初中数学学业考试内容和要求.docx

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初中数学学业考试内容和要求

数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为三个层次，用“了解·感受”、“理解·体验”、“运用·探索”来界定，并依次用a、b、c来表示，其含义如下：

a---能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象；在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。

b—能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。

c—能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能综合运用知识，灵活，合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系。

一、数与代数

（1）、有理数

▲1、有理数的含义

①理解有理数的意义b

②能用数轴上的点表示有理数b

③会比较有理数的大小b

▲2、有理数的相反数与绝对值

①理解相反数和绝对值的意义b

②会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）b

▲3、有理数的运算

①理解乘方的意义b

②掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算（以三步为主）c

③理解有理数的运算律b

④能运用有理数运算律简化运算b

▲4、有理数的估计

①能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断c

（2）、实数

▲5、平方根、算术平方根与立方根

①了解平方根、算术平方根与立方根的概念a

②会用根号表示平方根、立方根b

③了解开方与乘方互为逆运算a

④会用平方运算求某些非负数的算术平方根b

⑤会用立方运算求某些数的立方根b

⑥会用计算器求平方根和立方根b

▲6、实数

①了解无理数和实数的概念a

②知道实数与数轴上的点的一一对应关系a

▲7、无理数的估计

①能用有理数估计一个无理数的大致范围c

②了解近似数与有效数字的概念a

③能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值c

▲8、二次根式

①了解二次根式的加、减、乘、除运算法则a

②会用二次根式运算法则进行实数的简单四则运算（不要求分母有理化）b

（3）、代数式

▲9、代数式

①理解用字母表示数的含义b

②会用代数式表示简单问题的数量关系c

③能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义b

④会求代数式的值c

⑤会根据具体问题选择或确实数学公式并代入数值进行计算c

（4）整式

▲10、整式

①了解整数指数幂的意义和基本性质a

②会用科学记数法表示数b

③了解整式的概念a

▲11、整式的运算

①会进行简单的整式加减运算c

②会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）c

▲12、乘法公式

①了解平方差公式的几何背景a

②会推导平方差公式c

③能用平方公式进行计算c

④了解完全平方公式的几何背景a

⑤会推导完全平方公式c

⑥能用完全平方公式进行计算c

▲13、因式分解

①会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）c

②会用公式法进行因式分解（直接用公式不超过两次）c

（5）分式

▲14、分式

①了解分式的概念a

②会利用分工的基本性质进行约分和通分c

▲15、分式的运算

①会进行简单的分式加、减、乘、除运算c

（6）方程与方程组

▲16、方程

①能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型c

②能用观察、画图、或计算器等手段估计方程的解b

③会解一元一次方程c

④会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）c

⑤理解配方法b

⑥会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程c

⑦能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理c

▲17、方程组

①了解二元一次方程、二元一次方程组的有关概念a

②会解简单的二元一次方程组c

③能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理c

（7）不等式与不等式组

▲18、不等式的意义与性质

①根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义a

②探索并掌握不等式的基本性质c

▲19、解不等式、不等式组

①会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集c

②会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴确实解集c

▲20、不等式及不等式组的应用

①能根据具体问题的中数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题c

②能根据具体问题的中数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题c

（8）函数

▲21、函数及其表示法

①了解函数、变量的意义a

②了解函数的概念和三种表示方法a

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析c

▲22、函数值、函数的自变量取值范围

①能确实简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围c

②会求函数值c

▲23、函数关系及其意义

①能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系c

②结合对函数关系的分析，尝试茅坑变量的变化规律进行初步预测c

③探索具体问题中的数量关系和变化规律c

（9）一次函数

▲24、一次函数

①结合具体情景体会一次函数的意义b

②能根据已知条件确实一次函数表达式c

③会画一次函数的图象b

④根据一次函数的图象和解析表达式

探索并理解其性质（

图象的变化情况）c

⑤理解正比例函数b

⑥能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解b

⑦能用一次函数解决实际问题c

（10）反比例函数

▲25、反比例函数

①体会反比例函数的意义b

②能根据已知条件确定反比例函数表达式c

③能画反比例函数的图象b

④根据图象和解析表达

探索并理解其性质（

图象的变化情况）c

⑤能用反比例函数解决实际问题c

（11）二次函数

▲26、二次函数

①体会二次函数的意义b

②通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式c

