说课标七年级下 第一章 整式的乘除.docx
《说课标七年级下 第一章 整式的乘除.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《说课标七年级下 第一章 整式的乘除.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
说课标七年级下第一章整式的乘除
课题（单元、章节）：
北师大版七年级下第一章整式的乘除
学校：
泗庄初级中学教师：
李静时间：
2014-2-9学科：
数学
总目标
知识与
技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
●参与实践活动，积累综合运用数学知识，技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流
情感态度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑等学习习惯。
学段目标
知识与
技能
●体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
数学思考
●通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
●能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
●初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
●在与他人合作和交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。
情感态度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
●敢于发表自己的想法，勇于质疑，敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
教材内容解读
知识领域
知识点
章节
内容标准要求
图形与几何
经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
教材教学
目标表述
知识与
技能
●1.了解幂的运算性质，并能解决一些实际问题
2.在具体情境中了解整式乘法的意义，理解整式的乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.掌握单项式与单项式、单项式与多项式乘法的计算方法
3.经历探索平方差公式和完全平方公式的过程，会推导并能运用公式进行有关计算，进一步发展符号感和推理能力.
4.理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
数学思考
●1.能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强数感符号感，通过与同伴合作，经历探索幂的运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
2.经历探索整式乘法和除法法则的过程，理解整式乘法和除法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.
3.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式和完全平方公式模型，感受数学公式的意义和作用.在公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
问题解决
●掌握整式乘除的运算法则，会进行简单的整式加、减、乘、除混合运算，并能解决实际问题（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）。
情感态度
●1.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯；
2.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心；
3.体会数学在生活中的广泛应用
教师解读
学习目标
知识与
技能
●熟练掌握同底数幂的乘、除法则，整式乘除的法则以及幂的乘方和积的乘方法则，并能准确的运用法则进行简单的混合运算；
知道整式运算的算理，
数学思考
●能用自己的语言描述整式的运算法则，理解整式运算的算理，
会熟练的进行整式的乘除运算。
问题解决
●能够利用整式的运算法则，会进行简单的整式混合运算，并能解决实际问题。
情感态度
●我在经历探索整式运算法则的过程中，我要理解整式运算的算理以及初步感受推理过程的意义和必要性。
设计思路
