高中数学正切函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学正切函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思

“正切函数的图象和性质”的教学设计

“正切函数的图像和性质”是全日制普通高级中学教科书（必修4）数学第一章1.4.3的内容，正切函数的图像和性质的学习是正弦、余弦函数的图象和性质知识的延续和深化，也是数形结合等重要数学思想方法的基础。

本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数形结合思想，而且可以提高观察、比较、概括等能力的发展。

但对图象的认识学生始终有些难以理解，因此，本节课力争使用多媒体教学，使学生从理性和感性两方面去认识，从而达到预期的效果。

1.教学目标

1.1知识目标

通过本节的学习能理解并掌握作正切函数图象的方法,能用正切函数的图象解决有关问题。

1.2能力目标

经历正切函数图象的作法过程，发展学生运用类比的方法分析问题和解决问题的能力，并让学生进一步体会数形结合思想方法的重要性。

1.3情感目标

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神。

在知识的探索和发现的过程中，使学生感到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。

1.4重点和难点

重点:

正切函数的图象形状及其主要性质。

难点:

利用正切线画出正切函数

的图象。

为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下措施:

（1）采用类比的方法，让学生在正弦函数图象画法的基础上研究正切函数图象的画法。

（2）从学生已有的知识出发，利用数形结合的思想，逐步引导学生通过自主探索、合作交流的形式，观察、归纳出正切函数的主要性质。

2教法探索

2.1教法分析

针对高一年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以“情境——问题”教学法为主，以类比法、讨论法、练习法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流、多讨论，主动参与到教学活动中来。

“情境——问题”教学法是贵州师范大学数学系的教授和研究生们，从跨文化数学教育研究的结果出发，为改变由教师单向灌输书本知识、学生被动接受学习的模式，提出了旨在培养创新意识和创新能力的基本教学模式，表示为：

设置数学情境→提出数学问题→解决数学问题→注重数学应用

（引导观察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反驳）（学做学用）

2.2学法指导

现代教育理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节课的教学中，教会学生能用“类比”的学习方法学习正切函数的图象和性质，体会数形结合解决问题的好处，使传授知识与培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标。

2.3教学手段

为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，以加深学生对图象的认识，尤其使用几何画板的功能，让学生用动态的观点分析问题和解决问题。

3教学环节设计

为了达到预期的教学目标，对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以下五个教学环节（诸环节的标题与顺序见下面的各个小标题）：

3.1创设情境，导入新课

引入新课：

正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性,为了更好研究其性质,我们首先讨论

的图象。

利用多媒体展示正弦函数的图象：

.

3.2自主探索，归纳新知

（本环节主要引导学生探索研究，得出新知。

引导学生由正弦函数图象，通过类比作出正切函数图象，并让学生通过对图象的观察，自主探索、合作交流，归纳出正切函数性质。

）

师生互动：

活动一：

采用类比的方法，让学生通过正弦函数图象的作法探索如何利用正切线作出正切函数的

图象。

在学生合作交流、共同探讨后利用多媒体课件展示正切函数的图象（如图示）

活动二：

利用几何画板的强大功能展示正切函数图象的动态画法，让学生在动态中享受数学知识带来的乐趣。

活动三：

引导学生通过函数的周期性作出函数

在整个定义域内的函数图象。

（此环节让学生通过正弦函数的画法通过类比的方式，根据正切函数的周期性得出.）

活动四：

引导学生通过对图象的研究，分析归纳出正切函数的性质。

（本环节中，通过设计“问题串”、作类比等方式，使学生对于知识的理解不仅仅停留在表面，而是抓住了其实质，从而轻松的掌握本节的教学重点.）

3.3巩固练习，深化知识

适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。

为了促进学生对新知识的理解和掌握，及时安排学生完成以下练习。

1.求解不等式

.

2.不求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:

（1）

与

；

（2）

与

.

3.求函数

的定义域、周期和单调区间.

