小升初专题二 长方体正方体的表面积及体积含答案.docx

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小升初专题二长方体正方体的表面积及体积含答案

专题二长方体、正方体的表面积及体积

一．选择题（共27小题）

1．（2012•常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（　　）

A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙

2．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10平方米，大圆的面积是（　　）

A．20平方米B．40平方米C．60平方米D．80平方米

3．（2015•鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（　）厘米

A．4B．5C．6D．7

4．（2013春•龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（　　）

A．长5cm、宽4cm、高5cmB．长5cm、宽5cm、高4cmC．长4cm、宽5cm、高5cm

5．（2010•雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（　　）种包装更省包装纸．

A．

B．

C．

6．（2012•武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器，不计损耗，需要铝皮最少的是（　　）（单位：

厘米）

A．

B．

C．

7．一个正方体的表面积是48平方厘米，它的占地面积是（　　）平方厘米．

A．48B．6C．8

8．（2014•长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（　　）

A．变大B．变小C．不变D．无法确定

9．（2012•上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（　　）

A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙

10．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（　　）平方分米．

A．6B．4C．8D．16或24

11．把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（　　）平方厘米．

A．64B．128C．80D．96

12．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（　　）平方米．

A．6a2B．8a2C．12a2

13．（2011•海港区）把2个棱长是acm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　）cm2．

A．10a2B．12a2C．8a2D．6a2

14．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米．

A．25B．50C．75D．100　

15．一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于（　　）立方厘米．

A．9B．10C．11D．12

16．（2012秋•襄垣县期末）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（　　）

A．相等B．不相等C．不能相比

17．（2010•广西）如图，它们的体积公式可以统一成（　　）

A．V=abhB．V=a3C．V=sh

18．（2015春•汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（　　）倍．

A．3B．9C．27D．10

19．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（　　），体积就扩大到原来的（　　）

A．5倍25倍B．25倍5倍C．25倍125倍D．5倍125倍

20．（2013春•启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（　　）

A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等

C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等

21．（2014•萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（　　）cm3．

A．9B．27C．36D．72　

22．（2008•淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（　　）

A．增大了B．减少了C．不变D．无法断定

23．（2012•陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（　　）平方厘米．

A．32B．34C．不能计算

24．（2007•广州校级自主招生）把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（　　）立方分米．

A．3.6B．5.4C．7.2D．10.8

25．（2014•蓝田县校级模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（　　）立方分米．

A．50.24B．64C．12.56D．200.96

26．（2013春•通化期中）把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（　　）立方厘米．

A．216B．512C．1000D．480

27．一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（　）个棱长为2分米的正方体木块．

A．36B．30C．24D．12

二．解答题（共3小题）

28．（2014•延平区）用一根60厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方厘米？

29．（2014•桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？

30．（2013•巴中）计算图形的表面积和体积（单位厘米）

专题二长方体、正方体的表面积及体积

参考答案与试题解析

一．选择题（共27小题）

1．（2012•常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是

（　　）

A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙

【考点】组合图形的面积．

【分析】

（1）在甲图中作一条高，把大长方形分成了两个长方形，根据三角形的面积=底×高÷2，因为等底等高，可得出甲图中左边阴影部分的三角形面积是所分成的左边长方形面积的一半，甲图中右边阴影部分三角形的面积是甲图形中右边长方形面积的一半，即得出阴影部分的面积是甲图整个面积的一半；

（2）乙图形中阴影部分和乙图等底等高，得出阴影部分的面积是整个乙图面积的一半；

（3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积也相等．

【解答】解：

（1）如图：

甲图形中阴影部分面积是甲图面积的一半；

（2）乙图形中阴影部分的面积是乙图面积的一半；

（3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积相等；

故选：

C．

【点评】此题属于面积的大小比较，做题时先作出一条高，然后根据三角形的面积计算公式进行分析，解答即可得出结论．

2．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10平方米，大圆的面积是（　　）

A．20平方米B．40平方米C．60平方米D．80平方米

【考点】组合图形的面积．

【专题】平面图形的认识与计算．

【分析】由“圆的面积=πr2”可知，圆的面积比就等于半径平方的比，再根据“大圆的半径与小圆的直径相等”即可求得它们的面积比．

【解答】解：

设小圆的半径为r，则大圆的半径2r；

则大圆面积：

小圆面积=π（2r）2：

πr2=4：

1，

所以小圆的面积是10平方米，大圆的面积是：

10×4=40（平方米）

答：

大圆的面积是40平方米；

故选：

B．

【点评】解答此题的关键是明白：

圆的面积比就等于半径平方的比，设出未知数即可求解．

3．（2015•鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（　　）厘米

A．4B．5C．6D．7

【考点】组合图形的面积．

【专题】平面图形的认识与计算．

【分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，将“长方形的长是12.56厘米”代入公式既可以求得结果．

