数学的文化价值.docx

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数学的文化价值

数学的文化价值

摘要：

数学一直是形成现代文化的主要力量,同时又是这种文化极其重要的因素.数学在整个人类文化中具有极其重要的作用-----即数学的文化值.数学文化的价值功能是其他课程无法代替或难以达到的，弄清数学文化的涵义及其价值功能，增强数学文化价值实现的实效性，对加强和改进当前的数学教育具有重要意义。

关键词：

数学;文化;价值;课程改革

中图分类号：

O21文献标识码：

A

一.引言

自从我国改革开放以来,随着思想解放和改革开放,在学术界、传媒界、教育界、科学界,“文化”成了一个热门话题:

文化交流、文化冲突、中西方文化比较、大众文化、精英文化……甚至到了“言必称文化”的地步.在教育界乃至文化界,随着教育改革和素质教育的呼唤,“数学文化”也十分流行.那么,什么是数学文化-----即数学的文化观问题,以及数学文化观包含哪些内容?

数学文化有何特点?

树立数学文化观有何意义?

对这些问题即对数学文化概念的认识和理解,是建立数学文化理论体系并将其落实在数学教育中的一个基础和前提,为此,我们应该有一定的了解.

二.数学是文化

1.数学文化的两层含义

“数学文化”概念应该包含两个方面:

数学在人类文化中的地位和数学在人类文化中的作用,前者属于数学在文化分类中的归属问题,后者则属于数学在人类文化中的价值问题.或者可以说前者是说“数学是文化”-----数学观,而后者是说“数学与文化”-----数学价值观.如张祖贵先生在“论莫里斯·克莱因的数学哲学思想”中认为:

“数学文化应该包括两个方面:

作为人类文化子系统的数学文化,它所涉及的是数学与其他文化、与整个文明的关系;另一方面数学本身作为一个文化系统,它的发生、发展及其结构”、[1]而在《数学与人类社会发展》中张祖贵又说:

“数学在文化中的地位问题包含两个方面:

（1）数学在文化分类中的地位;

（2）数学在文化发展中的地位”[2].

事实上,这两个提法本质上是一致的,因为:

“数学与其他文化、与整个文明的关系”就可以看作“数学在文化发展中的地位”；而“作为人类文化子系统的数学文化”与“数学在文化分类中的地位”都是说数学是文化的一部分.

徐利治、郑毓信教授在“数学哲学现代发展概述”中说:

“所谓数学的文化研究还包含了多种不同的意义.例如克莱因的《西方文化中的数学》就是从这个角度表明了数学作文一种‘子文化’与整个人类文化的关系.另外,怀尔德（R.Wilder）则集中的研究了数学发展的规律和动力-----在怀尔德看来,这就清楚的表明了数学的相对独立性,而这事实上也就是数学能被看成人类文化的一个子系统的必要条件”[3].这里正好从两个数学家的工作指出了数学文化的两个方面.

张楚延先生也认为:

“当我们说‘数学与文化’的时候,似乎意味着这是两回事,然后再去讨论它们之间的关系.让我们说‘数学的文化’的时候,可能仅仅意味着数学中存在有文化成分或文化因素的那些东西.当我们数学本身就是一种文化的时候,那便可以说‘数学文化’”[4].

美国数学家、数学史家、数学教育家M.克莱因在《西方文化中的数学》的前言中说：

“数学作为一个整体是如何发展的,数学的活跃时期和沉寂时期与相应的西方文明发展时期的关系怎样,以及文明的进程如何影响数学的内容和本质.我们希望,通过把数学作为现代文明的一个有机组成部分,将能使我们对数学与现代化之间的关系有全新的认识”[1].实际上是说上述两个方面是相辅相成的,但是他关于“数学文化”问题不仅仅只数学对人类文明的作用,还包含了人类文明对数学的影响.

