人教版数学七年级上册34《实际问题与一元一次方程》教案设计.docx
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人教版数学七年级上册34《实际问题与一元一次方程》教案设计
课题：
§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）
-----电话计费问题（教学设计）
广州市绿翠现代实验学校
【教学设计理念】
本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。
以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。
在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。
本校教学特色：
把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
【教学任务分析】
教学内容
人教版七年级上册第三章第四节第三课时《实际问题与一元一次方程（探究3）
教材分析与处理
1、内容分析
（1）电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。
本课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
（2）在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。
其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。
（3）本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度。
2、教材的地位
本章的中心任务是使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法，提高分析问题，解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
本课是利用方程寻求关键数值，对不同方案进行定量化的对比和选择。
选择贴合实际生活的问题，突出了方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，使学生能在更加贴合实际问题的问题情境中运用所学数学知识，使用分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
教学目标
1、知识与技能：
（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程。
（2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
2、过程与方法
（1）、通过分类讨论讲电话计费问题转化为方程问题、
（2）、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案。
3、情感态度与价值观
通过运用分类讨论的方法去探究电话计费问题，培养学生严谨的学习态度和感知数学在生活中的重要性。
教学重点
建立电话计费问题的方程模型。
教学难点
1、题意的文字理解；2、如何找到关键点进行分类比较。
教法处理
本校教学特色：
把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
在建构主义理论指导下的教学模式中，既体现了学生的主体性地位，也注重体现教师作为指导者和帮助者的重要角色。
因此将采用“引导，发现，自主探究，合作学习，多媒体辅助教学”的教学方法。
通过在教学环节中有效的使用多媒体技术，动态的演示，启发诱导学生自己去发现问题，组织学生讨论，并通过小组合作和同学的指正，自己去纠正错误或片面的认识。
帮助学生学会运用操作、观察、分析、归纳的方法，使知识的传授和能力的培养融为一体，让学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣。
【教学过程】
教学环节
教学内容
具体操作和媒体运用
设计意图
一、课前预习
1.观看视频，学习微课
两种移动电话计费方式表
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
（1）一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?
解:
（1）当通话200分时，全球通收费：
50+0.4
200=130元
神州行收费：
0.6
200=120元
当通话300分时，全球通收费：
50+0.4
300=170元
神州行收费：
0.6
300=180元
引导学生发现：
当通话时间不同时，会出现全球通收费高于或低于神州行的不同的情况。
（2）对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
提示学生，收费与本地通话时间有关，可以先设累计通话t分钟,用含有t的式子来表示两种收费情况。
用“全球通”要收费（50＋0.4t）元,用“神州行”要收费0.6t元。
引导学生，如果收费一样，可以用方程来解决。
设累计通话t分钟,如果两种收费一样，0.6t=50＋0.4t
解此方程得:
t=250答:
如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
（3）思考：
如何选择计费方式，使用户打电话更划算？
由
（2）得，当t=250时，两种计费方式相同.选择两者皆可。
那么，当t<250时，神州行收费便宜，应选择神州行更划算。
当t>250时，全球通收费便宜，应选择全球通更划算。
教师课前制作微课，并在网上发布推送给学生，学生在课前观看，自学。
以翻转课堂教学模式，在课前先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。
2.完成练习，自我检测
1、某市出租车计价规则如下:
不超过2.5千米，收起步价10元。
超过部分每千米2.6元，某天小李去探望一位朋友，坐出租车付了19元。
设小李坐的路程为x千米，可列方程为（）
A.
B.
C.
D.
2、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟,上网费用为y元
（1）用含有x的代数式分别写出顾客按A,B两种方式计费的上网费；
答：
按A方式计费的上网费为：
y=按B方式计费的上网费为：
y=
（2）当x=时，两种计费方式收费一样。
学生网上完成，客观题网络批改，主观题教师网上批改，学生观看网上解析和教师评语。
测试学生观看视频的情况，并且为课堂的探究做好知识和方法的铺垫。
第一题，是为了解决学生对文字理解存在困难这一难点，并突出变化收费部分的表达为a（x-b）这一形式。
二、
课堂教学过程
1.预习反馈
点评总结预习检测的情况。
从以下几方面进行总结：
（1）针对学生的参与度进行总结。
（2）对学生的完成情况进行总结。
对预习的反馈，督促学生养成良好的预习习惯。
媒体：
PPT展示
2.课内释疑
（1）有有两个一样的杯子，杯子A中原来有水5ml，每秒注水2ml，杯子B中原来没有水，每秒注水4ml，注水t秒时，
问题1：
一般地，怎样用时间t的代数式表示杯子A中的水量y是多少ml？
和杯子B中的水量y是多少ml？
问题2：
两个杯子的水量可能相等吗？
如果可能，怎样求此时的注水时间？
问题3，请说明在注水的过程中，两个杯子的水量大小的比较情况。
如果杯子A中的水与杯子B中的水一样多时，则有5+2t=4t易得：
t=2.5
则当t=2.5秒时，两个杯子的水一样
显然，当t<2.5秒的时候，杯子A的水比杯子B的水多，
而当t>2.5秒的时候，杯子B的水比杯子A的水多。
问题1启发：
杯子B的水量y表达为注水时间x的4倍，杯子A的数量y怎样表达？
引导学生写出：
杯子A中的水量Y=5+2t；杯子B中的水量Y=4t
问题2
启发：
注水2分钟之前，杯子A水量>杯子B水量，注水3分钟之后，杯子A水量<杯子B水量，
猜想：
注水至某一时刻，必有杯子A水量=杯子B水量，代数式表示为：
4x=2x+5.
