第二章 5 焦耳定律.docx
《第二章 5 焦耳定律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 5 焦耳定律.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第二章5焦耳定律
5 焦耳定律
[学习目标] 1.理解电功、电功率、电热、热功率的概念.2.弄清电功与电热、电功率与热功率的区别和联系，并能进行有关的计算.3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别．
一、电功和电功率
1．电功
（1）电功是指电路中静电力对定向移动的电荷所做的功，电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程．
（2）电功的计算公式：
W＝IUt.
单位：
焦耳，符号为J.
常用的单位：
千瓦时（kW·h），也称“度”，1kW·h＝3.6×106J.
2．电功率
（1）定义：
单位时间内电流所做的功．
（2）公式：
P＝
＝IU.
（3）单位：
瓦特，符号为W.
（4）意义：
表示电流做功的快慢．
二、焦耳定律
1．焦耳定律
（1）内容：
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
（2）表达式：
Q＝I2Rt.
2．热功率
（1）定义：
单位时间内的发热量称为热功率．
（2）表达式：
P＝I2R.
（3）物理意义：
表示电流发热快慢的物理量．
1．判断下列说法的正误．
（1）电功率越大，表示电流做功越多．（ × ）
（2）电功W＝IUt可以用来计算所有电路中电流所做的功．（ √ ）
（3）电热Q＝I2Rt可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热．（ √ ）
（4）电动机消耗的电能，一部分转化为机械能，一部分转化为线圈内阻上的电热．（ √ ）
2．通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为
，则在时间t内产生的热量为________．
答案
解析 根据Q＝I2Rt得，
Q′＝
2·2R·t＝
I2Rt＝
Q.
一、电功和电热的理解
1．如图1所示，已知电路两端的电势差为U，电路中的电流为I，在t时间内通过导体某横截面的电荷量是多少？
把这些电荷从左端移到右端，电场力做功是多少？
图1
答案 由电流的定义式可得通过某横截面的电荷量q＝It，根据静电力做功的公式W＝qU，可得W＝IUt.
2．电吹风工作时，将电能转化为什么能？
电熨斗工作时，将电能转化为什么能？
答案 电吹风工作时，把电能转化为内能和机械能．电熨斗工作时，将电能转化为内能．
1．电功和电功率
W＝UIt是电功的计算式，P＝UI是电功率的计算式，适用于任何电路．
2．电热和热功率
Q＝I2Rt是电热的计算式，P热＝I2R是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率．
3．纯电阻电路与非纯电阻电路
（1）纯电阻电路：
电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能．
（2）非纯电阻电路：
含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流做功将部分电能转化为内能，剩余部分转化为机械能或化学能等其他形式的能．
4．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
举例
白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅
电动机、电解槽
能量转化情况
电功和电热的关系
W＝Q
即UIt＝I2Rt
W＝Q＋E其他
UIt＝I2Rt＋E其他
电功率和热功率的关系
P＝P热，即UI＝I2R
P＝P热＋P其他
即UI＝I2R＋P其他
欧姆定律是否成立
U＝IR，I＝
成立
U＞IR，I＜
不成立
说明
W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率
Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任何电路计算电热和热功率
只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热
例1 （多选）下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法正确的是（ ）
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝
t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
答案 BCD
解析 电功率公式P＝
，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P＝IU，I＝
，焦耳热Q＝（
）2Rt，可见Q与P、U、t、R都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝
只适用于纯电阻电路，B正确；在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D正确．
二、纯电阻电路中的功率分配及计算
1．在纯电阻电路中，由于W＝Q，I＝
，所以有UI＝I2R＝
.
