北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》能力检测 含答案.docx

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北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》能力检测含答案

初中七年级数学下册第2章《相交线与平行线》能力测试

一、选择题

1．（3分）如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．

90°

B．

120°

C．

180°

D．

360°

2．（3分）已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（　　）

A．

115°

B．

120°

C．

125°

D．

135°

3．（3分）如图，下列说法正确的是（　　）

A．

∠1和∠4不是同位角

B．

∠2和∠4是同位角

C．

∠2和∠4是内错角

D．

∠3和∠4是同旁内角

4．（3分）如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则还需（　　）

A．

∠1=∠3

B．

∠2=∠3

C．

∠1=∠4

D．

AB∥CD

5．（3分）直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15.5°则下列结论不正确的是（　　）

A．

∠2=45°

B．

∠1=∠3

C．

∠AOD与∠1互为补角

D．

∠1的余角等于75.5°

6．（3分）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为（　　）

A．

120°

B．

100°

C．

140°

D．

90°

7．（3分）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（　　）

A．

α的余角只有∠B

B．

α的邻补角是∠DAC

C．

∠ACF是α的余角

D．

α与∠ACF互补

8．（3分）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

①④

二、填空题

9．（3分）如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大　_________　度．

10．（3分）如图，∠BDE的同位角是　_________　，∠BDE的内错角是　_________　，∠BDE的同旁内角是　_________　，∠ADE与∠DGC是两条直线　_________　和　_________　被直线　_________　所截成的　_________　角．

11．（3分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=　_________　度．

12．（3分）如图，∠1=80°，∠2=∠3，∠3=100°，则DE与BF的关系是　_________　．

13．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　_________　度．

14．（3分）如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为　_________　．

15．（3分）如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为　_________　°．

16．（3分）探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：

由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=　_________　．

三、解答题

17．（10分）如图所示，直线AB、CD相交O，OE⊥AB于O，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数．

18．（10分）作图技能题（用尺轨作图，保留痕迹，不写作法）

已知：

小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨痕污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．

19．（12分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

20．（12分）如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（∠1=∠2、∠3=∠4），请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．

21．（20分）有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？

接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．

（1）你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？

（2）请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．

90°

B．

120°

C．

180°

D．

360°

考点：

对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

由已知条件和观察图形可知∠1、∠2与∠3的对顶角恰好构成平角．

解答：

解：

由图形可知，

2（∠1+∠2+∠3）=360°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故选C．

点评：

本题利用了周角和对顶角的概念求解．

2．（3分）已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（　　）

A．

115°

B．

120°

C．

125°

D．

135°

考点：

平行线的判定与性质．

分析：

根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．

解答：

解：

∵∠1=∠2=∠3=55°，

∴∠2=∠5=55°，

∴∠5=∠1=55°，

∴l1∥l2，

∴∠3=∠6=55°，

∴∠4=180°﹣55°=125°．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．

3．（3分）如图，下列说法正确的是（　　）

A．

∠1和∠4不是同位角

B．

∠2和∠4是同位角

C．

∠2和∠4是内错角

D．

∠3和∠4是同旁内角

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据同位角、内错角、同胖内角的定义，结合图形进行判断即可．

解答：

解：

A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；

B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；

C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；

D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

4．（3分）如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则还需（　　）

A．

∠1=∠3

B．

∠2=∠3

C．

∠1=∠4

D．

AB∥CD

考点：

平行线的性质．

分析：

如果∠1=2，因为∠3=∠4，所以∠BAD=∠ADC，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，所以要得到∠1=∠2，还需AB∥CD．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADC，

∵∠3=∠4，

∴∠BAD﹣∠3=∠ADC﹣∠4，

即∠1=∠2．

故选D．

点评：

本题主要考查两直线平行，内错角相等的性质，灵活运用性质是解题的关键．

5．（3分）直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15.5°则下列结论不正确的是（　　）

A．

∠2=45°

B．

∠1=∠3

C．

∠AOD与∠1互为补角

D．

∠1的余角等于75.5°

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．

分析：

根据垂线的性质，角平分线性质及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．

解答：

解：

A、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=

∠AOE=

×90°=45°，本选项正确；

B、∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；

C、∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；

D、∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣15.5°=74.5°，本选项错误；

故选D．

点评：

本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，角平分线的定义，垂线的性质．是一个需要熟记的内容．

6．（3分）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为（　　）

A．

120°

B．

100°

C．

140°

D．

90°

考点：

平行线的性质．

专题：

应用题．

分析：

先作辅助线CF∥AB，再根据平行线的性质解答即可．

解答：

解：

过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；

故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，

故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．

故选B．

点评：

注意此类题要作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．

7．（3分）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（　　）

A．

α的余角只有∠B

B．

α的邻补角是∠DAC

C．

∠ACF是α的余角

D．

α与∠ACF互补

考点：

垂线；对顶角、邻补角．

分析：

根据余角、补角、邻补角的定义来判断．

解答：

解：

∵∠α+∠DAC=90°，∴选项A错误；

α的邻补角为∠DAE，∴选项B错误；

由同角的余角相等知∠α=∠ACD，而∠ACF+∠ACD=180°，

∴∠ACF是α的补角，不是余角．

∴选项C错误，选项D正确．

故选D．

点评：

主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是把握余角、补角、邻补角的定义，同时应注意认真审图，准确找出两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．

