新北师大四下数学知识归纳与练习.docx

新北师大四下数学知识归纳与练习.docx

《新北师大四下数学知识归纳与练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大四下数学知识归纳与练习.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新北师大四下数学知识归纳与练习

四年级下学期数学知识归纳

整理：

傅2016.06.10

模块一：

数与代数

第一单元：

小数的意义和加减法

1．小数的意义：

把“1”平均分成10份，100份，1000份……表示其中的十分之几，百分之几，千分之几……的数。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

→例题1：

把下面的分数改为小数，小数改为分数。

＝（）＝（）＝（）

0.5＝（）0.04＝（）0.097＝（）

2．认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

★每相邻两个计数单位的进率是10。

→例题2：

把下面各图中阴影部分用小数表示，空白部分用分数表示。

阴影部分：

小数（）

空白部分：

分数（）

阴影部分：

小数（）

空白部分：

分数（）

→例题3：

50.28是由（）个十、（）个0.1和（）个0.01组成。

→例题4：

5.353中左边的“3”在（）位上，表示（）；右边的“3”

在（）位上，表示（）。

→例题5：

0.76的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再加上（）个这样的计数单位就是1。

3．小数读法：

整数部分按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要顺次读出每一个数位上的数字。

（注意：

小数部分末尾有几个零，就读几个零）

→例题6：

10.20030读作：

（）

4．小数写法：

整数部分按照整数部分的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

→例题7：

有一个两位小数，它的百位和百分位上都是7，其他数位上都是0，这个小数写作是（），读作（）。

★5．单位换算：

（1）进率表：

10

长度单位：

千米米分米厘米

100

面积单位：

米2分米2厘米2

1000

重量单位：

克千克吨

60

时间单位：

时分秒

10

人民币单位：

元角分

（2）方法：

大单位化成小单位：

乘以进率。

小单位化成大单位：

除以进率。

→例题8：

填上合适的数。

700吨＝（）千克8米1厘米＝（）米4.08千米＝（）米

6分米2＝（）米25040克＝（）千克0.45小时＝（）分

2.05时＝（）时（）分4吨60千克＝（）吨

9.002千克＝（）千克（）克23.5米2＝（）米2（）分米2

6．小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。

7．比大小：

先比整数部分，整数部分大的数就越大；整数部分相同，比较十分位，十分位大的数就越大；十分位相同比较百分位，百分位大的数就越大，以此类推……

→例题9：

6.56.0556.550.6656.505

→例题10：

7.06○7.0060.100○0.18.52○82.5

8．小数加减法竖式计算：

小数点对齐（也就是数位对齐）。

→例题11：

竖式计算（带★的要进行验算）。

4.84＋7.16＝9.37＋10.3＝14.6－7.26＝★20－8.19＝

9．小数加减混合计算：

（1）与整数加减混合计算顺序一样。

同级运算，从左往右；有括号的，先算括号里的。

（2）简便计算：

减法的性质：

a－b－c＝a－（b＋c）

→例题12：

简便计算：

35－21.31－8.691.42＋5.08＋4.586.42－（1.42＋1.66）

第三单元：

小数乘法

1．小数乘整数的意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

→例题1：

0.25×4＝（）＋（）＋（）＋（）

→例题2：

5个3.6的相加的和是（）。

2．小数点搬家：

（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；

向右两扩大100倍；

向右三扩大1000倍。

（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；

向左两缩小；

向左三缩小。

→例题3：

把3.95扩大到原来的10倍，只需把小数点向（）移动（）位，得（）。

→例题4：

把77.7的小数点向左移动两位，这个小数就（）到原来的（），得（）。

→例题5：

20.16的小数点向（）移动（）位，得0.2016，正好（）到原来的（）。

→例题6：

把9.88扩大到原来的1000倍后，再把小数点向左移动两位，得到（）。

→例题7：

将（）扩大到原来的100倍后，再把小数点向左移三位，得到的是4.001。

→例题8：

两个数的积是4.3，如果两个乘数都扩大到原来的10倍，那么积是（）。

3．积小数位数与乘数小数位数的关系：

两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

→例题9：

判断下面算式的乘积的小数位数。

（需去掉小数末尾的“0”）

7.2×0.9的积里有（）位小数；2.16×0.05的积里有（）位小数。

→例题10：

根据13×15＝195，写出下列各题的积。

1.3×1.5＝（）0.13×150＝（）1.3×（）＝0.195

4．比较积和乘数大小的方法：

（a≠0）a×（小于1的数）﹤a

a×1＝a

a×（大于1的数）﹥a

→例题11：

7.5×0.98○7.51.6×1.01○1.63.5×1○3.5

→例题12：

大于0而小于1的任意两个数相乘，它们的积（）原来的任意一个数。

A、大于B、等于C、小于

5．小数乘法竖式计算：

末尾对齐。

→例题13：

竖式计算。

3.3×6.8＝2.13×0.7＝8.05×0.14＝0.36×800＝

6．小数混合计算：

（1）整数运算定律在小数中同样适用。

（2）简便计算：

乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

或（a－b）×c＝a×c－b×c

→例题14：

递等式计算（能简便的要简便）。

3.6＋6.4×32.5×2.9×40.25×（10＋2）

6.3×1.9＋8.1×6.32.4×9.92.5×32×0.125

8.8×1.250.45×201－0.450.56×101

第五单元：

认识方程

1．用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2．用字母表示数、表示运算定律、表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：

