高三物理一轮复习精品学案机械波.docx

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高三物理一轮复习精品学案机械波

第2讲　机械波

一、机械波

1.形成条件

（1）有发生机械振动的波源.

（2）有传播介质，如空气、水等.

2.传播特点

（1）传播振动形式、传播能量、传播信息.

（2）质点不随波迁移.

3.机械波的分类

（1）横波：

质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷.

（2）纵波：

质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部.

4.机械波的描述

（1）波长（λ）：

在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.

①在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长.

②在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长.

（2）频率（f）：

波的频率等于波源振动的频率.

（3）波速（v）：

波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.

（4）波长、频率（或周期）和波速的关系：

v＝

＝λf.

5.波的图象

（1）坐标轴：

横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移.

（2）意义：

表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.

自测1　（多选）下列说法正确的是（　　）

A.在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移

B.周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系

C.波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系

D.一切波都能发生衍射现象

答案　BCD

自测2　教材P28第1题（多选）简谐横波某时刻的波形如图1所示.P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播.以下说法正确的是（　　）

图1

A.质点P此时刻的速度沿x轴的正方向

B.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向

C.再过半个周期时，质点P的位移为负值

D.经过一个周期，质点P通过的路程为4a

答案　CD

二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应

1.波的干涉和衍射

波的干涉

波的衍射

条件

两列波的频率必须相同，相位差保持不变

产生明显衍射的条件：

障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多

现象

形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样

波能够绕过障碍物或孔继续向前传播

2.多普勒效应

（1）条件：

声源和观察者之间有相对运动；

（2）现象：

观察者感到频率发生变化；

（3）实质：

声源频率不变，观察者接收到的频率变化.

自测3　教材P35第1题（多选）以下关于波的衍射的说法，正确的是（　　）

A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象

B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象

C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象

D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象

答案　CD

命题点一　机械波的形成与传播

1.机械波的传播特点

（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.

（2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.

（3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.

（4）波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝

＝λf.

2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

内容

图象

“上下

坡”法

沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”法

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平

移”法

将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向

类型1　机械波及波速公式的应用

例1　（多选）（2016·全国卷Ⅰ·34

（1））某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s.下列说法正确的是（　　）

A.水面波是一种机械波

B.该水面波的频率为6Hz

C.该水面波的波长为3m

D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

答案　ACE

解析　水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型机械波，A对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15s，所以其振动周期为T＝

s＝

s，频率为f＝

＝0.6Hz，B错；其波长λ＝vT＝1.8m/s×

s＝3m，C对；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传送出去，但质点并不随波迁移，D错，E对.

变式1　（多选）（2016·天津理综·7）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin（

t），它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12m处，波形图象如图2所示，则（　　）

图2

A.此后再经6s该波传播到x＝24m处

B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向

C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D.此后M点第一次到达y＝－3m处所需时间是2s

答案　AB

解析　波的周期T＝

＝

s＝4s，波长λ＝8m，波速v＝

＝2m/s，则再经过6s，波传播的距离为x＝vt＝12m，该波传到x＝24m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负方向，则此后第3s末，即经过了

T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x＝12m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；M点第一次到达y＝－3m位置时，所需的时间小于

＝2s，选项D错误.

类型2　波动与质点振动的综合分析

例2　（多选）（2017·全国卷Ⅲ·34

（1））如图3，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5s.关于该简谐波，下列说法正确的是（　　）

图3

A.波长为2m

B.波速为6m/s

C.频率为1.5Hz

D.t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰

E.t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置

答案　BCE

解析　由题图波形图可知，波长λ＝4m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图，又该简谐波的周期大于0.5s，则波传播的距离Δx＝

λ，

T＝0.5s，故周期T＝

s，频率为1.5Hz，波速v＝λf＝6m/s，故B、C正确；t＝1s＝

T时，x＝1m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2s＝3T时，x＝2m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确.

变式2　（多选）（2016·全国卷Ⅲ·34

（1））由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是（　　）

A.P、Q两质点运动的方向始终相同

B.P、Q两质点运动的方向始终相反

C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰

答案　BDE

解析　根据题意可得T＝

s＝0.05s，v＝16m/s，故波长为λ＝vT＝0.8m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝（

－

）λ＝

λ，为半波长的整数倍，P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误，B正确；P点距离S点x＝19

λ，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x′＝18

λ，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q点在波峰，D、E正确，C错误.

命题点二　波动图象和振动图象的理解和应用

图象类型

振动图象

波动图象

研究对象

一振动质点

沿波传播方向的所有质点

研究内容

一质点的位移随时间的变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图象

物理意义

表示同一质点在各时刻的位移

表示某时刻各质点的位移

图象信息

（1）质点振动周期

（2）质点振幅

（3）某一质点在各时刻的位移

（4）各时刻速度、加速度的方向

（1）波长、振幅

（2）任意一质点在该时刻的位移

（3）任意一质点在该时刻的加速度方向

（4）传播方向、振动方向的互判

图象变化

随着时间推移，图象延续，但已有形状不变

随着时间推移，波形沿传播方向平移

一完整曲

线占横坐

标的距离

表示一个周期

表示一个波长

例3　（多选）（2017·安徽江南十校联考）一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8m，周期为2s，t＝1s时刻波形如图4甲所示，a、b是波上的两个质点.图乙是波上某一点的振动图象.则下列说法正确的是（　　）

图4

A.图乙可以表示d质点的振动

B.图乙可以表示b质点的振动

C.a、b两质点在t＝1.5s时速度大小相同

D.该波传播速度为v＝4m/s

E.t＝0时b质点速度沿y轴正方向

答案　ADE

解析　a、b、d三质点中在t＝1s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则题图乙可以表示d质点的振动，A项正确，B项错误；t＝1.5s时的波形图如图a所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，C项错误；由题图甲可知λ＝8m，由题图乙可知T＝2s，则波速v＝

＝4m/s，D项正确；t＝0时波形如图b所示，此时b质点速度沿y轴正方向，E项正确.

