小学数学教材分析的基本框架.docx
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小学数学教材分析的基本框架
小学数学教材分析的基本框架
分析小学数学教材，首先要进行语言信息分析，弄清教材中语言和图表的含义，以求掌握教材的信息；其次，要进行逻辑分析，弄清教材中的概念、规律和方法的逻辑结构，以求掌握它们之间的关系；第三，要进行价值分析，对教材内容作出价值判断，以便确定某一具体内容在完成教学目标方面所起的作用；第四，要进行决策分析，即确定教学目标，选择教学方法，以便进行教学设计。
一、言语信息分析
小学数学课文是由语言、图表和习题组成的。
言语信息分析就是对小学数学教材中的语句、图表的含义和习题的情境进行分析以求理解教材中每个词、每句话、每个图和每一段及每一题的内容。
一般包括语义分析、图表分析和题意分析。
1.语义分析
语义分析，就是对教材中的语句进行分析，以求理解教材中每个词、每句话和每一段的内容。
一般按照词义分析、句义分析、段意分析的顺序进行。
词义分析的目标是理解每个词的含义。
在分析过程中，要注意区分常义与专义，如“梯形”、“高”；原义与现义，如“分数”；本义与近义，如“1米”和“l米的1”；广义与狭义，如“比例尺”。
句义分析的目标是理解每句话的含义。
在分析过程中要注意三点:
一是要抓住关键词语，如分数概念中的“单位1”和“平均分”；二是要考虑正、反两面，如分数定义中的“这样的”；三是要考虑如何将书面语言转换成儿童喜闻乐见的口头语言。
段意分析的目标是理解该段的含义。
在分析过程中，首先要判明该段是何种性质的（引语、解说语、启示语、结语）；然后要考虑用何种语速、语调、音量表达出来，是否需要面部表情和手势配合等等。
总之，语义分析是掌握理解语言含义的过程，又是对语言进行加工转换的过程。
2.图表分析
图表分析就是对教材中各种图表的含义进行分析，以掌握它提供的全部信息。
它包括图画分析、图形分析和表格分析。
小学数学教材，特别是低年级教材中配有很多图画，这些图画大都是用来帮助学生形成概念、认识法则的。
它是实物直观到语言直观的中介和桥梁，是学生由具体形象向抽象思维的转折。
充分发挥这些图画的教学功能，是教学取得成功的必要前提。
因此，分析小学数学教材时，必须对这些图画进行分析。
图画分析要求弄清两个基本问题:
⑴这是什么图形?
⑵图中所揭示的数学知识是什么?
小学数学教材的编排特点之一是数形结合。
小学数学教材中有大量图形，这些图形是教材的重要的有机组成部分。
对这些图形进行言语信息分析要求弄清:
⑴图中画了些什么?
⑵它告诉我们哪些信息?
如果作进一步的分析，还要弄清:
它具有哪些特征?
本质特征是什么?
如果图形比较复杂，还要弄清组成这个图形的基本图形是哪些?
它们是怎样组合的?
有哪些对应的数量关系?
等等。
小学数学教材中有多种形式的表格。
如加减法口算表、乘法口诀表、数位表、统计表、表格式应用问题、表格式计算题，等等。
对这些表格进行言语信息分析，要求弄清:
⑴这是什么内容的表格?
⑵它揭示或概括了哪些数学知识。
3.题意分析
题意分析就是对小学数学教材中配备的习题的内容含义进行分析。
从形式上看，小学数学教材中的题目有三种，即式题、文字题和综合应用问题。
分析题意时，对于前两种题，重点在于弄清题目的要求。
如，教材中经常出现下列两种题目:
一是“看谁算得又对又快”，二是“用相同的时间，看谁算得又对又多”。
这两种题有两个共同要求:
一是《标准》中所说的，要求学生正确地迅速地计算；二是引入竞争机制，要求学生比一比，以激发学生的学习兴趣。
但两者又有差异，前者是指对于相同的内容，看谁算对全部题目所用的时间最少；后者是指在相同的时间内，看谁算对的题目最多。
分析综合应用问题的题意，主要是弄清题材内容。
即讲的是一件什么事情，事情的经过是怎样的?
给了哪些条件，要求的问题是什么?
