第一讲有理数+例题+练习.docx

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第一讲有理数+例题+练习

第一讲有理数

（一）

姓名：

____________

【知识概括】

知识点一：

正数和负数

正数：

大于零的数

负数：

小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）

注意：

（1）0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点

知识窗口：

我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

知识点二：

有理数

有理数的分类

按定义分按性质符号分

注意：

1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数

知识点三：

数轴（重点）

定义：

规定了原点、正方向、单位长度的直线

数轴的含义：

（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸

（2）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可

（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

（4）同一数轴的单位长度必须一致

注意：

在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式

。

知识点四：

相反数（重点）

定义：

只有符号不同的两个数叫做相反数。

（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

）

求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可。

相反数的表示方法及多重符号的化简：

（1）

（2）多重符号的化简：

同号得正，异号得负。

如-（-8）=8，-（+8）=-8

知识点五：

倒数

倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

负倒数：

乘积为-1的两个数互为负倒数。

知识点六：

绝对值

绝对值的定义：

数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：

a的绝对值

因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。

即：

任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）

绝对值的代数定义：

1）一个正数的绝对值是它本身

2）一个负数的绝对值是它的相反数

3）0的绝对值是0

绝对值的计算规律：

互为相反数的两个数的绝对值相等

若

，则a=b或a=-b；

若

知识点七：

有理数的大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数

（2）两个负数，绝对值大的反而小

【经典例题】

题组一正、负数

【例1】用正数和负数表示相反意义的量

（1）、收入1000和支出50元

（2）、向北走30米和向南走15米

（3）、节约8吨水和浪费3吨水

练习：

⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（）

A．节约汽油10升和浪费粮食B．向东走8公里和向北走8公里

C．收入300元和支出100元D．身高1.8米和身高0.9米

⑵如果零上

记作

，那么零下

记作（）

A．-5B．-10C．

D．

⑶如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作___，水位不升不降时水位变化记为____m

⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（）

A．200米B．50米C．300米D．350米

【例2】一种零件的长度在图纸上是

米，表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____.

练习：

某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“

”字样，请问“

”是什么意思？

质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为

，问抽查产品的容量是否合格？

【例3】下面是某条河流在一周内的水位变化情况：

星期

一

二

三

四

五

六

七

水位变化（单位米）

+0.01

+0.4

-0.25

-0.1

+0.05

+0.25

-0.1

在此表中，正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日水位是50米。

（1）哪天水位最高？

哪天水位最低？

分别是多少米？

（2）与上周日相比，本周日水位是上升了还是下降了？

上升（或下降）了多少？

【例4】把下列各数填在相应的括号里：

－7，

，2003，0，－

，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.

整数集合：

……

负数集合：

……

非负整数集合：

……

负分数集合：

……

有理数集合：

……

练习：

把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

－

，0.618，－3.14，260，－2001，

，－0.

，－10％

整数集分数集负数集有理数集

【拓展训练】

1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？

你能接着写出后面的数吗？

（1）1，－1，1，－1，1，－1，，，，……（第100个），__（第101个），……___________（第200个），……

（2）1，－2，3，－4，5，－6，，，，……（第100个），（第101个），……（第200个），……

（3）－1，

，－

，

，－

，

，，，，……（第100个），（第101个），……（第200个），……

题组二数轴、相反数

【例1】在数轴上表示下列各有理数并比较有理数的大小：

-4-21-

3.52

0

练习：

⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。

⑵在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（）

A．5B．1C．-1D．-5

⑶数轴上的点A、B分别表示数-3和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是_______．

⑷如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为____．

【例2】

⑴数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是____。

练习：

1.与原点距离为2个单位的点对应的有理数为.

2.M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示（）

【例3】已知数轴上两点M，N，他们分别表示互为相反数的两个数m,n（其中m>n）,

并且M，N两点间的距离是8，求m,n的值。

练习：

一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数对应的点，则这个数是（　）

拓展训练：

数轴上的点A对应的数是-1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿着原路返回A点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？

B点与A点的距离是多少个单位长度？

B点对应数是多少？

题组三绝对值

【例1】

1、7的相反数是（），-6的绝对值等于（），-3的倒数是（）

2、绝对值是2的数是（）

3、如果a＜0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。

①-（+a）；②-（-a）；

4、绝对值不大于3的整数有_____。

绝对值大于2而小于5的负整数是____

练习：

1、-5的相反数是（），-4的绝对值等于（），-7的倒数是（），一个数的绝对是1，那么这个数是（）

2、化简下列各数符号-|-1.5|-[+（-a）]-[-（-a）]-{+[-（-a）]}

3、绝对值小于3.1的整数有哪些？

它们的和为多少？

4,、下列说法正确的是（）

A．符号相反的数互为相反数

B．任何有理数都有倒数

C．最小的自然数是1

D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远

5、下列正确的是（）

A．一个数的相反数一定是负数B．

和-3.14互为相反数

C．所有的有理数都有相反数D．13和31互为相反数

【例2】1、有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（）

A.a＞bB.a=bC.a

2、若ab<|ab|，则下列结论错误的是（）

A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0

练习：

1、若a＞b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（）

A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞0

2、已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a、b、-a、-b的大小关系是（　）

A．-b＜a＜b＜-aB．-b＜b＜-a＜a

C．a＜-b＜b＜-aD．-a＜b＜-b＜a

【例3】设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？

其值是多少？

练习;设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？

其值是多少？

【例4】|x－2|＋|y－2|＝0，求xy＝____；|x|＝-|y－7|，则xy＝___。

练习：

（1）若3|x-2|+|y+3|=0，则x+y的值是多少？

（2）若|x+3|+（y-1）

=0，求的xy的值

【例5】若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的绝对值为2，求

【例6】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值

练习：

1如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？

2、若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求

的值

【例7】解方程：

（1）

（2）|4x+8|=12

练习：

1、|3x+2|=-1

|8-x|-26=0

2.已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求

的值

【例8】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|

练习：

1、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|

2、若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|

3、如果0

【家庭作业】

一、选择题。

1.正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）

A.整数集合B.有理数集合

C.自然数集合D.非零整数集合

2.下列说法：

（1）零是正数；

（2）零是整数；（3）零是最小的有理数；

（4）零是非负数；（5）零是偶数。

其中正确说法的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列说法正确的是（）

A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B.一个有理数不是正数就是负数

C.一个有理数不是整数就是分数

D.以上说法都正确

4.在0，l，

，

这四个数中，是负整数的是（）

A．0B．1C．

D.

5.图1－13中表示数轴的是（　　）

6、在数轴上表示

的点离开原点的距离等于（）

A．2B．

C．

D．

7、

为数轴上表示

的点，将

点沿数轴向左移动

个单位长度到

点，则

点所表示的数为（）

A．

B．

C．

D．

或

8、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：

时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（　　）

A．伦敦时间2008年8月8日11时

B．巴黎时间2008年8月8日13时

C．纽约时间2008年8月8日5时

D．汉城时间2008年8月8日19时

9、如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）

A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数

10、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）

A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1

C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1

二、解答

1.设向东走为正，向东30米，记作____________，向西走20米记作___________，原地不动记作______________，记作－25米表示向______________走25米，记作+16米表示向_____________走16米。

2.已知|m+3|+|n-

|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值

3.若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿

4.解方程：

|4x-5|=8