3.4归纳小结，反思提高

小结以提问的方式出现。

问题1：

通过本节课的学习，你学会了什么知识？

问题2：

在解决问题的过程中，你掌握了哪些数学思想方法？

3.5布置作业，分层落实

为培养学生良好的学习习惯，巩固所学内容，提高学生的探究能力和自主学习能力，让学生完成下列练习：

1.证明函数

在

是增函数.

2.课后习题（习题4.10）

4反思研究

作为一节新知识课，在教法上，我打破了传统的教学模式。

精心设计问题情境，积极引导、启发学生，经过类比、观察、归纳，最终得出。

本节课在设计和教学过程中，留下了一些遗憾。

比如，想让学生了解的内容过多，而对学生的估计不足，使得在教学过程中，未能充分发挥学生的主观能动作用，教学中未能完全放开。

附：

板书设计

4.10正切函数的图象和性质

2.正切函数的性质:

（1）定义域:

（2）值域:

（3）周期性:

（4）奇偶性:

（5）单调性:

1.正切函数的图象

3.练习巩固:

【学情分析】 

    知识结构：

在函数中我们学习了如何研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

  心理特征：

高一学生已经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。

能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。

但在处理问题时学生很容易“想当然”用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

教材各节内容是不是非得教师讲？

放手给学生能做好吗？

在上这节课前，我也有些担心。

但事实说明这种担心是不必要的。

高中数学课程标准谈到：

“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式”，这样“有助于发挥学生学习的主动性”。

选准教学内容，完全可以放手让学生自己去学。

但为了掌控学习效果，课前辅以自学提纲，课后辅以练习检测，或者采用师生讨论交流的方式，效果不一定比讲的差。

相信学生有能力解决问题，给学生自由发挥的空间，对学生学习的主动性和积极性是一大促进，而且还可能有很多意外收获。

当然，作为一种学习方式，又不能全盘同化，讲解应该还是中学数学教学的一种主要手段。

　《正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。

研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。

教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。

正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。

教材上直接圈定了区间，这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。

这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。

在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。

1、y＝tanx（　　）

A．在整个定义域上为增函数

B．在整个定义域上为减函数

C．在每一个开区间

（k∈Z）上为增函数

D．在每一个闭区间

（k∈Z）上为增函数

2、函数y＝3tanx－1的定义域是________．

3、不求值，比较下列每组中两个正切值的大小，用不等号“<”、“>”连接起来．

（1）tan32°________tan215°.

（2）tan

________tan

.

1、课堂氛围很活跃，能让学生亲自体会知识的产生过程，诱使学生讲出自己的想法。

师生互动很好，这种互动并没有只停留在表面，而是思维上的互动，学生是“真”的融入到了本节课的教学当中；

2、在学生动手作图的基础上，多媒体展示单位圆作正切函数的全过程，既节约时间又很好的利用现代化技术显示精确图形。

3、得出正切函数的图像后，要学生用肢体语言展示，以加深印象和现实生活的联系。

4、正切函数的对称中心为（

，0），学生对（

，0），k为奇数时往往不好理解，通过电脑显示其旋转重合的过程，这个难点就很容易被突破了。

5、正切函数还有一个书本上没写，而实际却很好的性质：

正切函数的图像把整个坐标平面分成无数部分。

这样和直线分平面的问题就联系起来了。

对本节课教学的创新是自我经历积累的结果；是从学生身上学习的结果；是和同事交流的结果；也是不断学习新理论并应用的教学实践的结果。

所有这些都是在不断反思中取得的。

教学理念新，采用探究式教学，让学生主动学习，猜想小组合作探究性学习的色彩比较浓；多媒体的使用比较得当，得到了预期的效果.

【教学目标】

　　正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。

本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

　　1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

　　2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

　　3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

　　【教学重点难点】

　　教学重点：

正切函数的图象及其主要性质。

　　教学难点：

利用正切线画出函数y=tanx的图象对单调性这个性质的理解。