习题课动量守恒定律的应用.docx
《习题课动量守恒定律的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题课动量守恒定律的应用.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
习题课动量守恒定律的应用
[目标定位] 1.加深对动量守恒定律的理解.2.进一步练习用动量守恒定律解决问题.
一、动量守恒条件及研究对象的选取
1.动量守恒定律成立的条件
动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，其成立的条件可理解为：
（1）理想条件：
系统不受外力.
（2）实际条件：
系统所受合外力为零.
（3）近似条件：
系统所受外力比相互作用的内力小得多.
（4）推广条件：
系统所受外力之和不为零，但在某一方向上，系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在这一方向上动量守恒.
2.动量守恒定律的五性
动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一.它是一个实验定律，应用时应注意其：
系统性、矢量性、相对性、同时性、普适性.
例1
（多选）质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是（ ）
图1
A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2
C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝（M＋m）v′
D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
解析 M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变（速度不变），可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确.
答案 BC
分析多个物体组成的系统时，系统的划分非常重要，划分时要注意各物体状态的变化情况，分清作用过程中的不同阶段.
例2
如图2所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上.一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，求物体落入砂车后砂车的速度v′.
图2
解析 物体和砂车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，
即mvcosθ＝（M＋m）v′，
得v′＝
.
答案
系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒.可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答.
二、多物体多过程动量守恒定律的应用
对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解.
例3
如图3所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.
图3
解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，
则mAv0＝mAvA＋mCvC①
两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝（mA＋mB）v②
长木板A和滑块B达到共同速度后，
恰好不再与滑块C碰撞，
则最后三者速度相等，vC＝v③
联立①②③式，代入数据解得：
vA＝2m/s
答案 2m/s
处理多物体多过程动量守恒应注意的问题
1.正方向的选取.
2.研究对象的选取，是取哪几个物体为系统作为研究对象.
3.研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒.
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
分析临界问题的关键是寻找临界状态.如在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态.其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
例4
如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
图4
（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度v1为多少？
（用字母表示）
（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度v2为多少？
（用字母表示）
（3）若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？
箱子被推出的速度至少多大？
解析
（1）甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
（M＋m）v0＝mv＋Mv1①
解得v1＝
②
（2）箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv－Mv0＝（m＋M）v2③
解得v2＝
④
（3）甲、乙不相撞的条件是v1≤v2⑤
其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件.
联立②④⑤三式，并代入数据得
v≥5.2m/s.
答案
（1）
（2）
（3）v1≤v2 5.2m/s
1.（某一方向上动量守恒问题）（多选）如图5所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
图5
A.当小球到达最低点时，木块有最大速率
B.当小球的速率最大时，木块有最大速率
C.当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大
D.当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零
答案 ABD
解析 小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，所以木块也有最大速率；小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零.
2.（多过程中的动量守恒问题）如图6所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物块.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后（ ）
图6
A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等
C.物块的最终速度为
，向右
D.物块的最终速度为
，向右
答案 D
解析 物块与盒子组成的系统所受合外力为零，物块与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：
mv0＝（M＋m）v，故v＝
，向右.
3.（多过程中的动量守恒问题）如图7所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？
（g取10m/s2）
图7
答案 0.4s
解析 乙与甲碰撞动量守恒：
m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′
得v乙′＝1m/s
小物体在乙上滑动至有共同速度v时，对小物体与乙车运用动量守恒定律得m乙v乙′＝（m＋m乙）v，
得v＝0.8m/s
对小物体应用牛顿第二定律得a＝μg＝2m/s2
所以t＝
，代入数据得t＝0.4s
4.（临界问题）如图8所示，甲车质量m1＝20kg，车上有质量M＝50kg的人，甲车（连同车上的人）以v＝3m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50kg的乙车正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？
不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长.
图8
答案 大于等于3.8m/s
解析 人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：
（m1＋M）v－m2v0＝（m1＋m2＋M）v′，解得v′＝1m/s.
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：
（m1＋M）v＝m1v′＋Mu，解得u＝3.8m/s.
因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8m/s，就可避免两车相撞.
题组一 动量守恒条件及系统和过程的选取
1.（多选）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（ ）
答案 AC
2.青蛙是人类的好朋友，但是部分不法分子为了蝇头小利将青蛙捕杀、贩卖.现将一装有很多青蛙的箱子固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，当青蛙从箱子里沿水平方向跳出时，下列关于青蛙、箱子和小车的说法正确的是（ ）
A.箱子和青蛙组成的系统动量守恒
B.箱子和小车组成的系统动量守恒
C.箱子、小车和青蛙组成的系统动量不守恒
D.箱子、青蛙和小车组成的系统动量守恒
答案 D
解析 小车对箱子有外力，箱子和青蛙组成的系统外力之和不为零，动量不守恒；青蛙对箱子有作用力，箱子和小车组成的系统外力之和不为零，动量不守恒；箱子、青蛙和小车组成的系统，它们之间的相互作用力为内力，系统所受外力之和为零，系统动量守恒.