8．（3分）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

①④

考点：

平行线的判定．

专题：

操作型．

分析：

解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．

解答：

解：

由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；

可知小敏画平行线的依据有：

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

故选C．

点评：

理解折叠的过程是解决问题的关键．

二、填空题

9．（3分）如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大　21　度．

考点：

对顶角、邻补角．

专题：

应用题．

分析：

根据对顶角相等即可解答．

解答：

解：

∵两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致，

∴当∠AOB增大21°时，∠COD也增大21度．

点评：

本题主要考查了对顶角的性质，属于基础题．

10．（3分）如图，∠BDE的同位角是　∠BGC　，∠BDE的内错角是　∠FGD　，∠BDE的同旁内角是　∠DGC　，∠ADE与∠DGC是两条直线　ED　和　CF　被直线　AB　所截成的　同位　角．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据同位角、内错角、同胖内角的定义，结合图形进行判断即可．

解答：

解：

∠BDE的同位角是：

∠BGC，∠BDE的内错角是：

∠FGD，∠BDE的同旁内角是：

∠DGC，∠ADE与∠DGC是两条直线ED和CF被直线AB所截成的同位角．

故答案为：

∠BGC，∠FGD，∠DGC，ED，CF，AB，同位．

点评：

本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

11．（3分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=　40　度．

考点：

垂线；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．

解答：

解：

由图知，∠1和∠ACE是对顶角，

∴∠1=∠ACE=130°，

即∠ACD+∠2=130°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD=90°，

∴130°=90°+∠2，

解得∠2=40°．

点评：

利用了对顶角的性质求解．

12．（3分）如图，∠1=80°，∠2=∠3，∠3=100°，则DE与BF的关系是　平行　．

考点：

平行线的判定．

分析：

首先根据角之间的关系，可得∠1+∠2=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得答案．

解答：

解：

∵∠2=∠3，∠3=100°，

∴∠2=100°，

∵∠1=80°，

∴∠1+∠2=180°，

∴DE∥BF，

故答案为：

平行．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

13．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　65　度．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．

解答：

解：

根据题意得2∠1与130°角相等，

即2∠1=130°，

解得∠1=65°．

故填65．

点评：

本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．

14．（3分）如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为　150°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3、∠2，再解答即可．

解答：

解：

如图，过点B作长方形边的平行线，

则∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，

∠2=180°﹣∠4，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠4=90°﹣60°=30°，

∴∠2=180°﹣30°=150°．

故答案为：

150°．

点评：

本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，此类题目作辅助线是解题的关键．

15．（3分）如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为　60　°．

考点：

轴对称的性质．

分析：

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．

解答：

解：

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3=90°，

∴∠2=60°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=60°．

点评：

本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．

16．（3分）探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：

由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿

与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=　95°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．

解答：

解：

∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，

∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，

∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．

故答案为：

95°．

点评：

本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题．

三、解答题

17．（10分）如图所示，直线AB、CD相交O，OE⊥AB于O，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数．

考点：

角的计算；余角和补角；垂线．

专题：

计算题．

分析：

先根据∠DOE=3∠COE，和平角等于180°，可求出∠DOE，又OE⊥AB，故可得出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．

解答：

解：

∵∠DOE=3∠COE，∠DOE+∠COE=180°，

∴∠DOE=135°，

∵OE⊥AB，

∴∠BOD=45°，

∵∠AOB=180°，

∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=135°．

点评：

此题主要考查角的计算，注意垂直和平角的灵活运用．

18．（10分）作图技能题（用尺轨作图，保留痕迹，不写作法）

已知：

小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨痕污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．

考点：

作图—应用与设计作图．

分析：

根据做一个角等于已知角的方法分别以AB为边，作∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，两个角的边的交点处就是C的位置．

解答：

解：

如图所示：

．

点评：

此题主要考查了作图，关键是掌握做一个角等于已知角的方法．

19．（12分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

考点：

全等三角形的判定与性质．

分析：

（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；

（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．

解答：

解：

（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，

∠AB′E=∠B=∠D=90°，

∴B′E∥DC；

（2）∵折叠，

∴△ABE≌△AB′E，

∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=

∠BEB′，

∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，

∴∠AEB=

∠BEB′=65°．

点评：

本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．

20．（12分）如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（∠1=∠2、∠3=∠4），请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

跨学科．

分析：

要解释进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，则需要证明∠5=∠6．根据平行线的性质，由两个镜子是互相平行的，得∠2=∠3，结合入射角等于反射角和平角定义，得∠5=∠6，从而证明结论．

解答：

解：

由两面镜子是相互平行的，

得∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．

由∠1=∠2，∠3=∠4，得∠1=∠2=∠3=∠4．

∵∠5=180°﹣∠1﹣∠2，∠6=180°﹣∠3﹣∠4，

∴∠5=∠6．

∵∠5与∠6是内错角，

∴两条光线是互相平行的．

点评：

此题主要是综合运用了平行线的判定和性质，同时注意反射光线的性质：

入射角等于反射角．

21．（20分）有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？

接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．

（1）你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？

（2）请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．

考点：

平行线的性质．

分析：

（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；

（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF﹣∠BEF整理即可得证．

解答：

解：

（1）①∠B+∠D=∠BED；

②∠B+∠D+∠BED=360°；

③∠BED=∠D﹣∠B；

④∠BED=∠B﹣∠D；

（2）选图③．

过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，

又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，

∴∠BED=∠D﹣∠B．

点评：

本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．