人教版小学数学必备知识点分类归纳最新.docx
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人教版小学数学必备知识点分类归纳最新
小学数学必备知识点总归纳
常用单位换算
1、长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
常用数量关系等式
1、份数:
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数:
1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程:
速度×时间=路程
路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、价量:
单价×数量=总价
总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作量:
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、数据运算:
加数+加数=和
和一一个加数=另一个加数
被减数一减数=差
被减数一差=减数
差+减数=被减数
因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数商×除数=被除数
图形公式
1、正方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=（长+宽）×2C=2（a+b）
面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高V=abh
5、三角形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底×高s=ah
7、梯形（s:
面积a:
上底b:
下底h:
高）
面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8、圆形（S:
面积C:
周长лd=直径r=半径）
（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
（2）面积=半径×半径×л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）
（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高（4）体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径）
体积=底面积×高÷3
奥数公式
和差问题的公式
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
差倍问题的公式
差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
植树问题的公式
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
等差数列求和：
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
常用数据及规律
1.圆周率常取数据
3.14×1＝3.14；3.14×2＝6.28；3.14×3＝9.42；
3.14×4＝12.56；3.14×5＝15.7；3.14×6＝18.84；
3.14×7＝21.98；3.14×8＝25.12；3.14×9＝28.26
2.常用特殊数的乘积
25×3＝75；25×4＝100；25×8＝200；
125×3＝375；125×4＝500；125×8＝1000；
625×16＝10000；37×3=111
3.常用平方数
11
=121；12
=144；13
=169；14
=196；
15
=225；16
=256；17
=289；18
=324；
19
=361；25
=625；35
=1225；45
=2025；
55
=3025；65
=4225；75
=5625；85
=7225；
95
=9025；
4.常用立方数
1
=1；2
=8；3
=27；4
=64；
5
=125；6
=216；7
=343；8
=512；
9
=729。
小学数学知识整理
第一部分：
数与代数
一、数的认识
（一）整数
【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
自然数的单位是1。
自然数和0都是整数。
连续自然数相差1。
【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
一个整数含有数位的个数叫做位数。
最小的一位数是1。
【4】整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
（例如）10250200050读作：
一百零二亿五千零二十万零五十。
【5】整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（例如）七十亿零三百万四千写作：
7003004000。
【6】准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
（例如）把1254300000改写成以“万”做单位的数是125430万；改写成以“亿”做单位的数12.543亿。
【7】近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
（例如）1302490015省略“亿”后面的尾数约是13亿。
【8】四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
（例如）省略345900“万”后面的尾数约是35万；省略4725097420“亿”后面的尾数约是47亿。
【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。
【10】如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。
倍数和约数是相互依存的。
（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么6就是3和2的倍数，2和3就是6的因数（或a的约数）。
【11】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
一个数最小的倍数等于它最大的约数。
（例如）9的最小的因数是1，最大的因数是9，最小的倍数是9。
【12】个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
（例如）2758的个位是8，所以2758能被2整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
（例如）975的个位是5，所以975能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
（例如）2748的各位和2＋7＋4＋8=21，因为21能被3整除，所以2748就能被3整除。
【13】一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
（例如）2745的各位和2＋7＋4＋5=18，因为18能被9整除，所以2745就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
（例如）10316的末两位是16，因为16能被4整除，所以10316就能被4整除；1350的末两位是50，因为50能被25整除，所以1350就能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
（例如）10816的末三位是816，因为816能被8整除，所以10816就能被8整除；7250的末三位是250，因为250能被125整除，所以7250就能被125整除。
【14】能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
最小的偶数是0。
连续偶数相差2。
不能被2整除的数叫做奇数。
最小的奇数是1。
连续奇数相差2 。
【15】一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（或素数）。
（例如）因为37只有1和37这两个因数，所以37是质数。
最小的质数是2。
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
既是质数又是偶数的数只有2。
一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，叫做合数。
（例如）因为91除了有因数1和91外，还有因数7、13，所以91是合数。
最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
【16】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（例如）把48分解质因数：
48=2×2×2×2×3。
把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
【17】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
【18】公因数只有1的两个数是互质数。
一定是互质数的情况有：
①1和任何自然数；②相邻的两个自然数；③两个不同的质数。
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
【19】自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数分为质数、合数和1。
【20】如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是它们的乘积；（例如）3和5因为是互质数，所以3和5的最大公因数是1，最小公倍数是3×5=15。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。
（例如）24和6因为24是6的倍数，所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。
【21】求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
【22】求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