等等。
在对教材进行言语信息分析时，一般是按照教材的编排顺序进行。
二、逻辑分析
逻辑分析就是对教材的基础知识以及它们之间的关系进行分析，以求掌握教材的知识体系，弄清知识的来龙去脉。
逻辑分析一般按要素分析、结构分析和过程分析的顺序进行。
1.要素分析
要素分析就是把教材内容分解为知识点，以求对这些知识点深入认识。
它一般按两个层次进行。
第一层次，分析教材中有哪些基本概念、基本规律、基本方法。
例如“元、角、分的认识”这一单元的基本概念有:
人民币、元、角、分；基本规律有:
1元=10角，1角=10分；基本方法:
化聚。
第二层次，分析每一个概念、规则、方法内部的要点。
一般地说，对于概念可作四个方面的分析:
⑴这个概念的名称是什么?
它与学生已有的概念有哪些联系和区别?
⑵教材是怎样列举这个概念的正例和反例的?
⑵这个概念的本质属性是什么?
⑷这个概念在教材中的表现形式是怎样的?
对于规则，一般也可作三个方面的分析:
⑴这是一条什么规则?
它的表达形式是怎样的?
⑵教材是通过怎样的例证而揭示这一规则的?
⑶这一规则在教材中的表现形式是怎样的?
对于方法，至少可进行两个方面分析:
⑴这个方法应该怎样表述?
⑵引用这个方法有哪几个步骤?
2.结构分析
数学教材应该用结构的观点来分析。
瑞士心理学家皮亚杰说:
“全部数学都可以按结构的建构来考虑。
”所谓结构，就是一种不断重复的、相对不变的关系和联系。
就是教材中各个要素相互联系和相互关系的方式。
结构分析就是揭示组成教材系统的各个要素之间的相互联系、相互关系及其相互作用方式。
小学数学教材有三种基本结构，即知识结构、题目结构和教学结构。
相应地，小学数学教材的结构分析有三种基本形式，即知识结构分析、题目结构分析和教学结构分析。
（1）知识结构分析
知识结构就是小学数学的基本概念、基本规则、基本方法及它们之间的联系。
它有两种基本形式:
一种是按概念、规则、方法的包含关系组成的层次结构，另一种是按概念、规则、方法的推理关系组成的网络结构。
因此，知识结构分析有两种形式，即层次结构分析和网络结构分析。
知识的层次结构分析就是理清概念、规律、方法的组成次序。
例如，对一个单元教材的概念进行层次分析的方法是：
先把这一单元的概念全部列出来，然后分析各概念之间组织的次序。
拿“角的初步认识”来说，这一单元的概念有角、直角，直角是角的下位概念，角是直角的上位概念，它们的关系是上下关系，组成纵向层次。
知识结构的网络分析，就是理清概念、规则、方法之间的逻辑关系，一般有两个步骤：
第一步，找网点，也就是找出一个单元或一册教材所有的概念、规则、方法；第二步，分析网点之间的连接方式，也就是分析各知识点是怎样联系成一个网络的。
⑵题目结构分析
教材的题目结构就是题目的分类与作用。
从编排的角度来看，小学数学教材中题目有三类:
准备题、例题和习题。
准备题的作用是为了引入新知识，使新识与旧知建立联系；例题的作用是为了阐明新知，使学生理解与掌握新知，习题的作用是巩固新知，使学生形成技能技巧，并发展学生的智能。
教材中的习题又有三个层次:
练习题、整理与复习题、总复习题。
从知识的含量来看，练习题一般是针对一个或几个知识点而设计的问题，它解决一个一个“点”的问题；整理与复习题一般是针对一个单元知识而设计的问题，它解决把一个一个“点”串成一条“线”的问题；总复习题是针对一册教材中几个单元知识而设计的习题，它解决把几条“线”织成一个“面”的问题。
各个层次的习题中，一般又有几个台阶。
如练习题这个层次中就有三个台阶:
①基础性练习题，其作用是巩固新授的知识；②综合性练习题，其作用是加深对概念、规律、方法及其系统的理解；③思考性练习题，其作用是培养学生独立分析问题和解决问题的能力。
对题目进行结构分析，主要从两个方面进行:
一是每道题是属于何种类型，它处于哪个层次，是属于哪级台阶；二是与每道题目同步的数学知识是什么，也就是说，要解答这道题目需要哪些数学知识。
（3）解说结构分析
用来说明和解释各知识点（概念或命题）的发生过程的所有语句组成的结构，就是教材的解说结构。
教材的解说结构由下列语句组成：
①引语，即引入新知识（包括新概念、新规律和新方法）的语句。
或者从旧知的发展引入，或者从新知的作用引入。