2．串、并联电路中的功率关系
串联电路
并联电路
功率分配
＝
＝
总功率
P＝P1＋P2＋…＋Pn
P＝P1＋P2＋…＋Pn
3.额定功率和实际功率
（1）用电器正常工作时所消耗的电功率叫做额定功率．当实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率．
（2）为了用电器不被烧毁，实际功率不能大于额定功率．
例2 （2019·湖州市高一下期末）a、b两灯连接成如图2所示的电路．a灯的规格为“220V 40W”，b灯的规格为“220V 100W”．通电时，a、b两灯两端电压分别为Ua、Ub，实际功率分别为Pa、Pb，且实际功率都没有超过额定功率，设a、b两灯电阻均不变．下列判断正确的是（ ）
图2
A．UaPb
C．Ua>Ub，PaUb，Pa>Pb
答案 D
解析 根据P＝
知，a灯的电阻为R1＝
Ω＝1210Ω，b灯的电阻为R2＝
Ω＝484Ω，所以a灯的电阻大于b灯的电阻，因为两灯电流相等，根据U＝IR知Ua>Ub，又因为P＝UI，所以Pa>Pb，A、B、C错误，D正确．
例3 额定电压均为110V、额定功率PA＝100W、PB＝40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（ ）
答案 C
解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是不是额定电压或电流是不是额定电流，对灯泡有P＝UI＝
，可知RA＜RB.
对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，UB＋UA＝220V，则UB＞110V，B灯被烧毁，UA＜110V，A灯不能正常发光，A错；
对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联滑动变阻器，并联电阻小于RB，所以UB＞U并，B灯被烧毁，A灯不能正常发光，B错；
对于C电路，B灯与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光．
对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，当灯A、B均正常发光时，由于C电路中滑动变阻器功率为（IA－IB）×110V，而D电路中滑动变阻器功率为（IA＋IB）×110V，所以C电路消耗电功率最小，C对，D错．
三、非纯电阻电路功率的分析与计算
1．电动机的功率
（1）电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，P入＝UI.
（2）电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P热＝I2r.
（3）电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率．
三者关系为：
UI＝I2r＋P机
2．电动机的效率：
η＝
×100%＝
×100%＝
×100%.
3．串、并联电路的总功率
（1）串联电路：
P总＝U总I＝（U1＋U2＋U3＋…）I＝P1＋P2＋P3＋…
（2）并联电路：
P总＝UI总＝U（I1＋I2＋I3＋…）＝P1＋P2＋P3＋…
从能量转化的角度看，无论是串联电路还是并联电路，无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和．
例4 （2019·九江一中月考）有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A.
（1）求这台电动机的内阻；
（2）求电动机正常工作时的输出功率；
（3）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？
答案
（1）0.5Ω
（2）1.5W （3）8W
解析
（1）电动机不转时电路为纯电阻电路，由欧姆定律可知电动机线圈的内阻r＝
＝
Ω＝0.5Ω
（2）电动机正常工作时电路为非纯电阻电路，消耗的总功率P总＝UI＝2×1W＝2W
线圈内阻的热功率P热＝I2r＝12×0.5W＝0.5W
则电动机正常工作时的输出功率P出＝P总－P热＝2W－0.5W＝1.5W
（3）电动机的转子突然被卡住时，此时电路为纯电阻电路，发热功率P＝
＝
W＝8W.
解答有关电动机问题时应注意的问题
1．当电动机不转时可以看成纯电阻电路，P＝UI＝I2R＝
均成立．
2．当电动机正常工作时，是非纯电阻电路，P电＝UI>P热＝I2R，U≠IR而有U>IR.
例5 小型直流电动机（其线圈内阻为r＝1Ω）与规格为“4V 4W”的小灯泡并联，再与阻值为R＝5Ω的电阻串联，然后接至U＝12V的电源上，如图3所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，求：
图3
（1）通过电动机的电流；
（2）电动机的输出功率P出；
（3）电动机的效率．
答案
（1）0.6A
（2）2.04W （3）85%
解析
（1）流经灯泡的电流IL＝
＝
A＝1A
流经电阻R的电流
IR＝
＝
A＝1.6A
流经电动机的电流I＝IR－IL＝0.6A.
（2）电动机消耗的总功率P′＝ULI＝4×0.6W＝2.4W
电动机的热功率P热＝I2r＝（0.6）2×1W＝0.36W
电动机的输出功率P出＝P′－P热＝2.4W－0.36W＝2.04W
（3）电动机的效率：
η＝
×100%＝
×100%＝85%.
