冀教初中数学八上《143实数》word教案 4.docx

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冀教初中数学八上《143实数》word教案4

第14章实数

《1平方根》教案

学习目标

（1）解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

教学重点和难点

1.重点：

平方根的概念。

2.难点：

平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

教学过程

一、创设情境，设疑引新

（媒体展示）做一做：

同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？

（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？

）

随后，设计以下练习

（1）张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？

（2）张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？

第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？

有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）

（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

）

二、自主学习、合作探究

1概念引入

由具体问题开始讲解：

∵（±1.2）2=1.44

∴平方得1.44的数有两个是+1.2，

又边长不为负，因此为1.2m

于是说：

∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根

∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根

∵x²=a∴x叫做a的平方根

由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）

（这样由具体到抽象，学生易于接受）

三、自学反馈

1.如图，在左图和右图中的“？

”表示的数

xx²

在求？

的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？

为什么？

2.平方根的性质和表示

学生通过讨论、交流得出平方根的性质：

（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

四、巩固训练

1.下列各数是否有平方根，请说明理由

①（—3）2②02③—0.01

（2）下列说法对不对？

为什么？

①4有一个平方根②只有正数有平方根

③任何数都有平方根④若a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数

通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固

例1求下列各数的平方根

（1）9

（2）（3）0.36（4）（5）

（注明：

（1）带分数作被开方数应化成假分数

（2）不能出现

2.课本练习p6912

3.算术平方根的概念与表示、读法

4.课本练习p693

五、课堂小结：

本节课你学习了哪些知识？

在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

对你今后的学习有什么帮助？

①知识方面：

这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质

②思维方法：

平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验

③探究策略：

由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。

六、布置作业

（A组必做，B组分层要求）

《3.2实数》教学设计

学习目标

1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2.

让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法

3.培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点

重点：

无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：

无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

教学过程

一、复习旧知，揭示矛盾，引入概念

1.回顾书本3.1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类，既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说不是有理数，但由此题可知确实是存在的，同时π也是如此。

出现矛盾以后，本课以为例，从开始，来探索无理数的特征，学习实数。

2.联系实际创设问题情境：

如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪米布，你将会给我剪多少比较合适？

学生能从上节的图3-2中估计在1与2之间

二、自主学习、合作探究

1.引导学生借助计算器进行合作学习：

（1）根据上节课1＜＜2，确定√2=1.…

（2）确定小数点后第一位数

计算1.121.221.321.421.52

1.42=1.96＜21.52=2.25＞2就不必再算下去了很明显1.4＜＜1.5。

也有学生可根据以往经验马上由1.42=1.96＜21.52=2.25＞2得到1.4＜＜1.5。

根据以上得：

=1.4…

（3）再求下一位计算1.4121.422等

=1.41…

到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4米或1.41米就可以了。

2.继续探索特征，得到无理数概念

以上得到的1.4，1.41仅是的近似值，究竟是多少？

在解决此问题后，又出现了新疑点。

这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索特征。

再问：

通过以上的探索同学们有什么感受？

体验到了什么？

学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道确实不同于前面所学的有理数，总结的特征：

无限、不循环，得到无理数的概念。

（以上学生合作探索特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。

）

三、自学反馈

1.举例说出无理数，巩固对无理数的理解

课本p73课内练习2掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法

叙述数史，剖析概念，扩展数集

2.讲述故事，介绍无理数的来历

师问：

当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？

有生会答：

“有道理的数”与“无道理的数”。

师：

确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？

（屏幕显示故事，学生讲述）

（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）

问：

听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？

（学生讨论）

教师小结：

“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。

3.实数的概念：

有理数和无理数统称为实数

（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。

而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）

4.无理数的相反数、绝对值

由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。

四、巩固训练

1.练习：

在1/7;－π；；0；0.3；；－；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中

①属于有理数的有：

属于无理数的有：

属于实数的有：

②说出以上各数的相反数、绝对值；

2.练习：

（抢答）判断下面的语句对不对？

并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；

④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；

⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式。

（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。

）

3.类比迁移，大小比较，例题分析

例把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）：

--1.4，，3.3，π，--，1.5

（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。

比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高。

（2）着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较

根据书本图3.2画表示的点的方法：

画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

如；尺规可作的无理数

π尺规不可作的无理数，只能近似地表示

五、课堂小结

1.是人们最早认识的无理数之一，这节课我们从谈起，谈到了什么？

（1）知识方面：

正有理数（有限小数、无限循环小数）

有理数{零}可化为分数

实数{负有理数

正无理数（无限不循环小数）

无理数{}

负无理数不能化为分数

实数与数轴上的点一一对应

（2）思维方法：

用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想

2.启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维

从谈起，我们还可以谈些什么？

例如：

其他无理数？

圆周率π的近似值？

由出发，可以造出哪些无理数？

无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？

无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？

等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究

六、布置作业

A组必做，B、C组选做

3．3立方根

学习目标

知识与技能：

了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根

教学思考：

创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。

解决问题：

通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学

表达和运算能力。

教学重点

本节重点是立方根的意义、性质。

教学难点

本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。

教学过程

一、创设情境

电脑显示一个魔方

师：

你们喜欢玩魔方吗？

这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。

现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？

你是怎么知道的？

生：

思考后回答。

师：

体积为27cm3和体积为1000cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？

生：

思考、讨论后回答。

电脑演示：

设计意图：

为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。

二、自主学习、合作探究

师：

让学生在平方根基础上试述立方根概念。

师（总结）：

一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。

如：

，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即。

其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。

师：

针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。

生：

举例再说明。

三、巩固训练

求下列各数的立方根：

（1）27；

（2）；（3）；（4）；（5）0

解：

（1）因为，所以27的立方根是3，即.

（2）因为，所以的立方根是，即.

（3）因为，所以的立方根是，即.

（4）因为，所以的立方根是，即.

（5）因为，所以0的立方根是0，即.

生：

总结解题方法和在过程中需要注意的问题。

师：

强调

（1）求立方根用到立方