完整版小学奥数工程问题常见题型汇总.docx
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完整版小学奥数工程问题常见题型汇总
程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效
率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
⑴解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：
工作效率X工作时间=工作总
量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
⑵利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等.抛开“工作总量”和“时
间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利
用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案.一般情况下，工程问题求的是时间.
【工程问题公式】
（1）一般公式:
工效X工时=工作总量;
工作总量十工时=工效；
工作总量十工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1十工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1十单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：
用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工
作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问
题，计算将变得比较简便。
）
【例题】耳乙两顶工程介虬吐、一「工冗乓応睛无一队完成甲工作賈迪天，
二^完成乙工隹要2忑在雨天，一队的工作数率宴下降40%,二队的工作魁率要下常i（n。
結果两队同时売咸工信冋工佯吋问内下了多少天雨7
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那丄刈丄』□%）=二，二臥妁工作进車叱一臥高丄-_L=丄。
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曲丄:
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曲时克成了工程的二花母丄亦=丄・所以在施工朝間・共有氐个请夭”1B个而
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天。
（法二〉设晴天有工天，丽夭有占天，一服忠下丽天的工柞效準是：
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1220
二臥在下雨夭的工作效李是；1x9C%=A,
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【阿朝放満一个水池，如果同时打开-泊&号阀门，则沖分沪可以完成；女辣
司对打开乞5,土阀门，则21分钟可以宪成；殳碍:
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门，则筋分钟可以完成，如杲同吋打开1,倂土号襯‘则30分钟可以完
愿问I如采同吋打开1,/）弓号阀口那么多少分習可以荒成？
从表中可以看岀「誓个陶门都打开了三次，商恍迖七个阀门的工作败準之和曲；
fl+l+±+lk3--^那丈同时打幷这^个阉门，壽要ul-18（村X
120212830」1318
例1:
甲，乙两队开挖一条水渠•甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成.现在两队同
时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成•乙队挖了多少天
解:
可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3（天）
例2:
加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天
解:
分析:
共14天完工,说明甲做（14-2.5）天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1（天）
例3:
一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满
解:
分析:
把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的.1十=20小时）
例4:
某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天，能完成全工程的.甲，乙两队单独完成这项工程各需要几天
解:
分析:
可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效，甲:
=12（天）
例5:
一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半.已知甲，乙工效的比是2:
3.如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成
解：
分析：
乙的工效是甲工效的3十2=1.5倍,设甲的工效为X,乙的工效为1.5x,
（2+7）x+1.5xX解之得:
x=,乙工效1-1.5x=26（天）
威蛆归竞赛篇：
例1一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,
其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天•从开始到完成共用了16天•问乙队休息了多少天？
解一：
如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是
16X（—+—）=11滋対3由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
1111
丄.™J
60'30_2
答：
乙队休息了5天半.
例2有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天•如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
解：
很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高•因此让李先做甲，
张先做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4X8）份.由张、李合作需要
（60-4X8）-（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：
这两项工作都完成最少需要12天.
目M空练-练
1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60
天完成•问甲一人独做需要多少天完成?
2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天•这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的
天数的2倍，终于做完了这件工作•问总共用了多少天？
3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作•问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成•
乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成•现在三个车间一起做，完成后发现甲车间
比乙车间多制作零件2400个•问丙车间制作了多少个零件？
5、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时,若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……，两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？
6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分•问甲独做需要多少时间？
甲乙丙三人每分钟完成全部工作的1/60,甲乙二人每分钟完成1/80，甲丙二人每分钟完成
1/90，那么甲一人每分钟完成
1/80+1/90-1/60=1/10*（1/8+1/9-1/6）=1/10*（9+8-12）/72=1/10*5/72=1/144,贝U
甲独作需144分钟即2小时24分。
7、甲、乙两人同做一项工程，需88天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完
9
工，问甲、乙独做各需几天完工？
8、一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙
断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？
9、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用
20小时，24小时，30小时。
现在
10天完成，问甲做了几天？
10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是
11、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休
息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？
12、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。
已知甲比
1
乙每天多完成这项任务的丄，则甲、乙单独完成各需多少天？
80
13、一件工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完这件工作，共用多少天？
14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工,
5
15、甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，甲走到全程的地方与乙相遇
11
已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的1,求A,B的路程.（八中）
3
16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如
2
果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的-需要多少
3
小时？
17、加工一批零件，甲、乙合做24小时可以完成，现在由甲先独做16小时，然后乙再独
2
做12小时，还剩下这批零件的-没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件，问这批零件
5
共有多少个？
18、一批零件，由甲、乙两人合做30天完成，甲先干22天,两人再合做12无剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件，问照这样完成任务时，乙共做了多少个零件？
19、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？
（铁二）
20、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，要10
天完成；由一、四小队合干，需要15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四
的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
21、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打
1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，那么打
完这部书，甲、乙共用了多少小时？
竞赛篇：
A工程需12天，乙队完
1、A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。
在晴天，甲队完成
成B工程需15天；在雨天，甲队的工作效率要下降40%,乙队的工作效率要下降10%。
现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天
2、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管。
如果打开一个
进水管，需要60分钟将水箱注满：
如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要10分钟。
如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟？
3、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后,
再由甲、丙合作做另一半，则共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，则共需69天。
若每人单独做这项工作，各需多少天？
1
4、A、BC三人一天的工作量的比是3:
2：
1。
现在，某工作三人用5天完成了全部的一.然
3
后A休息了3天。
B休息了2天，C没有休息，最后把某工作做完了，试问：
（1）B—天完成全部工作的几分之一？
（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？
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