小波实验报告双树复小波变换.docx
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小波实验报告双树复小波变换
一、题目：
双树复小波变换
二、目的：
双树复小波和实小波变换的比较
三、算法及其实现：
提取阶梯型边界点
1．
算法。
幅值:
相位：
2．代码实现。
我采用Matlab函数编程实现。
具体程序见，，，，,,
。
设和分别是双正交对偶尺度函数与对偶小波，，，和是相应的低通滤波器和高通滤波器，即它们满足
实部：
虚部：
双树复小波变换可以通过离散小波变换DWT实现：
一个DWT产生实部，另一个产生虚部。
4、实现工具：
Matlab
5、程序代码：
（1）：
%
%
%M-filetoperforma4-levelwavelettransformonacircleusingQ-shift
%dualwavelettreeandDWT,andtocompareshiftinvarianceproperties.
%
%NickKingsbury,CambridgeUniversity,May2002.
clearall
closeall
%Drawacirculardisc.
x=round（（drawcirc（64,1,0,0,256）-*200）;
setfig
（1）;
colormap（gray（256））
image（min（max（x+128,1）,256））;
set（gca,'position',[.25.5]）;
axis（'off'）;
axis（'image'）;
%draw（xx）;
title（'Input（256x256）','FontSize',14）;drawnow
%Do4levelsofCWT.
[Yl,Yh]=dtwavexfm2（x,4,'near_sym_b','qshift_b'）;
%Looptoreconstructoutputfromcoefsateachlevelinturn.
%Startswiththefinestlevel.
titl=['1st';'2nd';'3rd';'4th';'Low'];
yy=zeros（size（x）.*[23]）;
yt1=1:
size（x,1）;yt2=1:
size（x,2）;
formlev=1:
5,
mask=zeros（6,5）;
mask（:
mlev）=1;
z=dtwaveifm2（Yl*mask（1,5）,Yh,'near_sym_b','qshift_b',mask）;
figure;draw（z）;drawnow
yy（yt1,yt2）=z;
yt2=yt2+size（x,2）/2;
end
%disp（'Pressakey...'）
%pause
%NowdosamewithDWT.
%Do4levelsofRealDWTusing'antonini'（9,7）-tapfilters.
[Yl,Yh]=wavexfm2（x,4,'antonini'）;
yt1=[1:
size（x,1）]+size（x,1）;yt2=1:
size（x,2）;
formlev=1:
5,
mask=zeros（3,5）;
mask（:
mlev）=1;
z=waveifm2（Yl*mask（1,5）,Yh,'antonini',mask）;
figure;draw（z）;drawnow
yy（yt1,yt2）=z;
yt2=yt2+size（x,2）/2;
end
figure;
setfig（gcf）;
colormap（gray（256））
image（min（max（yy+128,1）,256））;
set（gca,'position',[.8.8]）;
axis（'off'）;
axis（'image'）;
holdon
plot（128*[[1;1]*[1:
4][0;6]]+1,128*[[0;4]*[1111][2;2]]+1,'-k'）;
holdoff
title（'Componentsofreconstructed''disc''images','FontSize',14）;
text*size（yy,2）,*size（yy,1）,'DTCWT','horiz','r'）;
text*size（yy,2）,*size（yy,1）,'wavelets:
','horiz','r','vert','t'）;
text*size（yy,2）,*size（yy,1）,'DWT','horiz','r'）;
fork=1:
4,text（k*128-63,size（yy,1）*,sprintf（'level%d',k）,'FontSize',14,'horiz','c','vert','t'）;end
text（5*128+1,size（yy,1）*,'level4scalingfn.','FontSize',14,'horiz','c','vert','t'）;
drawnow
%print-deps
disp（'Pressakeytoseeperfectreconstructionproperty...'）
pause
%Accumulatetheimagesfromlowbandupwardstoshowperfectreconstruction.
sy=size（x,2）/2;
formlev=4:
-1:
1,
yt2=[1:
sy]+（mlev-1）*sy;
yy（:
yt2）=yy（:
yt2）+yy（:
yt2+sy）;
end
figure;
setfig（gcf）;
colormap（gray（256））
image（min（max（yy+128,1）,256））;
set（gca,'position',[.8.8]）;
axis（'off'）;
axis（'image'）;
title（'AccumulatedreconstructionsfromeachlevelofDTCWT','FontSize',14）;
text（size（yy,2）*,size（yy,1）*,'AccumulatedreconstructionsfromeachlevelofDWT','FontSize',14,'hor','c','vert','t'）;
drawnow
return
（2）functionp=drawcirc（r,w,dx,dy,N）
%functionp=drawcirc（r,w,dx,dy,N）
%GenerateanimageofsizeN*Npels,containingacircle
%radiusrpelsandcentredatdx,dyrelative
%tothecentreoftheimage.Theedgeofthecircleisacosineshaped
%edgeofwidthw（from10to90%points）.
