111第四单元分数的意义和性质.docx
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111第四单元分数的意义和性质
第四单元分数的意义和性质
教材内容：
1.分数的意义2.真分数与假分数3.分数的基本性质
4.约分5.通分6.分数与小数的互化
教材分析：
本单元是学生系统的学习分数的开始。
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的同分母分数加、减法。
在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。
这些，都是本单元学习的重要基础。
通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。
教学目标：
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个分数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
教学重点：
分数的意义和分数的基本性质。
教学难点：
理解单位“1”的含义等。
课时安排：
共22课时
第1课时
备课教师：
刘小明
教学内容：
分数的意义.（教材第60页、61页）
教学目的：
1．使学生知道分数的产生过程。
2．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。
3.使学生进一步理解并掌握分数的意义。
4.知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。
5.引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。
重点难点：
掌握分数的意义和理解单位“1”。
。
教具准备：
米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。
教学过程：
一、谈话复习导入
同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？
1．复习分数各部分名称。
（1）举一个分数的例子。
（2）以
为例，说说分数的各部分名称。
2……分子
—……分数线
3……分母
（3）还可以用什么来表示分数？
（用图、线段或正方形来表示分数。
）请你用线段图表示。
把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。
二、学习新知
1．测量。
师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？
不够的怎样表示？
2．计算。
老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？
（l÷2的结果不能用整数表示。
）
3．讲述。
在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数—分数。
最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。
我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。
4．资料介绍。
请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。
5.老师举例并板书：
请学生说出
表示什么意思。
（表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的
。
还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是这根绳子的
。
）
6．认识单位“1”。
（1）动手操作。
老师：
如果用图表示，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示。
学生展示成果。
（2）老师投影出示图片。
老师：
投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的
吗？
学生先小组内交流，再集体反馈。
（比如：
把12个△看作一个整体，把这个整体平均分成4份，每份3个△是这个整体的
。
把1米看作一个整体，把它平均分成4份，其中的1份，就是1米的。
）
（3）概括总结。
老师：
刚才同学们在表示
的过程中，有什么发现吗？
（都是把物体平均分成4份，表示这样的一份。
有的是把1个图形平均分，有的是把8个苹果、12个△平均分，还有的是把1米平均分。
）
老师：
一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12个△是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。
一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（4）举例。
老师：
对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？
（这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。
）
7．概括分数的意义
老师：
通过上面的学习，同学们对于单位“1”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。
整体“1”可以很小，也可以很大……
刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？
先引导学生交流：
把“谁”平均分？
它表示的是一个什么样的数呢？
学生相互交流。
明确：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。
（板书）强调必须是平均分。
四、巩固练习
完成练习十一的第1题、第2题
（五）课堂总结：
这节课我们学习了什么？
师生共同回忆总结。
第2课时
备课教师：
刘小明
教学内容：
分数单位.（教材第62页的内容）
教学目标：
1．使学生理解分数单位。
2．引导学生学会抽象概括。
3．培养学生初步的逻辑思维能力。
重点难点：
理解分数单位。
教具准备：
小圆片等
教学过程：
一、复习导入
1．用分数表示下面各图中的阴影部分。
2.说一说。
（l）拿走9块饼干的
，拿走了几块？
为什么？
（2）拿走剩下的
，拿走几块？
为什么？
（3）再拿走剩下的
，拿走几块？
（4）写一写，想一想。
请学生任意写3个分数，说一说每个分数的意义。
老师板书出分数：
，
，
。
老师：
，
，
各有几个几分之一？
（有，2个，有3个，有14个。
）
（二）学习新知
1．学习分数单位。
2.投影出示。
一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的
。
平均分成3份，2份是这堆糖的
。
平均分成4份，3份是这堆糖的
。
平均分成6份，5份这堆糖的
。
然后把结果填在课本上。
（2）动手操作
学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。
（3）集体订正。
请学生说出
，
，
，
分别表示什么意思：
（4）引导学生明确分数单位的意义。
老师：
表示什么意思：
（表示把单位“1”平均分成2份，表示这样的一份。
）谁是单位“1”。
（这堆糖是单位“1”。
）
表示什么意思？
（表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份。
）谁是单位“1”?