3.如图1所示，一辆小车静置于光滑水平面上，车的左端固定有一个水平弹簧枪，车的右端有一个网兜.若从弹簧枪中发射出一粒弹丸，弹丸恰好能落入网兜中.从弹簧枪发射弹丸以后，下列说法中正确的是（ ）
图1
A.小车先向左运动一段距离然后停下
B.小车先向左运动又向右运动，最后回到原位置停下
C.小车一直向左运动下去
D.小车先向左运动，后向右运动，最后保持向右匀速运动
答案 A
解析 车与弹丸组成的系统动量守恒，开始系统静止，总动量为零，发射弹丸后，弹丸动量向右，由动量守恒定律可知，车的动量向左；弹丸落入网兜后，车也停止运动.
4.如图2所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球.开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速度释放.在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
图2
A.小车和小球系统动量守恒
B.小球向右摆动过程小车一直向左加速运动
C.小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动
D.小球摆到最低点时，小车的速度最大
答案 D
解析 小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，系统整体动量不守恒；小球从图示位置下摆到最低点，小车受力向左加速运动，当小球到最低点时，小车的速度最大.当小球从最低点向右边运动时，小车向左减速，当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时，小车静止.故小球向右摆动过程小车先向左加速运动，后向左减速运动.
题组二 多物体多过程动量守恒定律的应用
5.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图3所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（ ）
图3
A.v0B.
v0C.
D.
答案 B
解析 由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，由动量守恒定律得：
mv0＝5mv，v＝
v0，即它们最后的速度为
v0.
6.一弹簧枪对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为（ ）
A.5颗B.6颗C.7颗D.8颗
答案 D
解析 设木块质量为m1，铅弹质量为m2，第一颗铅弹射入，有m1v0－m2v＝（m1＋m2）v1，代入数据可得
＝15，设再射入n颗铅弹木块停止运动，有（m1＋m2）v1－nm2v＝0，解得n＝8.
7.如图4所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中.已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的
，子弹的质量m是物体B的质量的
，弹簧压缩到最短时B的速度为（ ）
图4
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力（重力、支持力）之和始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝（m＋mA＋mB）v1，又m＝
mB，mA＝
mB，故v1＝
，
即弹簧压缩到最短时B的速度为
.
8.如图5，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则在此碰撞过程中（ ）
图5
A.A、B的速度变为
，C的速度仍为0
B.A、B、C的速度均为
C.A、B的速度变为
，C的速度仍为0
D.A、B、C的速度均为
答案 C
解析 A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv＝2mv′，解得：
v′＝
，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0.
题组三 综合应用
9.如图6所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mA＝mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，现木块A以初速度v＝2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度（但不粘连），C与A、B间均有摩擦.求：
图6
（1）木块A与B相碰瞬间A木块及小物块C的速度大小；
（2）设木块A足够长，求小物块C的最终速度.
答案
（1）1m/s 0
（2）
m/s 方向水平向右
解析
（1）木块A与B相碰瞬间C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律得
mAv＝（mA＋mB）vA，
vA＝
＝1m/s.
（2）C滑上A后，摩擦力使C加速，使A减速，直至A、C具有共同速度，以A、C整体为系统，由动量守恒定律得mAvA＝（mA＋mC）vC，vC＝
m/s，方向水平向右.
10.质量为M＝2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2kg的物体A（可视为质点），如图7所示，一颗质量为mB＝20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A相对车静止，求平板车最后的速度.
图7
答案 2.5m/s
解析 子弹射穿A后，A在水平方向上获得一个速度vA，最后当A相对车静止时，它们的共同速度为v.子弹射穿A的过程极短，因此车对A的摩擦力、子弹的重力作用可略去，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化，设子弹射穿A后的速度为v′，
由动量守恒定律有mBv0＝mBv′＋mAvA，得
vA＝
＝
m/s＝5m/s
A获得速度vA相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度v运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有：
mAvA＝（mA＋M）v，所以v＝
＝
m/s＝2.5m/s.
11.如图8所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧.一质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞.释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后黏合在一起.问m3的速度至少多大，才能使发射后m3和m2不发生碰撞？
图8
答案 m3的速度至少为
解析 设m3发射出去的速度大小为v1，m2的速度大小为v2.由动量守恒定律得m2v2－m3v1＝0，则v2＝
，只要m1和m3碰后速度不大于v2，m3和m2就不会再发生碰撞.由动量守恒定律得m1v0－m3v1＝（m1＋m3）v2.
代入v2＝
，得v1＝
.
即弹簧将m3发射出去的速度至少为
.
升级会员 