图4
针对训练 如图4所示，有一内电阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V 60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电路两端，灯泡正常发光，则（ ）
A．电解槽消耗的电功率为120W
B．电解槽的发热功率为60W
C．电解槽消耗的电功率为60W
D．电路消耗的总功率为60W
答案 C
解析 灯泡正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110V电压，且干路电流I＝I灯＝
A，则电解槽消耗的电功率P＝P灯＝60W，A错，C对；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3W，B错；整个电路消耗的总功率P总＝220×
W＝120W，D错．
1．（电功、电功率的理解）（多选）关于电功和电功率，下列说法正确的是（ ）
A．电流做功就是电场力对电荷做功，从而把电能转化为其他形式的能
B．电功率越大，电流做功越多
C．电功率越大，电流做功越快
D．在相等时间内，额定功率越大的用电器，电流做功一定越多
答案 AC
解析 从电功实质可知，A正确；电功率是描述电流做功快慢的物理量，B错误，C正确；额定功率是用电器正常工作时的功率，而电流做功的多少由用电器的实际功率和做功所用时间共同决定，D错误．
2．（电热的表达式）（2019·黄山一中高二上期中）有一台电风扇，标有“220V 50W”，电动机线圈的电阻为0.4Ω，把它接入220V的电路中，以下关于计算时间t内产生热量的方法正确的是（ ）
A．Q＝
B．Q＝Pt
C．Q＝
2RtD．以上三种方法均正确
答案 C
解析 通过电风扇的电流为I＝
，因为电风扇不是纯电阻电路，所以其焦耳热为Q＝
2Rt，而不应该是Q＝
或Q＝Pt，C正确．
3．（纯电阻电路的功率分配与计算）把两个相同的电灯分别接在如图5所示的甲、乙两个电路中，调节滑动变阻器，使两灯都正常发光，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，可以断定（ ）
图5
A．P甲>P乙B．P甲C．P甲＝P乙D．无法确定
答案 C
解析 两灯泡规格相同且正常发光，题图甲两灯泡并联，电流I1＝2I额；题图乙两灯泡串联，电流I2＝I额；所以P甲∶P乙＝U1I1∶U2I2＝8V×2I额∶16V×I额＝1∶1，即P甲＝P乙．
4．（非纯电阻电路功率的计算）（2019·天津市实验中学期中）在研究微型电动机的性能时，可采用如图6所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A和15.0V．求该电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻．（电压表、电流表均为理想电表）
图6
答案 22W 2Ω
解析 电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V时，电动机不转动，则其线圈电阻r＝
＝
Ω＝2Ω，
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0A和15.0V，则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0W＝30W．线圈电阻的热功率P热＝I22r＝2.02×2W＝8W．所以P输出＝P总－P热＝22W.
考点一 电功、电功率 电热、热功率
1．（2019·西安市高新一中期末）把家用电炉的电热丝剪去一小段后，继续使用，则在同样的时间内（ ）
A．由Q＝I2Rt可知，电炉的发热量减小
B．由Q＝UIt可知，电炉的发热量不变
C．由Q＝
t可知，电炉的发热量增大
D．无法确定
答案 C
解析 将家用电炉的电热丝剪去一小段后，其电阻R变小，由于加在电炉两端的电压U不变，因此由公式Q＝
t可知，在相同时间t内，电炉的发热量Q增大，选项C正确．
2．（多选）关于三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝
的适用范围，以下说法正确的是（ ）
A．第一个公式普遍适用于求电功率，后两式普遍适用于求电热功率
B．在纯电阻电路中，三个公式既可适用于求电功率，又可适用于求热功率
C．在非纯电阻电路中，第一个公式可适用于求电功率，第二个公式可用于求电热功率，第三个公式没有意义
D．由U＝IR可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所示P即是电功率
答案 BC
3.一个手机电池的背面有如图1所示的一些符号，另外在手机使用说明书上对手机电池的说明中还写有“通话3小时，待机100小时”．则该手机通话和待机时消耗的功率分别约为（ ）
图1
A．1.8W、5.4×10－2W
B．0.6W、1.8×10－2W
C．3.6W、0.108W
D．6.48×103W、1.94×102W
答案 B
解析 电池电动势E＝3.6V，电荷量Q＝500mA·h，能做的功W＝EQ＝6480J，所以通话功率为P1＝
＝
W＝0.6W，待机功率为P2＝
＝
W＝1.8×10－2W.
