掘进机截割硬岩载荷分析.docx
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掘进机截割硬岩载荷分析
掘进机截割硬岩载荷分析
摘要
掘进机是巷道掘进的主要设备，截割头的载荷影响掘进机各部件的使用寿命，同时对截齿、截割头和工作机构在截割岩石时的载荷状况进行了分析并建立数学模型，用matlab对单个截齿的截割阻力、牵引力、侧向力和截割头的整体升力、横切阻力、推进阻力在各个位置变化规律，对截割头的截割性能提供了一定的理论参考依据和方法。
关键字：
掘进机；截割头；matlab；载荷；模拟
1绪论
从运动学角度分析，截割过程可以分为纵向进给截割（掏槽）和横向摆动截割，其中横向摆动截割又分为水平截割和垂直截割。
由于截割头主要工作在横向摆动截割状态，因此本文研究截割头横向摆动截割时载荷变化情况。
在截割岩石过程中，截齿要受到挤压力、磨擦力等作用，所有力在截割方向、进给方向及侧向分解，即可得到截割阻力Z、牵引阻力Y和侧向力X。
作用在截齿上的截割阻力的计算方法，目前国内外尚无公认的统一公式，世界各国对截齿阻力的计算方法的研究还在继续，前苏联、日本、德国等国家根据各自的研究方法和手段，先后提出了截齿受力的计算方法。
下面给出的是最常用的截齿载荷计算方法。
下面以目前最常用的计算截齿载荷的方法，进行模型建立[1]。
2截割头载荷分析
根据某一瞬时所有参与截割的截齿载荷的矢量和即为截割头在这一时刻的载荷，建立截割头瞬时载荷力学模型。
在建立截割头的力学模型之前，需对截割头进行以下基本假设：
截齿的载荷主要集中在齿尖处；忽略截齿的体积和质量。
2.1单个截齿受力计算
首先对单个截齿的受力进行分析，截齿在截割硬岩的过程中，作用在截齿上的力主要有截割阻力Z、牵引阻力Y和侧向力X。
截割阻力Z为：
牵引阻力Y为：
侧向阻力X为：
式中，
h—平均切削厚度[4]（mm）；
hi—切削厚度[2]（mm）；
ti—截线间距[3]（mm）；
Pk—岩石的接触强度[2]（MPa），应通过实验测定；
Sj—截齿后刃面磨钝后在牵引方向的投影[3]（mm2）；
kT—截齿的类型系数[3]，镐形齿为1.5，刀形齿取1；
kg—截齿几何形状影响系数[3]，镐形齿
;
kψ—硬质合金刀头形状系数[3]；
k’ψ—刀杆头部形状系数[3]；
kd—硬质合金刀头直径系数[3]；
k’y—截齿截角影响系数[3]；
C1，C2，C3—切削图影响系数[3]，顺序式分别为：
1.4,0.3,0.15；交叉式分别取：
1.0,0.2,0.10。
2.2截割头载荷计算
以截割头底部中点为原点建立空间直角坐标系oabc，如图1所示。
图1截割头受力简图
任意时刻（j）截割头上第i个截齿所受的截割阻力，牵引阻力和侧向力如图1所示[2]。
截割头截割总阻力矩是截割头截割载荷分析的重要组成部分。
反映了截割臂承受转矩的大小。
截割阻力矩大小的计算公式为
。
截割头齿尖包络面如图2所示。
图2截割头包络面简图
包络面大致可以分为三部分：
球面段，圆锥段和圆柱段。
可见不同位置截齿的旋转半径不同。
将参与截割的第i个截齿的三个阻力分解到a、b、c三个方向，可得，
式中,φi—第i个截齿的工作位置角；
θi—第i个截齿的安装角；
Zi——第i个截齿所受的截割阻力；
ri—第i个截齿齿尖距截割头轴线的距离。
将此时刻所有参与截割的截齿的三个阻力分解到a、b、c三个方向，通过矢量求和可得截割升力Raj，横切阻力Rbj，推进阻力Rcj，总阻力矩Mj如下,方向如图1所示。
式中，n—某时刻所有参与截割的截齿数。
3截割头载荷模拟
3.1截割头整体载荷变化分析
在截割过程中，截割旋转两周载荷变化情况如图3所示。
图3截割头载荷变化曲线图4某个角度各个截齿截割阻力变化曲线
截割头载荷包括截割头截割升力Raj（a方向合力）、横切阻力Rbj（b方向合力）、推进阻力Rcj（c方向合力）三个方向的分力和截割头总阻力矩Mj。
从图3可知，截割升力最大，横切阻力次之，推进阻力最小。
截割升力、横切阻力和总阻力矩的波动较大，推进阻力的得波动最小。
因为本文研究的是截割头横向摆动时载荷变化，因此推进阻力数值最小与波动最小与实际相符。
3.2截割头某个角度各个截齿载荷变化分析
如图4所示，以0。
、90。
、180。
为例说明各个截齿截割阻力的变化情况。
截割阻力Zi是切削厚度hi的函数，hi是截齿工作角φ的正弦函数，因此其变化规律是类正弦曲线。
