北师大版六年级数学下册第二单元正比例和反比例教案.docx
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北师大版六年级数学下册第二单元正比例和反比例教案
第一课时:
变化的量
教学目标:
知识与能力:
结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法:
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点、难点:
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程:
(一)创设情境,导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、师:
身高、体重都会变化,这些都是变化的量。
(板书课题)
(二)观察表格,感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
师:
这是小明的体重变化情况表。
(1)从表中你知道了什么信息?
(2)上表中哪些量在发生变化?
(3)请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
(4)说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
(1)我发现()随()的增加而增加。
(2)我发现()随()的减少而减少。
3、师:
通过你们举的例子,可以发现什么?
(三)通过读图,感受变量。
1、师:
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
(1)从图中你知道了什么信息?
(2)一天中,骆驼体温最高是多少?
最低是多少?
4、感受量的周期变化。
(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
(3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
第三天呢?
(4)每天骆驼的体温总是怎样变化的?
(四)建立模型,感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗?
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师:
如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了14次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化,这些量就是变化的量。
(五)反馈应用
1、连一连,把相关联的量连起来。
路程边长总价
正方形周长购买数量行驶时间
2、说一说,一个量怎样随另一个量变化。
(1)一种故事书每本3元,买书的总价与书的本数。
(2)一个长方形的面积是24平方厘米,长方形的长与宽。
(六)总结,谈谈收获。
(七)布置作业
小练习册16页3题
板书设计:
变化的量
小明的年龄和体重
骆驼的体温和时间
蟋蟀每分叫的次数和气温h=t/7=3
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化
第二课时:
正比例
教学目标:
知识与能力:
结合丰富的实例,认识正比例。
过程与方法:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观:
利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点、难点:
教学重点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点:
理解正比例的意义
教学过程:
(一)创设情境,体会相关联的两个量的变化情况。
1、师:
上节课我们一起学习了变化的量,知道了生活中有许多相关联的量,谁来说说什么是两种相关联的量?
(教师板书,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化)你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗?
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?
今天我们就一起来研究一下。
(二)探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系(教师引导)
师:
出示教材表
(1),根据右边的图象把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?
(1)填表,观察正方形周长与边长的变化关系,并用语言表达。
(正方形的周长总是边长的4倍……)
(2)你能用一个式子表示出来吗?
(板书:
周长÷边长=4(一定))也就是说周长与边长的比值是一个定值,是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系(教程同上,学生先自主学习再交流)
(1)填表,说说正方形面积与边长的变化规律。
(2)正方形的面积与边长的比值是一个定值吗?
3、比较这两组变量的有什么区别
(三)正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题:
(按要求解答)
(1)你能把表格写完整吗?
(独立完成)
(2)说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
(3)观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)相同。
)
2、教材20页第3题。
(1)请把表格填写完整。
(独立完成)
(2)说一说你是怎么想的?
(小组交流)
(3)从表中你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(应付的价钱÷质量=3(一定),即应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
)
3、思考:
从上面的(2、3)题中,它们有什么共同特征?
他们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,两个量的比值相同,我们就可以说这两个量成正比例。
(板书)齐读。
4、学生说说上面(2、3)题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考:
你能说说如果判断两个量是不是正比例关系,需要符合哪些条件吗?
(学生讨论、交流)
6、想一想:
(小组讨论、交流)
(1)正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
(2)小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
父子的年龄成正比例吗?
为什么?
(四)总结。
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
(五)巩固练习
板书设计:
正比例
正方形周长:
边长=4
路程:
时间=90(速度)两个相关联的量在变化过程中的比值一定
总价:
数量=3元(单价)
第三课时正比例练习课
教学目标:
1、结合丰富的事例,进一步认识正比例。
2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
根据正比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点:
认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点:
判断两个变化的量是不是成正比例。
教学准备:
用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
教学过程:
活动一:
初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的
(1)正方形的周长与边长;
(2)正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问:
哪两个量是成正比例的量?
请说明理由。
2、感受正比例的图象。
(1)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长,把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
(教师示范描述第一个点,并说明这个点的含义。
)
(2)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积,把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
(3)引导学生观察和思考:
对比两个图象,你有什么想法?