（二）小数
【1】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
【2】一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位……；小数点右边的数是小数部分，从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位……
【3】小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
【4】小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
【5】在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高位是十分位；整数部分的最低位是个位。
【6】数位顺序表：
整数部分
小
数
点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
【7】小数的分类（有限小数和无限小数）
（1）小数的小数部分的位数是有限的，就叫做有限小数（纯小数和带小数）。
①、整数部分是零的小数，叫做纯小数。
②、整数部分不是零的小数，叫做带小数。
（2）小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）。
①、一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做（无限）循环小数（纯循环小数和混循环小数）。
Ⅰ：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
Ⅱ：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
②、一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
【8】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
【9】小数的性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
10、小数点的移动引起小数的大小变化：
小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
（三）分数
【1】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
【2】在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
【3】分数的读法：
读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
【4】分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子。
【5】两个整数相除，它们的商可以用分数表示。
即：
a÷b＝
（b≠0）
【6】分数的分类（真分数和假分数）
（1）分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
①、分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。
②、分子不是分母倍数的假分数，可以化成带分数（假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数）。
【7】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
【8】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
【9】分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。
【10】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数（也叫做百分率或百分比）。
百分数通常用"%"来表示。
【11】百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
【12】百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
【13】分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
【14】商店降价出售商品，叫做打折扣出售，统称“打折”。
几折表示十分之几或者百分之几十。
打几折表示按原价的百分之几十出售。
如：
八五折就是原价的85%。
【15】农业收入，经常用“成数”来表示，几成就表示十分之几或者百分之几十。
（四）正数和负数
【1】像-16，-
，-0.4,…这样的数叫做负数。
负数有负整数、负小数、负分数……
【2】像16，
，0.4，…这样的数叫做正数。
正数前面可以加上“＋”号，也可以省去“＋”号。
正数有正整数、正小数、正分数……
【3】０既不是正数，也不是负数。
（五）数的互化
【1】小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
【2】分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，除不尽的，一般按“四舍五入”法，保留三位小数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【3】小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
【4】百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
【5】分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
【6】百分数化成分数：
把百分数写成分数形式。
能约分的要约成最简分数。
（六）数的大小比较
【1】比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
【2】比较小数的大小：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
【3】比较分数的大小：
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再按同分母（或同分子）分数比较大小的方法比较大小。
【5】整数、小数、分数、百分数的混合比较：
一般先统一化成小数，再比较大小。
5、负数都比０小，而正数都比０大。
负数都比正数小。
二、数的运算
（一）四则运算的意义
【1】加法（一级运算）：
把两个数合并成一个数的运算。
关系式：
加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
【2】减法（一级运算）：
己知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
关系式:
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数
【3】乘法（二级运算）：
求几个相同加数的和的简便运算。
关系式:
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
【4】除法（二级运算）：
已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
关系式:
被除数÷除数＝商除数=被除数÷商被除数=商×除数
【5】加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算。
（二）运算定律
【1】加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
字母表示：
a＋b=b＋a
【2】加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
字母表示：
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
【3】乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：
a×b=b×a
【4】乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
字母表示：
（a×b）×c=a×（b×c）
【5】乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
字母表示：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
【6】减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个减数的和。
字母表示：
a－b－c=a－（b＋c）
【7】除法的性质：
（1）一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个除数的积。
用字母表示为：
a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。
用字母表示为：
a÷b=（a×c）÷（b×c）或a÷b=（a÷c）÷（b÷c）
【8】加法的性质：
一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数减去（或加上）相同的数，和不变。
字母表示：
a＋b＝（a＋c）＋（b－c）
【9】乘法的性质：
一个因数乘以（或除以）不为0的数，另一个因数除以（或乘以）相同的数，积不变。
字母表示：
a×b＝（a×c）×（b÷c）（c≠0）
【10】有趣的括号：
括号前面是减号（或除号），去掉括号，括号里面的数所带符号变为逆运算符号；括号前面是加号（或乘号），去掉括号，括号里面的数所带符号不变。
字母表示为：
a－（b－c）=a－b＋c或a÷（b÷c）=a÷b×c
a＋（b－c）=a＋b－c或a×（b÷c）=a×b÷c
（三）计算法则
【1】整数加、减法：
把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减，哪一位满十就向前一位进一。
【2】小数加、减法：
把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对
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