本章主要研究的是整式运算及其应用，它是初中数学的重要内容之一，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程。
研究方法主要是充分利用问题情境，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。
从中观层面上看，本章既是中学数学中数与式的重要组成部分，又是联系现实世界及其他学科的重要工具。
一、本章分为四个专题：
专题一：
同底数幂的运算性质
主要内容：
1、掌握同底数幂的乘法及乘方法则；2.掌握同底数幂的除法法则，理解负整数指数幂的意义；
专题二：
整式的乘法
主要内容：
1.会利用法则进行单项式的乘法运算；2.会利用乘法分配律进行单项式与多项式的乘法运算；
专题三：
乘法公式
主要内容：
1.在专题二的基础上，会进行多项式与多项式的乘法运算；2.了解平方差公式的几何背景，能够利用平方差公式进行有关计算；3.利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；
专题四 整式的除法
主要内容：
1.会利用法则进行单项式的除法运算；2.会进行多项式除以单项式的运算
本章预期的学习成果：
1.熟练掌握幂的运算法则；2.能够熟练的进行整式乘除法的运算；3.能熟练运用乘法公式及其变形解决相关问题；
二、主要的学习方式：
自主探究 小组合作 实践操作
三、课时安排
本章教材的编排上可分为四个专题，共七个小节，教学时间约为16课时，建议分配如下：
第一专题1.1—1.3同底数幂的运算性质5课时
第二专题1.4整式的乘法3课时
第三专题1.5—1.6乘法公式4课时
第四专题1.7整式的除法2课时
回顾与思考2课时
四、本章教学内容
在知识学习上各部分知识之间的联系如下：
从上面可以看出，本章内容有两个突出的特点，一个是内容联系紧密，另一个是以运算为主。
本章内容紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。
全章重点是整式的乘除运算，包括运用乘法公式进行运算，关键是单项式的乘除运算，而正整数指数幂的运算性质是基础。
五、本章教学重点
1.在实际问题中，使学生经历探索幂的运算性质和整式的运算法则的过程，发展推理能力和有条理的表达能力；
2.理解整式乘、除法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及表达能力；
3.会推导平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
六、本章教学难点
1.了解整式指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，理解幂的乘、除、乘方法则、积的乘方法则的推导过程。
2.了解平方差公式、完全平方公式的几何背景
3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
七、本章设计思路
1、为了达到上述教学目标，教材设置了大量的实际背景，一方面在实际问题情境中产生了计算整式乘除的需要，是让学生体会学习整式的一些有关运算的必要性，另一方面在学习完整式的加减后本身也具有必须向乘除运算这一高级运算发展。
使学生经历实际问题“符号化”的过程，培养符号感。
2、在本章的引例、例题和课后练习中通过丰富的实例，以“问题情境——数学模型——求解模型”为主要线索呈现整式及其运算的内容，注重从问题情境中寻求数量关系，运用符号进行表示的过程，形成幂的运算性质及整式的乘除运算法则。
使学生感受到了数学的价值和学习的必要性，发展“用数学”的信心。
3、教材几乎为每一种整式运算都设置了具体的探索活动，以“观察——归纳-----类比——概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程，在探索活动中体会整式运算的规律，把握其算理。
注重学生推理能力和表达能力的培养。
4、通过设置恰当数量和难度的符号运算，注重整式运算每一步的算理，要求学生说明运算的根据，重视幂的意义、乘法分配律等的作用，渗透转化、类比等思想，促进学生对算理的理解和基本运算技能的掌握。
5、渗透数形结合思想。
数形结合思想是数学中一个非常重要的基本思想，它在一定程度上反映了数学的本质。
数与形的有机结合，实际上就是抽象与直观的结合。
在以运算为主的“整式的乘除”一章中，抽象的运算公式、性质和法则借助于图形，就可以直观地反映它们的含义，揭示它们的本质，便于学生理解，增强记忆效果。
比如介绍单项式与多项式相乘的运算法则时，利用图形直观地解释运算法则。
再如在处理多项式的乘法法则以及完全平方公式时，都渗透了数形结合的思想。
6、渗透集合与对应的思想。
集合作为数学的基本语言，可以简洁明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。