【解答】解：

πR2=R×12.56，

则πR=12.56，

R=4（厘米）；

答：

圆的半径是4厘米．

故选：

A．

【点评】此题主要考查长方形和圆的面积公式及长方形的宽也是圆的半径，据此就可以代入公式计算．

4．（2013春•龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（　　）

A．长5cm、宽4cm、高5cmB．长5cm、宽5cm、高4cm

C．长4cm、宽5cm、高5cm

【考点】长方体和正方体的表面积．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】长方体的前、后、左、右四个面积都相等，说明上下两个面都是正方形，即长=宽，据此选择．

【解答】解：

只有选项B中的长=宽，

故选：

B．

【点评】本题关键是知道一个长方体如果有四个面的面积相等，另外的两个面一定是正方形．

5．（2010•雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（　　）种包装更省包装纸．

A．

B．

C．

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可．

【解答】解：

由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；

由图可知A种包装最省纸；

故选：

A．

【点评】解答此题要明确：

把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积．

6．（2012•武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（　　）（单位：

厘米）

A．

B．

C．

【考点】长方体和正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

【专题】压轴题；立体图形的认识与计算．

【分析】分别根据长方体，正方体，圆柱的表面积公式求出三个无盖的容器的表面积，再比较即可求解．

【解答】解：

正方体：

7×7×5

=49×5

=245（平方厘米）；

长方体：

（8×7+6×7）×2+8×6，

=（56+42）×2+48，

=98×2+48，

=196+48，

=244（平方厘米）；

圆柱：

3.14×（8÷2）2+3.14×8×7，

=3.14×42+3.14×56，

=3.14×16+175.84，

=50.24+175.84，

=226.08（平方厘米）．

因为226.08＜244＜245，

所以需要铝皮最少的是圆柱．

故选：

C．

【点评】考查了无盖的容器的表面积计算，注意在计算中不需要求上面的面积．

7．一个正方体的表面积是48平方厘米，它的占地面积是（　　）平方厘米．

A．48B．6C．8

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】占地面积，即底面积；因为正方体6个面的面积都相等，根据“正方体的表面积÷6=一个面的面积”，进而得出结论．

【解答】解：

48÷6=8（平方厘米）；

故选：

C．

【点评】根据正方体表面积的计算公式进行解答即可．

8．（2014•长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（　　）

A．变大B．变小C．不变D．无法确定

【考点】长方体和正方体的表面积．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．

【解答】解：

根据分析可得，

由于减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．

故选：

C．

【点评】本题考查了正方体的切拼，如果在顶点上切一般表面积不变，如果在面的中间切没有切透，表面积增加．

9．（2012•上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（　　）

A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案．

【解答】解：

甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变．

故选：

C．

【点评】此题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减少．

10．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（　　）平方分米．

A．6B．4C．8D．16或24

【考点】长方体和正方体的表面积．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】把一个正方体切成4个完全一样的长方体，有两种切法：

①沿一条棱长来切，切3次，表面积就增加原来正方体的6个面的面积，②纵、横各切一刀，表面积就增加原来正方体的4个面的面积；依此即可解答．

【解答】解：

把一个正方体切成4个完全一样的长方体，有两种切法：

①沿一条棱长来切，切3次，表面积就增加原来正方体的6个面的面积，

则表面积增加：

2×2×6=24（平方分米）；

②纵、横各切一刀，表面积就增加原来正方体的4个面的面积，

则表面积增加：

2×2×4=16（平方分米）．

答：

表面积比原来增加16平方分米或24平方分米．

故选：

D．

【点评】解答本题的关键是明确：

表面积增加几个原来正方体的面的面积．

11．（2012秋•海淀区月考）把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（　　）平方厘米．

A．64B．128C．80D．96

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：

4×4×2=32平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．

【解答】解：

42×6+4×4×2，

=96+32，

=128（平方厘米）；

故选：

B．

【点评】解答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．

12．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（　　）平方米．

A．6a2B．8a2C．12a2

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】由题意可知：

把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积，即增加了2a2平方米，于是可以求出两个长方体的表面积．

【解答】解：

a×a×6+a×a×2，

=6a2+2a2，

=8a2；

答：

这两个长方体的表面积是8a2平方米．

故选：

B．

【点评】解答此题的关键是明白：

把一个正方体任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积．

13．（2011•海港区）把2个棱长是acm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　）cm2．

A．10a2B．12a2C．8a2D．6a2

【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．

【分析】把两个棱长是acm的正方体木块拼成一个大长方体，减少了两个正方形的面，所以总共有（6×2﹣2）=10个正方形的面；根据“正方形的面积=边长×边长”求出一个面的面积，进而乘10即可．

【解答】解：

（a×a）×（6×2﹣2），

=a2×10，

=10a2（平方厘米）；

答：

这个长方体的表面积是10a2cm2．

故选：

A．

【点评】解答此题的方法很多，也可以先求出两个正方体表面积的和，然后减去两个面的面积．

14．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米．

A．25B．50C．75D．100

【考点】长方体和正方体的表面积．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，所以此题只要求出小正方体的2个面的面积即可解决问题．

