中考数学综合题三统计与概率.docx
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中考数学综合题三统计与概率
2016中考数学综合（三）（统计与概率及二次函数
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）．
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2..为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（）
A．300名学生是总体B．300是众数C．30名学生是抽取的一个样本D．30是样本的容量
.3..下列说法中正确的是（）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为
，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
4.下列说法正确的是（）
A．买一张彩票就中大奖是不可能事件
B．要了解家电下乡销售的补贴情况，可以采取抽样调查的方式进行
C．天气预报称：
“明天下雨的概率是85%”，则明天一定会下雨
D．掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同
5.下列事件中，可能性最大的是（）
A．从标有1～5共5个号码的5张纸片中，任取两张，它们的和恰好为10
B．任意选择电视的频道，正好播放动画片
C．早晨太阳从东方升起
D．100件产品中有2件次品，从中任意取一件，取到次品
6.下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在
附近
7.下列事件一定为必然事件的是（）
A．四川人都爱吃火锅
B．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型
C．内错角相等，两直线平行
D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等
8..图
（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图
（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）
图3
A．y=-2x2B．y=2x2C．y=-
x2D．y=
x2
9..下列关于二次函数的说法错误的是（）
A．抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线
B．抛物线y=x2-2x-3，点A（3，0）不在它的图象上
C．二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2）
D．函数y=2x2+4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
10..二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论正确的是（）
A．ac＜0B．当x=1时，y＞0
C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根
D．存在一个大于1的实数x，使得当x＜x时，y随x的增大而减小；当x＞x时，y随x的增大而增大
二、填空：
每小题4分，共16分
11.一次地理测验中，A、B、C、D四名同学的平均分为85分，A、B、C三人的平均分为90分，则D的分数是＿＿分．
12.流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝______．
13.2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）
14..“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0．2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．
15.二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：
①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是{；
16.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是-——
三、解答题（17题8分，18题9分，19-21题每题8分，22题9分，23题10分24题12分，计72分）
17.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级
（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：
A级：
90分～100分；B级：
75分～89分；C级：
60分～74分；D级：
60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．
18.为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：
克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督；B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志
C．签订“永不酒驾”保证书；D．希望交警加大检查力度
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
19.田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：
小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
20、某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？
每月的最大利润是多少？
21.某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于多少米？
22.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是多少？
（本题满分8分）
23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：
①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是{}（填写序号,并说出理由
24、如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c（a≠0）经过点A、C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形?
若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
2016中考数学综合题三（概率与统计及二次函数）参考答案
1、选择题;
CDDBCDCCBD
2、填空题：
11.7012、1/313.
14.20015.①④16.
π
17.【答案】九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．（8分）
解答：
解：
（1）读图可得：
A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50-10-23-12=5人．据此可补全条形图；（2分）
（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1-46%-24%-20%=10%；（4分）
（3）读扇形图可得：
A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°；（6分）
（4）读扇形图可得：
A级和B级的学生占46%+20%=66%；
故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．（8）
18.
（1）12；
（2）1350人；（3）
试题解析：
（1）调查的总人数是：
81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=
×100=12．
补全条形统计图如下：
（2）该市支持选项B的司机大约有：
27%×5000=1350（人）；
（3）小李抽中的概率P=
=
．
19.解：
（1）画树状图得：
∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，
∴小齐获胜的概率为P1＝
＝
；
（2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，
小齐随机出牌的情况有6种情况：
（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），
∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，
∴小齐获胜的概率为P2＝
.
20.解：
（1）由题意，可设y=kx+b，
把（5，30000），（6，20000）代入得：
，
解得：
，
所以y与x之间的关系式为：
y=﹣10000x+80000；
（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）
=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）
=﹣10000（x2﹣12x+32）
=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]
=﹣10000（x﹣6）2+40000
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．
答：
当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．
21.解：
设抛物线y=ax2+bx+c，
∵顶点坐标为（0，4），两个地面坐标分别是（-3，0），（3，0），
∴代入方程可得
，解得a=-
，b=0，c=4．
即方程式为：
y=-
x2+4
∵2.4米的车从中间过，车两边的x=1.2，∴代入y=-
x2+4得：
y=3.36，
∴车的高度应小于3.36cm．
22.【解答】分析：
本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．
解答：
解：
掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：
4n-m2＜0，
因此满足的点有：
n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：
17÷36=
．
23.填空答案①②③④．
解：
∵图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方
∴a＜0，c＞0，
又∵图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
∴对称轴在y轴左侧，对称轴为x=
＜0，
∴b＜0，
∵图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
∴对称轴
＜
＜
，∴a＜b＜0，
由图象可知：
当x=-2时y=0，∴4a-2b+c=0，
整理得4a+c=2b，又∵b＜0，∴4a+c＜0．
∵当x=-2时，y=4a-2b+c=0，∴2a-b+
=0，
而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，
∴0＜
＜1，∴2a-b+1＞0，
∵0=4a-2b+c，∴2b=4a+c＜0
而x=1时，a+b+c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，
∴正确的有①②③④．
24.
（1）y=-2x2+2x+4；
（2）Q（0，4）或（1，4）或（
，-4）或（
，-4）；（3）存在，点F坐标为（0，
）时，点M的坐标为（
，
），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．
【解析】
试题分析：
1）根据直线y=-2x+4求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）根据抛物线解析式求出点P的坐标，过点P作PD⊥y轴于D，根据点P、C的坐标求出PD、CD，然后根据S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD，列式求出△APC的面积，再根据抛物线解析式求出点B的坐标，从而得到AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出△ABQ的点Q的纵坐标的值，然后代入抛物线求解即可得到点Q的坐标；
（3）根据点E在x轴上，根据点M在直线y=-2x+4上，设点M的坐标为（a，-2a+4），然后分①∠EMF=90°时，利用点M到坐标轴的距离相等列式求解即可；②∠MFE=90°时，根据等腰直角三角形的性质，点M的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半，然后列式进行计算即可得解．
试题解析：
（1）令x=0，则y=4，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，
所以，点A（2，0），C（0，4），∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，
∴
，解得
，∴抛物线的解析式为：
y=-2x2+2x+4；
（2）∵y=-2x2+2x+4=-2（x-
）2+
，∴点P的坐标为（
，
），
如图，过点P作PD⊥y轴于D，
又∵C（0，4），∴PD=
，CD=
，
∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD，=
×（
+2）×
-
×2×4-
×
×
=
=
，
令y=0，则-2x2+2x+4=0，解得x1=-1，x2=2，∴点B的坐标为（-1，0）∴AB=2-（-1）=3，
设△ABQ的边AB上的高为h，∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍，
∴
×3h=4×
，解得h=4，∵4＜
，
∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方，即点Q的纵坐标为4或-4，
当点Q的纵坐标为4时，-2x2+2x+4=4，解得x1=0，x2=1，此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），当点Q的纵坐标为-4时，-2x2+2x+4=-4，
解得x1=
，x2=
，此时点Q的坐标为（
，-4）或（
，-4）
综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（
，-4）或（
，-4）；
（3）存在．理由如下：
如图3，
∵点M在直线y=-2x+4上，∴设点M的坐标为（a，-2a+4），
①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=|-2a+4|，即a=-2a+4或a=-（-2a+4），
解得a=
或a=4，∴点F坐标为（0，
）时，点M的坐标为（
，
），
点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；
②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=
|-2a+4|，即a=
（-2a+4），
解得a=1，-2a+4=2×1=2，此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），
或a=
（-2a+4），此时无解，
综上所述，点F坐标为（0，
）时，点M的坐标为（
，
），
点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；
点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．
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