③会用描点法画二次函数的图象b

④能从图象上认识二次函数的性质c

⑤会根据公式确实图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）b

⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解c

⑦能用二次函数解决简单的实际问题c

二、空间与图形

（12）点线面

▲27、点、线、面

①认识点、线、面a

（13）角

▲28、角

①理解角的概念与表示b

②会比较角的大小b

③能估计角的大小b

④会计算角度的和与差b

⑤认识度、分、秒a

⑥会进行度、他、秒的简单运算b

⑦了解角平分线及其性质（注1）a

注1：

角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

（14）相交线与平行线

▲29、相交线

①了解补角、余角、对顶角等概念a

②知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等a

③了解垂线、垂线段等概念a

④了解垂线段最短a

⑤体会点到直线距离的意义a

⑥知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线a

⑦会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b

⑧了解垂线段垂直平分线及其性质（注1）a

注1：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

▲30、平行线

①知道两直线平行，同位角相等a

②探索平行线的性质c

③知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线a

④会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线b

⑤体会两条平行线之间距离的意义a

⑥会度量两条平行线之间的距离b

（15）三角形

▲31、三角形

①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）a

②会画任意三角形的角平分线、中线和高b

③了解三角形的稳定性a

④探索并掌握三角形中位线的性质c

▲32、全等三角形

①了解全等三角形的概念a

②探索并掌握两个三角形全等的条件c

▲33、等腰三角形

①了解等腰三角形的有关概念a

②探索并掌握等腰三角形的性质（注1）c

③探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件（注2）c

④了解等边三角形的概念a

⑤探索等边三角形的性质c

▲34、直角三角形

①了解直角三角形的概念a

②探索并掌握直角三角形的性质（注3）c

③探索并掌握一个三角形是直角三角形的条件（注4）c

④体验勾股定理的探索过程b

⑤会运用勾股定理解决简单问题c

⑥会用勾股定理的逆定理判定直角三角形b

注1：

等腰三角形的两底角相等，底边上的高，中线及顶角平分线三线合一

注2：

有两个角相等的三角形是等腰三角形

注3：

直角三角的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半

注4：

有两个角互余的三角形是直角三角形

（16）四边形

▲35、四边形

①了解正多边形的概念a

②探索并了解多边形的内角和与外角和公式c

▲36、特殊四边形

①掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念b

②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质c

③了解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系a

④了解四边形的不稳定性a

⑤探索并掌握平行四边形的有关性质（注1）c

⑥探索并掌握四边形是平行四边形的条件（注2）c

⑦探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质（注3）c

⑧探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件（注4）c

⑨探索并了解等腰梯形的有关性质（注5）c

⑩探索并了解四边形是等腰梯形的条件（注6）c

注1：

平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分

注2：

一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形

注3：

矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分

注4：

三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行边形是菱形

注5：

等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等

注6：

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形

11知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计b

（17）圆

▲37、圆的基本性质

①理解圆及其有关概念b

②了解弧、弦、圆心角的关系a

③探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系c

④探索圆的性质c

⑤了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征a

⑥了解三角形的内心和外心a

▲38、圆的切线

①了解切线的概念a

②探索切线与过点切点的半径之间的关系c

③能判定一条直线是否为圆的切线c

④会过圆上一点画圆的切线b

▲39、圆的弧长和图形面积的计算

①会计算弧长及扇形的面积b

②会计算圆锥的侧面积和全面积b

（18）尺规作图

▲40、尺规作图

①能完成基本作图：

作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线b

②能利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形b

③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆c

④了解尺规作图的步骤a

⑤对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）b

（19）视图与投影

▲41、视图

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）b

②会判断简单物体（基本几何体的简单组合）的三视图b

③能根据三视图描述基本几何体或简单物体的实物原型b

④了解直棱柱、圆锥的侧面展开图a

⑤了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）a

⑥能根据展开图判断立体模型c

▲42、投影

①通过实例了解中心投影和平行投影a

（20）图形的轴对称

▲43、图形的轴对称

①通过具体实例认识轴对称a

