二次函数动点试题答案.docx

二次函数动点试题答案.docx

《二次函数动点试题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数动点试题答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

二次函数动点试题答案

二次函数动点问题典型例题

等腰三角形问题

1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=

，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）填空：

①用含m的式子表示点C，D的坐标：

C（　　，　　），D（　　，　　）；

②当m=　　时，△ACD的周长最小；

（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

面积最大

1.如图，抛物线y=﹣

x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？

如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？

求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

2．已知：

如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．

（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；

（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？

若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

3.（2015•黔西南州）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．

（1）求A、A′、C三点的坐标；

（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？

最大面积是多少？

并写出此时M的坐标．

最短路径

1.（2014绵阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点M（﹣2，

），顶点坐标为N（﹣1，

），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？

若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

2.（2014•泸州）如图，已知一次函数y1=

x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣

，0）．

（1）求二次函数的最大值；

（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程

=0的根，求a的值；

（3）若点F、G在图象C′上，长度为

的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

平行四边形

1.（2015•贵州省贵阳,第24题9分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a　＞　0，b2﹣4ac　＞　0（填“＞”或“＜”）；

（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；

（3）在

（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？

若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2.（14分）（2015•葫芦岛）（第26题）如图，直线y=﹣

x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+

x+c经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

（3）在

（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

3.（2015•辽宁抚顺）（第26题，14分））已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻

折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

4.（2015•梧州,第26题12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；

（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

5.（2015•甘南州第28题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣

x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．

（1）求b，c的值；

（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？

若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？

若不存在，请说明理由．

角度问题

1.（2015•宁德第24题14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．

（

1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；

（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．

函数应用

1.（2015•广东茂名23，8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=

，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）填空：

①用含m的式子表示点C，D的坐标：

C（　　，　　），D（　　，　　）；

②当m=　　时，△ACD的周长最小；

（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

面积最大

1.如图，抛物线y=﹣

x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？

如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？

求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

2．已知：

如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．

（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；

（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？

若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

3.（2015•黔西南州）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．

（1）求A、A′、C三点的坐标；

（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？

最大面积是多少？

并写出此时M的坐标．

最短路径

1.（2014绵阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点M（﹣2，

），顶点坐标为N（﹣1，

），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？

若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

2.（2014•泸州）如图，已知一次函数y1=

x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣

，0）．

（1）求二次函数的最大值；

（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程

=0的根，求a的值；

（3）若点F、G在图象C′上，长度为

的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

平行四边形

1.（2015•贵州省贵阳,第24题9分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a　＞　0，b2﹣4ac　＞　0（填“＞”或“＜”）；

（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；

（3）在

（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？

若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2.（14分）（2015•葫芦岛）（第26题）如图，直线y=﹣

x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+

x+c经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

（3）在

（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

3.（2015•辽宁抚顺）（第26题，14分））已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻

折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

4.（2015•梧州,第26题12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；

（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

5.（2015•甘南州第28题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣

x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．

（1）求b，c的值；

（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？

若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？

若不存在，请说明理由．

角度问题

1.（2015•宁德第24题14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．

（

1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；

（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．

函数应用

1.（2015•广东茂名23，8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第x天）13610…

日销售量（m件）198194188180…

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90

销售价格（元/件）x+60100

（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？

最大利润是多少？

【提示：

每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

相似三角形

1.（2015•辽宁铁岭）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+

与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

解析式的应用

1.（2015•天津,第25题10分）（2015•天津）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．

（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．

综合练习

1.（2015•辽宁阜新）（第18题，12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

2.（2015•黑龙江省大庆,第28题9分）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=

（1）求二次函数的解析式；

（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；

（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为

≤y≤

？

若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由．一次测量实训要完整的做完,单单靠一个人的力量和构思是远远不够的,只有小组成员间团结一致相互配合才能让实训任务快速而高效的完成.测量实训中,每个组员都必须亲自实践,工作经常交换来做,让每个人都尽可能熟悉具体操作.

在测量的过程中,所得数据不可能完全没有错误,我们应该不气馁,坚持重测、重新计算,一次次地练习,一次次得提高测量水平,不断在教训中获得宝贵经验.在这里要感谢老师的指导,实训之初,我们遇到了各种各样的困难,多亏的老师的耐心讲解,才使我们解决了不少测量中的难题.

通过实际的测量实训,让我学到了很多实实在在的东西,主要是熟悉了水准仪、全站仪的用途及其使用方法,掌握了仪器的检验和校正方法等.最重要的是在很大程度上提高了对仪器的实际操作能力,巩固了理论教学知识的同时,也拓展了与同学之间的交际合作的能力

首先,通过实际操作,我基本掌握了课堂所学的测量学知识,知道如何正确使用水准仪、全站仪测量距离、角度、高差等.既然是要测量就离不开实践.实践是对测量学知识的最好检验,只凭在课堂上的听课,我并没有掌握很多具体知识,尤其是对仪器的使用更是一塌糊涂.

当第一天开始测量的时候,我的心里还一阵发愁,当真正接触的时候,发现其实并没有想象中难,听别人一说或者翻阅一下课本,然后自己动手操作一遍,就基本掌握了方法.但要想提高效率和测量精度,则需要经过不断地操作练习了.

其次,我懂得了做任何事情都要认真细致,不能有丝毫的马虎,特别是在使用全站仪这样精密的仪器时,更要做到精益求精.

因为稍有差错就可能导致数据的偏差很大,更会导致以后其它点的测量出错,最终导致数据计算的错误,比如我们刚开始测量角度时,一个基准点没有瞄准,导致一个角度偏小,然后角度的闭合差也不符合要求,经过校验,才发现问题出在哪儿。

（1）实验仪器的整平对实验数据的误差有很大的影响；

（2）水准测量和水平角测量均需检查闭合差,超过差限则一定要重新测；

（3）要注意计算问题,计算最好由两个人完成,一个初步的计算,一个检验,不过,在此过程当中,也还是出现了计算错误的问题,我们在不断的重复检验之中算出了正确的数值,尽量让误差减少到了最少.。

通过这次实训,让我体会到了团队精神的重要性,也认识到测量学的严谨性,无论是少了中间的哪一环都无法完成任务,任何一个步骤、环节,都少不了,也出不得错,一步错步步错,因此,测量学才有“从整体到局部、先控制后碎部”的工作原则,并要求做到“步步有检核”.当然,搞好测量既离不开团队的合作,也离不开我们每个人的努力.。

就整个测量实训来说,我们从中学到了不少知识,不过这其中也反映出了我们还有许多的不足,希望在以后的学习中不断吸取经验教训,逐一克服,不断提高我们的测量水平。

3.（2015•北海,第26题14分）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

（1）直接写出D点和E点的坐标；

（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：

S△BGF=5：

6？

（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．