人教版八年级数学上册精华百题系列专题练习全等三角形Word版无答案.docx

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人教版八年级数学上册精华百题系列专题练习全等三角形Word版无答案

【初中数学精华百题系列（全等篇）第001题】

如图，在∆ABC中，AC=BC，点D为BC边上一动点，点E为∠ACB的外角平分线上一点，且

AE=DE，DE与AC相交于点F．求证：

∠ADE=∠B。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第002题】

已知：

如图所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，∠EAF=45︒；求证：

EF=BE+DF。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第003题】

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上一个动点；若∠B=60︒，AB=BC，且∠DEC=60︒，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第004题】

已知∆ABC中，BC=AC，AD平分∠CAB。

（1）如图1所示，若∠C=90，求证：

AB=AC+CD；

（2）如图2所示，若∠C=108，求证：

AB=AC+BD；

（3）如图3所示，若∠C=100，求证：

AB=AD+CD。

图1图2图3

【初中数学精华百题系列（全等篇）第005题】

如图，∆ABC是边长为1的正三角形，∆BDC是顶角为120︒的等腰三角形，以D为顶点作一个60︒的∠MDN，点M，N分别在AB，AC上，求∆AMN的周长。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第006题】

已知∆ABC中，∠A=60︒，BD、CE分别平分∠ABC和.∠ACB，BD、CE交于点O；

（1）证明：

OE=OD；

（2）试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第007题】

（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90︒，E、F分别是边BC、CD上的点，且

∠EAF=1∠BAD。

求证：

EF=BE+FD；

2

（2）如图在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180︒，E、F分别是边BC、CD上的点，且

∠EAF=1∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

不用证明；

2

（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180︒，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，

且∠EAF=1∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数

2

量关系，并证明。

ADFAA

DD

FF

BB

BECE

CE

【初中数学精华百题系列（全等篇）第008题】

如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN⊥DM且与∠ABC外角的平分线交于点N；求证：

MD=MN。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第009题】

已知：

如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE；求证：

BE+DF=AE。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第010题】

已知点F是等边∆ABC的边CA延长线上的一点，点D是线段BF上的一点，满足CB=CD，CD交AB

于点E，求证：

CF=AE+CE。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第011题】

在∆ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，设∠DBC=α，∠ECB=β。

（1）如图1，当α=22.50，β=450，AB=2时，求BC+CD的值；

（2）如图2，当α=300，β=400时，求证：

BE+CE=BC+CD；

（3）若3α+2β=1800，求证：

BD+CD=BC+BE。

图1图2

【初中数学精华百题系列（全等篇）第012题】

已知：

在∆ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且AB=AD，过点C作CM⊥AD交AD延长线于M。

（1）若AC=BC，如图1，①求∠B的度数；②探究AB+AC与AM之间的数量关系，并证明。

（2）若AC≠BC，如图2，问

（1）中②的结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

图1图2

【初中数学精华百题系列（全等篇）第013题】

如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠C=90︒，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM

上，且BD=2BM，点E在射线NA上，且NE=2NA。

求证：

BD⊥DE。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第014题】

如图，在∆ABC中，∠C=90︒，∠CAD=30︒，AC=BC=AD，求证：

CD=BD。

（要求3种方法）

【初中数学精华百题系列（全等篇）第015题】

如图，等腰∆ABC中，AB=AC，∠A=20︒，D是AB边上一点，AD=BC，连结CD，求∠BDC的度数。

（至少3种方法）

【初中数学精华百题系列（全等篇）第016题】

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的顶点是BC中点，两边PE、PF分别交AB、

AC于点E、F，EF交AP于Q点。

（1）证明：

AE=CF，BE=AF；

（2）证明：

△EPF为等腰直角三角形；（3）若

AB=6，求四边形AEPF

的面积；（4）比较∠AEP与∠AQF的大小；（5）比较BE+CF与EF的大小。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第017题】

已知：

如图，在∆ABC中，∠BAC=90︒，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE；

（1）求证：

CE=1BD；

（2）求∠AED的度数。

2

【初中数学精华百题系列（全等篇）第018题】

如图，在∆ABC中，已知∠BAC=90︒，AB=AC，BD是中线，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F。

求证：

∠ADB=∠CDF。

A

DE

BFC

【初中数学精华百题系列（全等篇）第019题】

如图，已知在∆ABC中，∠ACB=90︒，∠CAB=30︒，∆ACD、∆ABE都是等边三角形，DE交AB

于F，求证：

DF=EF。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第020题】

如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90︒，CA=BA，∠DAC=∠DCA=15︒，求证：

BA=BD。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第021题】

如图，在∆ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC；求证：

BD=2CD。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第022题】

如图，∆ABC中，∠A=1200，点D是BC边的中点，点E为AB上一点，点F为AC上一点，BE=CF，

DE⊥DF；求证：

BC<3EF.

