MATLAB原理及应用实验报告第二章.docx
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MATLAB原理及应用实验报告第二章
《MATLAB原理及应用》实验报告
实验二数组（矩阵）及其运算
一．实验目的
1、掌握MATLAB软件环境下进行的数值数组（矩阵）的创建和访问的基本方法。
2、掌握数值数组（矩阵）的算术运算、逻辑运算
二．实验设备
计算机、MATLAB软件
三．实验内容
1.矩阵的创建
（1）矩阵的创建
方法1：
输入元素列表
矩阵行中的元素以空格（）或逗号（,）间隔
矩阵行之间用分号（;）或回车（enter）间隔
整个元素列表用方括号（[]）括起来
>>a=[123;456;789]
>>a=[1:
3;4:
6;7:
9];a1=1:
6
%用冒号（:
）可以操作简便
方法2：
利用MATLAB内部函数产生矩阵
>>b=eye（3）
>>c=ones（2,5）
>>d=zeros（3,2）
>>e=linspace（-3,6,10）
>>f=logspace（0,4,5）
>>r=rand（1,6）%产生[0,1]之间均匀分布的随机向量R（1×6）
（2）矩阵元素的提取与替换
在MATLAB中，矩阵中元素可以通过其在矩阵中的行标和列标来确定。
对矩阵中的元素进行提取与替换，也可以按行标和列表进行。
【实验2-1】在命令窗口输入：
>>A=[1,2,3;4,5,6]
运行后显示：
A=
123
456
在命令窗口输入：
>>b=A（1,2）
运行后显示：
b=2
在命令窗口输入：
>>A（2,3）=-3
运行后显示：
A=
123
45-3
（3）矩阵的操作
>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
>>B=diag（A）%X为矩阵时，V=diag（X,k）得到列向量V，它取自X的第K个对角线的元素，
%k=0，表示主对角线，等同于V=diag（X）
>>C=diag（B）%产生对角阵
>>D=rot90（A）%将矩阵A逆时针旋转90度。
>>E=reshape（D,1,9）%reshape（A,m,n）从矩阵A中从新生成m×n的矩阵，按
“列”顺序重排
3.矩阵的运算
（1）算术运算+-*/\‘。
①两种不同转置的区别（数组转置，即非共轭转置；数组转置，即非共轭转置）
【实验2-2】在命令窗口输入：
>>clear;
>>A=zeros（2,3）;
>>A（:
）=1:
6;%全元素赋值法
>>A
运行后显示：
A=
135
246
>>A=A*（1+i）%运用标量与数组乘产生复数矩阵
运行后显示：
A=
1.0000+1.0000i3.0000+3.0000i5.0000+5.0000i
2.0000+2.0000i4.0000+4.0000i6.0000+6.0000i
>>B=A.'%数组转置，即非共轭转置
运行后显示：
B=
1.0000+1.0000i2.0000+2.0000i
3.0000+3.0000i4.0000+4.0000i
5.0000+5.0000i6.0000+6.0000i
>>C=A'%矩阵转置，即共轭转置
运行后显示：
C=
1.0000-1.0000i2.0000-2.0000i
3.0000-3.0000i4.0000-4.0000i
5.0000-5.0000i6.0000-6.0000i
②求矩阵的逆矩阵
>>B=[12;34];
>>B1=inv（B）
运行后显示：
B1=
-2.00001.0000
1.5000-0.5000
>>B2=B^（-1）
运行后显示：
B2=
-2.00001.0000
1.5000-0.5000
③关于矩阵求幂
>>A=[12;34];B=[21;32];
>>A.^B
运行后显示：
ans=
12
2716
4.向量的运算
（1）向量点积运算
【实验2-3】在命令窗口输入：
>>A=[12;34];B=[21;32];
>>C=dot（A,B）
运行后显示：
C=
1110
（2）向量叉积运算
>>A=[123];B=[213];%向量A与B必须是3个元素的向量。
>>C=cross（A,B）
运行后显示：
ans=
33-3
（2）关系和逻辑运算
①关系操作符（6种）>、<、>=、<=、==、～﹦
②逻辑操作符（4种）&（and）、│（or）、～（not）、
【实验2-4】在命令窗口输入：
>>A=[121;341;223];
>>b=trace（A）%返回矩阵A的迹，即A的对角线元素之后。
运行后结果显示：
b=
8
>>A=[121;341;223];
>>n=numel（A）%返回矩阵A的元素之和
运行后结果显示：
n=
9
5.矩阵的分析
【实验2-】在命令窗口输入
>>A=[-110;-430;102];
>>[V,D]=eig（A）%求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。
运行后结果显示：
V=
00.40820.4082
00.81650.8165
1.0000-0.4082-0.4082
D=
200
010
001
6.课后练习
1、建立
和