②正方形周长公式：

面积公式：

面积公式：

③加法交换律：

④乘法交换律：

加法结合律：

乘法结合律：

乘法分配律：

→例题1：

比y的2倍少4的数是（）。

→例题2：

苹果和梨的单价分别是每千克6.5元和4.5元，买x千克的苹果和y千克的梨，共需（）元。

→例题3：

长方形的宽是a厘米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是（）厘米2。

→例题4：

四

（1）班有男生m人，比女生多7人，这个班共有学生（）人。

→例题5：

四年级学生人数是全校的，已知全校人数是x人，那么四年级有（）人。

→例题6：

四年级女生植树y棵，男生植树的棵数比女生的2倍多5棵，男生植树（）棵，四年级共植树（）棵，男生比女生多植树（）棵。

3．简写。

→例题7：

1×y＝（）c×8＝（）3×y＋9＝（）

m×n＝（）a×a＝（）a×b＋a×c＝（）

4．方程的意义：

含有未知数的等式叫方程。

5．解方程。

（1）注意书写格式：

解方程前要先写一个“解”字；等号要对齐。

（2）运用加法、减法、乘法、除法各部分间的关系，求解未知数。

→例题8：

解方程。

x－2.3＝12.3x＋11.2＝205x＝305x÷9＝36

7.1－x＝2.9152÷x＝88＋4x＝527x－7＝77

63－3x＝276n＋2n＝244y－y＝459m÷3＝24

196元

→例题9：

看图列方程，并求解。

9米

x米

6．列方程解决实际问题。

首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

→例题10：

形如ax±b＝c

①图书馆有科技书289本。

科技书的本数比文艺书的4倍少63本，文艺书有多少本？

②一只麻雀的体重是85克，恰好是蜂鸟的42倍多1克。

一只蜂鸟重多少克？

→例题11：

形如ax±x＝b

①笑笑和乐乐共有102张邮票，笑笑的邮票是乐乐的2倍，笑笑和乐乐各有多少邮票？

②妈妈的年龄比奇奇多28岁，如果妈妈的年龄是奇奇的5倍，那么妈妈和奇奇各多少岁？

……

7．图形中的规律。

→例题12：

（1）如上图，摆1个三角形需要（）根小棒，摆2个三角形需要（）根小棒。

照这样摆下去，摆n个三角形需要（）根小棒。

（2）摆9个三角形需要（）根小棒，37根小棒可以摆（）个三角形。

，，……

→例题13：

（1）如上图，摆1个正方形需要（）根小棒，摆2个正方形需要（）根小棒。

照这样摆下去，摆n个正方形需要（）根小棒。

（2）摆个12正方形需要（）根小棒；摆（）个正方形需要52根小棒。

，，……

→例题14：

（1）如上图，摆1个五边形需要（）根小棒，摆2个五边形需要（）根小棒。

照这样摆下去，摆n个五边形需要（）根小棒。

（2）摆13个五边形需要（）根小棒，61根小棒能摆（）个五边形。

→例题15：

（1）如右图，1张方桌可坐4人，2张方桌拼起来可坐6人，3张方桌拼起来可坐（）人，照这样的规律，n张方桌可坐（）人。

（2）16张方桌拼起来可坐（）人。

模块二：

图形与几何

第二单元：

认识三角形和四边形

1．按照不同的标准给已知图形进行分类：

（1）按平面图形和立体图形分；

（2）把平面图形按图形是否由线段围成来分，可分成两大类：

一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。

2．平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性（容易变形）。

→例题1：

自行车架利用了三角形的（）性。

电动门利用了平行四边形（）的特性；

3．三角形分类：

（1）按角分：

锐角三角形直角三角形钝角三角形

（3锐角）（1直角，2锐角）（1钝角，2锐角）

顶角

（2）根据边的特征有：

特殊的

等边三角形

定义：

三条边都相等的三角形叫作等边三角形。

性质：

三条边都相等，三个角都相是60°，

等腰三角形它也是锐角三角形。

定义：

有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。

性质：

两条腰相等，两个底角也相等。

→例题2：

一个三角形至少有（）个锐角，最多有（）个锐角。

→例题3：

等边三角形的每个角的度数都是（）度，它是（）角三角形。

4．三角形内角和：

三角形内角和是180°；四边形内角和是360°。

→例题4：

一个等腰三角形的一个底角是75°，它的顶角是（）度。

→例题5：

一个等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角是（）度。

→例题6：

一个等腰三角形，它的一个内角是70°，这个三角形的另外两个角可能是

（）度和（）度，还可能是（）度和（）度。

→例题7：

在三角形ABC中，∠A＝43°，∠B＝94°，∠C＝（），这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。