②解说语，即解释和说明新知的语句，解说语包括举例、说明、解释和推断。
举例就是举出能概括或归纳出新知的例子:
说明就是指出新知的内涵、意义或作用；解释就是叙述新知的来源或根据；推断就是从新知直接推出另一些新知。
③启示语，即启发学生思考的语句。
它不象解说语那样直接说出新知的内涵或根据，而是对学生提出要求或问题，或提供接近答案的提示，启发学生自己思考。
④结语，即叙述新知内容的语句。
用它描述或定义一个概念，或者叙述一条数学规律或一个数学方法。
教材的解说结构分析就是分析每一语句（或语言段）属于何种类型，为合理地选择语气、语调、语速和音量提供依据。
一般地说，引入语应注意激发学生的学习动机，打破学生的心理平衡，语气应亲切和蔼，语调应微微上扬，语速应适中；解说语应充分揭示新知识的内涵，语言要干净利落、清楚明白；启示语要饱含期待、关切、信任、理解和鼓励，语气要亲切、语调要和问题的内涵吻合，语速应稍慢；结语要简洁、便于记忆，语气应带有强调的色彩，语调应随内容而变化，语速应放慢。
3．过程分析
小学数学教学“不但要反应知识本身的性质，还要反应求知者的素质和知识获得过程的性质”，要变结论教学为过程教学，使学生在发现中获得理解。
只有这样，“学生才能从知识成品的仓库里走出来，进入生产这个产品的车间，观察并体验科学生产的真实过程，从而成长为一个能对这个过程加以利用和发展的人”。
为此，教师在分析教材时，必须揭示知识的发生过程，重视对过程进行教学法加工。
首先要重视思维思考的过程，比如问题是怎样发生，怎样发现，怎样提出的；怎样对问题进行观察、分析、研究、探索、推演，使问题得到解决，怎样由问题的解决得出结论等等；其次，要充分启发、引导、组织学生积极参与这个过程，放手让他们提出问题，研究解决问题，进行概括，并作出结论。
一般地说，分析教材时要注意概念的形成过程，规律的发现过程，方法的总结过程，解题的思维过程，知识的整理过程，公式的推导过程等。
（1）概念的形成与发展过程分析
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。
数学概念是现实世界的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。
它是数学基础知识的重要组成部分，是学生掌握基础知识，形成基本技能，发展智能的首要条件。
采取正确、有效的方法，使学生获得清晰、明确的概念是提高数学质量的根本途径。
分析概念的形成与发展过程，对于提高概念教学质量具有重要意义，其目的在于弄清概念发展的连续性和阶段性，从而为制定教学目标，选择教学策略提供依据。
例如，“乘法”这一概念的形成和发展，大致分为五个阶段:
第一阶段，结合乘法口诀，使学生了解到乘法是同数相加的简便算法。
这是学生对乘法概念的初步认识；第二阶段，使学生认识乘数分别是1和0的乘法的特殊含义，懂得一个数乘以1就得这个数本身，O和任何数相乘都得0。
同时，结合应用问题教学，使学生认识乘法就是求一个数的若干倍是多少。
这是学生对乘法概念的进一步认识；第三阶段，结合乘法的运算，正式给出整数乘法的定义，即“求相同加数的和的简便运算，叫乘法。
”这是对整数乘法概念的小结；第四阶段，由学生们熟悉的数量关系引出乘数是小数的乘法，使学生知道一个数乘以小数就是求这个数的若干倍；第五阶段，在分数四则运算教学时，阐明了乘法的意义，使学生懂得一个数乘以分数，就是求一个数的几分之几是多少。
（2）规则的形成与发展过程分析
同认识数学概念一样，小学生认识数学规则也有一个循序渐进的过程。
反映在教材上，每一条规则必然有一个形成与发展的过程。
我们要搞好教学，必须通过教材分析把握这一个过程。
一般地说，对于一些抽象程度较高，迁移范围较大，应用价值较高的重要规则，教材按照“渗透一初步认识一系统结论”的次序作了合理编排。
我们要通过教材分析，把握编写者的意图，加深理解。
（3）解答习题的思维过程分析
由于习题的性质和人的思维方式不同，解答习题的过程也是多种多样的。
对解答习题的思维过程进行分析是指找出每一道习题的不同思考角度和思维过程并推测学生解题时可能选择的思考角度和过程。
例如，计算“8+7”这道题的思考角度和过程有如下几种:
①运用“数数法”。
把8根小棒（或其它可操作的学具）与7根小棒合起来，再用数数的办法从第一根数到最后一根，从而得出答案。
或者在8根小棒的基础上，接着往下数，数到增加7根为止，从而得出答案。
②运用“凑十法”。
先“想”:
8和2凑成10；再“拆”:
把7分成2和5；后“合并”；8和2合成10，10和5合成15。
③运用“顺推法”。
因为8+6=14（前面己计算了的），7是在6的基础上增加了1，8+7也应该在8+6的基础上增加l，所以8+6=14。
通过对解答习题思维过程的分析，一方面可为学生提供解题的方法，另一方面可以根据学生在解题中的思维过程，检验学生的思维水平。
此外，还应注意方法的总结过程和知识的整理过程等过程的分析。
三、价值分析
价值分析，就是对小学数学教材中各个内容的地位和作用进行分析。
它包括德育价值分析、智育价值分析和美育价值分析。
1.德育价值分析
随着当代教育学、德育理论的不断发展,“德育”的外延已经超越了狭义的道德教育,扩大为涵盖整个社会意识形态的“大德育”,它既包括政治教育、思想教育、道德教育和个性心理品质教育,也包括日常行为规范养成教育,环境教育,人口教育,社会实践教育,国防教育,学风教育,审美教育,理想教育等。
“德育”价值取向从一元向多元发展,从原来的“把道德教育的过程仅仅看作是对学生施加外部道德影响的过程（施加的道德影响又主要是既定的道德规范,强调的是学生符合规范的行为习惯的养成）”向价值取向“生活化、个性化和社会化”发展。
即首先是有生活能力的人,再到有个性的人,最后是社会需要的人。
在学校中,通过各科课堂教学进行德育工作是最有效、最经常的形式。
古人云“智德”,即智中有德,也即智的发展促进了德的提高,就是这个道理。
德育价值分析就是对小学数学教材中各个内容的德育因素和功能进行分析。
作为主要教学科目的数学对学校德育工作起着不可估量的作用。
（把握好《标准》的情感与态度等德育方面提出的培养目标）
2.智育价值分析
智育价值分析，就是对小学数学教学的某一内容在整个知识体系中的地位和作用以及在发展学生智能方面的功能进行分析。
它包括知识价值分析和智能价值分析。
（l）知识价值分析
知识价值分析就是对小学数学教材中每一具体的知识在整个知识体系，整册教材或整个单元的地位和作用进行分析。
它是在知识结构的逻辑分析的基础上进行的。
其步骤为:
第一步:
画出知识结构网络图；第二步:
确定哪些知识是关键，哪些知识是重点，哪些知识是难点。
教材的重点是教材知识体系中的主要矛盾，是知识结构的枢纽，学生认识中的转折。
确定教材的重点依据两条原则:
一是基础性原则。
一般地说，教材的逻辑结构中占据相对重要地位的“前提判断”包括基本概念、基本原理（定律、法则、性质、公式）是教材的重点。
例如，整数、小数、分数、比和比例的概念，加法、乘法的运算定律，四则计算的主要法则，应用问题中的基本数量关系，常见图形的基本特征等。
这些内容，承上启下，承前启后，对进一步学习起着决定性的奠基作用。
二是迁移性原则。
一般地说，教材中蕴含的基本数学思想和方法是贯穿数学教学内容的中心线索，具有广泛的迁移性，是数学能力的核心成份，因此，也是教材的重点。
例如分析法、综合法、化归法等；集合的思想、函数的思想等。
这些思想方法对学生数学观念、数学思维等数学素质的提高具有重要意义。
教材的重点是一个相对概念。
有范围的大小和层次的高低之分。
它一般是和一定的教学内容、教学时间联系在一起的。
教材的难点指学生较难理解和掌握的，或是最易引起混淆和产生错误的内容。
教材的难点是根据学生的认识水平来确定的。
因此，它具有差异性。
同一段教材，对学生甲是难点而对乙可能不是难点。
一般情况下，教材难点是指大部分学生难理解掌握和易混淆出错的知识点。
如，多位数除法中的试商方法，应用问题中数量关系的分析，几何中组合图形的面积计算等。
分析教材时把握难点就是要找出教材中哪些地方是学生难理解和掌握的，并对这些内容作深入研究，找出处理难点的对策。
教材的关键是对掌握某一部分知识，解决某一类问题起决定作用的知识点。
例如，认清数位，熟记数位顺序表是读、写多位数的关键；理解分数的意义和分数单位是掌握分数四则运算法则的关键；通过典型事例，讲清正反比例的关系是正确判断成正反比例量的关键。