考点二 纯电阻电路功率分配与分析
4．（多选）有两个灯泡L1、L2，额定电压均为6V，额定功率分别为6W、3W，将它们接在电路中，下列说法正确的是（ ）
A．若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9W
B．若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5W
C．若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9W
D．若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5W
答案 BC
解析 当两灯泡串联时，电流相等，L1的额定电流为I1＝
＝1A，电阻R1＝
＝6Ω，L2的额定电流为I2＝
＝0.5A，电阻R2＝
＝12Ω.要使两灯泡不被烧坏，电路中的最大电流为0.5A，最大功率为Pmax＝I22R1＋I22R2＝4.5W，故A错误，B正确；当两灯泡并联时，电压相等，当电压为6V时，两灯皆可正常发光，此时电路最大功率为9W，故C正确，D错误．
5．把6个相同的电灯接在如图2甲、乙所示的两电路中，通过调节供电电压与变阻器R1、R2的阻值，使两组电灯均能正常发光，并且两电路消耗的总电功率也相同，则R1、R2大小满足（ ）
图2
A．R2＝9R1B．R2＝6R1
C．R2＝3R1D．R1＝R2
答案 A
解析 设每个灯泡正常发光时其电流为I，则题图甲中总电流为3I，题图乙中总电流为I；要使两电路消耗的总电功率也相同，需使PR1＝PR2，即（3I）2R1＝I2R2，故R2＝9R1，所以选项A正确．
6.四盏灯泡接成如图3所示的电路，a、c灯泡的规格为“220V 40W”，b、d灯泡的规格为“220V 100W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率．则下列选项正确的是（ ）
图3
A．Pa＝PcB．Pa＝Pc>Pb>Pd
C．PaD．Pa答案 A
解析 由题意可知Ra＝Rc>Rb＝Rd，故Rab＝Rcd，由串联电路的特点可知Uab＝Ucd，又因为Ua＝Ub，Uc＝Ud，根据P＝
，得Pa考点三 非纯电阻电路功率分配与分析
7．加在某电动机上的电压是U（V），电动机消耗的电功率为P（W），电动机线圈的电阻为r（Ω），则电动机线圈上消耗的电热功率为（ ）
A．PB.
C.
D．P－
答案 C
8.电阻R和电动机串联接到电路中，如图4所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（ ）
图4
A．U1＜U2，Q1＝Q2B．U1＝U2，Q1＝Q2
C．W1＝W2，Q1＞Q2D．W1＜W2，Q1＜Q2
答案 A
解析 电动机是非纯电阻，其两端电压U2＞IR＝U1，B错；电流做的功W1＝IU1t，W2＝IU2t，因此，W1＜W2，C错；由Q＝I2Rt可判断产生的热量Q1＝Q2，A对，D错．
9.如图5所示，电阻R1＝20Ω，电动机线圈的电阻R2＝5Ω.当开关S断开时，理想电流表的示数是0.5A，当开关S闭合后，理想电流表示数是1.3A．已知电路两端的电压不变，则当开关S闭合后，以下说法不正确的是（ ）
图5
A．电路两端电压为10V
B．电动机消耗的电功率为8W
C．电动机输出的机械功率为3.2W
D．电动机的效率为60%
答案 C
解析 当开关S断开时，只有电阻R1接在电路中，电流表的示数是0.5A，电路两端的电压U＝IR1＝0.5×20V＝10V，A正确；当开关S闭合后，电动机与电阻R1并联接在电路中，电流表示数是1.3A，所以通过电动机的电流为IM＝1.3A－0.5A＝0.8A，因此电动机消耗的电功率P＝UIM＝10×0.8W＝8W，B正确；电动机输出的机械功率P机＝P－P热＝P－IM2R2＝8W－（0.8）2×5W＝4.8W，C错误；电动机的效率η＝
×100%＝60%，D正确．
10.A、B为“220V 100W”的两盏相同的灯泡，C、D为“220V 40W”的两盏相同的灯泡．现将四盏灯泡接成如图6所示的电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD.则实际功率的大小关系为（ ）
图6
A．PA＝PB，PC＝PD
B．PA＝PD＞PB＝PC
C．PD＞PA＞PB＞PC
D．PB＞PC＞PD＞PA
答案 C
解析 根据R＝
得，RA＝RB＜RC＝RD.由电路图知，UB＝UC，根据P＝
知PB＞PC；因为IA＝ID，根据P＝I2R知，PD＞PA.流过A、D的电流大于流过B、C的电流，由P＝I2R知，PA＞PB，PD＞PC，所以PD＞PA＞PB＞PC.
