计算机图形学实验4实验报告.docx
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计算机图形学实验4实验报告
《计算机图形学》实验4实验报告
实验题目：
参数曲线绘制
实验内容：
1圆的参数曲线绘制。
2显式数学曲线描绘程序。
3贝赛尔曲线绘制。
编写程序调用验证之。
参考资料：
1circleParam.java
2explicitCurve.java
3BezierLine.java
4数学曲线绘制.ppt和实验3的参考ppt
基本概念：
1、圆的参数曲线绘制：
圆的参数曲线绘制就是按照圆的定义，利用步长，得在显示域上每一点的位置，然后绘制。
圆是图形中经常使用的元素，圆被定义为所有离一中心位置（xc,yc）距离为给定值R的点集。
2、显示数学曲线描绘程序：
显示曲线的绘制就是在已知的坐标系上，按照方程要求在固定的点画点，然后连接成一条线。
3、贝塞尔曲线的绘制：
贝赛尔曲线的每一个顶点都有两个控制点，用于控制在顶点两侧的曲线的弧度。
它是应用于二维图形应用程序的数学曲线。
曲线的定义有四个点：
起始点、终止点（也称锚点）以及两个相互分离的中间点。
滑动两个中间点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。
算法设计：
1、圆的算法设计：
本例程体现的主要是圆的快速算法，这里的主要算法是：
X=Xc +Rcost
Y=Yc+Rsint 0 t是圆的某一点与X轴之间的夹角。
Xc和Yc分别是圆的中心，以上一个终点为下一个的起点。
改变t的值，就可以得到一个圆。
体现在代码中就是：
//圆的参数曲线x=f（t）
privatedoublefx（doublet）{
returnMath.cos（t）+0.2;
}
//圆的参数曲线y=f（t）
privatedoublefy（doublet）{
returnMath.sin（t）+0.2;
}
2、显示数学曲线绘制：
利用微分方法进行绘制，将曲线x轴分割成足够小的间距，利用绘制的公式计算出每一个x所对应的y的坐标，然后在该坐标上画点（本程序绘制函数y=x*x-x-2）数图像从x=-4.0开始绘制，分割间距为0.05，即从x=-4.0绘制到x=4.0要走过160步，在该程序中用变量x表示开始绘图的x坐标，用变量deltaX表示每次分割的最小长度，即步长，利用所绘制的公式计算出y轴坐标，然后利用循环绘制出函数图像，体现在代码中就是：
//描绘曲线y=x^2-x-2
privatedoublef（doublex）{
return（x-2）*（x+1）；
}
3、绘制：
绘制分为两部分，一部分是节点的绘制，一部分是曲线线段的绘制，在该程徐序中定义了8个节点坐标，然后在该节点上绘制一个实心圆（红色表示），再绘制直线连接每两个相邻节点，共计8个节点7条线段，再利用微分的思想，将该范围内的x轴切分，该程序中是以变量t表示，切分大小为0.01，利用公式求解出对应的y轴坐标，然后利用绘制短直线的方法绘制相邻两个点之间的线段（蓝色表示），最后从最左节点绘制到最右节点坐标后结束绘制。
体现在代码中就是：
for（t=0;t<=1;t+=0.01）{//参数法求点坐标
for（i=0;ix1=x1+（int）（Bin（n-1,i,t）*p[i].x）;
y1=y1+（int）（Bin（n-1,i,t）*p[i].y）;
}//i循环
g.drawLine（x0,y0,x1,y1）;//划短直线
x0=x1;//下一折线
y0=y1;
x1=0;
y1=0;
}//参数t循环
代码：
画圆：
//圆的参数曲线x=f（t）
privatedoublefx（doublet）{
returnMath.cos（t）+0.2;
}
//圆的参数曲线y=f（t）
privatedoublefy（doublet）{
returnMath.sin（t）+0.2;
}
//Applet程序的描绘方法paint
publicvoidpaint（Graphicsg）{
m.setBackground（Color.white）;//背景色
m.setColor（Color.black）;//前景色
m.setWindow（xmin,xmax,ymin,ymax）;//用户坐标系范围
//缺省的视图为m.setViewport（0,1,0,1）和JavaAWT窗口大小一样
/*画X轴*/
double[]x1={xmax-0.05,xmax,xmax-0.05};
double[]y1={-0.03,0,0.03};
m.fillPolygon（x1,y1,3）;
m.drawString（"X轴",1.05,-0.15）;
m.drawLine（xmin,0,xmax,0）;
/*画Y轴*/
double[]x2={-0.03,0,0.03};
double[]y2={ymax-0.05,ymax,ymax-0.05};
m.fillPolygon（x2,y2,3）;
m.drawString（"Y轴",-0.2,1.05）;
m.drawLine（0,ymin,0,ymax）;
/*画圆*/
doublet=0.0;
doublex=fx（t）;
doubley=fy（t）;
m.moveTo（x,y）;//抬笔移到起点
doublex0=x,y0=y;//记住起点
intstep=100;
doubledeltat=2*Math.PI/step;
for（inti=0;it+=deltat;
x=fx（t）;y=fy（t）;
m.lineTo（x,y）;//画直线到该点
}
m.lineTo（x0,y0）;//画直线到起点,结束
}//描绘方法paint结束
}//参数曲线描绘类结束
画显示数学曲线
//描绘曲线y=x^2-x-2
privatedoublef（doublex）{
return（x-2）*（x+1）;
}
//Applet程序的描绘方法paint
publicvoidpaint（Graphicsg）{
