最新人教版五年级数学上册教案5 简易方程.docx
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最新人教版五年级数学上册教案5简易方程
5简易方程
本单元是在学生具备了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用),已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律,用“○”“△”或“□”表示数)的基础上,教学用字母表示数和解简易方程。
内容上分为两部分,第一部分的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式;第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程,以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
教科书在内容编排上充分尊重学生的认知规律,先学习用字母表示一个特定的数,逐步过渡到学习用字母表示一般数、运算定律和计算公式,等学生有了一定的基础,再学习用含字母的式子表示数量和数量关系。
这样由易到难,逐层深入,便于学生有效掌握所学知识。
用字母表示数,是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,使学生建立初步的符号感,是学生学习数学的一个转折点,也是认识上的一次飞跃。
学习方程既是学生进一步接触代数思想,对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化,又是为今后学习代数知识打基础,在知识衔接上具有重要作用。
学生已经学习了一定的算术知识,初步接触了一些代数知识,在日常生活中也接触到了用字母表示数,如扑克牌中的A,J,Q,K分别表示1,11,12,13。
这些都是学习本单元的基础。
用字母表示数对于小学生来说,是学习代数初步知识的起步。
让学生从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数,对学生来说是认识上的一个飞跃,而因为认知过程比较抽象,学生理解起来会有一定的难度。
特别是用含有字母的式子来表示数量关系,更让学生感到困难。
因此,教师要充分利用学生原有的相关认识基础来教学。
1.有意识地渗透数学的思想方法。
在本单元的教学中,从一开始就应有意识地利用教学内容的特点,渗透数学抽象思想,启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性,体会字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
教学时,应要求学生做得对、说得清,从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。
2.注意掌握教学目标的适用性。
从代数角度考察本单元的教学内容,不难发现内容本身有很大的拓展空间。
因此,教师在确定各课时的教学目标时,应依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》,参照教科书和本单元的教学目标,同时还应从本班学生的实际情况出发,把教学目标定在学生的最近发展区内。
例如,在教学用方程解决问题时,教师可以补充一些联系实际的问题,特别是补充一些具有地方特色的实际问题。
但这问题的数量关系不能过于复杂,必须是学生能够理解的;由这些问题所得到的方程,形式一般不宜难于教科书,以免加重学生的学习负担。
3.本单元的解简易方程部分的教学,增加了求减数和求除数的知识,是这一单元的一个难点,学生很难理解,教师在讲解这类题时先利用等式的性质,讲到x在右边时,左右两边调换得到x在左边,再次利用等式的性质求出方程的解,在上课时一定要让学生理解为什么得到这一步,还要多练多讲,学生才能真正理解。
1.用字母表示数
第1课时用字母表示数
(1)
▶教学内容
教科书P52~53例1、例2,完成教科书P53“做一做”和P55~56“练习十二”第1~4题。
▶教学目标
1.初步认识用字母表示数的作用,在具体情境中理解用字母表示数的意义,能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量;初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。
2.初步学会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,培养数学抽象概括能力。
4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了,而且具有一般性,发展符号意识。
▶教学重点
用含有字母的式子表示数量关系。
▶教学难点
用含有字母的式子表示一个量。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、古诗激趣,导入新课
师:
古诗是中华传统文化的瑰宝,读起来朗朗上口,韵味十足。
同学们,你们知道吗?
古诗里也藏着数学知识呢!
请看这首古诗。
课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。
全班一起朗诵一遍。
(初步感知:
墙角有“数”枝梅花)
师:
“数枝梅”到底有几枝梅花呢?
用我们数学的方法怎样表示呢?
谁来说一说。
【学情预设】引导学生用字母表示梅花的枝数。
预设1:
a枝。
预设2:
m枝。
预设3:
x枝。
师:
有的同学想到用字母来表示梅花的枝数,真好!
这节课,我们就来学习“用字母表示数”,一起来感受它的神奇魅力!
[板书课题:
用字母表示数
(1)]
【设计意图】古诗与用字母表示数之间有许多相通之处,它们都是高度概括的。
以古诗导入,既弘扬了民族文化,又能从中引出数学问题,使学生与新知识初步接触。
二、情境感悟,探究新知
1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。
课件出示教科书P52例1。
(1)引导感知。
师:
图中小红和爸爸在探讨年龄的问题,你们了解到了哪些信息?