这题的释疑主要是为了解决学生对于如何比较大小，找关键点，从而进行分类讨论这一难点。
3.新课讲授
（一）对问题的初步探究
问题1：
下表给出的是一种移动电话的计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
（1）思考：
你知道表格中这些数字的含义吗？
（2）学生计算，当主叫时间分别是90分钟，150分钟，160分钟，214分钟，费用是多少？
列式表示：
90分钟<150分钟：
收费58元，
150分钟收费58元
160分钟>150分钟，收费58+0.25
（160-150）
214分钟>150分钟，收费58+0.25
（214-150）
（3）提出问题，当通话t分钟时，费用如何？
师生共同总结：
并在黑板上画出表格：
主叫时间t/min
方式一计费/元
t<150
58
t=150
58
t>150
58+0.25（t-150）
提问学生：
1、月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费；主叫超时部分加收超时费；被叫免费
2、这些数字可以理解为：
接听（被叫）不收费，月租58元包用打出（主叫）150分钟，超出的150分钟后按照每分钟0.25元收费。
具体操作：
问题1：
引导学生思考回答，老师点评归纳。
问题2：
提问一个学生，发送网上任务，学生在平板上作答。
问题3：
学生小组讨论，让学生以小组为单位，讨论。
并尝试列表来说明。
以小组为单位发送任务，老师展示学生讨论成果。
通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个比较容易计算的主叫时间和话费计算，体验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间有关。
（二）对问题的进一步探究
下表给出两种移动电话的计费方式：
（在刚才问题1的计费方式下，增加一种新的计费方式）
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
（1）根据刚才的经验，我们来试着写出当通话时间为t分钟时，计费方式二的收费情况：
主叫时间t/min
方式二计费/元
t<350
88
t=350
88
t>350
88+0.19（t-150）
（三）对问题的深入探究，思考可否把两个表格组合为一个表格：
思考：
应该如何选择省钱的计费方式。
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t<150
58
88
t=150
58
88
15058+0.25（t-150）
88
t=350
58+0.25
（180-150）=108
88
t>350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-150）
教师指出：
从表格可知，在t<150;t=150;t=350都是比较容易判断出费用较少的计费方式，但是在150350这两个时间段就不确定了，需要讨论一下。
讨论分析150当t从150增加到350的时候，方案一的收费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元，因此在150所以我们可以参考微课视频中介绍的方法来进行计算。
列方程：
58+0.25（t-150）=88解得：
t=270
因此，如果主叫时间恰好是270min，按两种方式的计费相等。
找到了另外一个分界的关键点
那么当150哪种更合算呢？
有表格可知，如果150如果270按方式一的计费多于方式二的计费（88元）。
讨论分析当t>350的情况：
可以看出，按方式一的计费为108元，加上超过350min部分的超时费（0.25（t-350））,
即：
108+0.25（t-350）
按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费（0.19（t-350））,
即：
88+0.19（t-350）
显然，方式二的计费少。
可以重新细化表格
借助数轴师生共同总结得出：
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
费用较少的计费方式
t<150
58
88
方式一
t=150
58
88
方式一
15058+0.25（t-150）
88
方式一
t=270
88
88
两者皆可
27058+0.25（t-150）
88
方式二
t=350
58+0.25
（180-150）=108
88
方式二
t>350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-150）
方式二
综合以上的分析，可以发现：
当t<270时，选择方案一省钱
当t>270时，选择方案二省钱
当t=270时，两者皆可。
同学们可以选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确。
让学生参考问题1，尝试自己列表，并填好相关的数据，使用平板把发送平台，教师点评。
分析过程：
“提问学生回答，教师在黑板填空表格，学生在学案上提空表格”。
并用平板拍照提交到教学平台。
引导学生发现,两种计费方式是分别以150，350这两个数作为分界的关键点。
让学生尝试通过小组讨论，利用平板发送讨论的结果，教师点评。
让学生互相讨论发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究做准备。
总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点“使学生的学习有感性认识”逐步过渡到“理性分析”
引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知数的能力。
这一问是本课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和使用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。
在得出方程模型的结论后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。
4.总结归纳
1、回忆本课的学习过程，你最深印象的是什么？
2、如何分类？
解题的过程大致包含哪几个步骤。
在总结了本节课的知识性问题后，继续引导学生总结本节课的过程和方法，
是学生原来的模糊意识、零散的经验得以梳理，从而掌握探究同类问题的一般思路
三课堂练习
巩固应用，课后完成
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？
（复印的页数不为零）
用电子白板导入实物投影，展示学生的答题情况，并由学生来讲自己的解题思路。
检验学生的掌握情况
【教学的效果与评价分析】
1、教学的效果预测
布鲁纳:
知识的获得是一个主动过程.学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者.可预测本课的教学效果为：
⑴设计教学情景，引导学生思考，激发学生的求知欲。
⑵把本课的重点：
方程建模，贯穿整节课的每一个环节。
使学生由浅入深，循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索求进。
⑶重视探讨和交流，让学生动手动口动脑，培养学生实践能力和图形探究的能力。
⑷在本课教学中，教师注意面向全体学生，利用平板教学和电子白板教学，实现多元互动，关注学生间的互助和不同层次学生的情况使所有学生在数学知识掌握、数学能力发展等方面都能有所发展。
2、评价分析
《数学课程标准》:
数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点.在本课的教学中采用：
【观察法评价】:
注重观察学生的学习表现，积极肯定学生思维的闪光点.注重启发引导，鼓励学生的积极参与。
利用平板教学中的任务发送和电子白板的展示，使学生的参与度能实时监控和随时展示学生的做题情况。
【操作性评价】:
强调对知识掌握达成度与操作技能的点评。
升级会员 