七年级数学全等三角形组卷.docx

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七年级数学全等三角形组卷

全等三角形针对性训练

一．选择题（共9小题）

1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．

BC=EC，∠B=∠E

B．

BC=EC，AC=DC

C．

BC=DC，∠A=∠D

D．

∠B=∠E，∠A=∠D

2．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是

（　　）

A．

AD=AE

B．

BD=CE

C．

BE=CD

D．

∠B=∠C

3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

4．（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．

∠A=∠C

B．

AD=CB

C．

BE=DF

D．

AD∥BC

5．（2013•东城区一模）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：

以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．

分别以D，E为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．

A．

SSS

B．

SAS

C．

ASA

D．

AAS

6．（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．

带①去

B．

带②去

C．

带③去

D．

带①和②去

7．下列条件中不能作出唯一三角形的是（　　）

A．

已知两边和夹角

B．

已知两角和夹边

C．

已知三边

D．

已知两边和其中一边的对角

8．萧寒家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定判断两三角形全等的是（　　）

A．

测量两边及其夹角对应相等

B．

测量两角及其夹边对应相等

C．

测量三边对应相等

D．

测量两边及除夹角外的另一角对应相等

9．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（　　）

A．

SAS

B．

ASA

C．

AAS

D．

SSS

二．填空题（共7小题）

10．（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　_________　，就得△ABC≌△DEF．

11．（2013•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　_________　，使得△EAB≌△BCD．

12．（2013•长春）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为　_________　度．

13．（2012•西藏）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　_________　．（只写一个即可，不添加辅助线）

14．（2012•河南）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为　_________　．

15．（2011•包头）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：

①BE=DC；②∠BOD=60°；．正确的序号是　_________　．

16．（2012•金华模拟）如图，高速公路上有A、B两点，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等且DE⊥EC，则AB的长是　_________　km．

三．解答题（共6小题）

17．（2013•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

求证：

BC=DC．

18．（2013•湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：

AC=DF．

19．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

求证：

△ABC≌DCB；

20．（2012•镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求证：

△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，若DG=FG判断EG与DF的位置关系并说明理由．

21．（2013•泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

BE=CF．

22．（2013•湖北）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．

BC=EC，∠B=∠E

B．

BC=EC，AC=DC

C．

BC=DC，∠A=∠D

D．

∠B=∠E，∠A=∠D

考点：

分析：

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

解答：

解：

A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

故选：

C．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是

（　　）

A．

AD=AE

B．

BD=CE

C．

BE=CD

D．

∠B=∠C

考点：

分析：

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

解答：

解：

∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

故选C．

点评：

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

考点：

分析：

求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．

解答：

解：

∵F是高AD和BE的交点，

∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，

∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠CAD=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABD，

∴AD=BD，

在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC（ASA），

∴BF=AC=8cm，

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．

4．（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．

∠A=∠C

B．

AD=CB

C．

BE=DF

D．

AD∥BC

考点：

分析：

求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

解答：

解：

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

5．（2013•东城区一模）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：

以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．

分别以D，E为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．

A．

SSS

B．

SAS

C．

ASA

D．

AAS

考点：

分析：

根据作图的过程知道：

OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．

解答：

解：

如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，

在△EOC与△DOC中，

，

△EOC≌△DOC（SSS）．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

6．（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．

带①去

B．

带②去

C．

带③去

D．

带①和②去

考点：

分析：

此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

解答：

解：

第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选C．

点评：

主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．

7．下列条件中不能作出唯一三角形的是（　　）

A．

已知两边和夹角

B．

已知两角和夹边

C．

已知三边

D．

已知两边和其中一边的对角

考点：

分析：

根据全等三角形的判定知识得到不能作出唯一三角形的选项即可．

解答：

解：

A、根据SAS可得能作出唯一三角形；

B、根据ASA可得能作出唯一三角形；

C、根据SSS可得能作出唯一三角形；

D、不能作出唯一的三角形．

故选D．

点评：

主要考查全等三角形的判定的应用；注意SSA不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．

A．

测量两边及其夹角对应相等

B．

测量两角及其夹边对应相等

C．

测量三边对应相等

D．

测量两边及除夹角外的另一角对应相等

考点：

分析：

利用三角形全等的判定定理分别进行分析即可．

解答：

解：

A、可根据SAS定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意；

B、可根据ASA定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意；

C、可根据SSS定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意；

D、不能证明两三角形全等，故此选项符合题意，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的判定定理：

SSS、SAS、ASA、AAS．

A．

SAS

B．

ASA

C．

AAS

D．

SSS

考点：

分析：

根据题目确定出△ABC和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答．

解答：

解：

∵C是BD的中点，

∴BC=DC，

∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

∵在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴DE=AB．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的应用，根据题目信息，确定出三角形全等的条件是确定利用哪种三角形全等的方法的关键．

二．填空题（共7小题）

10．（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　BC=EF　，就得△ABC≌△DEF．

考点：

专题：

开放型．

分析：

补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．

解答：

解：

补充条件BC=EF，

∵AF=DC，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=DF，

∵BC∥EF，

∴∠EFC=∠BCF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案为：

BC=EF．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11．（2013•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　AE=CB　，使得△EAB≌△BCD．

考点：

专题：

开放型．

分析：

可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．

解答：

解：

∵∠A=∠C=90°，AB=CD，

∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，

若利用“HL”，可添加EB=BD，

若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，

若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．

综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．

故答案为：

AE=CB．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．

12．（2013•长春）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为　65　度．

考点：

分析：

根据作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“边边边”证明△ABC和△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等解答．

解答：

解：

∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，

∴AB=CD，BC=AD，

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA，

∴∠ADC=∠B=65°．

故答案为：

65．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键．

13．（2012•西藏）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　OA=OB　．（只写一个即可，不添加辅助线）

考点：

专题：

压轴题；开放型．

分析：

OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．

解答：

解：

已知点P在∠AOB的平分线上

∴∠AOP=∠BOP

∵OP=OP，OA=OB

∴△AOP=≌△BOP．

故填OA=OB．

点评：

本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．

14．（2012•河南）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为　65°　．

考点：

分析：

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．

解答：

解：

解法一：

连接EF．

∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，

∴AF=AE；

∴△AEF是等腰三角形；

又∵分别以点E、F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

∴AG是线段EF的垂直平分线，

∴AG平分∠CAB，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

解法二：

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：

65°．

点评：

本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．

15．（2011•包头）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：

①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是　①②　．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．利用三角形的内角和即可得出②是正确的，不能证明③．

解答：

解：

∵△ABD、△AEC都是等边三角形，

∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，

∴∠DAC=∠BAC+60°，

∠BAE=∠BAC+60°，

∴∠DAC=∠BAE，

∴△DAC≌△BAE，

∴BE=DC．

∴∠ADC=∠ABE，

∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，

∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO

=180°﹣（60°﹣∠ADC）﹣（60°+∠ABE）=60°，

∵△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，

∵∠DBO=∠ABD+∠ABE=60°+∠ABE，∠OCE=∠ACE+∠ACO=60°+∠ACD，

∵∠ABE≠∠ACD，

∴∠DBO≠∠OCE，

∴两个三角形的最大角不相等，

∴△BOD不相似于△COE；

故答案为：

①②．

点评：

此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题．

16．（2012•金华模拟）如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是　15　km．

考点：

分析：

根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可．

解答：

解：

设AE=x，则BE=25﹣x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

DE2=AD2+AE2=102+x2，

在Rt△BCE中，

CE2=BC2+BE2=152+（25﹣x）2，

由题意可

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