江晓原先生也认为“‘科学文化’可以有几种定义,一是把科学当作一种文化来看;二是讲科学看作整个文化中的一部分;第三种则是理解为科学和文化两个并列领域之间的沟通和互动.近年使用这一概念的京沪学者,主要关心的正是这一点,‘科学文化’在很多读者心中唤起的,实际上也是第三种理解.”[5]

可见,上述学者的观点基本上是一致的,即认为数学文化包含两个方面的含义.本文也试图说明上述两个问题-----即

（一）数学本身是一个文化系统;

（二）数学的文化价值-----实际上就是说明数学在整个人类文化或人类文明史上的作用.

本文谈到“数学文化”,也坚持两点：

（1）首先,数学是文化;

（2）其次,数学在整个人类文化中具有极其重要的作用——即数学的文化价值.

2.为什么说数学是文化

克莱因认为数学在形成现代生活和思想中起重要作用,是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化及其重要的因素.他说:

“在西方文明中,数学一直是一种主要的文化力量.几乎每个人都知道,数学在工程设计中具有极其重要的实用价值,但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性,以及它在重要的物理科学理论所起的核心作用.至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构建了诸多宗教教义,为政治学说和经济理论提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学,而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案,这些就更加鲜为人知了.作为理性精神的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,而且取代它们成为思想和行动的指南.最为重要的是,作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就,数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,至少可与其他任何一种文化门类媲美”[1].他用以下几点说明数学是文化:

第一,数学是工具.数学“既广泛应用于技术工程中,又是研究许多理论科学必不可少的工具”、“商商业和金融事务、航海、历法的计算、桥梁、水坝、教堂和宫殿的建造、作战武器和工事的设计,以及许多其他的人类需要,数学能对这些问题给出最完满的解决”.

第二,数学是方法.数学主要是一种寻求众所周知的公理法思想的方法.这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的定义,以及准确的表述出作为推理基础的公理.

第三,数学是创造性活动.在数学中,人的创造能力运用的范围,只有通过检验这些创造本身才能决定……智力方面的好奇心和对纯思维的强烈兴趣,激励许多数学家研究的性质和几何图形,并且取得了富有创造性的成果.

第四,数学是对美的追求.数学除了完善的结构美以外,在证明和得出结论的过程中,运用必不可少的想象和直觉也给创造者提供了高度的美学上的满足.数学是一门具有其特有完美性的艺术.

第五,数学是精确而简练的语言.数学的另一种重要特征是它的符号语言.数学用符号表示数量关系和空间形式,凭借数学语言的严密性和简洁性,数学家们就可以表达和研究数学思想,这种简洁性有助于思维的效率.

第六,数学是一门有着丰富内容的知识体系,更是一种精神.数学是一种精神,一种理性的精神.正是这种精神,激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,也正是这种精神试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活.

第七,数学与人类文明共同发展.事实上数学一直是文明和文化的重要组成部分,因此许多历史学家通过数学这面镜子,了解了古代其他主要文化的特征.数学家们登上纯思维的顶峰不是靠他们自己一步步攀登,而是借助于社会力量的推动.

第八,数学的发展和特色受环境文化的影响.克莱因认为,一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关,这种关系在我们这个时代尤为明显.正是在我们这个时代,数学才发展到了它应该扩展的范围,而且有着不同寻常的用途.这样,由于数学已经广泛的影响着现代生活和思想,今天的西方文明与以往任何历史上的文明有着明显的区别.

从文化与数学的特性看数学是文化.数学与文化一样,都是人类在认识和改造自然乃至建设和规范人类社会的进化过程中智力活动的过程和结果.数学不仅闪耀着人类智慧的光芒,而且也充分的体现了人类为真理而孜孜以求乃至奋不顾身的精神,以及对美和善的崇高追求.在这个意义上,数学当然是文化.

