A.[x1,x4]B.[x2,x3]C.[x1,x2]D.[x4,x3]
14.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）
A.n次B.2n次C.n+1次D.2次
15.下列特性中，梯度法不具有的是（）
A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数
C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向
16.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优
于坏点，则可用（）
A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点
17.对于极小化F（X），而受限于约束gμ（X）≤0（μ=1,2,…,m）的优化问题，其内点罚函数表达式（）
A.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
B.Ф（X,r（k））=F（X）+r（k）
C.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
D.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
18.外点罚函数法的罚因子为（）
A.递增负序列B.递减正序列C.递增正序列D.递减负序列
二、多项选择题（每小题3分，共6分）
1.二维图形比例变换矩阵中T=
，可有（）
A.a=0,d=1B.a=1,d=0C.a=d=1
D.a=d>1E.a=d=0
2.CAD系统中几何模型按其描述和存储内容的特征可分为（）
A.线框几何模型B.表现几何模型C.实体几何模型
D.曲面几何模型E.三维向何模式
三、填空题（每空2分，共10分）
1在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有 、二次插值法和切线法等。
2系统的可靠性设计包括 和 两部分内容。
3有限元法分析问题的步骤 ，单元分析，整体分析，
四、作图题（每小题7分，共7分）
1.试写出绘制右图的步骤及相关命令。
五、简答题（每小题5分，共20分）
1.试写出从视区中一点V（xv,yv）到窗口中一点W（xw,yw）的变换公式及相应参数的意义。
2.在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?
3.简述在处理总体刚度矩阵时引入竖带矩阵的可能性与必要性。
其带宽如何计算?
4.简述强度—应力干涉理论中“强度”和“应力”的含义，试举例说明之。
六、计算题（本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分）
1.用梯度法求下列无约束优化问题：
MinF（X）=x12+4x22，设初始点取为X（0）={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。
2.已知右上图所示等腰直角三角形的单元刚度矩阵为：
[k]（e）=
右图所示薄板结构中节点2处所受载荷以
及材料的弹性模量和板厚分别为：
F2=100KN，E=2
N/cm,t=0.1cm
求节点2处的各位移分量。
3．右图实体顶点坐标对应矩阵[D]为：
[D]=
，求它的水平投影顶点坐标对应矩阵[DJ]H（距X轴-2处）及将此矩阵沿Z轴负向移动3后的矩阵[J]。
4.现在要用钢板制作一个有盖的长方本储水箱，要求各边长均不超过20厘米，且长度为宽度的2倍，试确定三边长度值，使该储水箱的容积最大，要求其表面积不超过400平方厘米。
建立数学模型后，用复合形法迭代3次。
一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）
1.B2.D3.C4.A5.A
6.B7.C8.B9.B10.A
11.C12.C13.C14.A15.A
16.B17.A18.C
二、多项选择题（每小题3分，共6分）
1.CD2.ABC
三、填空题（每空2分，共10分）
1黄金分割法。
2系统的可靠性预测，系统的可靠度分配。
3结构离散，求解。
四、作图题（每小题7分，共7分）
1.
（1）用Draw→Line→Point命令画出水平及垂直线。
（2）以二线交点为圆心，用Draw→Circle→Center→Radius（Diameter）命令画出二同心圆。
（3）用Modify→Properties→Linetype命令将二直线及内圆线型改为中心线型。
（4）以内圆与任一线二交点为圆心，用Draw→Circle→Center→Radius（Diameter）命令画出两个小圆（画
一个小圆也可以）。
（5）以此二小圆和此中心线为基准，用Modifty→Array→Polar命令做出其它所有小圆和中心线。
五、简答题（每小题5分，共20分）
1.变换公式是：
其中Xw,Yw—窗口坐标；
Xv,Yv—视窗坐标
Wxl,Wxr—窗口X坐标最左和最右位置；
Wyb,Wyt—窗口Y坐标最下（低）和最上（高）位置；
Vxl,Vxr—视窗X坐标最左和最右位置；
Vyb,Vyt—视窗Y坐标最下（低）和最上（高）位置。
2.在内点罚函数法，若初始罚因子选得过小，则迭代点有跑出可行域的危险，使优化过程失败；
若初始罚因子选得过大，则导致前几次的迭代点远离约束边界，使计算效率降低。
3.可能性：
稀疏性及带宽性
必然性：
减少内存
NB=（相邻节点总码的最大差值+1）×节点的自由度数
4.强度一应力干涉理论中“强度”和“应力”具有广义的含义：
“应力”表示导致失效的任何因素；
而“强度”表示阻止失效发生的任何因素。
