中考真题数学试题Word版含答案.docx
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中考真题数学试题Word版含答案
南京市2013年初中毕业生学业考试数学试题（附解答）
一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．）
1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是
A．-24B．-20C．6D．36
2.计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：
①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
4.如图，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，O1O2=8cm。
⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动。
再此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是
A．外切B．相交C．内切D．内含
5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数
的图像没有公共点，则
A．k1+k2＜0B．k1+k2＞0C．k1k2＜0D．k1k2＞0
6.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是
二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）
7.-3的相反数是；-3的倒数是.
8.计算
的结果是.
9.使式子
有意义的x的取值范围是.
10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为.
11.如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若
∠1=110°，则∠α=°.
12.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm.
13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为.
14.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程.
15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点P，已知A（2,3），B（1,1）,
D（4,3）,则点P的坐标为（，）.
16.计算
的结果是.
三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）
17.（6分）化简
.18.（6分）解方程
19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
（1）求证：
∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：
四边形MPND是正方形.
20.（8分）
（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：
①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；
（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（）
A．
B．
C．
D．
21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：
某校150名学生上学方式
扇形统计图
某校150名学生上学方式
频数分布表
方式
划记
频数
步行
正正正
15
骑车
正正正正正正正正正正一
51
乘公共
交通工具
正正正正正正正正正
45
乘私家车
正正正正正正
30
其它
正一一一一
9
合计
150
（1）理解画线语句的含义，回答问题：
如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？
请说明理由；
（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：
（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：
骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：
.
22.（8分）已知不等臂跷跷板AB长4m，如图①，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示）
23.（8分）某商场促销方案规定：
商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.
消费金额（元）
300~400
400~500
500~600
600~700
700~900
···
返还金额（元）
30
60
100
130
150
···
注：
300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1-80%）+30=110（元）
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中折线表示她在整个驾车过程中第y与x之间的函数关系.
（1）小丽驾车的最高速度是km/h;
（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；
（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
25.（8分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD.
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=9，BC=6，求PC的长.
26.（9分）已知二次函数
（a、m为常数，且a≠0）.
（1）求证：
不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.
①当△ABC的面积等于1时，求a的值；
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.
27.（10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。
例如，
如图①，△ABC∽△A‘B‘C‘，且沿周界ABCA与A‘B‘C‘A‘环绕的方向相同，因此△ABC与△A‘B‘C‘互为顺相似；
如图②△ABC∽△A‘B‘C‘，且沿周界ABCA与A‘B‘C‘A‘环绕的方向相反，因此△ABC与△A‘B‘C‘互为逆相似；
（1）根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形：
①△ADE与△ABC;②△GHO与△KFO③△NQP与△NMQ.其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。
（填写所有符合要求的序号）
（2）如图③在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与A、B、C重合）过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似，请根据点P的不同位置，探究过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。
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