集合与对应的思想是中学数学中的重要思想，是建立函数概念的基础，而函数是中学数学的重要内容之一，因此尽早渗透集合与对应的思想是必要的。
本章在这方面作了积极的努力。
例如，在整式除法的P29练习第3题，就渗透了集合与对应的思想，给出了一些代数式，需要用对应的方法添上对应的元素。
7、渗透分类的思想。
合理的分类可以使知识条理化，便于从整体掌握知识。
分类思想是指把被研究的数学问题视为一个整体，然后根据一定的划分标准，将整体分为几个部分，通过对这几部分的研究，达到对整体的认识。
分类思想也是中学数学中一种重要的思想，本章教材中给予了充分重视。
比如在同底数幂的除法法则am÷an=am-n中，教科书首先讨论了m＞n的情况，并将结论用方框加以强调，作为正整数指数幂的一条性质要求学生掌握和熟练应用，接着又讨论了m=n的情况，得出关于0指数幂的规定，最后又讨论了m＜n的情况，给出负整数指数幂的概念，为以后把正整数指数幂的性质推广到整数及有理数范围打下基础。
8、注意发挥三种数学语言的功能。
本章注意充分发挥文字语言、符号语言、图形语言这三种数学语言的功能，根据内容的具体特点，将三种语言有机地结合起来。
比如教材在介绍单项式与多项式相乘（P16）以及多项式与多项式相乘（P18）的法则时，先通过计算，得出用符号语言表达的法则，然后又用图形语言加以解释，最后用文字语言加以概括和总结。
再如，P23完全平方公式，教材首先给出公式的符号表示，然后用文字语言进一步说明，最后用图形语言给出直观解释。
三种语言的有机结合，有利于学生理解和掌握知识，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学交流能力。
八、具体教学设计：
专题一：
同底数幂的运算性质
第一课时：
1、本节课的内容相对于老教材而言，它比较“突然”，虽然学生七年级上册已学习了有理数的乘方和整式加减的运算，但间隔有些时间了，对于部分原本学得不够好的同学，就会有一定的麻烦，因此，可以根据学生的实际，把乘方的表示与意义作适当复习，回忆旧知识，为完成下面的学习提供必要的知识准备。
2、同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），是幂的性质中最基本的一个，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。
同底数幂乘法的熟练与正确，直接影响到整式乘法运算的速度和正确率，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
因此在教学时，要注意导出同底数幂的乘法法则的过程，点明它的意义和学习的必要性，要给出一般的推导过程，不能只是要求学生记住结论。
（学生虽然在以前经历过得出代数规律的过程，但基本上采用的是归纳的方法，他们对推导的意义和必要性会感到困惑。
）
3、在公式（法则）得出后，应重视引导学生掌握公式的特点和规律，可以从底数和指数两方面加以概括，提高学生在应用中正确率，帮助学生在后几节课公式的应用中体会公式，另外也要求理解m、n是正整数的条件。
第二课时：
1、幂的乘方的学习是以幂的意义和同底数幂的乘法为基础，因此要学生经历从具体计算抽象出幂的乘方的过程，体会幂的乘方的运算基础。
2、在运算性质导出后，应要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的。
而且同样需要让学生熟悉公式的特征，注意与同底数幂的乘法进行比较，体现出指数上的不同。
第三课时；
1、本节基本采用如前两节类似的引入，而当学生在经过了前两课的训练后，“合作学习”已具有更好的基础和思路，因此在此处的要求可以适当提高，积的乘方法则也可以让学生尝试自主推导。
2、本课的例2设置的目的是及时巩固积的乘方法则，可先让学生独立计算，发现学生在计算中的错误后进行针对性的矫正。
另外，也可以有适当的提高，如可增加
等的运算。
3、学生开始练习积的乘方运算时，不应鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义，为了让学生明白算理，可以要求学生多写几步，待熟练后省略前两步。
第四课时：
1、教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算
这个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的
，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时可多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则，鼓励学生自己发现同底数幂的除法运算性质的特点，并运用自己的语言进行描述，同时引导学生尽可能地与数的除法及其他的幂的运算法则类比。
