普通高考全国卷Ⅲ衡水金卷先享题信息卷二数学文试题及答案详解.docx
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普通高考全国卷Ⅲ衡水金卷先享题信息卷二数学文试题及答案详解
绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试
全国卷Ⅲ●2021年衡水金卷先享题信息卷
(二)
数学(文)试题
本试卷共4页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:
用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={y|y=x2+1},B={x|3-x>0},则A∩B=
A.[1,+∞)B.(3,+∞)C.[1,3)D.[1,3]
2.设z=(1+i)(3i-1),则
=
A.4+2iB.-4+2iC.4-2iD.-4-2i
3.已知a=
b=log2
c=log310,则
A.a4.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则样本中B层人数是
A.12B.24C.32D.36
5.若等差数列{an}的前21项和S21=63,则a6+a15-a10=
A.2B.3C.4D.5
6.“m>2”是“∀x>0,x+
≥5-m”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.中国古典乐器一般按“八音”分类。
这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音。
其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器,现从“金、土、丝、匏、竹”任取“两音”,则“两音”同为吹奏乐器的概率为
A.
B.
C.
D.
8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为
A.10B.5C.-1D.-8
9.借用“以直代曲”的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算,例如:
求ln1.01,我们先求得y=lnx在x=1处的切线方程为y=x-1,再把x=1.01代入切线方程,即得ln1.01≈0.01,类比上述方式,则
≈
A.1.00025B.1.00005C.1.0025D.1.0005
10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<
)的图象关于直线x=
对称,且对任意x∈R,都有f(x)≥f(
),则当ω取最小值时,下列结论正确的是
A.函数f(x)图象的一个对称中心为点(-
1)
B.函数f(x)图象的一条对称轴方程为x=
C.将函数f(x)的图象向右平移
个单位长度后得到函数g(x)=-2sin2x+1的图象
D.函数f(x)在[
]上单调递减
11.过双曲线
(a>0,b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P,F2为双曲线的右焦点,已知以M(2,1)为中点的弦交双曲线的右支于A,B两点,当∠F1PF2=60°时,直线AB的方程为
A.2x-y-3=0B.4x+y-9=0C.x-4y+2=0D.4x-y-7=0
12.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BC的中点,过点D1,E,F作该正方体的截面α,α与DA的延长线交于点K,与DC的延长线交于点L,则三棱锥D1-DKL外接球的表面积为
A.32πB.20πC.22πD.18π
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分。
13.已知函数f(x)=3x+a·3-x为奇函数,则a=。
14.已知抛物线C:
y2=ax的准线方程为x=-1,则a=,若抛物线C的焦点为F,点A为C.上位于第一象限的一点,|AF|=6,则直线AF的斜率为。
(本题第一空2分,第二空3分)
15.在平行四边形ABCD中,AB=3AD=3,∠DAB=60°,
则
=。
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
bcosC=
a+csinB,则cosAcosC的最大值为。
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an-6。
(1)记bn=an-3,证明:
{bn}是等比数列,并求{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Tn。
18.(本小题满分12分)
某5G科技公司对某款5G产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查,月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如下表所示:
(1)由散点图可知变量y与x具有线性相关关系,根据1月至6月的数据,求出y关于x的回归直线方程
;
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从
(1)中的关系,若该种产品的成本是350元/件,则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?
(注:
利润=销售收入-成本)
附参考公式和数据:
。
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AD=CD=
AB=2
∠BAD=60°,PD=PB。
(1)求证:
BD⊥PC;
(2)若PC=
平面PBD⊥平面ABCD,M是棱AP上一点,DM//平面PBC,求三棱锥D-ABM的体积。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的离心率为
过右焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,且当直线l与x轴垂直时,|MN|=3。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上顶点为B,线段MN的垂直平分线交x轴于点D,O为坐标原点,求△OBD面积的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex-ax。
(1)求函数f(x)在[0,1]上的最小值;
(2)当a=1时,证明:
当x<0时,f(x)<
。
请考生在第22、23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
)=2,以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。
(1)求圆C的直角坐标方程,并判断直线l与圆C的位置关系;
(2)射线OM:
θ=
(ρ≥0)与圆C的交点为O,A,与直线l的交点为B,圆C的圆心为C,求△ABC的面积。
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|-|2x-4|。
(1)画出函数y=f(x)的图象;
(2)若关于x的不等式f(x)≥x+m有解,求实数m的取值范围。
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(二)
数学(文)试题参考答案解析