→例题8：

一个三角形从它的一个顶点起，用一条线段把它分成了两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。

→例题9：

一个等腰三角形，它的一个底角与顶角的和是140°，它的顶角是（）度。

→例题10：

一个三角形中任意两个内角的度数和大于第三个角，这个三角形是（）三角形。

→例题11：

计算下面三角形各角的度数。

∠C＝∠C＝∠B＝

5．三角形边的关系：

三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。

→例题12：

能组成三角形的一组线段是（）。

A、3cm；4cm；7cmB、2cm；3cm；6cmC、2cm；4cm；5cm

→例题13：

一个三角形的两条边分别是长5cm、8cm，那么它的第三边的长应大于

（）cm，而小于（）cm。

→例题14：

一个等腰三角形的周长是19cm，它的一条边是7cm，这个三角形的另外两条边可能是（cm和cm），还可能是（cm和cm）。

→例题15：

一个等腰三角形的两条边分别是3cm、7cm，它的第三边是（）cm。

→例题16：

（解决问题）一个等腰三角形，它的一条腰的长是14.6厘米，比底边的长多5.4厘米，这个三角形的周长是多少厘米？

6．四边形分类：

（1）平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（正方形和长方形都是特殊的平行四边形）

（2）梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

→例题17：

两个完全一样的三角形可以拼成一个（）形；

→例题18：

按要求在下面的图形里各画一条线段。

①分成两个完全相等的三角形②分成一个三角形和一个平行四边形

左图中，有（）个平行四边形；

有（）个梯形；

有（）个三角形。

→例题19：

数一数。

第四单元：

观察物体

1．从某一个角度观察一个立体图形，最多可以看到3个面，最少只能看到1个面。

2．画三视图：

正面、左面（或右面），上面。

（注意审题：

三视图的顺序。

）

→例题1：

从3个不同方向观察下面的立体图形，并将看到的形状画在方格纸上。

上面正面右面

→例题2：

用4个正方体搭一搭，使上面看到的形状是，有（）种不同搭法。

→例题3：

用4个正方体搭一搭，使左面看到的形状是，有（）种不同搭法。

模块三：

统计与概率

第六单元：

数据的表示和分析

1．条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

2．折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3．折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

→例题1：

下图是某服装厂2015年各季度产值统计图。

看图回答问题。

（1）从图中可以看出第（）季度到

第（）季度产值增长速度最快。

（2）服装厂2015年平均每月的产值是

（）万元。

（3）预测明年第一季度的产值会是

（　　）万元。

并说明理由。

→例题2：

幸福小学四年级全体学生参加课外兴趣小组体育、音乐、绘画、数学与电脑的

人数分别是：

15人、20人、30人、25人、40人。

请将这些数据绘制成条形统计图，并回答下面问题。

（1）参加（）小组的人数最多，

参加（）小组的人数最少。

（2）参加（）小组的人数是参加

（）小组的人数的2倍。

（3）请你提一个数学问题，并解答。

4．平均数：

是一组数据平均水平的代表。

→例题3：

乐乐数学、语文、英语三科成绩的平均分是90分，已知数学94分，语文91分，她的英语成绩是（）。

模块四：

数学好玩

1．密铺：

图形之间没有空隙，也不重叠。

①可以密铺的图形：

三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形……）、

正六边形。

②不能密铺的图形：

正五边形、正七边形、正八边形。

2．像赛跑、游泳等体育项目中，所用时间越少，名次越好。

小华

小天

小冬

小印

14.45秒

15.04秒

15.40秒

14.54秒

→例题1：

右表是4名同学百米赛跑决赛的

成绩表。

跑得最快的是（）；

第一名和第二名的成绩相差（）秒。

加拿大

牙买加

中国

38.13秒

37.36秒

38.01秒

→例题2：

2015年北京田径世锦赛的4×100米项目，

中国队创造亚洲队伍短跑大赛历史最佳战绩！

右图是

前三名的成绩，冠军是（）队，冠、亚军的成绩相差（）秒。

3．优化：

懂得合理安排事情，可以节省时间。

→例题3：

奇奇想和妈妈学炒菜，妈妈告诉他炒菜需要以下工序：

择菜（2分）、洗菜（1分）、洗锅（2分）、烧热锅（2分）、烧热油（1分）、炒菜（4分），要完成这道菜，最少需要（）分钟。

→例题4：

妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要（）分钟。

→例题5：

一种电脑小游戏，玩1局要8分钟，可以单人玩，也可以双人玩。

奇奇和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要（）分钟。