（还是这堆糖是单位“l”。
）
老师引导学生发现：
，
，
，
这些分数的分母分别是2,3,4,6……表示什么意思？
（表示把单位“1”平均分成的份数。
）分子又表示什么意思？
（表示这样的一份或者几份。
）
讲述：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。
如，
的分数单位是
。
老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
（5）发现分数单位的特点。
老师：
你们发现这些分数的分数单位有什么特点？
（它们都是几分之一。
）为什么？
（因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。
）
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
2．不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？
为什么？
（1）学生思考，同桌讨论。
（2）学生交流后，老师引导学生明确：
分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。
3.完成练习十一的第3、4题。
三、课堂总结：
今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？
（把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
你能说出几个分数的分数单位吗？
每个分数又有几个这样的分数单位呢？
请你与同桌互说3个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？
是由几个这样的分数单位组成的。
看哪组同学说得又对又快。
）
第3课时
备课教师：
刘小明
教学内容：
分数与除法的关系.（教材第65、66页例1和例2）
教学目的：
1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2．使学生掌握分数与除法的关系。
教学过程：
一、复习导入
1．口算。
3.8+1.290.6×0.512－3.67.4－3.6
2.14+0.61.5÷0.35÷6
2.口答。
（1）
它的分数单位是什么？
它有几个这样的分数单位？
（2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？
你们把谁看作单位1？
二、学习新知
1．学习教材第65页的例1。
（l）投影出示例题。
把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
（2）请学生读题。
（3）分组讨论，如何解决这个问题。
（4）指名学生把讨论结果告诉大家。
我解答这道题列式是1÷3，从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1"，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数
来表示,
块的蛋糕就是1块。
老师根据学生回答。
（板书：
1÷3=
）
老师：
从图中可以看出1÷3和
都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。
2．学习例2。
（1）板书例题。
把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？
（2）指名读题，理解题意并列出算式。
板书：
3÷4
老师：
3÷4的计算结果用分数表示是多少？
请同学们用圆片分一分。
老师：
根据题意，我们可以把什么看作单位“1"?
（把3块月饼看作单位“1”。
）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？
请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现有两种分法。
方法一：
先把每个圆剪成4个
块，再把12个
块平均分给4人，得到每人3个
块，然后把3个
块拼在一起，每人分到
块。
方法二：
可以把3块圆叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，所以每人分得
块。
讨论这两种分法哪种比较简单？
（相比较而言，方法二比较简单。
）
（3）理解。
老师：
个饼表示什么意思？
（表示把3个饼平均分成4份，
表示这样一份的数。
也可以表示把1个饼平均分成4份，
表示这样3份的数。
）
现在不看单位名称，再来说说
表示什么意思？
（表示把单位“1'平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，
表示这样一份的数。
）
3．归纳分数与除法的关系
（l）观察讨论。
请学生观察1÷3=
（米）3÷4=
（块）讨论除法和分数有怎样的关系？
学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：
可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是：
被除数÷除数=
老师讲述：
分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
（2）思考。
在被除数÷除数=
这个算式中，要注意什么问题？
（除数不能是零，分数的分母也不能是零。
）
（3）用字母表示分数与除法的关系。
老师：
如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？
老师依据学生的总结板书：
a÷b=
（b≠0）
明确：
两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？
（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。
）
老师：
现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5÷6的商是多少？
你会做了吗？
（4）练习。
说说下面分数的两种意义。
三巩固:
完成P66做一做第1题。
四、课堂总结：
通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。