3、性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.
（1）要强调底数
是不等于零的，这是因为，若
为零，则除数为零，除法就没有意义了.
（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数
、
都是正整数，并且
，要让学生运用时予以注意。
第五课时：
1、结合教材的“合作学习”，对零指数幂和负整数指数幂概念的教学，可让学生经历算一算→想一想→猜一猜的过程，在归纳出性质之后，有让学生进行讨论，对零指数幂和负整数指数幂的应用条件和应用范围加以“限定”，从中体悟出整数指数幂的运算特征，既增加兴趣又加深印象。
2、本课的例2是及时巩固负整数指数幂的概念，此时学生对于负整数指数幂的概念还没有很深刻的了解，因此可以增加几个其他的训练（如底数是分数），让学生更好地体会到负整数指数幂中含有的规律。
3、将绝对值较小的数用10的负整数次幂表示为科学记数法，让学生观察和体会用计算器表示较小数的科学记数法。
专题二：
整式的乘法
第一二课时
1、利用课本引例，带领学生从实际问题推导中探究、概括单项式乘法运算的法则，体会整式乘法运算的必要性，并能用自己的语言进行描述。
为了使学生能更好地归纳出单项式乘法运算的法则，也可以适当增加几个计算，例如
等，这样，不仅要求学生应用从前面的运算中得出的经验，也可以帮助他们更好地抽象出单项式乘法运算的法则。
2、在进行运算时，应要求学生明确每一步的算理，发展他们有条理的思考能力。
此外，还要适当、分阶段在提供一些必要的训练，使学生能准确地进行基本的运算，并能明白每一步的算理。
3、本课从“合作学习”引入单项式×多项式的运算法则，通过实际问题（画面面积）的计算，不仅可使学生体会到单项式×多项式是解决实际问题的需要，由于两种计算方式得到的结果相等，也可为单项式×多项式运算法则提供事实依据。
并让学生在解释中认识其中的数学原理（分配律的运用），在学生概括法则的同时在做中体会。
比如：
单项式×多项式→单项式×单项式和单项式×单项式。
第三课时
1、教材中主要采用实例（面积的计算）对多项式与多项式相乘的法则采用类似于单项式×多项式的方式（合作学习）得出，即先得出三种面积计算的结果：
、
、
，由于它们的计算结果都一样，然后对上述三个结果相等的情况作出数学原理解释，并得出项式与多项式相乘的法则，这样的设计：
①符合数学结论得出与应用的“建立情境→猜想结论→验证结论→应用拓展”的一般过程，②也符合七年级学生形象思维→抽象思维过渡的思维特点；③与以后学习的要求学生了解乘法公式的几何背景也是一致的。
2、教学中要注意避免过多、繁琐的运算，多项式与多项式相乘仅要求一次式相乘，不必再做扩展。
专题三：
乘法公式
第一课时：
1、书本的合作学习要求学生能从计算中观察、得出几个式子在系数和字母是的特点与关系，并从概括中抽象出公式，然后进行验证与推导，帮助学生自主学习新知。
因此教师要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。
在得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。
进一步体会数形结合思想和数学的对称美。
2、书本的“做一做”，利用几何图形来验证平方差公式，可以帮助学生了解公式的几何背景。
教学中应突出构造图形的思路和过程，使学生掌握利用图形来验证代数运算的方法，但由于图形中涉及的字母具有特殊性，也应注意不要用图形验证的过程来代替一般的推导。
3、根据学生的思维水平和认识规律，公式教学大致分为；认识、套用、理解（掌握结构特征）和灵活运用四个阶段。
对其七年级学生来说，公式的应用以套用为基础，而套用公式的第一要求是认识公式的特点，因此可在书本例1前添加铺垫，突出公式必须应用的条件，不要被表面形式所迷惑。
如：
下列各式可以应用平方差公式计算吗？
为什么？
①
；②
；③
；④
；
⑤
;⑥
;⑦
;⑧
。
4、书本例3是运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，也可以是学生更好地体会学习平方差公式的必要性，因此要注意让学生自主探究，体会公式应用的优点及过程。
第二课时：
1、书本安排的合作学习基本上与前几节中相类似，但是它多了让学生合作体会用几何图形的面积来验证两数和的完全平方公式，并从中了解公式的几何背景，但就七年级学生的整体思维水平而言，自主地解决还会有一定的困难，因此教学中对两数和的完全平方公式的几何验证，最好通过教师的启发完成。
2、课本例1，目的是及时巩固公式，并通过练习让学生进一步明白公式中字母的广泛意义。
3、对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。
为保证基本运算技能，教学中要适当、分阶段地提供一些必要训练，但要避免过多、繁琐的运算。