(成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
)
活动二:
练一练。
1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。
(表格见书)
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化,而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
活动三:
拓展练习
1、判断
(1)、如果x=7y,那么,x和y成正比例。
(2)、如果a+b=k(一定),那么a和b成正比例。
(3)、淘气的体重和他跑步的速度成正比例。
(4)、长方体的底面积一定,体积和高成正比例。
2、某种花布的米数和总价如下表
数量/米
1
2
3
4
5
……
总价/元
8.2
16.4
24.6
32.8
41
……
()和()是两种相关联的量,()随着()的变化而变化。
这两种量相对应的两个数的()一定,所以这两种量叫做成()的量,他们的关系叫作()关系。
第四课时:
正比例练习课
教学目标:
1、进一步认识正比例的意义,准确判断成正比例的量。
2、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
3、培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点:
利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
教学难点:
利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
教学过程:
一、情境引入,回顾再现。
1.同学们还记得《数青蛙》这首儿歌吗?
2.学生自由的唱儿歌。
3.教师出示下面的表格。
青蛙只数
嘴巴数
眼睛数
腿数
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
…
…
…
…
n
n
2n
4n
4.你能找出这首儿歌中成正比例的量吗?
5.刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量,可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量,这节课我们就进行有关正比例的练习。
二、分层练习,强化提高
(一)基本练习1.根据表格判断两种量是否成正比例?
并说明理由。
(1)购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。
购买铅笔的支数/支
3
5
7
9
应付的钱数/元
1.5
2.5
3.5
4.5
(2)看一本故事书,看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。
看的页数
25
50
80
150
剩下的页数
175
150
120
50
(3)试验种子数与发芽种子数的变化情况。
试验种子数
50
100
150
200
发芽种子数
48
96
144
192
2.下列各题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)订阅《扬子晚报》,订的份数与总价。
(2)小麦的出粉率一定,小麦的质量与面粉的质量。
(3)每袋大米的重量一定,袋数与总重量。
(4)用同一规格的地砖铺地,铺地的面积和地砖的块数。
(5)班级人数一定,出勤人数和缺勤人数。
第五课时:
画一画
教学目标:
1、在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图像。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
3、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
教学重点:
能画表示成正比例关系的图。
教学难点:
发现正比例关系图的特征。
教学过程:
活动一;判断下面的量是否成正比例关系?
1、每行人数一定,总人数和行数。
2、长方形的长一定,宽和面积。
3、长方体的底面积一定,体积和高。
活动二:
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍,填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系?
小结:
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表,说出下图中各点的含义。
(图见书上)。
4、连接各点,你发现了什么?
5、利用书上的图,把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三:
试一试。
1、在下图中描点,表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考;连接各点,你发现了什么?
活动四:
练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗?
为什么?
教师讲解:
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为:
(数据见书上)
(1)将书上的图补充完整。
(2)说说哪个量没有变?
(3)乘船人数与船费有什么关系?
(4)连接各点,你发现了什么?
3、回答下列问题:
(1)圆的周长与直径成正比例吗?
为什么?
(2)根据右图,先估计圆的周长,再实际计算。
(3)直径为5厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
(4)直径为15厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点,并连接各点,你发现了什么?
(表格见书上)
活动五:
课堂作业
第六课时画一画练习
教学目标:
1、进一步认识正比例图像。
2、在练习中体会数形结合的思想,体验探索解决问题的方法。
教学重难点:
运用所学知识解决问题
教学过程:
一、基本练习
判断下面的量是否成正比例关系。
1、从甲地到乙地,行驶的速度和所用的时间。
2、每台电视机的价格一定,购买电视机的台数和钱数。
3、圆柱的侧面积一定,它的底面周长和高。
4、小明的身高和体重。
二、巩固练习(23页1—4题)
1题:
圆的半径和面积成正比例关系吗?
为什么?
用自己的语言说一说理由(它们的比值是不是定值)
2题:
画图后完成问题。
3题:
学生先独立练习,再在小组内交流。
回答下面问题:
(1)圆的周长与直径成正比例吗?
为什么?