变式3　（多选）（2017·河南六市一联）某横波在介质中沿x轴传播，图5甲为t＝0.75s时的波形图，图乙为P点（x＝1.5m处的质点）的振动图象，那么下列说法正确的是（　　）

图5

A.该波向左传播，波速为2m/s

B.质点L与质点N的运动方向总相反

C.t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴正方向运动

D.在0.5s时间内，质点P向右运动了1m

E.若该波波长越大，则越容易发生明显的衍射

答案　ABE

解析　由题图乙可知T＝2s，且P质点在0.75s时向y轴负方向运动，结合题图甲可知该波向左传播，λ＝4m，则波速v＝

＝2m/s，A项正确；由题图甲可知，质点L和质点N的平衡位置相距

λ，则质点L与质点N的运动方向总相反，B项正确；由题图乙可知t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，C项错误；波动过程中各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，D项错误；由发生明显衍射现象的条件可知，E项正确.

命题点三　波传播的周期性和多解性问题

1.波动问题多解的主要因素

（1）周期性

①时间周期性：

时间间隔Δt与周期T的关系不明确.

②空间周期性：

波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.

（2）双向性

①传播方向双向性：

波的传播方向不确定.

②振动方向双向性：

质点振动方向不确定.

2.解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt（n＝0,1,2，…）；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx（n＝0,1,2，…）.

例4　（2017·湖南长沙模拟）如图6中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5s时刻的波形.

图6

（1）写出这列波的波速表达式；

（2）若波速大小为74m/s，波速方向如何？

答案　见解析

解析　

（1）由题图图象可知λ＝8m

当波向右传播时，波传播距离为s＝nλ＋

λ＝（8n＋3）m（n＝0,1,2…）

波速为v＝

＝

m/s＝（16n＋6）m/s　（n＝0,1,2…）.

当波向左传播时，波传播距离为

s＝nλ＋

λ＝（8n＋5）m　（n＝0,1,2…）

波速为v＝

＝

m/s＝（16n＋10）m/s　（n＝0,1,2…）.

（2）若波速大小为74m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5m＝37m.

因为37m＝4λ＋

λ，所以波向左传播.

变式4　一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图象分别如图7甲和乙所示，A、B间的水平距离x＝2m，求：

图7

（1）该简谐横波传播速度的可能值；

（2）若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值.

答案　

（1）

m/s　（n＝0,1,2，…）

（2）

Hz　（n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…）

解析　

（1）由题图图象可知，该简谐波的周期T＝4s

x＝（2n＋1）

　（n＝0,1,2，…）

设传播速度为v，则有v＝

解得该简谐横波传播速度的可能值

v＝

m/s　（n＝0,1,2，…）

（2）设波源振动频率为f，则有x＝mλ′　（m＝1,2,3，…）

v＝λ′f

解得频率的可能值

f＝

Hz　（n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…）

命题点四　波的干涉、衍射和多普勒效应

1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

（1）公式法：

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

①当两波源振动步调一致时.

若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动加强；

若Δr＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…），则振动减弱.

②当两波源振动步调相反时.

若Δr＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…），则振动加强；

若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动减弱.

（2）图象法：

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.

2.多普勒效应的成因分析

（1）接收频率：

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.

（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.

例5　（2017·全国卷Ⅰ·34

（1））如图8（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0,4）和S2（0，－2）.两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示.两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A（8，－2）的路程差为________m，两列波引起的点B（4,1）处质点的振动相互________（填“加强”或“减弱”），点C（0,0.5）处质点的振动相互________（填“加强”或“减弱”）.

图8

答案　2　减弱　加强

解析　由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10m，AS2＝8m，所以两波源到A点的路程差为2m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；波长λ＝vT＝2m，两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1m＝

，所以C点振动加强.

例6　（多选）如图9甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是（　　）

图9

A.女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高

B.女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高

C.女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变

D.女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低

答案　AD

变式5　（2017·北京理综·20）物理学原理在现代科技中有许多重要应用.例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航.如图10所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝.两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波.飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道.下列说法正确的是（　　）

图10

A.天线发出的两种无线电波必须一样强

B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉

C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定

D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合

答案　C

解析　无线电波的干涉与强弱无关，故A错误；导航利用了λ1与λ1的干涉、λ2与λ2的干涉，并不是λ1与λ2的干涉，故B错误；空间中λ1的干涉与λ2的干涉相互叠加，因为每种无线电波干涉后强弱分布稳定，故叠加后空间的强弱分布依旧稳定，故C正确；由于λ1与λ2不同，故各自在空间的强弱分布不完全重合，故D错误.