第三课时
1、整式的运算一般就是运用乘法公式及进行多项式的乘法，并进行合并同类项的过程，其中学生要能明确运算顺序、运算中各步骤的依据、结果的要求等，才能保证学生准确地进行整式的化简。
因此在例2的解决过程中要注意观察学生运算过程出现的错误，及时地反馈纠正。
专题四 整式的除法
1、教材中整式的除法主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式，这里并不涉及多项式除以多项式的情况，而单项式除以单项式是多项式除以单项式的基础，因为多项式除以单项式的思路就是将它转化成单项式除以单项式。
2、其中单项式除以单项式法则的学习还是通过学生的合作、探究、概括、验证、应用等，因此，可以通过教材设计的实际问题背景，提供合作学习，通过对问题的讨论，让学生参与到教学之中，从中获得必要的心理体验。
3、要给学生独立思考的机会，整节课应采用“问题”形式，使学生在解决过程中渗透，在主动探索中形成数学思想，积极引导学生形成数学结构。
教学建议
1、准确把握教学要求
为减轻学生负担，培养学生的创新精神和实践能力，新课标对于那些对后续学习意义不大、学得很早但用得很晚，以及过繁过难的内容进行了删减或降低要求。
教学中要注意准确把握教学要求，避免将删掉或降低难度的内容重新拣回。
在内容减少、要求降低，但课时不变的情况下，组织课堂教学要逐渐由以教师传授知识为主转变为以学生的主动探索学习为主，留给学生足够的时间，让学生进行充分的讨论与探究，发展学生的合作能力和创新精神。
2、合理配置问题
本章主要学习正整数指数幂运算性质与整式乘除的运算法则，以运算为主是本章的一个特点，因此本章是培养学生正确使用公式、性质、法则进行运算，提高运算能力的很好的素材。
教学时要让学生做一定量的习题，使学生不仅能够根据这些运算公式、性质和法则进行正确的运算，而且能够理解运算的算理，合理安排运算顺序，寻找简捷的运算途径。
但习题量要适当，难度要适中，题目要有针对性，避免过多的机械性重复训练和偏题、难题、怪题，对公式、性质、法则等的应用，切忌死记硬背、生搬硬套，真正提高学生的运算能力。
3、探究法则的形成过程可能带来的问题教学时间不够，根据新课程标准的要求，重视过程的学习，因此，教学不必过分拘泥于教学内容的完成。
各专题具体教学建议：
第一专题同底数幂的运算性质
教学建议：
1.幂的性质运算是本章学习的起点，也是后续整式乘除运算学习的基础，它的掌握程度直接关系到本章是否能较顺利的学习：
，这个性质在数学上是非常重要的，它体现了幂函数的本质特征。
教学中教师要通过大量的特例让学生感受一般，鼓励学生用自己的语言描述在同底数幂运算过程中底数、指数发生了怎样的变化？
反复体会幂运算的意义。
同时，注意算法的多样性，只要正确就要鼓励，但也要注意学生可能出现的错误，剖析原因，切实把握幂的运算意义。
另外，幂的乘法的运算的学习与同底数幂的除法运算在教学设计与学习方法上具有较强的类比性，因此意义重大，故单独作为一个单元。
2、对于较小的数也可以用科学记数法来表示，这部分内容是在“同底数幂的除法”一节中，在给出负整数指数幂的概念以后介绍的。
0次幂的概念和负整数指数幂的概念，在同底数幂相除的运算性质后很自然地引出，一方面可使学生对整数指数幂有一个整体了解，另一方面也为今后进一步学习整数指数幂及有理数指数幂的运算作准备。
考虑到学生的可接受性，这里仅限于要求学会用a×10-n的形式表示一个数，而不介绍一般的负整数旨数幂的运算。
3.给出幂的性质运算一般的推导过程，同时要让学生感受到推导的意义和必要性。
因为学生以前所经历的得出规律的过程，基本上用归纳的方法，他们对推导的意义和必要性会感到困惑。
要向学生说明，前面的归纳过程帮助我们发现规律，但不能说明规律对所有情况都正确，所以要给出一般的推理说明。
在这过程中，底数和指数都应当用字母表示，只有这样的推导过程才具有一般意义。
4、教学设计要遵循着本分知识形成的特点：
特例计算——建立猜想——符号表示——一般证明——形成法则。
建议教师在学生得出法则后有意识的引导学生对学习方法以及探究过程的回顾。
5、开展好“合作学习”这样活动形式，教师首先必须要明确新知的发现探究法则的过程比单纯记忆法则要重要得多。
让学生在探索幂的运算性质时，可以按照：
确定内容、自主探究、组内交流、记录整理、全班展示基本环节开展，真正达到有争议，有发现，有创新而不是流于形式，走过场。
第二专题整式的乘法
教学建议：
（1）教学中一定要通过实际情境让学生体会学习整式乘法的必要性；鼓励学生运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘以单项式的运算法则，鼓励学生运用乘法分配律、同底数幂的乘法性质说明单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算结果的合理性
升级会员 