x=ones（N,1）*（（[1:
N]-（N+1）/2-dx）/r）;
y=（（[1:
N]'-（N+1）/2-dy）/r）*ones（1,N）;
p=+*sin（min（max（（exp*（x+y））-exp）*（r*3/w）,-pi/2）,pi/2））;
return
（3）functionZ=dtwaveifm2（Yl,Yh,biort,qshift,gain_mask）;
%Functiontoperformann-leveldual-treecomplexwavelet（DTCWT）
%2-Dreconstruction.
%
%Z=dtwaveifm2（Yl,Yh,biort,qshift,gain_mask）;
%
%Yl->Thereallowpassimagefromthefinallevel
%Yh->Acellarraycontainingthe6complexhighpasssubimagesforeachlevel.
%
%biort->'antonini'=>Antonini9,7tapfilters.
%'legall'=>LeGall5,3tapfilters.
%'near_sym_a'=>Near-Symmetric5,7tapfilters.
%'near_sym_b'=>Near-Symmetric13,19tapfilters.
%
%qshift->'qshift_06'=>QuarterSampleShiftOrthogonal（Q-Shift）10,10tapfilters,
%（only6,6non-zerotaps）.
%'qshift_a'=>Q-shift10,10tapfilters,
%（with10,10non-zerotaps,unlikeqshift_06）.
%'qshift_b'=>Q-Shift14,14tapfilters.
%'qshift_c'=>Q-Shift16,16tapfilters.
%'qshift_d'=>Q-Shift18,18tapfilters.
%
%gain_mask->Gaintobeappliedtoeachsubband.
%gain_mask（d,l）isgainforsubbandwithdirectiondatlevell.
%Ifgain_mask（d,l）==0,nocomputationisperformedforband（d,l）.
%Defaultgain_mask=ones（6,length（Yh））.
%
%Z->Reconstructedrealimagematrix
%
%
%Forexample:
Z=dtwaveifm2（Yl,Yh,'near_sym_b','qshift_b'）;
%performsa3-levelreconstructionfromYl,Yhusingthe13,19-tapfilters
%forlevel1andtheQ-shift14-tapfiltersforlevels>=2.
%
%NickKingsburyandCianShaffrey
%CambridgeUniversity,May2002
a=length（Yh）;%Nooflevels.
ifnargin<5,gain_mask=ones（6,a）;end%Defaultgain_mask.
ifisstr（biort）&isstr（qshift）%Checkiftheinputsarestrings
biort_exist=exist（[biort'.mat']）;
qshift_exist=exist（[qshift'.mat']）;
ifbiort_exist==2&qshift_exist==2;%Checktoseeiftheinputsexistas.matfiles
load（biort）;
load（qshift）;
else
error（'PleaseenterthecorrectnamesoftheBiorthogonalorQ-ShiftFilters,seehelpDTWAVEIFM2fordetails.'）;
end
else
error（'PleaseenterthenamesoftheBiorthogonalorQ-ShiftFiltersasshowninhelpDTWAVEIFM2.'）;
end
current_level=a;
Z=Yl;
whilecurrent_level>=2;;%thisensuresthatforlevel-1weneverdothefollowing
lh=c2q（Yh{current_level}（:
:
[16]）,gain_mask（[16],current_level））;
hl=c2q（Yh{current_level}（:
:
[34]）,gain_mask（[34],current_level））;
hh=c2q（Yh{current_level}（:
:
[25]）,gain_mask（[25],current_level））;
%DoevenQshiftfiltersoncolumns.
y1=colifilt（Z,g0b,g0a）+colifilt（lh,g1b,g1a）;
y2=colifilt（hl,g0b,g0a）+colifilt（hh,g1b,g1a）;
%DoevenQshiftfiltersonrows.