【学情预设】学生会说知道了小红1岁时,爸爸31岁;爸爸比小红大30岁。
师:
当小红1岁时,爸爸多少岁?
你能用一个式子表示吗?
当小红2岁时呢?
小红3岁时呢?
随着学生回答,教师利用课件演示表格,逐一呈现算式。
师:
你还能接着这样用式子表示下去吗?
请在草稿本上写一写。
学生独立完成后小组内交流。
师:
你在写式子的时候,有什么感受呢?
这样的式子能写完吗?
(2)观察思考,自主尝试,交流优化。
师:
仔细观察这些式子,你有什么发现?
师:
上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄,那我们能不能想个好办法,只用一个式子就能简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢?
【学情预设】预设1:
用文字表示,如小红的年龄+30岁=爸爸的年龄。
预设2:
用图形表示,如用○表示小红的年龄,○+30表示爸爸的年龄。
预设3:
用符号表示,如用?
表示小红的年龄,?
+30表示爸爸的年龄。
预设4:
用字母表示,如用a表示小红的年龄,a+30表示爸爸的年龄。
师:
你们喜欢哪种表示方法?
为什么?
学生自由讨论。
师小结:
在数学中,我们经常用字母表示数,这样既简明,又具有概括性。
(3)理解含义,代入求值,渗透范围。
师:
一定要用a表示小红的年龄吗?
【学情预设】也可以用m,n等其他字母来表示。
师:
在这里a+30还可以表示什么?
【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。
师小结并板书:
含有字母的式子不仅表示一个数量,还表示数量之间的一种关系。
师:
如果知道a是多少,是不是就可以求出爸爸的年龄呢?
【学情预设】学生举例“小红8岁,爸爸38岁;小红11岁,爸爸41岁……”
师:
也就是把a的取值代入a+30进行计算。
【教学提示】
大胆放手让学生讨论,让学生在讨论中领悟:
字母的取值范围是由实际情况决定的。
师:
当a变大时,a+30有什么变化?
【学情预设】当a变大时,a+30也随着变大,也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。
师:
在a+30这个式子中,a还可以是几呢?
a能是200吗?
【学情预设】这里的字母能表示从1开始的自然数,但是不能表示太大的数,不能表示200,因为人不可能活到200岁。
师:
说得对!
大家真是爱思考的好孩子!
【教学提示】
关于引力的知识,学生只作了解。
下面给大家看一个小资料——世界上最长寿的人。
(课件出示小资料)
师小结:
正因为人的寿命是有限的,所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。
我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时,字母所代表的数要符合实际情况。
【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用,引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程,促使学生自我改进原有认知结构,主动探索用字母表示数的方式,感受符号化思想和用字母表示数的优越性,自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。
(1)引入情境。
师:
同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢?
让我们一起来探索。
课件出示教科书P53例2。
在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
师:
观察情境图,说一说你们知道了哪些数学信息。
【学情预设】人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍。
在地球上这个小朋友只能举起15kg。
师:
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗?
(师适当拓展:
月亮的质量小,月球引力是地球的
。
)
【设计意图】挖掘情境的教育内涵:
出示问题情境时,可以简要介绍我国航天事业的发展,还有必要让学生说说为什么人到月球上举重是地球上的6倍,通常一个班上总会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故。
(2)自主探究。
师:
照这样推算,你们能独立完成下表吗?
课件出示表格。
【教学提示】
有了教科书P52例1的基础,教科书P53例2可以让学生看书自学、用铅笔填空,并根据教科书提示的写法,修改自己填写的式子,然后交流答案。
引导学生进行观察和思考。
(3)学生完成表格后,先小组交流,再全班交流。
师:
如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量,那么你能用含有x的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
【学情预设】预设1:
我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。
预设2:
我是用“6x”这个式子来表示的,因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写,而且在省略乘号时,我们一般把数字写在字母的前面。
师生交流并板书:
含字母的式子省略乘号,一般把数写在字母前面。
师:
那6x中的x可以表示哪些数?