【初中数学精华百题系列（全等篇）第023题】

如图，在∆ABC中，AB=4，AC=7，M为BC中点，AD平分∠BAC，过点M作MFAD

交AC于点F，求FC的长。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第024题】

如图，∆ABC和∆ADE都是等边三角形，∠ADB=900，DE的延长线交BC于点F。

求证：

BF=CF。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第025题】

如图，∆ABC中，点D是BC边的中点，点E为AB上一点，点F为AC上一点，且DE⊥DF；求证：

BE+CF>EF.

【初中数学精华百题系列（全等篇）第026题】

如图，三角形ABC，D为BC上的点，过B作BE⊥AE，交AD延长线于E，作CF⊥AD交AD于F，

G为BC中点，连接FG与GE。

求证：

FG=GE。

A

F

CGDB

E

【初中数学精华百题系列（全等篇）第027题】

如图，两个正方形ABDE和ACGF，点P为BC的中点，连接PA交EF于点Q。

探究AP与EF的关系。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第028题】

如图ABCD是正方形，∆BEF是等腰直角三角形，∠BEF=900，点G为DF中点，连接CG、EG；求证：

CG=EG且CG⊥EG。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第029题】

如图，在任意∆ABC中，分别以AB、AC为斜边向下作等腰Rt∆ABD和等腰Rt∆ACE，M是BC的中点，连接MD、ME，求证：

∆MDE是等腰直角三角形。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第030题】

如图，已知三个正方形，点P是CN中点；求证：

PE⊥AH，且AH

=2PE。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第031题】

已知在Rt∆ABC中，∠BAC=900，将∆ABC绕点B逆时针旋转α角（00<α<3600），得到∆DBE，直线DA与直线CE相交于点F，连接BF。

（1）当∆ABC旋转到图1所示位置时，求证：

①F是CE的中点；②∠DFB=∠ACB；

（2）当∆ABC旋转到图2示位置时，

（1）中的两个结论是否成立？

请说明理由。

图1图2

【初中数学精华百题系列（全等篇）第032题】

如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠BAC=900，P是BC延长线上任意一点，CE⊥AP于E，点D在线段AE上，DE=CE，求证：

∠BDC=900。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第033题】

（1）四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角三角形ABD和直角三角形CBD，其中∠A和∠C都是直角，另一条对角线AC的长度为2，求四边形ABCD的面积。

（2）如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，∠AEB=90︒，AC、BD交于O。

已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积。

（1）

（2）

【初中数学精华百题系列（全等篇）第034题】

已知BF平分∆ABC的外角∠ABE，D为BF上一动点。

（1）如图1，若DA=DC，求证：

∠ABC=∠ADC；

（2）如图2，在D的运动过程中，试比较BA+BC与DA+DC的大小，并说明理由。

图1图2

【初中数学精华百题系列（全等篇）第035题】

设∆ABC中，∠BAC=60︒，∠ATC=∠BTC=∠CTA=120︒，点M是BC的中点。

求证：

TA+TB+TC=2AM。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第036题】

如图，∆ABC为等边三角形，点D为BC边上一动点，点E为∠ACB的外角平分线上一点，DE与AC相交于点F。

（1）若∠DAE=600，求证：

∆ADE是等边三角形；

（2）若∠ADE=600，求证：

∆ADE是等边三角形；

（3）若∠AED=600，求证：

∆ADE是等边三角形；（4）若AD=AE，求证：

∆ADE是等边三角形；

（5）若AE=DE，求证：

∆ADE是等边三角形；（6）若AD=DE，求证：

∆ADE是等边三角形。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第037题】

在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=α（00<α<600），将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD。

（1）如图，∠BCE=1500，∠ABE=600，判断∆ABE的形状并加以证明；

（2）在

（1）的条件下，连接DE，若∠DEC=450，求α的值。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第038题】如图1，已知锐角三角形ABC，以AB、AC为边分别向外作等边∆ABM、等边∆ACN，BN、CM交于点P，证明：