②探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对轴称垂直平分的性质c

③能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形c

④探索简单图形之间的轴对称关系，并以指出它们的对称轴c

⑤探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质c

⑥能利用轴对称进行图案设计c

⑦了解物体的镜面对称a

（21）图形的平移

▲44、图形的平移

①通过具体实例认识平移a

②探索平移的基本性质，理解平移中的对应点连线平行且相等的性质c

③能作出简单平面图形平移后的图形b

④能利用平移进行图案设计c

⑤认识平移在现实生活中的应用a

（22）图形的旋转

▲45、图形的旋转

①通过图形实例认识旋转a

②探索旋转的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连续所成的角彼此相等的性质c

③了解平行四边形、圆是中心对称图形a

④能作出简单平面图形旋转后的图形c

⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其结合）c

⑥能利用旋转进行图案设计c

⑦认识旋转在现实生活中的应用a

（23）图形的相似

▲46、图形的相似

①了解比例的基本性质a

②了解线段的比、成比例线段a

③了解黄金分割a

④通过具体实例认识图形的们似a

⑤探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边彼此成比例、面积的比等于对应边的平方c

⑥了解两个三角形相似的概念a

⑦探索两个三角形相似的条件c

⑧了解图形的位形a

⑨能利用位似将一个图形放大或缩小b

⑩通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似a

11利用图形的相似解决一些实际问题c

（24）三角函数

▲47、三角函数

①认识锐角三角函数（

），知道

角的三角函数值a

②全使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角b

③运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题c

（25）图形与坐标

▲48、图形与坐标

①认识并能画出平面直角坐标系b

②在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标c

③能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置b

④在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化b

⑤灵活运用不同的方式确定物体的位置c

（26）图形与证明

▲49、证明的意义

①理解证明的必要性b

②了解定义、命题、定理的含义a

③会区分命题的条件（题设）和结论c

④了解逆命题的概念a

⑤会识别两上互逆命题b

⑥知道原命题成立其逆命题不一定成立a

⑦通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反倒可以证明一个命题是错误的b

⑧体会反证法的含义b

⑨掌握综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据c

▲50、证明的依据

①掌握一条直线截两条平行直线所得的同位角c

②掌握两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行c

③掌握若两个三角形的两边及其夹角（若两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等c

④掌握全等三角形的对应边、对应角分别相等c

▲51、利用“证明的依据”中的基本事实证明下列命题

①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）c

②平行线判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）c

③三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）c

④直角三角形全等判定定理c

⑤角平分线性质定理及逆定理，三角形的三条角平分线交于一点c

⑥垂直平分线性质定理及逆定理，三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）c

⑦三角形中位线定理c

⑧等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理c

⑨平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理c

三、统计与概率

（27）统计

▲52、收集、整理、描述和分析数据

①感受收集、整理、描述和分析数据的过程a

②能用计算器处理较为复杂的统计数据b

▲53、抽样

①感受抽样的必要性a

②体会不同的抽样可能得到不同的结果b

③能从实例中指出总体、个体、样本a

④体会用样本估计总体的思想b

▲54、统计图

①会用扇形统计图表示数据c

②能选择合适的统计图（条形统计图、拆线统计图、扇形统计图）表示数据c

▲55、加权平均数

①理解加权平均数的概念b

②会进行加权平均数的计算b

③能选择合适的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的集中程度c

④会用样本的平均数估计总体的平均数c

▲56、极差与方差

①了解极差和方差的概念a

②会计算极差和方差b

③会用极差和方差表示数据的离散程度b

④能用样本的方差估计总体的方差c

▲57、频数与频率

①理解频数、频率的概念b

②了解频数分布的意义和作用a

③会列频数分布表，画频数分布直方图和频数拆线图及它们的应用c

▲58、统计知识应用

①根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用b

②能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法c

③认识到统计在社会生活及科学领域中的作用，并解决一些简单的实际问题c

（28）概率

▲59、概率

①在具体情境中了解概率的意义a

②运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率c

③能和概率解决一些实际问题c

▲60、概率的估计

①通过实验、获得事件发生的频率b

②知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值a

四、实践与综合应用（课题学习）

对课题学习内容的考查，将结合“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个学习领域的内容进行。

要求如下：

1、有初步的研究问题的方法和经验

2、体验从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程。

3、体验数学知识之间的内在联系，对数学有整体性的认识

4、能积极思考所面临的课题，清楚地表达自己的观点，并解决问题。