教材的重点、难点、关键是教材知识网络中重要的“结”、难解的“结”。
把握住这些“结”，就能使知识网络撒得开，收得拢；就能删繁就简，以简驭繁，执一绳百，举一反三；就能使教学具有针对性，启发性，做到有的放矢，事半功倍。
。
（2）智能价值分析
智能价值分析，就是对小学数学教材内容在培养学生能力、发展学生智力方面的功能进行分析。
按照《标准》的要求，要着力培养学生数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识和发现问题、提出问题、解决问题等核心能力。
这些能力要求必须落实到每一单元乃至每一课的教学中。
要落实能力要求，我们在分析教材时，就要分析每一内容蕴育了哪些智育因素，能培养学生什么能力。
3.美育价值分析
美育价值分析，就是对小学数学教材在培养学生美感、提高学生审美情趣方面的功能和作用进行分析。
小学数学教材的美育价值体现在两个方面:
一是内容，二是形式。
从内容上看，小学数学教材是人们认识世界和改造世界的最基础的数学知识，它具有逻辑的严密性、应用的广泛性和一定的抽象性。
它能够不断地引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习动机和兴趣，使学生在学习过程中获得成功的情感体验，感受到克服困难、得到新知的欢乐。
从形式上看，小学数学教材的文字可读性强、编排科学、布局合理、结构美观，给学生营造了一个美的情境、美的氛围。
教师在分析教材时，要充分挖掘教材中数量关系的和谐美，几何图形的对称美，解题方法的简捷美，数学公式的统一美，创造活动的新颖美，游戏故事的激趣美和语言文字的生动美等美育因素对学生进行教育，以满足学生求美爱美的心理需要，培养和提高学生欣赏美、追求美和创造美的能力。
从而为数学学习奠定坚实的情感基础。
四、决策分析
决策分析就是根据教学内容，分析教学目标，选择教学方法，安排教学程序，为教学设计打下坚实的基础。
它包括目标分析、策略分析和程序分析。
1.目标分析
目标分析就是分析每一具体的教学内容通过教学所应达到的要求。
小学数学教育的教学目标一般包括认识目标和情意目标。
（1）认识目标分析
单元教材的认识目标分析就是弄清通过单元教学，应让学生理解和掌握哪些基础知识，形成哪些基本能力。
美国教育心理学家布卢姆将认识领域的教育目标分成六类，即认识、理解、应用、分析、综合、评价。
它们的内涵是:
①认识。
这是指记忆和回忆信息的智力过程。
要求学生记住所学的知识，即在与以前的教学情境（就是课堂上己呈现过的那种情境）相同的情况下，能够对所学的知识进行回忆、再认或再现（回忆、再认或再现都是记住了的表现）。
这主要是对学生的注意力和记忆力的要求。
这里所说的知识，包括具体的知识；处理具体事物的方式方法的知识；学科领域中的普遍原理和抽象概念的知识以及理智能力与理智技能。
②领会。
这是最低层次的理解。
它指这样一种理解或领悟:
个人不必弄清它的最充分的含义，便知道正在交流的是什么，并能够运用正在交流的这种材料或观念。
它要求学生在与以前的教学情境有些不同的情况下把握知识的实质（或特征），能够对所学知识进行转化、解释和推断。
这对学生的观察能力、思维能力、想象能力提出了一定的但不很高的要求。
转化、解释和推断都是对知识理解的表现，但它们又属于三个不同的层次。
转化。
包括语言的变化（即“换一句话”），例如，把“6是2与3的积”说成“6是3个2的和”或“6是2的3倍”等等。
还包括表现形式的变化（这是数学的特点），例如，数学语言“6是2与3的积”可转化为“6=2x3”。
还可包括位置的变化或形态的变化等，所有这些转化都遵循一个原则:
实质不变。
学生能实施这些转化，说明他们能在各种不同的情境下把握知识的实质。
解释。
包括说明知识的内涵、来源或根据。
例如，要求说明“什么是平行四边形”，能够从正面叙述平行四边形的定义，列举各种平行四边形的实物，对平行四边形进行分类等；能够从侧面说出平行四边形与梯形的相同点和不同点，列举象平行四边形而又不是平行四边形的实物等等。
又如，能够回答“为什么长方形的周长等于长与宽之和的2倍?