三.数学的文化价值

1.什么是数学的文化价值

M.克莱因的密友、美国著名数学家R.柯郎在他的名著《什么是数学》的导言中这样描述:

“数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求.它的基本要素是:

逻辑和直观、分析和构造、一般性和个别性.虽然不同的传统可以强调不同的侧面,然而正是这些互相独立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和它崇高的价值”.[6]中国科学院数学物理部在“今日数学及其应用”一文中描述到:

“1959年5月,华罗庚教授在《人民日报》发飙了《大哉数学之为用》,精彩的叙述‘宇宙之大、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁’等各方面的应用……数学与人类文明同样古老,有文明就必须有数学,缺乏数学不可能有科学的文明,数学与文明同生并存一直千古……40年前,中国有句名言：

‘枪杆子里面出政权’,而从90年代起,全球应是‘科学技术出政权’.的确,近现代世界史证实‘国家的繁荣昌盛,关键在于高科技的发达和经济管理的高效率’,‘高科技的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学’.这一历史性结论充分说明了数学对于国家建设的重要作用……某些重大问题的解决,数学方法是唯一的,非此‘君’莫属.也就是说,除数学外,用任何其他方法、仪器和手段,都会一筹莫展”.[7]

“应看到数学对于整个文化、特别是人类文明进步的重要作用,就是所谓的‘数学的文化价值’……‘数学的文化价值’主要数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响……”.[8]“数学除了整个科学体系中的科学典范的地位之外,还具有超越科学范畴的本体论意识和认知论价值.这种超出科学精神内涵的,或者说无法完全用科学精神涵盖的价值取向就是更为广泛的数学的价值”.[9]可见,一般来说,数学的文化价值是指数学在人类文明中的广泛用途.

中国科学院数学与系统科学研究院李文林研究员于2005年4月到贵州参加某高校的“学术活动周”,之际.在贵州省的好多县市都进行过历时两个多小时的“数学的文化价值”学术讲座.该讲座从数学史与数学文化结合的视角对数学的文化价值归纳为：

①数学为人类提供精密思维的模式；

②数学是其他科学的工具和语言；

③数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆；

④数学是人类思想革命的有力武器；

⑤数学是促进艺术发展的文化激素；

这也体现了数学作为文化价值编辑人类文明的各个领域.

2.数学的文化价值体现

作为知识和工具的数学.数学是认识和理解生活环境的基础,数学计算已经成为科学研究的第三种方法,数学是科学的工具和交流媒体.

作为思想和方法的数学,使近代科学得以高速发展.逻辑证明和功利化思想方法已经成为任何一门学科虚化自身体系的普遍思想,甚至影响到人文社会科学领域.数学的思维把实际问题转化为数学问题,数学的知识和方法,迅速准确的解决数学问题,用数学的眼光看事物、处理问题,即从哲学的高度,从思维的层面理解,领悟数学的内容、意义和方法,在日常生活、工作、学习中自觉用数学的思维和方法思考问题、分析解决问题.数学作为推理工具的作用是巨大的.特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界,推理更有其独到的功效.

作为精神的数学，可从这两方面来界定:

（1）人类从事数学活动的意识、思维活动和一般心理状态;

（2）数学科学本身的内容实质、宗旨和主要意义.[10]李文林教授在《数学的文化价值》讲座中说:

“数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻.数学本身就是一种精神,一种探索精神.这种精神的两个要素,即对理性与完美的追求”.M.克莱因说:

“作为理想精神的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,而且取代他们成为思想行动指南”.作为文化,数学具有任何具体科学所不具备的一般性和普遍性,从而数学可以体现所有科学精神.数学精神作为精神力量,在精神文明建设中,在提高人们的精神素质、形成人们科学的思维方式、工作方式、生活方式,推动社会全面进步中,都有极其重要的作用.

作为技术的数学,已经包含了数学知识、数学方法和数学精神.它不但作为工具应用在自然科学和社会科学上间接的为人类服务,还体现为直接生产力为人类服务.

3.树立数学文化观念的意义

数学的文化观念首先能够揭示数学与社会文化的广泛联系.M.克莱因在《西方文化中的数学》的前言中说:

“数学作为一个整体是如何发展的,数学的活跃时期和沉寂时期与相应的西方文明发展时期的关系怎样，以及文明的进程如何影响数学的内容和本质.我们希望,通过把数学作为现代文明的一个有机组成部分,将能使我们对数学与现代文化之间的关系有全新的认识”[1].