（1）求矩阵A和B的积，矩阵A左除B，以及矩阵A的2次方
>>A=[121;25-1;4103];
>>B=[2-13;31-5;4-11];
>>C=A*B
矩阵A和B的积：
C=
120-6
154-20
503-35
矩阵A左除B：
>>D=A\B
D=
6.8000-2.80009.6000
-2.20001.2000-4.4000
-0.4000-0.60002.2000
矩阵A的2次方：
>>E=A^2
E=
9222
819-6
36883
（2）求数组A和B的积，数组A左除B，及数组A的2次方
>>A=[121;25-1;4103];
B=[2-13;31-5;4-11];
>>C=A.*B
C=
2-23
655
16-103
>>D=A.\B
D=
2.0000-0.50003.0000
1.50000.20005.0000
1.0000-0.10000.3333
>>E=A.^2
E=
141
4251
161009
2.建立矩阵
（1）用两种方法索引出A矩阵第3行第2列的元素，并将其值改为自己的学号加20
1）A=[163213-1-4;51011879;96812-42;415141-515]
A=
163213-1-4
51011879
96812-42
415141-515
>>C=A（3,2）
C=
6
2）A=[163213-1-4;51011879;96812-42;415141-515]
A=
163213-1-4
51011879
96812-42
415141-515
>>C=A（7）
C=
6
>>A（3,2）=23+20
A=
163213-1-4
51011879
943812-42
415141-515
（2）索引出A矩阵第2行至第4行、第二列至第5列的所有元素
>>A=[163213-1-4;51011879;96812-42;415141-515]
A=
163213-1-4
51011879
96812-42
415141-515
>>B=A（2:
4,2:
5）
B=
101187
6812-4
15141-5
3、使用两种方法建立范围为
的向量，使得向量中的元素相邻元素的间隔是2
1）>>A=（10:
2:
20）
A=
101214161820
2）>>A=linspace（10,20,6）
A=
101214161820
（1）改变第二个元素的值，并将其赋给一个新的变量（学号加20），并求两个向量的点积
>>A=（10:
2:
20）;
>>A
（2）=23+20
A=
104314161820
>>B=A
B=
104314161820
求两向量的点积：
>>A=[101214161820];
>>B=[104314161820];
>>C=dot（A,B）
C=
1792
（2）从第二个元素开始提取三个元素，并与向量[123]做叉积
>>A=[101214161820];
>>B=A（2:
4）
B=
121416
>>C=[123];
>>D=cross（B,C）
D=
10-2010
4、复数
表达，及计算
。
>>z1=3+4*i;z2=1+2*i;z3=2*exp（（pi/6）*i）;
>>z=（z1*z2）/z3
z=
0.3349+5.5801i
5、建立随机矩阵：
（1）在区间[10,学号加40]内均匀分布的5阶随机矩阵A。
然后判断A的元素能否被3整除。
>>A=10+（23+40-10）*rand（5,5）
A=
60.356950.391142.617931.502413.0682
22.250334.192851.972759.579928.7020
42.162710.980758.856158.595953.0978
35.757153.534649.125031.744310.5226
57.238833.569319.342157.363417.3612
>>B=mod（A,3）==0
B=
00000
00000
00000
00000
00000
因为B的元素不是一，则说明A的元素不能被3整除
（2）均值为（学号/10）、方差为（100*学号）的5阶正态分布随机矩阵
>>a=23/10+sqrt（23*100）*randn（5,5）
a=
-18.445159.4143-6.65427.764016.4194
-77.578659.330337.107753.4604-61.7810
8.31070.4952-25.91475.143036.5578
16.096517.9964107.0019-2.287180.1633
-52.682810.6754-4.2413-37.6181-30.8764（3）对
（1）向右取整，对
（2）向左取整数
对于
（1）向右取整：
>>ceil（A）
ans=
6151433214
2335526029
4311595954
3654503211
5834205818
对于
（2）向左取整：
>>floor（a）
ans=
-1959-7716
-78593753-62
80-26536
1617107-380
-5310-5-38-31
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