解：
1．∵y=x+1，∴令y=0，则x=-1，∴A（-1，0），即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2（x+1）2。
2．由1可知，抛物线l的对称轴为x=-1，∵a=-2<0，∴当x>-1时，y随x的增大而减小，又-
y²。
二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点。
四、运用新知，深化理解：
1．二次函数y=15（x-1）²的最小值是（）
A．-1B．1C．0D．没有最小值
2．抛物线y=-3（x+1）²不经过的象限是（）
A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第二、三象限
3．在反比例函数y=
中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k（x-1）²的图象大致是（）
4．抛物线y=
x²向平移个单位得抛物线y=
（x+1）²；
抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2（x-2）²。
5．已知抛物线y=a（x-h）²的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出函数的大致图象；
（3）．从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？
当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？
五、师生互动，课堂小结：
这节课你学到了什么？
还有哪些疑惑？
【教学反思】
通过本节学习使学生认识到y=a（x-h）²的图象是由y=ax²的图象左右平移得到的，初步认识到a，h对y=a（x-h）²位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想。
【第四课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．会用描点法画二次函数y=a（x-h）²+k的图象。
掌握y=a（x-h）²+k的图象和性质。
2．掌握y=a（x-h）²+k与y=ax²的图象的位置关系。
3．理解y=a（x-h）²+k，y=a（x-h）²，y=ax²+k及y=ax²的图象之间的平移转化。
（二）过程与方法：
经历探索二次函数y=a（x-h）²+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力。
（三）情感态度：
1．在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性。
2．体验数学活动中充满着探索性，感受通过认识观察，归纳，类比可以获得数学猜想的乐趣。
【教学重点】
二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质。
【教学难点】
由二次函数y=a（x-h）²+k的图象的轴对称性列表、描点、连线。
【教学过程】
一、情境导入，初步认识：
复习回顾：
同学们回顾一下：
（一）y=ax²，y=a（x-h）²，（a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？
（二）如何由y=ax²（a≠0）的图象平移得到y=a（x-h）²的图象？
（三）猜想二次函数y=a（x-h）²+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
二、思考探究，获取新知：
探究1：
y=a（x-h）²+k的图象和性质
（一）由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：
1．y=-
（x+1）²-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
2．将抛物线y=-
x²向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=-
（x+1）²-1。
（二）同学们讨论回答：
1．一般地，当h>0，k>0时，把抛物线y=ax²向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a（x-h）²+k；平移的方向和距离由h，k的值来决定。
2．抛物线y=a（x-h）²+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
探究2：
二次函数y=a（x-h）²+k的应用：
二次函数y=a（x-h）²+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a>0时，开口向，当a<0时，开口向。
答案：
抛物线，直线x=h，（h，k），上，下。
三、典例精析，掌握新知：
例1：
已知抛物线y=a（x-h）²+k，将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3（x+1）²-4，求原抛物线的解析式。
【分析】平移过程中，前后抛物线的形状，大小不变，所以a=-3，平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式。
解：
抛物线y=-3（x+1）²-4的顶点坐标为（-1，-4），它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2）。
故原抛物线的解析式为y=-3（x+4）²-2。
抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：
顶点的变化。
例2：
如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m，距发射台OA的水平距离为20m，在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m。
请你判断该火球能否点燃目标C？
并说明理由。
【分析】建立适当直角坐标系，构建二次函数解析式，然后分析判断。
解：
该火球能点燃目标。
如图，以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为y=a（x-12）²+20，∵点（0，2）在图象上，∴144a+20=2，∴a=-
，∴y=-
（x-12）²+20.当x=20时，y=-
×（20-12）²+20=12，即抛物线过点（20，12），∴该火球能点燃目标。
二次函数y=a（x-h）²+k的应用关键是构造出二次函数模型。
四、运用新知，深化理解：
1．若抛物线y=-7（x+4）²-1平移得到y=-7x²，则必须（）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
2．抛物线y=x²-4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）
A．4
B．4
+4C．12D．2
+4
3．函数y=ax²-a与y=ax-a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）
