漳州份质检文数 word版.docx
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漳州份质检文数word版
福建省漳州市普通高中毕业班质量检查
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
样本数据，，…，的标准差锥体体积公式
其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．是虚数单位，若集合，则下列选项不正确的是
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是
A．，B．，C．，D．，
3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则
A．B．C．D．
4．一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，
尺寸如图，那么这个几何体的全面积为
A．B．
C．D．
5．直线与圆的位置关系是
A．相交B．相切C．相交或相切D．相交或相离
6．设函数，若函数是奇函数，则的值是
A.B.C.D.
7．已知双曲线的渐近线为，且双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线方程为
A．B．C．D．
8.漳州某商场在春节期间举行抽奖促销活动，规则是：
从装有编号为，，，四个完全相同的金蛇形小玩具抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之和等于中一等奖，等于中二等奖，等于中三等奖，则中奖的概率是
A.B.C.D.
9.如图所示程序框图的输出的所有点都在函数
A．的图象上 B．的图象上
C．的图象上 D．的图象上
10.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若,,则=
A．B．C．D．
11.已知向量，，且，若变量x、y满足约束条件，则z的最小值为
A．B．C．1D．
12．已知函数，
若，则的最大值
A．1B．2C．3D．4
第I卷（选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.
13．某调查公司对10个城市居民年平均收入与小汽车销售量进行统计，得到一组数据（），根据它们的散点图知具有线性相关关系，且它们之间的线性回归方程是，若=12，则=．
14．等差数列中，，则．
15.一位同学在研究椭圆与圆的性质时，联想已知在圆上一点M（x0,y0）处的切线方程为，采用类比的思想，得到在椭圆上一点M（x0,y0）处的切线方程为．
16.在平面直角坐标系中，若点M，N同时满足：
①点M，N都在函数图象上；②点M，N关于原点对称，则称点对（M，N）是函数的一个“望点对”（规定点对（M，N）与点对（N，M）是同一个“望点对”）．那么函数的“望点对”的个数为.
三、解答题：
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
在中，,.
（1）求值；
（2）设，求的面积.
18．（本小题满分12分）
已知数列是公差不为0的等差数列，，且，,成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设,求数列的前n项和．
19．（本小题满分12分）
如图，边长为3的正方形ABCD中，点E,F分别为边AB,BC上的点，将AED,DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点
（1）求证：
；
（2）当BE=BF=时，求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有1200人和1000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：
分组
[70,80）
[80,90）
[90,100）
[100,110）
频数
3
4
8
15
分组
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150]
频数
15
3
2
甲校：
（表一）
乙校：
（图二）
（1）计算表一中的值，并求出乙校数学成绩在的人数
（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.
参考数据与公式：
由列联表中数据计算
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
临界值表:
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
21．（本小题满分12分）
设抛物线的顶点在原点，准线方程为
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;
（3）过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A、C、B、D，求四边形ABCD面积的最小值．
22．（本小题满分14分）
已知：
函数
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数上为单调增函数，求的取值范围；
（3）设，
2013年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查
文科数学试题参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：
本大题共12题，每小题5分，满分60分．
1.D2.C3.C4.C5.A6.A
7.D8.B
20080522
9.D10.B11.A12.B
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
13．12414．2015．16．1
三、解答题：
本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解：
（1）在中，，-------------------2分
在中，,.-------------------3分
-------5分
由
（1）得.-------6分
又由正弦定理得所以-------8分
因为-------9分
所以-------10分
因此，-------12分
18解：
（1）由题意得，-------2分
即，解得或------4分
由已知公差d不为0，所以，故-----5分
（2）-----10分
----11分
----12分
19解：
（1）将AED,DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点，
----2分
又----4分
---5分
---6分
（2）在边长为3的正方形ABCD中，∴AE=CF=2
∴,
---9分
∴
---12分
20、
（1）依题意，抽取比例为，所以甲校抽取人，乙校抽取人，于是可解得x＝10
根据乙校频率分布直方图知：
乙校数学成绩在频率为，，
乙校数学成绩在的人数为7.----------5分
（2）估计甲校优秀率为，乙校优秀率为.----------7分
甲校
乙校
总计
优秀
15
20
35
非优秀
45
30
75
总计
60
50
110
（3）表格填写如右图，
-------9分
，---------11分
∴没有95%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.----------12分
21．
（1）由题意知直线为准线的抛物线，方程为.-----3分
（2）易知点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，
由抛物线的定义可知,--------------4分
当三点共线时，最小，此时为，--------------5分
又焦点坐标为,所以，
即的最小值为，所以的最小值为-----------7分
（3）设过F的直线方程为，，，
由得，
由韦达定理得，，--------------9分
所以，
同理.-------------10分
所以四边形的面积，
即四边形面积的最小值为8.--------12分
22．解：
的定义域为，-------------1分
-------------2分
（1）当时，，
∴函数在点处的切线方程-------------4分
（2）
函数上为单调增函数
∴对恒成立，-------------6分
∴-------------7分
∴，当且仅当等号成立∴，即------------9分
（3），，------------10分
即证：
，即证
∵，
由在区间上为单调增函数，得
∴当时，在区间上为单调增函数
∵，∴
∴当时，------------13分
∴，
∴时，------------14分
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