【学情预设】预设1:
这里的x表示不确定的数,既可以表示整数,也可以表示小数。
【教学提示】
代入求值时应要求学生写出完整的过程,教师注意观察学生用数代替字母后,是否主动恢复了乘号,如果恢复了,则要给予肯定,并引导学生说明理由。
预设2:
由于人能举起的物体的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围的,不能过大。
课件出示小资料。
师:
这里的“6x”还可以表示什么?
【学情预设】“6x”不仅可以表示人在月球上能举起的质量,还可以表示人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。
【设计意图】在学习的过程中要重视学习能力的培养,引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动,促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程,进一步发展学生的抽象概括能力。
(4)代入求值。
师:
图中的小朋友在地球上能举起的质量是15kg,那他在月球上可以举起的质量是多少千克?
请大家在教科书P53例2下面的横线上独立填写。
【学情预设】6x=6×15=90,他在月球上能举起90kg的物体。
组织集体交流订正,注意要求学生书写过程完整、格式规范。
师小结:
求含有字母的式子的值,一般不写单位。
三、巩固练习,拓展深化
1.完成教科书P53“做一做”。
师:
同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗?
【学情预设】学生回答:
长方形的面积=长×宽。
师:
这道题给出长方形纸条的宽是3cm,怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积呢?
放手让学生自主完成,指名汇报。
【学情预设】学生依次说出答案,并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来表示。
在学生汇报交流中,教师要提示乘号简写的注意事项。
2.完成教科书P55“练习十二”第1题。
(1)学生独立思考,用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。
(2)拓宽引申。
①拓宽学生的知识面,介绍成年女子标准体重的计算方法(身高用厘米数,体重用千克数):
标准体重=身高-110。
②以教师的身高为例,让学生选择相应计算方法算出标准体重。
③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较,并判断是否符合标准。
④布置回家了解自己父母的身高与体重的课后作业,并选择相应计算方法算出标准体重,再与实际体重作比较。
3.完成教科书P55“练习十二”第2题。
学生独立完成,集体汇报并订正。
4.完成教科书P55“练习十二”第3题。
组织学生认真读题,理解题意,识别相关条件后独立解答,小组内交流订正。
【设计意图】这道题是根据文字叙述,用含有字母的式子表示指定的数量。
这四道小题比教科书P55“练习十二”第2题更抽象,且含多余信息,学生需识别哪些才是与解题相关的必要条件,因此有利于培养学生的数学阅读理解能力。
5.完成教科书P56“练习十二”第4题。
学生独立完成,集体汇报并订正,注意第(3)小题是已知含字母式子的值,求字母所取的值,是逆向思维的训练。
6.课件出示习题。
学生独立完成,指名学生上台板演,集体订正,注意解题的格式。
四、课堂小结
师:
今天学习了什么内容?
什么情况下可以用字母表示数?
用字母表示数有什么好处?
引导学生总结,师生共同归纳,加深理解。
▶板书设计
用字母表示数
(1)
含有字母的式子不仅表示一个数量,还表示数量之间的一种关系。
含字母的式子省略乘号,一般把数写在字母前面。
▶教学反思
本节课中教科书P52例1是加减数量关系的例子,教科书P53例2是乘除数量关系的例子,这些都是列方程的基础。
这两个例题都是采用由个别到一般的归纳思路,先列出具体的数表示的式子,再用含字母的式子表示一般情况,最后启发学生思考式子中字母的取值范围。
在教学中让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数,经历用字母表示数的过程,激发他们的好奇心和求知欲,使学生感受到用字母表示数的目的及好处,同时发展学生的符号感。
▶作业设计
对应课时作业P35第一题。
一、想一想,填一填。
1.龟兔赛跑。
(1)兔子每小时跑()km。
(2)当x=45时,兔子每小时跑()km。
2.胡萝卜每千克x元,红萝卜每千克的价格是胡萝卜的2.4倍。
(1)红萝卜每千克()元。
(2)当x=3.5时,红萝卜每千克的价格是()元。
(3)当x=()时,红萝卜的价格是每千克7.8元。
参考答案
一、1.
(1)x+3
(2)482.