Z=（colifilt（y1.',g0b,g0a）+colifilt（y2.',g1b,g1a））.';
%ChecksizeofZandcropasrequired
[row_sizecol_size]=size（Z）;
S=2*size（Yh{current_level-1}）;
ifrow_size~=S
（1）%checktoseeifthisresultneedstobecroppedfortherows
Z=Z（2:
row_size-1,:
）;
end
ifcol_size~=S
（2）%checktoseeifthisresultneedstobecroppedforthecols
Z=Z（:
2:
col_size-1）;
end
ifany（size（Z）~=S（1:
2））,
error（'SizesofsubbandsarenotvalidforDTWAVEIFM2'）;
end
current_level=current_level-1;
end
ifcurrent_level==1;
lh=c2q（Yh{current_level}（:
:
[16]）,gain_mask（[16],current_level））;
hl=c2q（Yh{current_level}（:
:
[34]）,gain_mask（[34],current_level））;
hh=c2q（Yh{current_level}（:
:
[25]）,gain_mask（[25],current_level））;
%Dooddtop-levelfiltersoncolumns.
y1=colfilter（Z,g0o）+colfilter（lh,g1o）;
y2=colfilter（hl,g0o）+colfilter（hh,g1o）;
%Dooddtop-levelfiltersonrows.
Z=（colfilter（y1.',g0o）+colfilter（y2.',g1o））.';
end
return
%==========================================================================================
%**********INTERNALFUNCTION**********
%==========================================================================================
functionx=c2q（w,gain）
%functionz=c2q（w,gain）
%Scalebygainandconvertfromcomplexw（:
:
1:
2）torealquad-numbersinz.
%
%Arrangepixelsfromtherealandimagpartsofthe2subbands
%into4separatesubimages.
%A----BReImofw（:
:
1）
%||
%||
%C----DReImofw（:
:
2）
sw=size（w）;
x=zeros（2*sw（1:
2））;
ifany（w（:
））&any（gain）
sc=sqrt*gain;
P=w（:
:
1）*sc
（1）+w（:
:
2）*sc
（2）;
Q=w（:
:
1）*sc
（1）-w（:
:
2）*sc
（2）;
t1=1:
2:
size（x,1）;
t2=1:
2:
size（x,2）;
%Recovereachofthe4cornersofthequads.
x（t1,t2）=real（P）;%a=（A+C）*sc;
x（t1,t2+1）=imag（P）;%b=（B+D）*sc;
x（t1+1,t2）=imag（Q）;%c=（B-D）*sc;
x（t1+1,t2+1）=-real（Q）;%d=（C-A）*sc;
end
return
（3）function[Yl,Yh,Yscale]=dtwavexfm2（X,nlevels,biort,qshift）;
%Functiontoperforman-levelDTCWT-2Ddecompostionona2DmatrixX
%
%[Yl,Yh,Yscale]=dtwavexfm2（X,nlevels,biort,qshift）;
%
%X->2Drealmatrix/Image
%
%nlevels->No.oflevelsofwaveletdecomposition
%
%biort->'antonini'=>Antonini9,7tapfilters.
%'legall'=>LeGall5,3tapfilters.
%'near_sym_a'=>Near-Symmetric5,7tapfilters.
%'near_sym_b'=>Near-Symmetric13,19tapfilters.
%
%qshift->'qshift_06'=>QuarterSampleShiftOrthogonal（Q-Shift）10,10tapfilters,
%（only6,6non-zerotaps）.
%'qshift_a'=>Q-shift10,10tapfilters,
%（with10,10non-zerotaps,unlikeqshift_06）.
%'qshift_b'=>Q-Shift14,14tapfilters.
%'qshift_c'=>Q-Shift16,16tapfilters.
%'qshift_d'=>Q-Shift18,18tapfilters.
%
%
%Yl->Thereallowpassimagefromthefinallevel
%Yh->Acellarraycontainingthe6complexhighpasssubimagesforeachlevel.
%Yscale->ThisisanOPTIONALoutputargument,thatisacellarraycontaining
%reallowpasscoefficientsforeveryscale.
%
%
%Example:
[Yl,Yh]=dtwavexfm2（X,3,'near_sym_b','qshift_b'）;
%performsa3-leveltransformontherealimageXusingthe13,19-tapfilters
%forlevel1andtheQ-shift14-tapfiltersforlevels>=2.
%
%NickKingsburyandCianShaffrey
%CambridgeUniversity,Sept2001
ifisstr（biort）&isstr（qshift）%Checkiftheinputsarestrings
biort_exist=exist（[biort'.mat']）;
qshift_exist=exist（[qshift'.mat']）;
ifbiort_exist==2&qshift_exist==2;%Checktoseeiftheinputsexistas.matfiles
load（biort）;
load（qshift）;
else
error（'PleaseenterthecorrectnamesoftheBiorthogonalorQ-ShiftFilters,seehelpDTWAVEXFM2fordetails.'）;
end
else
error（'PleaseenterthenamesoftheBiorthogonalorQ-ShiftFiltersasshowninhelpDTWAVEXFM2.'）;
end
orginal_size=size（X）;
ifndims（X）>=3;
error（sprintf（'Theenteredimageis%dx%dx%d,pl
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