11．（多选）（2020·滨州市高二期中）如图7所示是某款电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成，电动机的内阻为r＝40Ω，已知电吹风的额定电压为220V，吹冷风时电吹风的功率为110W，吹热风时电吹风的功率为990W，关于该电吹风，下列说法正确的是（ ）
图7
A．电热丝正常工作时的电阻为55Ω
B．电动机工作时的电流为5.5A
C．当电吹风吹热风时，电动机每分钟消耗的电能为6600J
D．电动机的机械功率为100W
答案 ACD
解析 电热丝和电动机并联，两端电压均为220V，吹热风和吹冷风状态下电动机功率相等，PM＝110W，所以电热丝电阻的功率PR＝990W－110W＝880W，由R＝
＝
Ω＝55Ω，A对；电动机工作时的电流为IM＝
＝
A＝0.5A，B错；当电吹风吹热风时，电动机每分钟消耗的电能为Q＝PMt＝110×60J＝6600J，C对；PM＝110W，IM＝0.5A，所以电动机的热功率P热＝IM2r＝0.52×40W＝10W，则电动机的机械功率P机＝110W－10W＝100W，D对．
12.如图8所示是一直流电动机工作时的电路图．电动机内阻r＝0.8Ω，电路中另一电阻R＝10Ω，直流电压U＝160V，理想电压表示数UV＝110V．求：
图8
（1）通过电动机的电流；
（2）输入电动机的总功率；
（3）电动机输出的机械功率．
答案
（1）5A
（2）550W （3）530W
解析
（1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压
UR＝U－UV＝（160－110）V＝50V
通过电阻R的电流IR＝
＝
A＝5A
即通过电动机的电流IM＝IR＝5A.
（2）电动机的分压UM＝UV＝110V
输入电动机的总功率P总＝IM·UM＝550W.
（3）电动机的热功率P热＝IM2r＝20W
电动机输出的机械功率P出＝P总－P热＝530W.
13．一台电风扇的额定功率是60W，内阻为2Ω，当把它接在220V的电压下时可以正常运转．
（1）求电风扇正常运转时，通过它的电流多大？
每秒钟有多少电能转化为机械能？
（2）若接上电源后，电风扇因故不能转动，这时通过它的电流多大？
电风扇实际消耗的电功率多大？
此时可能会发生什么问题？
答案
（1）0.27A 59.85J
（2）110A 24200W 电风扇将被烧坏
解析
（1）电风扇正常运转，消耗的功率为额定功率P＝UI，所以I＝
＝
A≈0.27A，由能量守恒定律W＝Q＋E，得Pt＝I2Rt＋E，所以E＝Pt－I2Rt≈59.85J.
（2）电风扇不转动时，相当于纯电阻，由欧姆定律得U＝I′R，所以I′＝
＝
A＝110A，实际消耗的电功率P′＝
＝
W＝24200W．由于电风扇实际消耗的电功率远大于其额定功率，且电能全部转化为内能，电风扇将被烧坏．
14．图9为电动机提升重物的装置示意图，电动机线圈电阻为r＝1Ω，电动机两端的电压为5V，电路中的电流为1A，重物A所受的重力为20N，不计摩擦力．
图9
（1）电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？
（2）电动机的输入功率和输出功率各是多少？
（3）电动机在10s内可以把重物A匀速提升多高？
（4）这台电动机的机械效率是多少？
答案
（1）1W
（2）5W 4W （3）2m （4）80%
解析
（1）根据焦耳定律，热功率为P热＝I2r＝12×1W＝1W.
（2）输入功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积，即P入＝IU＝1×5W＝5W.
输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率，即P出＝P入－P热＝5W－1W＝4W.
（3）电动机输出的功率用来提升重物，转化为机械功率，在10s内有P出t＝Gh.
解得h＝
＝
升级会员 