0度时，第23个齿处于184度不参与截割，即1-22齿参与截割，23-45齿不参与截割，第11个齿处于最大切削厚度处，其截割阻力最大。
90度时，第12个齿处于186度不参与截割，第33个齿处于354度不参与截割，也就是1-11和34-45齿参与截割，12-33齿不参与截割，第1个齿处于最大切削厚度处，其截割阻力最大。
180度时，第22齿处于356度不参与截割，即1-22齿不参与截割，23-45齿参与截割，第34个齿处于最大切削厚度处，其截割阻力最大。
如图5所示，以0。
、90。
、180。
为例说明各个截齿牵引阻力的变化情况。
图5某个角度各个截齿牵引阻力变化曲线图6某个角度各个截齿侧向力变化曲线
牵引阻力Yi是截割阻力Zi的函数，因此其变化规律是类正弦曲线。
0度时，第23个齿处于184度不参与截割，即1-22齿参与截割，23-45齿不参与截割，第11个齿处于最大切削厚度处，其牵引阻力最大。
90度时，第12个齿处于186度不参与截割，第33个齿处于354度不参与截割，也就是1-11和34-45齿参与截割，12-33齿不参与截割，第1个齿处于最大切削厚度处，其牵引阻力最大。
180度时，第22齿处于356度不参与截割，即1-22齿不参与截割，23-45齿参与截割，第34个齿处于最大切削厚度处，其牵引阻力最大。
如图6所示，以0。
、90。
、180。
为例说明各个截齿侧向力的变化情况。
侧向力Xi是截割阻力Zi的函数，因此其变化规律是类正弦曲线。
0度时，第23个齿处于184度不参与截割，即1-22齿参与截割，23-45齿不参与截割，第11个齿处于最大切削厚度处，其侧向力最大。
90度时，第12个齿处于186度不参与截割，第33个齿处于354度不参与截割，也就是1-11和34-45齿参与截割，12-33齿不参与截割，第1个齿处于最大切削厚度处，其侧向力最大。
180度时，第22齿处于356度不参与截割，即1-22齿不参与截割，23-45齿参与截割，第34个齿处于最大切削厚度处，其侧向力最大。
3.3截割头某个截齿各个角度载荷变化分析
如图7所示，以第一、第十、第二十齿为例说明各个角度截割阻力的变化情况。
图7某个截齿各个角度截割阻力变化曲线图8某个截齿各个角度牵引阻力变化曲线
截割阻力Zi是切削厚度hi的函数，hi是截齿工作角φ的正弦函数，因此其变化规律是类正弦曲线。
第一个截齿从0度开始，在0到180度范围内参与截割。
在90度即切削厚度最大时截齿所受截割阻力最大。
180度到360度范围内截齿所受载荷为零，即截齿不参与截割。
第十个截齿初始位置为80度，已经进入截割状态，旋转100度后不参与截割，再旋转180度后重新开始截割，其在90度时截齿所受截割阻力最大。
第二十个截齿初始位置为160度，已经进入截割状态，旋转20度后结束截割，再旋转180度后重新开始截割，其在90度时截齿所受截割阻力最大。
如图8所示，以第一、第十、第二十齿为例说明各个角度牵引阻力的变化情况。
牵引阻力Yi是截割阻力Zi的函数，因此其变化规律是类正弦曲线。
第一个截齿从0度开始，在0到180度范围内参与截割。
在90度即切削厚度最大时截齿所受牵引阻力最大。
180度到360度范围内截齿所受载荷为零，即截齿不参与截割。
第十个截齿初始位置为80度，已经进入截割状态，旋转100度后不参与截割，再旋转180度后重新开始截割，其在90度时截齿所受牵引阻力最大。
第二十个截齿初始位置为160度，已经进入截割状态，旋转20度后结束截割，再旋转180度后重新开始截割，其在90度时截齿所受牵引阻力最大。
如图9所示，以第一、第十、第二十齿为例说明各个角度侧向力的变化情况。
侧向力Yi是截割阻力Zi的函数，因此其变化规律是类正弦曲线。
第一个截齿从0度开始，在0到180度范围内参与截割。
在90度即切削厚度最大时截齿所受侧向力最大。
180度到360度范围内截齿所受载荷为零，即截齿不参与截割。
图9某个截齿各个角度侧向力变化曲线
第十个截齿初始位置为80度，已经进入截割状态，旋转100度后不参与截割，再旋转180度后重新开始截割，其在90度时截齿所受侧向力最大。
第二十个截齿初始位置为160度，已经进入截割状态，旋转20度后结束截割，再旋转180度后重新开始截割，其在90度时截齿所受侧向力最大。
3.4截割头阻力矩变化分析
如图10所示，以0。
、90。
、180。
为例说明各个截齿阻力矩的变化情况。