数学文化作为人类基本的文化活动之一,与人类社会文化发展紧密相连.数学文化着力寻求数学与人类文化新的综合,寻求数学对于人类整体文化的回归.数学文化概念涵盖与数学有关的人类活动的所有领域和方面,它从文明进步、社会发展和人类文化的高度及视角对数学的意义、本质、价值、作用进行全方位和系统的界定、澄清、诠释和阐述.数学文化研究有助于进一步揭示数学的内在科学结构,树立了数学作为一种及普遍又独特的文化现象.并赋予数学越来越多的社会学、人类学意义以及在非自然科学领域广泛的应用价值.数学文化研究的显著特点是宏观性、整体性和数学与其他文化形式的互动.

树立数学文化观念有利于认识数学的人文精神.数学的文化学解说不但可以展示数学的科学特征和哲学特征,还有数学的人文特征、社会特征、艺术特征和历史学特征.数学文化的观念可以描绘包括人文、社会科学在内的所有科学的数学化发展趋势,把自然、社会与人的和谐统一视为整个数学文化价值的评判标准,可以深刻表现数学的文化特征和人性化色彩.数学文化的一个重要特征是相互关联,数学文化观念还有利于建立文化关联.数学的文化观念即指数学与人类正文化紧密相连.数学与人类文明进程之间有种机器紧密的对应和互动关系,并且可以说是整个科学技术与社会发展关系的缩影.

数学文化观念的树立及其基本理论的构建,从文化的角度鸟瞰数学,是数学观的一次重大的革命从而是数学哲学的一大进步,它突破了传统数学哲学基于科学本位和逻辑本位关于数学自身功能和价值的视野和理解,使传统的数学哲学开始注重数学自身具有的构造性之外的文化和社会属性.这样,“数学文化对数学对象的客观性、数学理论的真理性和人类认知的能动性都展现了全新的视野.在这种视野下,数学在人类文化中的地位将被重新审视,数学不再仅仅是自然科学的工具和方法,它超越了与人文科学严重对立的科学主义的狭隘工具理性.数学也不再仅仅是一门科学,还是人类精神财富的重要组成部分,是生动丰富的文化.这样一种宏观的数学人实施对数学的理性重建,是人们能够全面,准确、深刻的理解数学的本质及其在人类文明进步中的重要作用”.[11]将数学置于一种广阔的文化背景下,有助于我们更好的理解一些数学哲学传统问题.从数学哲学走向数学文化哲学.将最大限度的整合数学史、数学社会学、数学思维、数学艺术、数学美学等研究方向.数学文化哲学,尤其是其中对数学文化价值的研究对于目前数学教育具有特殊的重要性.

揭示数学文化内涵,纠正数学在公众中的形象.本来,和所有文化现象一样,数学文化涉及社会文化的方方面面,它与自然科学、社会科学的各个领域都有密切的联系,它直接支配着人们的行动,影响着社会的发展,其自身发展也受到社会文化各个方面的影响和制约.而孤立主义数学的结果,则造成了公众对数学的无法理解和质疑,严重影响了社会对数学的正确认识、理解与支持,影响了青年一代对从事数学工作的热情,影响了数学知识、方法与精神的普及,影响了数学的应用于发展.把数学作为文化来认识,就是揭示数学与社会文化方面的广泛联系,还数学以本来面目,这样,才能够纠正公众对数学的片面理解

树立数学文化观有利于中西文化比较.数学作为一种文化显然受中西方文化中不同文化心理和价值观念支配.从古代数学来看,以中国、印度为代表的东方数学侧重于计算,而以希腊数学为代表的西方数学则侧重于演绎推理.但从文化属性来看,中国、印度等地属于河谷文明（主要是农耕文明）形成的儒家文化,而西方则属于海洋文明（主要是商业文明）形成的基督教文化.通过数学文化的比较与分析,寻找中国儒家文化与西方基督教文化在数学这个子系统中存在的文化心理与价值观的异同,并由此分析数学史上的异同,指导今后的数学研究与教育,对于在充分引进、借鉴西方文化以及数学的先进成分的基础上，保护和继承我们自己的特色文化，弘扬我们民族优秀的文化传统，有着不可忽视的积极意义。