”，指出它来源于“长方形周长就是四边之和”与“长方形对边相等。
”
推断。
包括利用己学过的结论进行简单的推理。
例如，能从“长方形的面积二长x宽”推出“长方形的长=面积÷宽’，，等等。
领会比认识的要求高。
能认识不一定就能领会，而领会了的知识必然能更好的认识。
认识只要求回忆、再认或再现，领会则进一步要求转化、解释和推断。
认识只是在“相同的情境下”的表现，领会则是在“有些不同的情境下”的表现。
认识主要是对记忆力的要求，而领会是对理解力的要求。
③应用。
是对知识较高层次的理解。
要求学生在有些类似于以前的教学情境但又带有几分陌生的新情境中，能够运用所学的知识解决问题。
但是，“对课堂上解答过的问题和情境，仅在数量、符号上作些变化，冠以新的名称或稍微改变形式，都不能算作新问题、新情境。
”它要求学生的思维有一定的独立性。
应用比认识和领会的要求更高。
认识和领会只要求在与以前的教学情境没有多少变化的情境中解决问题。
而应用则要求在新情境，即有几分陌生的新情境中解决问题，学生必须独立思考和探究。
例如，教师在课内讲了“9个苹果，每盘放4个，可以放几盘?
还剩下几个?
”，并演示了放苹果的方法和结果，然后要求学生解答“35个桃子，每袋装8个，可以装几袋?
还剩几个?
”学生解答这个问题只需达到认识水平，因为这个“桃子问题”和“苹果问题”有相同的情境，学生只要记住了苹果问题的解答方法，通过对它的回忆或者再现，就可套用这个方法去解答“桃子问题”。
又如，学生在学习“苹果问题”之后，解答“把18张画片平均分给5个同学，每人分得几张?
还剩几张?
”这就需要达到领会水平。
因为这个“画片问题”和“苹果问题”相比，情境有些不同。
“苹果问题”与包含除法的知识有关，它的算式是9÷4=2…1（个），商与余数的单位不同，而“画片问题”与等分除法的知识有关，它的算式是18÷5＝3（张）…3（张），商与余数的单位相同。
学生解答“画片问题”，必须先理解“苹果问题”的解题原理和方法，然后经过转化、解释和推断，才能仿用这个方法去解决“画片问题”。
再如，学生在学习“苹果问题”之后，解答“一件衬衣，正面要钉5个纽扣，袖口要钉2个纽扣。
现有45个纽扣，能钉几件衬衣?
”这就需要达到应用水平，因为这个“纽扣问题”和“苹果问题”相比，带有几分陌生的情境:
纽扣问题没有直接给出“钉一件衬衣要7个纽扣”这样的条件，要求学生先进行探索，得到这个条件后，才能运用苹果问题的解答方法来解答。
顺便指出，所谓“应用”，不仅是解答应用问题，而且也包括“将所学的知识用于新情境”，学生解答式题也可能要将所学的知识用于新情境。
④分析。
是指将知识（或问题）分解为各种组成要素，或组成部分，分清它们的层次，弄清各单项知识间的关系。
分析也要在新问题、新情境中进行。
它包括要素分析、组成分析和关系分析。
要素分析。
是将知识从各个不同的方面分解，认识它的各种要素。
组成分析。
就是将知识分解成它的组成部分。
例如，把自然数分成质数、合数与1。
关系分析。
就是从各种不同的角度，分析各知识间的关系。
例如，教师在讲了“比”的概念之后，总要引导学生分析除式、分数和比的关系。
⑤综合。
是把各个要素或组成部分合成一个整体，“以组成一个过去没有清楚呈现的式样或结构。
”综合包括:
进行独特的信息交流（如各自发表独特的见解）、制定行动计划或操作步骤、推出一套抽象关系（如建立各种知识间的逻辑联系）。
例如，学生通过组成分析，知道了自然数包括质数、合数和1，又经过综合，得到了整数的分类表。
这样，在学生头脑中对整数就有了一个“过去没有清楚呈现的式样或结构”，
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