图10某个角度各个截齿力矩变化曲线图11某个截齿各个角度力矩变化曲线
阻力矩Mi是截割阻力Zi与截齿工作半径ri的函数，因此在截割阻力最大时，阻力矩不一定最大。
显然只有在截齿参与截割时，截齿所受阻力矩才存在。
0度时，第23个齿处于184度不参与截割，即1-22齿参与截割，23-45齿不参与截割；90度时，第12个齿处于186度不参与截割，第33个齿处于354度不参与截割，也就是1-11和34-45齿参与截割。
12-33齿不参与截割；180度时，第22齿处于356度不参与截割，即23-45齿参与截割，1-22齿不参与截割。
如图11所示以第一、第十二和第二十三齿为例说明各个角度阻力矩变化情况。
当截齿确定以后其截割半径就是一定的。
这时截割阻力矩只是截割阻力的函数。
第一个截齿从0度开始，在0到180度范围内参与截割，在90度即切削厚度最大时截齿所受阻力矩最大，180度到360度截齿所受力矩为零，360度以后再次参与截割。
第十二个截齿初始位置为96度，已经进入截割状态，旋转84度后不参与截割，再旋转180度后重新进行截割，力矩的变化规律与第一个截齿相同。
第二十三个截齿初始位置为184度，未进入截割状态，旋转176度后开始截割，再旋转180度后不再参与截割，力矩的变化规律与第一个齿相同。
4结论
由上分析可见，截割头上得载荷大小事随所处位置变化的，为动态负载，他们作用在截割头传动系统的所有零部件以及掘进机上其他的部件上。
为了延长掘进机零部件的寿命，为了改善掘进机的模态，就应该利用以上分析方法确定截割头的载荷，并进行研究和改进设计。
参考文献
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辽宁工程技术大学,2009（4）:
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1~3
附录
Matlab程序如下，
%硬岩截割头理想情况载荷分析
clear,clc;
Qi=0;%截齿在工作时的角度rad
n=30;%截割头转速r/min
m=1;%每条截割线上截齿数
v=0.8;%截割头横向摆动速度m/min
ti=20;%截线间距mm
Sj=20;%截齿后刃面磨钝后在牵引方向的投影mm2
Pk=1400;%岩石接触强度Mpa
k1=1.5;%截齿类型系数
k2=0.11;%截齿几何形状影响系数k2=k01*k02*k03
k3=0.5;%截齿截角（切削角）影响系数
h=2*1000*v/（n*m*pi）;%是一个待定参数
r1=0;%截齿工作半径
C1=1.0;
C2=0.2;
C3=0.1;
mount_angle=45;%安装角
MM=45;%截齿数
cycle=1;%分析周期数
interval=360;%每个周期间隔数
NN=linspace（0,360*cycle,interval*cycle+1）;
Xe=zeros（MM,interval*cycle+1）;
Ye=zeros（MM,interval*cycle+1）;
Ze=zeros（MM,interval*cycle+1）;
a1=zeros（MM,interval*cycle+1）;
b1=zeros（MM,interval*cycle+1）;
c1=zeros（MM,interval*cycle+1）;
ri=zeros（MM,interval*cycle+1）;
Me=zeros（MM,interval*cycle+1）;
forN=NN;%N循环步长
forM=1:
1:
MM%M截齿数
Qi=N+360/MM*M;%角度
if0<=mod（Qi,360）&&mod（Qi,360）<=180%QI对360取余数，如果在[0,180]区间，则参与切削，计算其切削载荷
ifM==1||M==4||M==7||M==17||M==20||M==23||M==33||M==36||M==39
%圆柱段共9个齿
mount_angle=0;
ri（M,N*interval/360+1）=400;
elseifM==8||M==11||M==14%圆弧段1、2、3齿
mount_angle=70;ri（M,N*interval/360+1）=（130^2-（130*（（M-8）/3+1）/9）^2）^0.5+60;
elseifM==24||M==27||M==30%圆弧段4、5、6齿