m.setBackground（Color.white）;//背景色
m.setColor（Color.blue）;//前景色
m.setWindow（xmin,xmax,ymin,ymax）;//用户坐标系范围
//缺省的视图为m.setViewport（0,1,0,1）和JavaAWT窗口大小一样
m.drawLine（xmin,0,xmax,0）;//画x轴及刻度线
for（inti=（int）xmin;i<=（int）xmax;i++）{
m.drawLine（（double）i,-gDelta,（double）i,gDelta）;
m.drawString（String.valueOf（i）,i-gDelta,-0.4）;
}
m.drawLine（0,ymin,0,ymax）;//画y轴及刻度线
for（intj=（int）ymin;j<=（int）ymax;j++）{
m.drawLine（-gDelta,（double）j,gDelta,（double）j）;
m.drawString（String.valueOf（j）,-0.4,j-gDelta）;
}
/*画曲线*/
doublex=-2.0;//曲线的起始点
doubley=f（x）;
m.moveTo（x,y）;//抬笔移动到xy点处
doubledeltaX=0.05;//x的步长
for（inti=0;i<100;i++）{//x方向走10步
x+=deltaX;y=f（x）;
m.lineTo（x,y）;//落笔画直线到xy点处
}
}//描绘方法paint结束
}//显式曲线描绘类结束
画贝塞尔曲线：
privateNodep[]=newNode[8];//塞尔曲线8个节点
//贝赛尔曲线类构造方法
publicBezierLine（）{
super（"Bezier曲线"）;//调用父类Frame的构造方法,显示窗口标题
this.setSize（700,600）;
this.setLayout（newFlowLayout（））;
button_start=newButton（"划线"）;
button_start.addActionListener（this）;
button_close=newButton（"关闭"）;
button_close.addActionListener（this）;
//测试数据：
4个节点赋值
/*p[0]=newNode（50,400）;
p[1]=newNode（100,350）;
p[2]=newNode（200,450）;
p[3]=newNode（550,400）;*/
p[0]=newNode（50,300）;
p[1]=newNode（120,380）;
p[2]=newNode（200,450）;
p[3]=newNode（300,410）;
p[4]=newNode（380,350）;
p[5]=newNode（300,260）;
p[6]=newNode（220,150）;
p[7]=newNode（80,200）;
//p[0]=newNode（100,260）;
//p[1]=newNode（50,150）;
//p[2]=newNode（250,120）;
//p[3]=newNode（330,250）;
this.add（button_start）;
this.add（button_close）;
this.setVisible（true）;//显示窗口和界面
}//结束贝赛尔曲线类构造方法
//辅助函数：
求t的i次方
publicdoublepow（doublet,inti）{
if（t==0&&i==0）return1;
elsereturnMath.pow（t,i）;
}
//辅助函数：
递归求n的阶乘
publicintfactorial（intn）{
if（n==0||n==1）return1;
elsereturnn*factorial（n-1）;
}
//定义Beinstein函数
publicdoubleBin（intn,inti,doublet）{
doubletm;
tm=factorial（n）/（factorial（i）*factorial（n-i））*pow（t,i）*pow（1-t,n-i）;
returntm;
}
//定义paint函数
publicvoidpaint（Graphicsg）{
inti,j,n,x1=0,y1=0,x0,y0;
doublet;
n=8;//贝赛尔8个节点
g.setColor（Color.red）;
g.fillOval（p[0].x-5,p[0].y-5,10,10）;//实心圆
for（j=1;jg.fillOval（p[j].x-5,p[j].y-5,10,10）;
g.drawLine（p[j-1].x-1,p[j-1].y-1,p[j].x-1,p[j].y-1）;
}
x0=p[0].x;//起点
y0=p[0].y;
g.setColor（Color.blue）;
for（t=0;t<=1;t+=0.01）{//参数法求点坐标
for（i=0;ix1=x1+（int）（Bin（n-1,i,t）*p[i].x）;
y1=y1+（int）（Bin（n-1,i,t）*p[i].y）;
}//i循环
g.drawLine（x0,y0,x1,y1）;//划短直线
x0=x1;//下一折线
y0=y1;
x1=0;
y1=0;
}//参数t循环
}
运行结果：
圆心在（0,0）的元圆：
圆心在（0.2,0.2）的圆：
绘画y=x^3-x的图：
绘画y=x^2-x-2的图：
三种四个节点不同参数的视图：
八个节点的视图：
实验体会：
学习了圆的参数曲线的画法，知道了在视图上和数学上算法的不同，学习了数学曲线的画法，其方式是采用递推，步长可以由用户自定义设置，步数决定画出来图形的完整度，
学习了贝塞尔曲线的画法，我了解到了更多的算法，学习到了更多的编程知识。
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