【解答】解：

根据题干分析，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，

5×5×2=50（平方厘米），

答：

表面积比原来两个表面积之和减少50平方厘米．

故选：

B．

【点评】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的2个面，是解决此类问题的关键．

15．（2013•花都区校级自主招生）一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于（　　）立方厘米．

A．9B．10C．11D．12

【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．

【分析】设长宽高分别为a，b，c则：

ab=3，ac=6，bc=8；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．

【解答】解：

由分析知：

因为ab=3，ac=6，bc=8；

两边分别相乘，（abc）2=3×6×8，

即：

（abc）2=144，

因为12×12=144；所以体积为12立方厘米；

故答案应选：

D．

【点评】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可．

16．（2012秋•襄垣县期末）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（　　）

A．相等B．不相等C．不能相比

【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】

（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；

（2）计算方法不同，表面积=a×a×6，而体积=a×a×a；

（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位．

【解答】解：

正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；

故选：

C．

【点评】此题考查对表面积和体积的意义，计算方法，计量单位都不相同，无法进行比较．

17．（2010•广西）如图，它们的体积公式可以统一成（　　）

A．V=abhB．V=a3C．V=sh

【考点】长方体和正方体的体积；用字母表示数；圆柱的侧面积、表面积和体积．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】长方体的长×宽=它的底面积，正方体的棱长×棱长=它的底面积，长方体和正方体的统一体积公式为：

v=sh；再根据圆柱的体积公式的推导过程，把圆柱切拼成近似长方体，正方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高．由此解答．

【解答】解：

根据分析：

长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一成：

v=sh．

故选：

C．

【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：

v=sh．

18．（2015春•汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（　　）倍．

A．3B．9C．27D．10

【考点】长方体和正方体的体积．

【分析】利用长方体的体积公式V=abc，代入数值解答即可．

【解答】解：

V1=abc；

长、宽、高都扩大3倍，

V2=（a×3）×（b×3）×（c×3）=27abc，

即体积扩大了27倍．

故选：

C．

【点评】此题也可用假设法解答，先假设长、宽、高各是多少求得体积，再令长、宽、高都扩大3倍求得体积，最后比较即可．

19．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（　　），体积就扩大到原来的（　　）

A．5倍25倍B．25倍5倍

C．25倍125倍D．5倍125倍

【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律；长方体和正方体的表面积．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】根据正方体的表面积公式：

s=6a2，体积公式：

v=a3，再根据因数与积的变化规律：

积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．

【解答】解：

根据分析知：

正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的25倍，体积扩大到原来的125倍．

故选：

C．

【点评】此题主要根据正方体的表面积公式、体积公式、以及运算与积的变化规律解决问题．

20．（2013春•启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（　　）

A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等

C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等

【考点】长方体和正方体的体积．

【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．

【解答】解：

假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，

则正方体的体积=6×6×6=216（立方厘米），

长方体的体积=12×3×6=216（立方厘米），

所以长方体的体积=正方体的体积；

正方体的表面积=6×6×6=216（平方厘米），

长方体的表面积=（12×3+3×6+6×12）×2，

=（36+18+72）×2，

=126×2，

=252（平方厘米）；

长方体的表面积＞正方体的表面积；

故选：

A．

【点评】解答此题的关键是：

利用体积不变，举实例证明即可．

21．（2014•萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（　　）cm3．

A．9B．27C．36D．72

【考点】长方体和正方体的体积．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】正方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长=边长×4，即可求出这个正方体的棱长是12÷4=3厘米，再利用正方体的体积公式即可解答．

【解答】解：

正方体的棱长是：

12÷4=3（厘米），

正方体的体积是：

3×3×3=27（立方厘米），

故选：

B．

【点评】此题考查了正方形的周长公式和正方体的体积公式的计算应用．

22．（2008•淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（　　）

A．增大了B．减少了C．不变D．无法断定

【考点】长方体和正方体的表面积．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6；从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变．

【解答】解：

2×2×6=24（平方厘米）；

答：

它的表面积不变，还是24平方厘米．

故选：

C．

【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法．

23．（2012•陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（　　）平方厘米．

A．32B．34C．不能计算

【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．

【专题】立体图形的认识与计算．

【分析】由图意可知：

在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解．

【解答】解：

3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，

=24+8+2，

=34（平方厘米）；

答：

这时它的表面积是34平方厘米．

故选：

B．

【点评】弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键．

24．（2007•广州校级自主招生）把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（　　）立方分米．

A．3.6B．5.4C．7.2D．10.8

【考点】长方体和正方体的体积．

【分析】把长方体木料，平均锯成三个小长方体，锯2次，增加4个面，用“2.4÷4”计算出这个长方体的底面积，进而根据“长方体的体积=底面积×高”解答即可．

【解