(1)2.4x
(2)8.4(3)3.25
第2课时用字母表示数
(2)
▶教学内容
教科书P54例3,完成教科书P56~57“练习十二”第5、6、8、9、10、11、12、13题。
▶教学目标
1.学会用字母表示运算定律和计算公式,体会用字母表示运算定律和计算公式的优越性;理解一个数的平方的含义。
2.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程,并能将数字代入字母公式中进行计算,培养抽象概括能力。
3.渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。
▶教学重点
体会数学符号语言的优越性。
▶教学难点
理解一个数的平方的含义。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、复习导入
课件出示习题。
指名学生口答,并说明理由。
师:
我们已经学过哪些运算定律?
谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容?
【教学提示】
引导学生用语言完整表述所学过的运算定律。
【学情预设】预设1:
加法交换律:
两个数相加,交换两个加数的位置,它们的和不变。
预设2:
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
预设3:
乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,它们的积不变。
预设4:
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
预设5:
乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
师:
同学们在叙述时有什么感受?
【教学提示】
学生独立思考,填出表格并交流订正。
课件出示教科书P54例3的表格。
【学情预设】学生会说比较麻烦,有时表达不清楚。
师:
大家结合学过的知识想一想,怎样能让叙述变简单些?
【学情预设】可以用字母来表示。
师:
今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。
[板书课题:
用字母表示数
(2)]
【设计意图】复习旧知识,为下面学习用字母表示运算定律打基础。
二、探究新知
1.教学用字母表示运算定律。
(1)完成运算定律表格。
师:
你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗?
课件出示教科书P54例3的表格。
学生独立思考并尝试完成,将答案写在教科书P54例3的表格中,集体订正。
教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。
【设计意图】让学生在回忆整理的同时,能够逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。
(2)学生自主学习乘号的简写。
学生自己先看教科书学习,再进行交流汇报。
交流过程中,让学生明确:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
如:
a×b=b×a,可以写成:
a·b=b·a或ab=ba。
【设计意图】通过让学生自主学习,培养学生的观察能力和探究精神,既调动了学生学习的积极性,又使所学的知识掌握得更加牢固。
(3)观察比较用文字叙述和用字母表示运算定律之间的差异。
先让学生自己说一说,再启发学生小结:
用字母表示运算定律,一目了然,简明易记,也便于应用。
师:
这里的a,b,c可以表示哪些数?
【学情预设】通过交流,引导学生明白:
这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
2.教学用字母表示计算公式。
师:
谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式?
【学情预设】面积=边长×边长,周长=边长×4。
师:
正方形的面积和周长计算公式也可以用字母表示。
一般情况下,用S表示面积,用C表示周长,a表示边长。
请同学们试着用字母表示正方形的面积和周长计算公式。
学生自主尝试写出用字母表示的公式,然后再对照教科书看看正确的表示方法。
师生交流并板书:
正方形的面积计算公式:
S=a·a=a2
正方形的周长计算公式:
C=a·4=4a
师:
你们对这样的简写有什么疑问吗?
(学生可能对平方的表示不理解)
师小结:
a·a可以写成a2,读作“a的平方”,表示2个a相乘,所以正方形的面积计算公式一般写成S=a2。
师:
2a和a2这两个式子表示的意思一样吗?
【学情预设】不一样,2a表示的是a的2倍,a2表示的是两个a相乘。
师:
同学们看这三个式子。
(课件出示)
指名学生读一读,并说出它们分别表示的意思。
【学情预设】32读作:
3的平方,表示2个3相乘;b2读作:
b的平方,表示2个b相乘;52读作:
5的平方,表示2个5相乘。
【设计意图】利用旧知识的迁移,降低理解新知识的难度,然后辅以适当的强化训练,使学生对“一个数的平方的含义”理解得更透彻。
师:
你能计算出这个正方形的面积和周长吗?