mount_angle=70;ri（M,N*interval/360+1）=（130^2-（130*（（M-24）/3+4）/9）^2）^0.5+60;
elseifM==37||M==40||M==43%圆弧段7、8、9齿
mount_angle=70;ri（M,N*interval/360+1）=（130^2-（130*（（M-37）/3+7）/9）^2）^0.5+60;
elseifM==10||M==13||M==16||M==19||M==22||M==25%圆锥段1--6齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*（（M-10）/3+1）/27）*aa+190;
elseifM==26%7齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*7/27）*aa+190;
elseifM==28%8齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*8/27）*aa+190;
elseifM==29%9齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*9/27）*aa+190;
elseifM==31%10齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（（660-660*10）/27）*aa+190;
elseifM==32%11齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*11/27）*aa+190;
elseifM==34%12齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*12/27）*aa+190;
elseifM==35%13齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*13/27）*aa+190;
elseifM==38%14齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*14/27）*aa+190;
elseifM==41%15齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（（660-660*15）/27）*aa+190;
elseifM==42%16齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*16/27）*aa+190;
elseifM==44%17齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*17/27）*aa+190;
elseifM==45%18齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*18/27）*aa+190;
elseifM==2%19齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*19/27）*aa+190;
elseifM==3%20齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*20/27）*aa+190;
elseifM==5%21齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*21/27）*aa+190;
elseifM==6%22齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*22/27）*aa+190;
elseifM==9||M==12||M==15||M==18||M==21%23--27齿
mount_angle=45;
aa=210/660;
ri（M,N*interval/360+1）=（660-660*（（M-9）/3+23）/27）*aa+190;
end
hi=1000*v*sin（Qi*pi/180）/（n*m）;%切削厚度
