逐步回归法计算的例子和结果.docx
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逐步回归法计算的例子和结果逐步回归法计算的例子和结果逐步回归法计算的例子和结果例某种水泥在凝固时放出的热量（卡/克）与水泥中下列四种化学成分有关:
的成分（%）,:
的成分（%）,:
的成分（%）,:
的成分（%）。
所测定数据如表所示,试建立与、及的线性回归模型。
表试验序号172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4注:
本例子引自中国科学院数学研究室数理统计组编,回归分析方法,科学出版社,1974年本软件给出的回归分析有关的结果如下（与回归分析无关的内容未列出）:
指标名称:
热量单位:
卡/克因素名称:
3CaO.Al2O3含量单位:
%因素名称:
3CaO.SiO2含量单位:
%因素名称:
4CaO.Al2O3.Fe2O3含量单位:
%因素名称:
2CaO.SiO2含量单位:
%-多元回归分析-回归分析采用逐步回归法,显著性水平0.10引入变量的临界值a3.280剔除变量的临界值e3.280拟建立回归方程:
=b（0）+b
（1）*
（1）+b
（2）*
（2）+b（3）*（3）+b（4）*（4）第步,引入变量:
各项的判别值（升序排列）:
x（3）0.286x
（1）0.534x
（2）0.666x（4）0.675未引入项中,第项（4）x值（0）的绝对值最大,引入检验值a（4）22.80,引入临界值a3.280,a（4）a,引入第项,已引入项数。
第步,引入变量:
各项的判别值（升序排列）:
x（4）-0.675x
（2）5.52e-3x（3）0.261x
（1）0.298未引入项中,第项
（1）x值（0）的绝对值最大,引入检验值a
（1）108.2,引入临界值a3.280,a
（1）a,引入第项,已引入项数。
第步,引入变量:
各项的判别值（升序排列）:
x（4）-0.439x
（1）-0.298x（3）8.81e-3x
（2）9.86e-3未引入项中,第项
（2）x值（0）的绝对值最大,引入检验值a
（2）5.026,引入临界值a3.280,a
（2）a,引入第项,已引入项数。
第步,剔除或引入变量:
各项的判别值（升序排列）:
x
（1）-0.302x
（2）-9.86e-3x（4）-3.66e-3x（3）4.02e-5已引入项中,第项（4）x值（0）的绝对值最小,未引入项中,第项（3）x值（0）的绝对值最大,剔除检验值e（4）1.863,剔除临界值e3.280,e（4）e,剔除第项,已引入项数。
第步,剔除或引入变量:
各项的判别值（升序排列）:
x
（2）-0.445x
（1）-0.312x（3）3.61e-3x（4）3.66e-3已引入项中,第项
（1）x值（0）的绝对值最小,未引入项中,第项（4）x值（0）的绝对值最大,剔除检验值e
（1）146.5,剔除临界值e3.280,e
（1）e,不能剔除第项。
引入检验值a（4）1.863,引入临界值a3.280,a（4）a,不能引入第项,已引入项数。
变量筛选结果:
检验项数,预期引入项数,实际引入项数,实际引入项数预期引入项数回归方程:
=b（0）+b
（1）*
（1）+b
（2）*
（2）回归系数b（i）:
b（0）52.6b
（1）1.47b
（2）0.662标准回归系数B（i）:
B
（1）0.574B
（2）0.685复相关系数0.9893决定系数20.9787修正的决定系数2a0.9767变量分析:
变量分析表变异来源平方和自由度均方均方比回归2.66e+32/1.33e+3229.5剩余57.910/（）5.79总和2.72e+312样本容量13,显著性水平0.10,检验值t229.5,临界值（0.10,2,10）2.924剩余标准差2.41回归系数检验值:
检验值（df10）:
（1）12.10
（2）14.44检验值（df11,df210）:
（1）146.5
（2）208.6偏回归平方和U（i）:
U
（1）848U
（2）1.21e+3偏相关系数（i）:
1,20.96752,10.9769各方程项对回归的贡献（按偏回归平方和降序排列）:
U
（2）1.21e+3,U
（2）/U45.4%U
（1）848,U
（1）/U31.9%残差分析:
残差分析表观测值回归值观测值回归值（回归值观测值）/观测值100（%）78.580.1-1.602.0474.373.31.00-1.35104106-2.001.9287.689.3-1.701.9495.997.3-1.401.461091054.00-3.67103104-1.000.97172.574.6-2.102.9093.191.31.80-1.93101161151.00-0.8621183.880.53.30-3.94121131121.00-0.88513109112-3.002.75-回归分析结束-逐步回归法计算得到的优化的回归方程为,在显著性水平为0.10上显著。
双重筛选逐步回归法计算的例子和结果例为了分析某地区自然经济条件对森林覆盖面积消长的影响而抽取12个村作为样本,共测了12个因子,各因子数据列于表。
表序号174.391.05.761.31086617.451.29.515.3912.61270.4157.08.042.21266817.252.524.210.848.40378.777.07.942.01146317.062.922.813.579.80478.967.06.861.51105517.064.325.134.5714.03549.191.04.921.5924916.539.310.77.415.62657.215.52.5914816.37.37.9.12.8069.068332753.1221.07.423.9904516.830.027.08.642.84870.1123.05.383.11235917.047.834.681.6411.25986.645.012.541.21055714.869.037.323.9511.201082.281.013.241.61316115.962.316.533.6016.801176.890.010.701.51316915.867.622.28.939.801288.983.01.981.81076514.579.342.158.973.50其中:
山地比例（%）;:
人口密度（人/）;:
人均收入增长率（元/年）;:
公路密度（100m/ha）;:
前汛期降水量（cm/年）;:
后汛期降水量（cm/年）;:
月平均最低温度（）;:
森林覆盖率（%）;:
针叶林比例（%）;:
造林面积（千亩/年）;:
年采伐面积（千亩/年）;:
火灾频数（次/年）。
注:
本例子引自裴鑫德编著,多元统计分析及其应用,北京农业大学出版社,1990年本软件给出的回归分析有关的结果如下（与回归分析无关的内容未列出）:
指标名称:
森林覆盖率单位:
%指标名称:
针叶林比例单位:
%指标名称:
造林面积单位:
万亩/年指标名称:
年采伐面积单位:
千亩/年指标名称:
火灾频数单位:
次/年因素名称:
山地比例单位:
%因素名称:
人口密度单位:
人/平方公里因素名称:
人均收入增长率单位:
元/年因素名称:
公路密度单位:
100米/公顷因素名称:
前汛期降水量单位:
厘米/年因素名称:
后汛期降水量单位:
厘米/年因素名称:
月平均最低温度单位:
回归分析采用双重筛选逐步回归法,显著性水平0.05自变量引入、剔除的临界值x2.000因变量引入、剔除的临界值y2.500对指标15拟建立回归方程分别为:
1=b（0）+b
（1）*
（1）+b
（2）*
（2）+b（3）*（3）+b（4）*（4）+b（5）*（5）+b（6）*（6）+b（7）*（7）2=b（0）+b
（1）*
（1）+b
（2）*
（2）+b（3）*（3）+b（4）*（4）+b（5）*（5）+b（6）*（6）+b（7）*（7）3=b（0）+b
（1）*
（1）+b
（2）*
（2）+b（3）*（3）+b（4）*（4）+b（5）*（5）+b（6）*（6）+b（7）*（7）4=b（0）+b
（1）*
（1）+b
（2）*
（2）+b（3）*（3）+b（4）*（4）+b（5）*（5）+b（6）*（6）+b（7）*（7）5=b（0）+b
（1）*
（1）+b
（2）*
（2）+b（3）*（3）+b（4）*（4）+b（5）*（5）+b（6）*（6）+b（7）*（7）-计算第组回归方程-第步,引入方程项:
1已引入因变量的序号:
已引入自变量的序号:
第步,自变量引入或剔除判别:
各项的判别值（升序排列）:
x（3）4.541e-2x（5）0.2868x（7）0.4082x（4）0.4104x（6）0.4731x
（2）0.5998x
（1）0.8810未引入项中,第项
（1）x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax
（1）74.00,引入临界值x2.000,ax
（1）x,可以引入第项。
第步,引入方程项:
（1）已引入因变量的序号:
已引入自变量的序号:
第步,自变量引入或剔除判别:
各项的判别值（升序排列）:
x
（1）-7.400x（5）1.359e-3x（6）2.254e-2x（3）4.720e-2x
（2）0.2260x（7）0.2306x（4）0.2372已引入项中,第项
（1）x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex
（1）74.00,剔除临界值x2.000,ex
（1）x,不能剔除第项,检查是否可以引入其他自变量。
未引入项中,第项（4）x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax（4）2.798,引入临界值x2.000,ax（4）x,可以引入第项。
第步,引入方程项:
（4）已引入因变量的序号:
已引入自变量的序号:
第步,自变量引入或剔除判别:
各项的判别值（升序排列）:
x
（1）-5.492x（4）-0.3109x（5）1.370e-8x（6）6.972e-3x
（2）4.284e-2x（3）9.849e-2x（7）0.2536已引入项中,第项（4）x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex（4）2.798,剔除临界值x2.000,ex（4）x,不能剔除第项,检查是否可以引入其他自变量。
未引入项中,第项（7）x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax（7）2.718,引入临界值x2.000,ax（7）x,可以引入第项。
第步,引入方程项:
（7）已引入因变量的序号:
已引入自变量的序号:
第步,自变量引入或剔除判别:
各项的判别值（升序排列）:
x
（1）-4.767x（4）-0.3513x（7）-0.3398x
（2）5.297e-2x（5）6.120e-2x（6）0.1234x（3）0.1380已引入项中,第项（7）x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex（7）2.718,剔除临界值x2.000,ex（7）x,不能剔除第项,检查是否可以引入其他自变量。
未引入项中,第项（3）x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax（3）1.120,引入临界值x2.000,ax（3）x,不能引入第项,检查是否可以引入其他因变量。
第步,因变量引入或剔除判别:
各项的判别值（升序排列）:
y
（1）-13.75y（5）0.2198y（3）0.2859y
（2）0.5592y（4）0.5895已引入项中,第项1y值（0）的绝对值最小,剔除检验值ey
（1）36.68,剔除临界值y2.500,ey
（1）y,不能剔除第项,检查是否可以引入其他因变量。
未引入项中,第项4y值（0）的绝对值最大,引入检验值ay（4）3.350,引入临界值y2.500,ay（4）y,可以引入第项。
第10步,引入方程项:
4已引入因变量的序号:
已引入自变量的序号:
第11步,自
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