分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。
第4课时
备课教师：
刘小明
教学内容：
求一个数是另一个数的几分之几.（教材第66页的例3）
教学目的：
1．使学生掌握分数与除法的关系。
2，培养学生的应用意识。
教学过程：
一、复习引入
老师：
5除以9，商是多少？
（板书：
5÷9=0.5555……）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？
（用分数表示）
二、学习新知
1．学习例3。
（1）板书例题。
小新家养鹅7只，养鸭10只。
养鹅的只数是鸭的几分之几？
（2）指名读题，理解题意（画图表示）并列出算式。
（3）利用除法和分数的关系得出结果。
7÷10=
所以养鹅的只数是鸭的
。
（4）试一试：
完成P66做一做的第2题。
完成P67第4题。
（注意理解题目意思）
三、巩固内化
1．把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？
2．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？
（用分数表示）
3．完成课本P68第5—9题。
说说你是怎样做，怎样想的？
四、课堂总结：
这节课你有什么收获？
第5课时
备课教师：
刘小明
教学内容：
真分数和假分数.（教材第69页的例1、例2）
教学目的：
1．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2．培养学生观察、比较、概括的能力。
3．培养学生数形结合的数学思想。
重点难点：
理解真分数和假分数的意义及特征。
教具准备：
例1及例2中图形的教具。
教学过程
一、复习导入
1．什么叫分数？
2．用分数表示出下面各图的涂色部分。
（出示例1教具）
请学生分别说出每个分数的意义。
二、学习新知
1．提问：
比较上面三个分数的分子与分母的大小？
这些分数比1大还是比1小？
并说明理由。
2．学生观察后，试着回答。
（平均分成了3份，这样的3份也就是一个整圆，表示1，而阴影部分只有1份，所以比l小。
）
再请学生分别说出另外两个分数。
3．老师指出：
像上面的3个分数都是真分数。
我们过去接触过的分数，大都是真分数。
那么，你能说说什么叫真分数吗？
4．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。
5．小结：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6．老师再出示例2中图形的教具。
7．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问：
第一幅图中，把一个圆平均分成几份？
表示有这样的几份？
怎样用分数表示？
老师强调：
第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
8．比较
，
，
的分子和分母的大小，再与1比较。
学生观察图，试着进行比较，与同桌交流。
老师指名回答：
所表示的阴影部分占据了整个圆，所以
等于1;
所表示的阴影部分占据了1个圆还多，
所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以
和
都比1大。
9．老师指出：
像
，
，
这样的分数，叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。
10．引导学生完成教材第70页的“做一做”。
（l）学生先独立完成第1题，然后订正。
（2）学生再独立完成第2题，引导学生观察：
表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？
四、巩固内化
1．完成教材第72页的第1题。
让学生在课本上填一填，并读一读。
2．完成教材第72页的第2题。
老师提示：
把一个椭圆或一个六边形看作单位“1”。
让学生看图在课本上写出分数。
提问：
还可以把谁看作单位“1"？
涂色部分占几分之几？
学生自己确定单位“1"，再看图写出分数，集体交流。
五、课堂总结：
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1。
通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。
第6课时
备课教师：
刘小明
教学内容：
带分数以及假分数化成整数或带分数.（教材第70、71页）
教学目标：
1．使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。
2．进一步培养学生的数感。
重点难点：
掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
教学过程：
一、复习导入
提问：
上节课我们学习了什么知识？
什么叫真分数？
什么叫假分数？
学生回忆并回答。
二、学习新知
1．出示例3中的图。
提问：
从图中你知道了哪些分数信息？
其中一个同学说：
“我吃了一个半”，怎样用分数表示一个半？
老师随着提问，出示图。
学生观察图，先独立思考，然后指名回答，“一个半”是l＋1/2的和。
老师提示：
1＋
的和可以写成1
。
（板书：
）
2．再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？
怎样用分数表示？
学生试着说一说，老师板书：
，
，
。
3.老师指出：
像
，
…这样的分数，叫带分数。
观察这些带分数都是怎样组成的？
你会读出这几个带分数吗？
4，请学生独立举出一两个带分数，让学生读一读。
5．老师小结：
带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
6．指出：
有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。
（1）出示例4，请学生看图说出假分数。
老师指出：
这里都把一个圆看作单位“1”。
提问：
（l）它们的分数单位分别是什么？
它们各有几个这样的分数单位？
（2）怎样把这几个假分数化成带分数？
学生以小组为单位讨论第
（2）个问题。
汇报发言：
=1
=2
请问：
你是怎样得到这两个结果的？
学生汇报。
（可以从以下两个方面说：
一种是看图直接得出
=1、
=2,一种是根据分数与除法的关系得到结果。
）
老师强调指出：
因为4个