四.数学文化与基础教育课程改革

1.数学文化关注学生作为整体的人的发展

“数学能够集中和强化人们的注意力,能够给人发明创造的惊喜与谨慎的谦虚精神,能够激发人们追求真理的勇气和自信心……数学比起任何其他学科来,更能使学生得到充实,更能增添知识的光辉,更能锻炼和发挥学生们探索事理的独立工作能力;

教育孩子的目的应是逐步的组合他们的知和行.在各种学科中,数学是最能实现这一目标的学科;

每一门科学都有制怒和消除易怒情绪的功效,其中尤以数学的制怒功效最为显著;

数学能唤起热情而抑制急躁,净化灵魂而使人杜绝偏见与错误.恶习乃是错误、混乱和虚伪的根源,所有的真理都与之抗衡.而数学真理更有益于青年人摒弃恶习.”[12]数学教育应是数学文化的教育.只有从文化的角度理解数学,才能对数学素质有全面而确切理解,在此基础上才可能真正实现数学素质教育.

数学文化观与公民素质.《高中标准》在原来对数学的认识的基础上,站在一个与教育更贴近的角度,注入了新的定义,指出：

“数学是人类文化的重要组成部分”,“数学素质是公民所必须具备的一种基本素质”,文字不多,但意义深远.这句话在《高中标准》中的提出,反映了专家、学者是以文化的视野认识数学,强调数学文化对素质教育------人的全面发展的意义和作用.是对我国长期以来数学教育正反两面的经验、社会对数学教育提出的新要求、数学的新发展、教育的新理论、国际交流新启示的快速反应,反映了他们致力于办好“面向现代化,面向世界,面向未来”的数学教育、着眼于中华民族伟大复兴的良苦用心.美国《学校数学原则和标准》（2000年）中指出:

数学是一种文化,数学是人类创造的文明成果,每个公民应具有欣赏和理解这一文明成果的能力;英国的《Cockcroft报告》强调:

中学数学教学的根本目的,是为了满足学生今后在成人的生活、就业和进一步学习与培训方面对数学的需要;日本在确定数学教育目的时,首先关注的是社会的需求和学生未来的需要,他们认为当今信息社会对数学教育提出的要求首先是培养有数学素养的工作者,其次才是学生一般素养的发展.由此可见,如果只是将数学作为知识体系和一门科学看待,是不可能起到这些作用的,只是有谁数学的文化观念,才可能做到.数学课程标准对数学者层面的认识,是“关注学生作为整体的人的发展”的体现,是顺应时代发展要求和国际教育发展趋势.

数学文化与人文精神及社会和谐发展.数学理论的发展还给人为社会科学以难得的收获:

非欧几何的创立、哥德尔定理的证明对人类认识能力问题的启示,其价值远远超过了对数学成果库的补充;从冯•诺依曼的“零和对策”均衡博弈论咋还能使得竞争理论,到纳什的“非均衡博弈论”揭示的“双赢”理论,揭示了人类社会的许多方面,合作比竞争更为重要.这种观点不但今天在经济、政治领域得到广泛采用,而且深刻体现了“未来社会不仅充满竞争,而且更离不开合作,在竞争中合作，在合作中竞争”这样充满人文精神的真理.正是由于这种观点对于人类的意义,使得不少学者基于这种理论的进一步研究而获得诺贝尔奖.

2.数学文化回归学生的生活世界

本次课程改革的第二个理念是“回归学生生活世界”.生活世界本身就是丰富多彩的,数学课程回归学生生活世界就是要纠正过去那种“理性就是一切”的倾向,提倡文理沟通、全面发展.数学作为连结自然科学与人文、社会科学的纽带,扮演着沟通文理、兼容并蓄、弥合文化裂痕的文化使者的角色.数学文化观可以视为科学精神和人文精神结合的黏合剂-----数学本身就是一种文化,在纠正了传统的数学科学观造成公众对数学的偏见后,数学展现在世人面前的是科学的精神和人文的精神的完美的结合:

