学年安徽省宣城市六校郎溪中学宣城二中广德中学高二下学期期中联考数学文试题.docx

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学年安徽省宣城市六校郎溪中学宣城二中广德中学高二下学期期中联考数学文试题

2016-2017学年安徽省宣城市六校（郎溪中学、宣城二中、广德中学等）高二下学期期中联考数学（文）试题

一、选择题

1．已知集合,则=

A.（﹣1,4）B.（1,+∞）C.（1,4）D.（4,+∞）

【答案】D

【解析】由题意得,,所以==（4,+∞）.

本题选择D选项.

2．i是虚数单位,（1﹣i）Z=2i,则复数Z的模|Z|=

A.1B.C.D.2

【答案】B

【解析】==,

所以|Z|=.

本题选择B选项.

3．设，“，，为等比数列”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意得，，，为等比数列，因此，，为等比数列，所以“，，为等比数列”是“”的必要不充分条件，故选B.

4．要得到函数的图象,只需将函数的图象

A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位

【答案】C

【解析】由题意得===;所以将函数的图象向右平移个单位可得y=.

本题选择C选项.

5．过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题意得=,即,解得或.即切线倾斜角的范围为.

故选B

点睛：

一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．

二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．

6．如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N（N2）和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则

A.A+B为a1,a2,…,aN的和

B.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数

C.为a1,a2,…,aN的算术平均数

D.和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

【答案】B

【解析】由题意得:

该流程图的功能为输出一组数据的最大值与最小值.所以A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数.

本题选择B选项.

7．<九章算术>中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.

本题选择C选项.

点睛：

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

8．已知,则

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由题意得:

,,所以,即.

本题选择C选项.

9．右表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0．7x＋0．35，那么表中t的值为（）

A．3B．3．15C．3．5D．4．5

【答案】A

【解析】解：

因为先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果,由回归方程知0.35=,解得t=3,选A

10．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x）,且当x∈[0,1]时,f（x）＝x,则函数y＝f（x）-log3|x|的零点个数是

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】因为f（x＋2）＝f（x）,所以f（x）的周期为2;而f（x）为偶函数,所以f（x＋2）＝f（x）=f（-x）,即f（x）的对称轴为y轴;结合x∈[0,1]时,f（x）＝x,画出函数f（x）的草图,及y=log3|x|的图像（如图所示）;由图像可得:

y=log3|x|与y=f（x）的图像有4个交点,所以函数y＝f（x）-log3|x|的零点个数是4.

本题选择C选项.

11．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由题意得，当，则，又因为，

则

【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线和双曲线的定义，以及及联立方程求交点的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题，其中对的齐次式处理很关键，对待此类型的方程常见的方法就是方程左右两边同除一个参数的最高次项即可转化成一个一元二次方程,化简整理的运算能力是解决此题的关键.

12．设函数是上的偶函数,当时,,函数满足,则实数的取值范围是

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】因为时,单减,而是上的偶函数,

所以时,单增;即时,单增;

而时,单增;所以函数是上的增函数;

而,所以,解得;

所以实数的取值范围是.

本题选择D选项.

二、填空题

13．观察下列不等式

，，，……

照此规律，第五个不等式为________________________.

【答案】

【解析】试题分析：

照此规律，第个式子为，第五个为．

【考点】归纳推理．

【名师点睛】归纳推理的定义：

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．

14．已知实数x,y满足,若使得取得最小值的可行解有无数个,则实数a的值为__.

【答案】或1

【解析】画出可行域,如图阴影部分所示;若使得取得最小值的可行解有无数个,

则与或平行,

所以或.

即a的值为或1.

点睛：

无论参数出现在什么类型的题目中，只要根据解题要求，即参数的存在对解题造成了怎样的阻碍，通过分类讨论，消除这种阻碍，使问题得到解决。

但需要注意一点，不能形成定势思维：

有参数就一定要分类讨论。

15．如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为_______.

【答案】

【解析】由题意得:

;在三角形中,

由余弦定理得=;

所以车的速度.

16．设数列满足a2+a4=10,点Pn（n,an）对任意的nN+,都有向量,则数列的前n项和Sn=______.

【答案】

【解析】=,

所以,即数列为等差数列,其中;

而a2+a4=10,求得;

所以Sn==.

点睛：

数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：

①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．

三、解答题

17．在中,的对边分别为的面积为10.

（1）求c的值;

（2）求的值.

【答案】

（1）7；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）由三角形的面积公式得,由余弦定理得.

（2）由余弦定理得,得,由差角公式得.

试题解析：

（1），；

，

.

（2）由

（1）得,

由于是三角形的内角,得,

所以=

18．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

（1）根据图,1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;

（2）若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?

（3）根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?

附:

（其中为样本容量）

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）1000;（Ⅲ）没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由频率分布直方图求得中位数.

（Ⅱ）求得 ,可得甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为:

.（Ⅲ）列出列联表:

求出所以没有85%的把握.

试题解析：

（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为,

因为,

则

解得.

（Ⅱ）由甲,乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,

则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为

乙流水线生产的产品为不合格品的概率为,

于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,

则甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为:

.

（Ⅲ）列联表:

则,

因为所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.

点睛：

一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；

二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：

①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

19．如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

（1）设M是PC上的一点,求证:

平面MBD⊥平面PAD;

（2）求四棱锥P-ABCD的体积.

【答案】

（1）证明见解析；

（2）16.

【解析】试题分析：

（1）证得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.

（2）作辅助线PO⊥AD,则PO为四棱锥P—ABCD的高,求得S四边形ABCD＝24.∴VP—ABCD＝16.

试题解析：

（1）证明:

在△ABD中,∵AD＝4,BD＝8,AB＝4,∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.

又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD＝AD,BD⊂面ABCD,∴BD⊥面PAD.

又BD⊂面BDM,∴面MBD⊥面PAD.

（2）解：

过P作PO⊥AD,

∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高．

又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO＝2.

在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝2DC,∴四边形ABCD为梯形．

在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为＝,此即为梯形的高.

∴S四边形ABCD＝×＝24.

∴VP—ABCD＝×24×2＝16.

20．已知数列{}的前n项和,数列{}满足

（1）求;

（2）设为数列{}的前n项和,求.

【答案】

（1）;=；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）由,求得;而,所以=;

（2）错位相减得.

试题解析：

（1）令,可得;

当时,;亦满足;

所以;

而,所以=；

（2）由题意得:

①

所以②

②-①得:

==;

解得.

21．已知椭圆的离心率为,且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴,试判断直线的斜率是否为定值？

若是，求出该值；若不是，说明理由