是1，而8÷4=2，所以8个
是2，也就是
=8÷4=2
提问：
这两个结果都是什么数？
你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？
小结：
当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
提问：
的分子还是分母的倍数吗？
这种情况怎样化？
（根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份，还剩1表示1份，是
，所以结果是
。
）
提问：
假分数
化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。
=6÷5=
小结：
假分数化成整数或带分数的方法是什么？
（1）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
（2）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
9．指导学生完成教材第71页的“做一做”。
学生口述方法及结果，全班同学判断。
三、巩固内化
1．完成教材第72页的第4题。
学生独立看图写出分数，并读一读。
提问：
带分数是由几部分组成的？
2．完成教材第73页的第5题。
学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？
学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。
3．完成教材第73页的第6题。
老师指导学生从左往右看，从左往右填。
四、课堂总结：
通过本节课的学习，你学会了什么？
第7课时
备课教师：
刘小明
教学内容：
练习课（教材第73一74页练习十三的第8—13题）
教学目标：
1、通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。
2、培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3、培养学生复习的良好习惯。
重点难点：
综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
教学过程：
一、复习导入
谈话：
前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？
学生回忆并回答。
老师：
今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。
二、基础练习
1．完成教材第72页的第3题。
请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。
2．完成教材第73页的第8、9题和第74页的第11题。
指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。
3．完成教材第74页的第10题。
请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。
4．完成教材第74页的第12题。
让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。
5．完成教材第75页的第13题。
学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想的，巩固对真分数和假分数意义的理解。
三、提高练习
1．在分数
中，当a小于（）时，它是真分数；当a大于或等于（）时，它是假分数。
2.在分数
（a>0）中，当a小于或等于（）时,它是假分数;当a大于（）时，它是真分数。
3．分数是
的最小真分数是（），最小假分数是（）。
4.写出两个大于
的真分数（）和（）。
5.一个分数
（a、b都是自然数），若2＜a＜6,36.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各1个，而它们的大小只相差一个分数单位。
这三个分数各是多少？
四、课堂总结
通过今天的练习，我们要学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题。
第8课时
备课教师：
刘小明
教学内容：
分数的的基本性质及应用（教材第75页的例1，76页例2）
教学目标：
1．通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。
2．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
3．让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
重点难点：
抽象概括出分数的基本性质。
教学过程：
一、复习导入
1.直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？
根据什么知识？
120÷20（12O×3）÷（30×3）（120÷10）÷（30÷10）
二、学习新知
（一）教学例1。
让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。
提示：
你发现了什么？
板书：
=
=
1.为什么相等？
2．引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？
学生以小组为单位讨论，汇报。
随着学生汇报，老师板书。
3．提问：
你还能举出这样的例子吗？
学生举例，老师分别板书出来。
4．观察以上例子，你得出什么结论？
（板书：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
）
提问：
为什么0要除外？
（学生讨论）
小结：
分子和分母如果都乘上0，则分数成为0，而分数的分母不能为O；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O。
5．提问：
你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？
6．完成教材第76页“做一做”的第1题。
说一说自己是怎样想的？
（学生根据分数的基本性质思考并说明思路。
）
（二）教学例2：
把
，
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