(课件出示)
引导学生先说出用字母表示的计算公式,再计算。
【教学提示】
在实际练习中,要先写出字母公式然后再计算,最后的结果要带上单位名称。
请学生上台板演,并根据板演信息指导学生掌握书写格式。
S=a2C=4a
=6×6=4×6
=36(cm2)=24(cm)
三、巩固练习
1.完成教科书P56“练习十二”第5题。
学生独立完成后组内交流,集体订正。
【教学提示】
这一组练习可以不加指导,让学生独立思考完成,对学习有困难的学生可以给以适当的指导。
师小结:
含字母式子的书写要点:
①字母与字母相乘时,乘号省略或记作“·”,相同字母相乘用“平方”表示。
②字母与数相乘时,乘号省略或记作“·”,数字写在字母前,1可省略不写。
2.完成教科书P56“练习十二”第6题。
学生独立完成后组内交流,集体订正。
此题有两个容易迷惑学生的地方:
a2,62及6×2,a×2。
教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”:
a2表示2个a相乘,即a×a;a×2表示2个a相加,即a+a或a的2倍。
3.完成教科书P56“练习十二”第8题。
学生独立完成,集体订正,注意提醒学生要把这些式子与相关运算定律的字母表达式对照,这样做起来又快又好。
4.完成教科书P57“练习十二”第10题。
学生独立完成后组内交流,集体订正。
注意字母公式的应用及书写格式。
5.完成教科书P57“练习十二”第9、11、12题。
学生独立完成,集体订正。
第9、11、12题,是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。
第9题是关于路程、速度和时间的关系,插图中的填空能起提示、铺垫的作用。
第11题是关于商品单价、数量与总价的关系,要求先写出求总价的式子,再将公式变形,写出求单价、求数量的式子,然后代入求值。
第12题是关于工作效率、工作时间与工作总量的关系,教科书采用表格形式,变换已知条件与问题,以便于学生通过练习对这一数量关系形成较系统的认识,代入求值时要注意时间单位的换算。
四、拓展提升
完成教科书P57“练习十二”第13题。
学生独立思考解决问题,教师订正,并拓展。
由第13题可以得出:
ac+bc=(a+b)c,也就是用字母表示的乘法分配律,区别在于乘法分配律中的a,b,c可以是0,但对于长方形面积来说,a,b,c都必须是大于0的数,等于0就没有意义了。
从中可以看出:
用图形表示乘法分配律更形象,用符号表示更具有一般性。
【设计意图】第13题实际上是乘法分配律的一个几何模型,即通过面积计算对乘法分配律给出直观解释。
在教学中教师要注意数学语言不同形态的比较,一般认为数学语言主要有三种形态,即文字语言、符号语言、图形语言。
前面教学分配律时使用了前两种形态的数学语言,本题则是用图形语言描述乘法分配律。
五、课堂小结
师:
这节课你学到了什么知识?
有哪些收获?
引导学生归纳:
1.用字母表示运算定律,简明易记、便于应用。
2.在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
3.a2读作:
a的平方,表示2个a相乘。
▶板书设计
用字母表示数
(2)
正方形的面积计算公式:
S=a·a=a2
正方形的周长计算公式:
C=a·4=4a
▶教学反思
本节课利用学生已掌握的知识自然过渡,让学生自主探究,获取新知。
新课讲授前让学生回顾已经学过的五大运算定律,并用字母表示出来。
本节课让学生理解“平方”的含义是重点,教师讲解的同时还需要反复训练加以巩固。
回顾本节课,还有一些不足的地方,如学生解题时书写不够规范,特别是省略乘号的情况还要多加练习。
▶作业设计
对应课时作业P36第一、三、六题。
一、找出相等的式子,用线连起来。
三、根据运算定律或性质,在
里填上适当的数或字母。
六、用a表示工作效率,t表示工作时间,c表示工作总量。
1.分别写出它们之间的数量关系。
c=_________a=__________t=_________
2.如果王叔叔每天做120个零件,共做了480个零件,花了多少天?
(从上面选一个公式解决问题)
参考答案
一、连线略
三、1.ab2.ab3.m55454.8125
六、1.atc÷tc÷a2.t=c÷a=480÷120=4(天)
第3课时用字母表示数(3)
▶教学内容
教科书P58例4,完成教科书P58“做一做”第1、2题和P60~61“练习十三”第1、2、4、6题。
▶教学目标
1.结合生活实际,经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,感受符号化思想的优点,培养用字母表示数量关系的兴趣。
3.在分析和解决实际问题的过程中培养逻辑思维能力。
▶教学重点
正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系,学会求简单的含有字母式子的值。
▶教学难点
用字母表示稍复杂的数量关系。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、复习引入
课件出示习题。
学生自主完成后小组内交流。
师:
其实用字母不仅可以表示运算定律和计算公式,还可以表示数量关系,这节课我们就一起来研究这方面的内容。
[板书课题:
用字母表示数(3)]
【设计意图】通过练习,让学生回顾例1、例2中用