（1）∠BPM=60︒；

（2）∠APM=60︒；（3）若将以AB、AC为边分别向外作等边∆ABM、等边∆ACN的条件改为向内做等边三角形，如图2，

（1）、

（2）两问的结论是否依然成立，请说明理由。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第039题】

如图1，在∆ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边∆ABD和等边∆ACE，连接BE、CD。

（1）求证：

BE=DC；

（2）取BE、CD中点F、G，连接AF、GF，求∠AFG的度数；

（3）如图2，设BE、CD相交于点P，连接AP，试问

的值是否发生改变，若不变，

求其值，若改变，请说明理由。

图1图2

【初中数学精华百题系列（全等篇）第040题】

如图，已知∠ABD=∠ACD=60︒，且∠ADB=90︒-

∠BDC。

求证：

∆ABC是等腰三角形。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第041题】

在∆ABC中，∠BAC=900，AB=AC，点P是∆ABC外部一点，BP平分∠ABC，∠APC=1350。

（1）求证：

PA=PC；

（2）求证：

BP⊥PC。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第042题】

如图，∆ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，点E在线段AD上，点F在DA的延长线上，且

∠AEC=∠BAC，BF//CE。

在图中找出与AE相等的线段，并加以证明。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第043题】

如图，∆ACB与∆ADE都是等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90︒，∠CDF=45︒，DF交BE于F，求证：

∠CFD=90︒。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第044题】

如图，∆ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，且∠CBD=300，连接AD。

（1）求证：

AB=AD；

（2）设AD交BC于P，若∆ABP是等腰三角形，求∠ABC的度数。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第045题】

如图，∆ABC为等边三角形，延长BC到D，又延长BA到E，使AE=BD，连接CE，DE；求证：

∆CDE为等腰三角形。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第046题】

如图，∆ABC中，∠ABC=∠ACB=80︒，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30︒，

∠EBA=20︒；求∠BED的度数。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第047题】

已知：

在∆ABC中，AB=AC，∠A=80︒，∠OBC=10︒，∠OCA=20︒。

求证：

AB=OB。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第048题】

如图，在∆ABC中，∠B=400，D为边BC上一点，∠BAD=300，且CD=AB，求证：

AB=AC。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第049题】

在四边形ABCD中，AD=CD，AC=BD，AB⊥AC，求∠BEC的度数。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第050题】

如图，四边形ABCD中，BC=CD，∠BCA=21︒，∠CAD=39︒，∠CDA=78︒，求∠BAC的度数。

C

B

AD

【初中数学精华百题系列（全等篇）第051题】

已知∆ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。

探究∠DBC与

∠ABC度数的比值。

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

（1）当∠BAC=90︒时，依问题中的条件补全右图。

观察图形，AB与AC得数量关系为；

当推出∠DAC=15︒时，可进一步推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比

值为。

（2）当∠BAC≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与

（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第052题】

已知，AB=AC，∠A=300，点P、Q分别是AC、AB上的点，满足AP=BQ，QP=QC；

（1）求∠BCQ的度数；

（2）判断∆PQC的形状，并说明理由。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第053题】

如图，已知AB=BC，∠DBC=2∠ADB，∠ABD=2∠BDC；求证：

AD=CD。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第054题】

已知矩形ABCD，BC=3AB，E、F为BC边上的三等分点，求证：

∠DBC+∠DEC=∠DFC。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第055题】

如图，已知AD//BC，ABFG、DCHM均为正方形，NE垂直平分AD，求证：

GN=MN。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第056题】

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在

AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。

（1）如图②，若M为AD边的中点，①∆AEM的周长=cm；②求证：

EP=AE+DP；

（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），∆PDM的周长是否发生变化?

请说明理由。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第057题】

如图，在∆ABC中，∠ACB=90︒，AD⊥AB，AD=AB，BF⊥DC，AF⊥AC。

求证：

CF平分∠ACB。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第058题】

已知在∆ABC中，作∠FBC=∠ECB=

∠A，求证：

BE=CF。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第059题】

如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90︒，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G，求证：

CF=GB。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第060题】

已知：

∆ABC中，D为AC边的中点，∠A=3∠C，∠ADB=45︒。

求证：

AB⊥BC。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第061题】

已知：

正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。

求证：

PC=BC。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第062题】

在钝角∆ABC中，D是AB的中点，∠DAC=2∠DCA，∠DCB=30︒，求∠B的度数。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第063题】

等边三角形ABC，点D为BC边的中点，∠BEC=1200，连接AE，DE；求证：

AE=2DE。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第064题】

如图，在正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM。

求证：

AE=BC+CE。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第065题】

如图，∆ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90︒，CD⊥AB于D，E是BC中点，EF⊥AE，交AB

于F，AE交CD于G。

求证：

（1）EG=EF；

（2）AG=2EG。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第066题】

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，AD、BE相交于点O。

求证：

四边形ABDE的面积是△AOB面积的两倍。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第067题】

如图，在∆ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，∠B+∠AED=180︒，BC=DE，EC=2AE，求证：

AD=3AE。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第068题】

如图，在正方形ABCD中，Q是CD边上任意一点，AQ交BD于M，MN⊥AQ交BC于N，NP⊥BD

于P，连接NQ。

求证：

（1）AM=MN；

（2）MP=

BD；（3）BN+DQ=NQ。

【初中数学精华百题系列（全等篇）第06