(2)根据图,先估计圆的周长,再实际计算。
4题:
先填表,再描点画图,尝试用自己的语言描述自己的发现。
三、课堂小结
通过今天的练习你有什么收获?
四、布置作业
第七课时:
反比例
教学目标:
1、结合丰富的实例,认识反比例;
2、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例;
3、利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点:
根据反比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点:
积不变,两个量成反比例关系的理解和判断。
教学过程:
一、复习准备
1.成正比例关系的两个量有什么特点?
2.试举例说明。
二、新授学习
1.和是12的两个加数,一个加数随着另一个加数的变化而变化,在变化过程中它们的和一定。
1)说出它们图像。
2)这两个加数之间有什么关系。
(和一定12)
3)说出它们成什么比例关系。
(正比例关系)
2.积是12两个乘数,一个乘数随着另一个乘数的变化而变化,在变化过程中,它们的积一定。
1)说出它们的关系。
2)发现了什么?
(积一定)
3)在积一定的条件下,两个量成反比例关系。
(板书)、
4)比较这两个变化关系相同吗?
三、归纳总结
1.一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,它们的比值一定,这两个量成正比例关系。
2.一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,它们的乘积一定,这两个量成反比例关系;
四、巩固应用
第2题:
路程一定时,速度和时间成反比关系。
几种比例关系:
路程一定时,时间和速度成反比。
时间一定时,路程和速度成正比。
速度一定时,路程和时间成正比。
第3题:
果汁总量一定时,分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。
五、课后练习
判断单价一定时,总价格和质量成什么比例
P26,2,4题
板书设计:
反比例
两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定
第八课时:
反比例练习课
教学目标:
1、掌握比的读写法,认识比的各部分名称,掌握求比值的方法并能正确地求出比值。
2、经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
教学重点:
理解比的意义,了解比的各部分的名称。
教学难点:
提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
教学过程:
一、情境引入,体会学习比的必要性。
1、出示照片
2、再出示四张放大的照片
问:
再看看哪几张照片比较像,哪几张照片和知识与能力:
不像?
二、展开探究,感知比的意义
情境一:
照片的放大与缩小
为了研究方便,我们把这几张照片放在格子图中,请看,每个小正方形的边长都是1厘米,那么照片长是(),宽是()。
出示各个长方形的长和宽。
(1)为什么有几张照片比较像,有几张不像?
我们光是这样看看这些长方形的长和宽,好像还不能马上看出原因,怎么样才有利于观察呢?
(把长和宽统计下来)
(2)现在我们先来观察照片这几个长方形的长和宽有什么关系?
先独立思考,再四人小组讨论交流
(3)反馈交流
(4)初步小结:
观察这里所有的算式,有什么共同点?
(都用除法)
情境二:
比比谁的速度快?
哪个摊位的苹果最便宜?
(1)马拉松选手跑40千米,大约需2时。
骑车人骑车3时可以行45千米。
(2)知识与能力:
摊位苹果3千克15元过程与方法:
摊位苹果9元2千克情感态度和价值观:
:
摊位苹果12元3千克
2、学生分组完成:
一二组学生完成表一,三四组学生完成表二。
3、反馈交流:
说说怎样求速度和单价的?
怎样求单价的?
4、思考:
我们要比较谁的速度快,也就是要比较什么?
要比较哪个摊位上的苹果便宜,也就是要比较什么?
5、小结,再次感受比的意义
这两个问题,我们在解决时有什么共同点?
(都用除法解决问题)
三、归纳特征,总结思辨比的意义
像上面那样,两个数相除,又叫做两个数的比。
如6÷4又可以说是6:
4
四、进一步认识比
1、认识比的读写
2、回顾刚才情境中的数量关系,具体说说有哪些比。
五、巩固练习,质疑知新
1.你能根据下列信息写出哪些比。
①六
(1)班有男生26人,女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米,一个小正方形的边长是3厘米。
2.下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗?
如果能的就请你写下这个比,并想一想这个比是谁与谁的比?
①某水果店打出苹果便宜卖的招牌:
12元3千克。
( )
②小军买了5本科技书,每本4元。
( )
3、既然比的后项不能为0,而足球比赛中常出现的“2:
0”的意义是什么?
它是一个比吗?