“强度”和“应力”是一对矛盾的两个方面，它们具有相同的量纲；例如，在解决杆、梁或轴的尺寸的可靠性设计中，“强度”就是指材料的强度，“应力”就是指零件危险断面上的应力，但在解决压杆稳定性的可靠性设计中，“强度”则指的是判断压杆是否失稳的“临界压力”，而“应力”则指压杆所受的工作压力。
六、计算题（本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分）
1.解：
（1）求初始点梯度▽F（X）
▽F（X）={2x1,8x2}T▽F（X（0））={4,16}T
（2）第一次搜索
|▽F（X（0））|=16.5,S（0）=-▽F（X（0））/16.5=-{0.243,0.97}T
α（0）=2.157
X
（1）=X（0）+α（0）S（0）={1.476,-0.923}T
▽F（x
（1））={2.952,-0.738}T
|▽F（x
（1））|=3.043<5.0
故满足要求，停止迭代。
最优点X*={1.476,-0.0923}T
最优值F（X*）=2.21
2.解得F2x=-70.7×103N,F2y=-70.7×103N
u2=-7.07×10-2cm,v2=-0.1414cm
3.解：
（1）水平投影矩阵
[DJ]H=[DJ]TH=
（2）移动后矩阵
[J]=[DJ]HT=
4.解：
（1）建立数学模型
取储水箱长和高为设计变量x1,x2,则其宽0.5x1，数学模型为
maxF（X）=0.5x12x2
s.t.x21+3x1x2≤400
0≤x1≤200≤x2≤20
（2）用复合形法求解
求得的近似结果为X*={x1,x2}T={11.5.7.7}TF（X*）=509
考试科目:
《现代设计方法》（总分100分）
时间：
90分钟
__________学习中心（教学点）批次：
层次：
专业：
学号：
身份证号：
姓名：
得分：
一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）
1.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2.机电产品的平均失效率
（t），它表征了该产品工作到t时刻后（）
A．单位时刻内发生失效的概率
B．单位时刻内发生失效的产品数
C．的累积失效数与受试产品总数之比
D．的累积失效数与仍正常工作的产品数之比
3.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（）
A．任意四边形→任意四边形
B．正方形→任意四边形
C．任意四边形→正方形
D．正方形→正方形
4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）
5.现抽出60个产品进行可靠性试验，记录的数据如下表：
时间t
（小时）
50
100
150
200
250
失效数
（个）
3
2
4
3
1
累积失效数
（个）
3
5
9
12
13
仍正常工作数
（个）
57
55
51
48
47
则该产品的存活频率
（200）为（）
A．0.00125B．0.8C．0.001D．0.2
6.轴对称问题中，值等于零的应变是（）
A．γrθB．γrzC．εθD．εr
7.在任何一个单元内（）
A．只有节点符合位移模式
B．只有边界点符合位移模式
C．只有边界点和节点符合位移模式
D．单元内任意点均符合位移模式
8.表示机电设备的一般失效曲线（浴盆曲线）中，偶然失效期的失效密度f（t）服从（）
A．威布尔分布B．指数分布C．正态分布D．泊松分布
9.若强度r的概率密度函数为fr（r）=λr
则知其分布为（）
A．正态分布B．对数正态分布C．指数分布D．威布尔分布
10.对于每节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和3.则其单元刚度矩阵中的元素k12应放入总体刚度矩阵［K］的（）
A第1行第2列上B第4行第3列上C第4行第6列上D第10行第11列上
11.判断矩阵
，它应是（）
A．负定矩阵B．正定矩阵C．不定矩阵D．对称矩阵
12.约束极值点的库恩-塔克条件为
F（X）=-
gi（X），当约束条件gi（X）≤0（i=1,2,…,m）和λi≥0时，则q应为（）
A．等式约束数目B．不等式约束数目
C．起作用的等式约束数目D．起作用的不等式约束数目
13.在内点罚函数法迭代计算中，其初始点和后面产生的迭代点序列（）
A．必须在可行域边界上 B．必须在可行域外
C．必须在可行域内 D．在可行域内、外都可以
14.在极大化无约束优化设计问题中，任意n维函数的极大值点必为F（X）的（）
A．最大值点B．鞍点C．驻点D．梯度不等于零的点
15.下列优化方法中，属于直接法的是（）
A．复合形法B．变尺度法C．.Powell法D．共轭梯度法
16.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向为（）
A．S（k+1）=g（k+1）+β（k）S（k）B．S（k+1）=-g（k+1）+β（k）S（k）
C．S（k+1）=g（k+1）-β（k）S（k） D．S（k+1）=-g（k+1）-β（k）S（k）
17.在复合形法中，对n维设计问题，初始复合形的顶点数k一般取为（）
A．n≤k≤2n B．n+1≤k≤2nC．n≤k≤n2D．n+1≤k≤n2
18.已知F（X）=x1x2+x22，则它在点X（0）=
的梯度的模为（）
A．
B．0C．2D.．
二、多项选择题（每小题2分，共6分）
1.下面有关函数梯度的描述，正确的是（）
A.梯度是一个标量
B.函数的梯度方向是函数变化率最大的方向
C.正梯度方向是函数值最快下降方向，负梯度方向是函数值最快上升方向
D.梯度的模是函数的最大变化率
E.函数某点的梯度与过该点的函数等值线（面）正交
2.如图所示2/3表决系统，系统能正常工作的情况有（）
A.A，B，C都能正常工
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