4．二次函数y=-2x²+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当X=时，y随x的增大而增大。
5．已知函数y=ax²+c的图象与函数y=-3x²-2的图象关于x轴对称，则a=，c=。
6．把抛物线y=（x-1）²沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式。
五、师生互动，课堂小结：
这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？
【教学反思】
掌握函数y=ax²，y=a（x-h）²，y=a（x-h）²+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律。
【第五课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．会用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象。
2．会用配方法求抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性。
3．能通过配方求出二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值。
（二）过程与方法：
1．经历探索二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴和顶点坐标公式的必要性。
2．在学习y=ax²+bx+c（a≠0）的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。
（三）情感态度：
进一步体会由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识。
【教学重点】
1．用配方法求y=ax²+bx+c的顶点坐标；
2．会用描点法画y=ax²+bx+c的图象并能说出图象的性质。
【教学难点】
能利用二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象。
【教学过程】
一、情境导入，初步认识：
请同学们完成下列问题。
1．把二次函数y=-2x²+6x-1化成y=a（x-h）²+k的形式。
2．写出二次函数y=-2x²+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标。
3．画y=-2x²+6x-1的图象。
4．抛物线y=-2x²如何平移得到y=-2x²+6x-1的图象。
5．二次函数y=-2x²+6x-1的y随x的增减性如何？
上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax²+bx+c与y=a（x-h）²+k的转化过程。
二、思考探究，获取新知：
探究1：
如何画y=ax²+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？
学生回答、教师点评：
一般分为三步：
1．先用配方法求出y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标。
2．列表，描点，连线画出对称轴右边的部分图象。
4．利用对称点，画出对称轴左边的部分图象。
探究2：
二次函数y=ax²+bx+c图象的性质有哪些？
你能试着归纳吗？
学生回答，教师点评：
抛物线y=ax²+bx+c=
，对称轴为x=-
，顶点坐标为（-
，
），当a>0时，若x>-
，y随x增大而增大，若x<-
，y随x的增大而减小；当a<0时，若x>-
，y随x的增大而减小，若x<-
，y随x的增大而增大。
探究3：
二次函数y=ax²+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？
学生回答，教师点评。
三、典例精析，掌握新知：
例1：
将下列二次函数写成顶点式y=a（x-h）²+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴。
1．y=
x²-3x+212．y=-3x²-18x-22
解：
1．y=
x²-3x+21
=
（x²-12x）+21
=
（x²-12x+36-36）+21
=
（x-6）²+12．
∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6。
2．y=-3x²-18x-22=-3（x²+6x）-22=-3（x²+6x+9-9）-22=-3（x+3）²+5。
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3，5），对称轴是x=-3。
第2小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解。
例2：
用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？
（1）S与l有何函数关系？
（2）举一例说明S随l的变化而变化？
（3）怎样求S的最大值呢？
解：
S=l（30-l）
=-l2+30l（0=-（l2-30l）
=-（l-15）²+225
画出此函数的图象，如图。
∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225）
二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。
四、运用新知，深化理解：
1．抛物线y=x²-6x+5的顶点坐标为（）
A．（3，-4）B．（3，4）C．（-3，-4）D．（-3，4）
2．已知二次函数y=ax²+bx+c（a<0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）
A．有最小值5，最大值0
B．有最小值-3，最大值6
C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值6
3．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
（1）给出四个结论：
①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是。
（2）给出四个结论：
①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确结论的序号是。
通过练习，巩固掌握y=ax²+bx+c的图象和性质。
五、师生互动，课堂小结：
这节课你学到了什么？
还有哪些疑惑？
【教学反思】
y=ax²+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax²，y=a（x-h）²+k，y=a（x-h）²+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律。
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