Ze（M,N*interval/360+1）=Pk*（k1*k2*k3*（0.25+0.18*ti*hi）+0.1*Sj）;%截割阻力ZeYe（M,N*interval/360+1）=Ze（M,N*interval/360+1）*（0.15+0.00056*Pk）*2.5./h.^0.4;Xe（M,N*interval/360+1）=Ze（M,N*interval/360+1）*（C1/（C2+h）+C3）*h/ti;%侧向力Xe
%总体坐标系a方向单个齿受力
a1（M,N*interval/360+1）=-Ye（M,N*interval/360+1）*cos（Qi*pi/180）*cos（mount_angle*pi/180）+Ze（M,N*interval/360+1）*sin（Qi*pi/180）;
%总体坐标系b方向单个齿受力b1（M,N*interval/360+1）=-（-Ye（M,N*interval/360+1）*sin（Qi*pi/180）*cos（mount_angle*pi/180）+Ze（M,N*interval/360+1）*cos（Qi*pi/180））;
%总体坐标系c方向单个齿受力
c1（M,N*interval/360+1）=Xe（M,N*interval/360+1）;
%阻力矩Me（M,N*interval/360+1）=Ze（M,N*interval/360+1）*ri（M,N*interval/360+1）/1000;end
end
end
a2=sum（a1）;%总体坐标系a方向合力
b2=sum（b1）;%总体坐标系b方向合力
c2=sum（c1）;%总体坐标系c方向合力
d2=sum（Me）;%总力矩
%plot（1:
MM,[Ze（:
1）,Ze（:
91）,Ze（:
181）]）;%某一个角度各个齿的截割阻力变化
%set（gca,'FontName','TimesNewRoman','Fontsize',16）;
%xlabel（'齿编号'）
%ylabel（'截割阻力/N'）
%legend（'0度','90度','180度'）
%plot（1:
MM,[Ye（:
1）,Ye（:
91）,Ye（:
181）]）;%某一个角度各个齿的牵引阻力变化
%set（gca,'FontName','TimesNewRoman','Fontsize',16）;
%xlabel（'齿编号'）
%ylabel（'牵引阻力/N'）
%legend（'0度','90度','180度'）
%plot（1:
MM,[Xe（:
1）,Xe（:
91）,Xe（:
181）]）;%某一个角度各个齿的侧向力变化
%set（gca,'FontName','TimesNewRoman','Fontsize',16）;
%xlabel（'齿编号'）
%ylabel（'侧向力/N'）
%legend（'0度','90度','180度'）
%plot（NN',[Ze（1,:
）',Ze（10,:
）',Ze（20,:
）']）;%某个齿各个角度的截割阻力变化
%set（gca,'FontName','TimesNewRoman','Fontsize',16）;
%xlabel（'角度'）
%ylabel（'截割阻力/N'）
%legend（'第一齿','第十齿','第二十齿'）
%plot（NN',[Ye（1,:
）',Ye（10,:
）',Ye（20,:
）']）;%某个齿各个角度的牵引阻力变化
%set（gca,'FontName','TimesNewRoman','Fontsize',16）;
%xlabel（'角度'）
%ylabel（'牵引阻力/N'）
%legend（'第一齿','第十齿','第二十齿'）
%plot（NN',[Xe（1,:
）',Xe（10,:
）',Xe（20,:
）']）;%某个齿各个角度的侧向力变化
%set（gca,'FontName','TimesNewRoman','Fontsize',16）;
%xlabel（'角度'）
%ylabel（'侧向力/N'）
%legend（'第一齿','第十齿','第二十齿'）
%plot（1:
MM,[Me（:
1）,Me（:
91）,Me（:
181）]）;%某一个角度各个齿的力矩变化
%set（gca,'FontName','TimesNewRoman','Fontsize',16）;
%xlabel（'齿编号'）
%yla
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