一部分人类社会发展史,就是数学与人类文化的各部分相互促进、共同发展的历史、数学文化的各个部分-----数学知识、数学思想方法、数学精神,都处处体现着人文精神和科学精神的结合;数学文化的各个组成部分过去、现在都对人类文化的各个领域起着重要的作用,今后将会更加重要.“数学因为关注自己的人文经历而使自己在学生面前成为活生生的科学,不仅如此,良好的人文修养本身对于数学学习就十分必要.数学活动所需要的灵感、顿悟往往从人文课程那里获得”.[4]

上学回归学生生活世界,还由于它的应用价值,在信息时代,数学的应用比以往任何时候都更为普及,数学对文化的影响也是日益深化和广泛-----公民在社会里面对的是无法回避的数学内容和方法的运用:

在经济和科技高速发展的现代社会中,信息的传递与交流具有更多的定量化倾向;如今人们越来越多的需要对这种来源的数据进行分析、处理甚至作出决策;社会也需要公民广泛了解必须的信息和做出相应的反应-----随便翻开报纸书籍,打开电视机收音机,统计图和统计表如“股市走势图”、“价格分析表”等随处可见,“GDP增长”、“物价指数”“存储容量”等名词历历在目,在日常生活中已经十分常见.“数学就在我们身边”已经是活生生的现实,每一个当代公民都越来越离不开数学,这对公民的数学素养就提出了越来越高的要求.提高公民数学文化素质已经成为当务之急.也只有广泛用于社会实践、融入大众文化的学科才是有旺盛生命力的学科.课程改革强调“回归学生的精神世界”就是要使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学作为一种文化,已经广泛的融入现实生活中.

3.数学文化寻求个人理解的知识建构

数学文化有利于以人为本、因材施教.本次课程改革提出的第三个理念是“寻求个人理解的知识结构”.数学的文化观念将数学作为文化看,而文化的特点就是丰富多彩-----多侧面、多层次,将数学课程作为对数学文化的传承,就会在数学教学中体现这种侧面、层次的丰富多彩,就不会提出统一的学科最高要求.正如本次数学课程改革提出“人人都学数学、人人都学有价值的数学,不同的人学不同的数学”这种“以人为本、因材施教”的做法,就是根据学生个人特点,分清了数学学习的层次,体现了数学教育普及与提高的辩证关系.

而普及提高的辩证关系正好是一个文化学问题.有的文化学者将人类文化的组成分为两类:

文化元素和亚文化.按照文化的这种分类,可以理解为:

数学既有文化元素的作用又有亚文化的作用.文化元素相当于说数学是人类文化的一部分,数学是由某人群所共有的数学知识、概念和能力所组成.保存和发展这种文化元素是普通教育的任务-----即我们常说的“大众文化”,或者说是“普及文化”,“不同岗位、不同层次的人对数学的感悟和应用是千差万别的,那么其中是不是有一个共同的东西可以让每个人都能够终生受益呢?

那就是数学的文化内涵”.[13]作为亚文化的数学指数与一群受过理论数学教育的人,相当于指“数学家群体”所专有的文化,即我们常说的“精英文化”,或者说是“专业文化”,发展这种亚文化应该属于数学研究的任务.

由此可见,从文化的角度看待数学课程,与本次课程改革重视学生个性和差异,不提出机械的统一要求,实行一种弹性要求的理念是一致的,这样,就能较好的处理数学教育普及与提高的关系.

数学文化、创新能力与个人理解.本次课程改革明确创新意识主要指:

对自然界和社会中的数学现象具有好奇心,不断追求新知,独立思考,会从数学的角度发现和提出问题,进行探究和研究,就是体现了数学文化观念在培养创新能力方面的作用.考察数学的文化价值,将展现数学教育对培养创造性的作用:

数学除了对人的观念、精神的养成、思维训练功能,数学在人类社会文化发展史上所起的广泛作用之外,还为人的创造性才能的发挥提供了广阔的空间,还因为作为“模式”的科学,数学的高度抽象性对抽象思维能力的培养是别的学科望尘莫及的,抽象思维本身就可能孕育创新意识-----突发灵感和奇想是创造和创新最主要的形式.

俗话说“尺有所短,寸有所长”,学生的差异往往是个人的长处和强项不同而已,统一要求无疑遮蔽了某些学生的长处,往往会压抑他们唱出方面的创造性和创新