六、课堂总结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
七、课堂作业
第九课时:
观察与探究
教学目标:
知识与能力:
让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系。
过程与方法:
利用图进一步认识反比例。
情感态度和价值观:
渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点,初步渗透函数思想。
教学重点:
探究长方形面积不变时,长与宽的关系。
教学难点:
发现表示反比例曲线图的特征。
教学过程:
(一)旧知铺垫。
1、你还记得表示积一定,两个乘数之间的关系图吗?
把积是12的方格圈起来,可以连成直线还是曲线?
2、说一说。
(1)两个乘数的变化情况。
(2)两个乘数成什么关系?
(3)你有什么体会?
(二)探索新知。
用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长,他们的变化关系如下表:
X/m
1
2
3
4
6
8
12
24
y/m
24
12
8
6
4
3
2
1
1、说一说长与宽的变化情况。
(小组交流)
2、这里哪个量一定?
3、面积一定时,长方形的长与宽有什么关系?
(小组讨论)
4、根据上面的数据,在方格纸上画出8个长方形。
(每格代表1m²)
5、连接图中的点
(1)猜一猜:
图中的点在一条直线上吗?
(2)师生一起连线,验证自己的猜想。
(三)课堂小结
说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
(四)课堂作业
第十课时图形的放缩
教学目标:
知识与能力:
通过观察、操作,体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
过程与方法:
通过图形的放缩,结合具体情境,
情感态度和价值观:
感受图形的相似。
教学重点、难点:
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学过程:
一、创设情境
同学们,今天老师给大家带来了一张小贺卡,同学们能清楚的看见上面的内容吗?
想一想,怎样才能看清呢?
(在展示台上逐渐放大,这个大的贺卡和小的贺卡之间有什么关系呢?
)
二、探究新知
1、认识图形放大
出示两幅图片长和宽的数据
问:
两幅图的长有什么关系?
宽呢?
(图形的每条边都扩大了原来的2倍,就是把图形按2:
1的比放大)
2、认识图形的缩小
我们可以把一个图形按一定的比放大,能按一定的比缩小吗?
如果要把第一幅图按1:
2缩小后的长与宽各应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
3、呈现情境图
讨论谁画得像呢?
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑:
图中的长与实际的长的比量多少?
图中的宽与实际的宽的比是多少?
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气:
图中的长与宽的比是多少?
淘气也是按相同的比来画。
3、他们都是按相同的比来画,所以都画得像。
小斌呢?
4、为什么同样大小的贺卡,却画出大小不同的长方形,而且有的像,有的不像呢?
总结:
将图形的长和宽放大或缩小相同的倍数,才能画得像。
画一画探究活动
P28引导学生把原来的长和宽按3:
2扩大。
小组交流后,独立操作,教师指导
三、反馈应用
让学生按要求在方格纸上画出放大后的图形,再说一说自己是如何画的?
四、课堂小结
什么是图形的放大和缩小?
要遵循什么原则?
放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系?
第十一课时图形的放缩练习
教学目标:
结合具体情境,通过图形的放缩感受图形的相似,感受数对的两个数都扩大相同的倍数,所形成的图形与原来的图形才像。
教学重难点:
通过数对的两个数都扩大相同的倍数,体会图形的相似。
教学准备:
方格纸、彩笔。
教学过程:
一、复习导入
昨天学习了图形的放大和缩小,放大和缩小的图形与原来的图形有什么关系?
二、探究活动
1、课件出示小猫乐乐的头像
2、完成填写点对应的数对
小组交流后全班交流
3、鼓励学生将小猫天天、晶晶、欢欢轮廓的点描在方格纸上,并用线连接起来。
学生可以直观地看到天天、晶晶分别是将乐乐的轮廓按相同的比拉宽、拉长放大得到的,而欢欢是将乐乐放大两倍得到的,与乐乐最像。
三、课堂小结
今天有什么收获?
四、课堂作业
把下面的图形按放大后画在方格纸上,怎样才能画得像?
第十二课时比例尺
教学目标:
知识与能力:
结合具体情境,认识比例尺,能根据图上距离,实际距离,比例尺中的两个量求第三个量。
过程与方法:
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题.