秋季七年级期末复习备战宝典第三部分角综合压轴题 练9练18.docx

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秋季七年级期末复习备战宝典第三部分角综合压轴题练9练18

模块二角综合压轴

【练习9】（2016硚口区期末）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：

∠1＝120°，∠2＝30°，｜∠1—∠2｜＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．

（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，直接指出图中所有互为余角的角，所有互为垂角的角；

（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的

，求这个角的度数；

（3）如图2，O为直线AB上一点，若∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以

9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts（0＜t＜30）．试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角？

【练习10】（2014江岸区期末）如图，在同一平面内，OA⊥OB于O，射线OM平分∠AOB．从点O引射线OC，射线ON平分∠BOC．

（1）若∠BOC＝30°，请你补全图形，再计算∠MON的度数；

（2）若OA与OB不垂直，∠AOB＝α°，∠BOC＝β°（0＜β＜α＜90），其它条件不变，请你画出大致图形并直接写出∠MON的度数；

（3）结合上面的计算，观察并继续思考：

在同一平面内，∠AOB＝α°，∠BOC＝β°，射线OM平分∠AOB，射线ON平分∠BOC，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系？

请你直接写出来．

（备用图）

【练习11】（2016青山区期末）如图1，C、O、D三点依次在一条直线上，射线OA绕点O从OC开始顺时针旋转到OD结束，同时射线OB绕点O从OD开始逆时针旋转到OC结束．

（1）若射线OA旋转的速度为2°/秒，射线OB旋转的速度为3°/秒，运动的时间为t秒．

①当OA和OB重合时，求t的值；

②当t为何值时？

∠AOB＝90°．

（2）若∠AOB＝α（0°﹤α﹤90°），OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．（结果用含α的式子表示）

【练习12】（2015黄陂区期末）如图，已知∠AOB＝120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转到OP所用时间为t秒（t＜30）．

（1）如图1，直接写出∠BOP＝　　°（用含t的式子表示）；

（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．

①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；

②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM＝3∠BON，求t的值．

【练习13】（2016新洲区期末）如图1，平面上顺时针排列射线OA、OB、OC、OD，∠BOC＝90°，

∠AOD为钝角，且∠AOB:

∠COD＝2:

3，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠AOD．

（1）如图1，若∠AOD＝150°，求∠AOB和∠CON的度数；

（2）如图2，当∠AOD的大小发生改变时，∠AOM和∠AON之间是否存在着固定的等量关系？

如果存在，求出它们之间的等量关系；如果不存在，请说明理由．

（3）在

（1）的条件下，与∠AOB重合的∠A1OB1（OA1、OB1的对应边分别是OA、OB）绕点O以每秒9°的速度顺时针旋转，与此同时与∠COD重合的∠C1OD1（OC1、OD1的对应边分别是OC、OD）绕点O顺时针以每秒3°的速度旋转．当∠A1OB1第一次在∠C1OD1内部时持续了

秒．（直接写出结果即可）

【练习14】（2015新洲区期末）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF＝28°，则∠BOE＝　　；若∠COF＝m°，则∠BOE＝　　；∠BOE与∠COF的数量关系为　　．

（2）将∠COE绕点O逆时针旋转到如图2所示的位置时，

（1）中的结论仍然成立．

若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，

使得2∠BOD＋∠AOF＝

（∠BOE－∠BOD）？

若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由；

（3）当∠COE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，

（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？

请说明理由；若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．

【练习15】（2016江汉区期末）如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM从OB开始绕点O逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s.运动时间为t秒．（0＜t＜12，本题出现的角均小于平角）

（1）图中一定有_____________个直角；当t＝2时，∠MON的度数为_________，∠BON的度数为___________；

（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值；

（3）当射线OM在∠COB内部，且

是定值时，求t的取值范围，并求出这个定值．

【练习16】（2015江汉区期末）已知∠AOD＝α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；

（2）在

（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；

（3）在

（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON＝．

【练习17】（2015江夏区期末）已知∠AOB＝160°，∠COE＝80°，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF＝14°，求∠BOE的度数；

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，探究∠BOE与∠COF的数量关系，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD＝90°，且∠DOF＝3∠DOE？

若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．

【练习18】（2015武昌区期末）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）

（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；

（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE－∠BOF的值是否为定值？

若是定值，求出∠AOE－∠BOF的值；若不是，请说明理由；

（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，

满足∠AOD＋∠EOF＝6∠COD，则n＝．