高校排名问题数模论文.docx
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高校排名问题数模论文
论文
一、问题重述
一年一度的高考刚刚结束，十年寒窗苦读的莘莘学子们开始为报志愿而发愁，大学排行榜或许能给他们带来一些帮助。
请您搜集近三年以来青岛市各高校在全国各省市的本科录取分数数据、科研投入产出数据（包括项目资金和高水平论文数量）、师资力量数据、本科毕业生考研及就业情况数据，通过数学建模的方法，完成以下问题。
1．将青岛市各高校分为三类，并作出合理解释；
2．综合各方面的数据，制作自己的高校排行榜，对青岛市各高校进行排名；
3．搜集中国海洋大学近五年以来在全国各省市的本科录取分数数据，评价中国海洋大学的生源质量的变化。
二，模型假设
（1）假设各个变量间相互独立。
（2）不考虑青岛高校在不同地区招生批次的不同。
（3）忽略地方政策,特招生等对高校招生的影响。
（4）不考虑学生个人因素。
学校
各省录取分数线x1
专职教师x2
院士x3
升学率x4
就业率x5
中国海洋大学
575.7833
1600
10
0.317
0.9435
中国石油大学（华东）
559.9873936
1654
7
0.276
0.9238
青岛大学
539.01
2175
2
0.206
0.9182
山东科技大学
531.775
2005
4
0.2279
0.9631
青岛科技大学
531.1251
1514
6
0.1729
0.9141
青岛理工大学
537.3264687
1422
7
0.1422
0.9239
青岛农业大学
486.7
1493
0
0.1521
0.9495
青岛理工大学琴岛学院
425.042328
800
0
0.0681
0.9436
青岛滨海学院
421.8723404
892
0
0.0616
0.9727
青岛黄海学院
424.5744681
706
0
0.0583
0.9918
青岛工学院
414.921875
424
0
0.0564
0.938
山东自然科学奖得分x6
山东技术发明得分x7
科学进步奖得分x8
科研经费总量（亿）x9
0
0
17
6.63
2
6
13
6.65
10
0
9
1.22
0
0
33
1.77
5
0
6
1.08
0
0
6
1.86
1
1
23
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
第一题：
表中近5年各省平均录取分数线
>>x=[
533 585 628 601 559 599 602 610 470 364 609 599 630 575 626 621 606 609 585 557 687 571 549 520 541 595 548 454 532 577
539 573 598 572 540 582 577 598 471 354 607 580 600 563 611 593 566 606 593 549 713 591 549 550 543 580 532 473 540 562
525 604 616 580 557 592 569 580 443 364 647 612 609 595 645 594 592 580 604 579 690 570 549 555 551 589 575 457 484 539
516 611 612 573 553 602 577 551 446 357 642 613 602 600 624 595 588 607 604 584 741 593 538 584 578 600 566 482 533 556
598 597 599 549 573 611 597 610 419 362 668 567 591 572 631 568 579 559 600 569 701 570 598 541 574 572 560 487 512 539
570 589 607 550 542 598 564 562 455 349 656 587 576 566 622 564 563 599 612 590 741 605 596 580 578 590 548 489 547 548
586 590 638 599 597 609 620 616 437 366 660 569 605 583 652 614 594 598 593 585 706 567 583 577 594 595 582 504 545 573
610 577 610 564 589 601 610 606 456 351 664 565 635 565 635 580 572 613 604 598 764 604 573 620 611 607 585 530 575 591
614 614 624 578 579 586 593 602 428 368 659 635 617 597 643 603 594 599 616 561 699 626 587 557 582 576 553 504 526 554
618 594 608 559 575 590 587 576 438 364 668 641 608 570 623 567 567 587 600 586 757 630 586 602 605 575 574 518 573 576
]
sum（sum（x））/numel（find（x~=0））
x=
1至15列
533 585 628 601 559 599 602 610 470 364 609 599 630 575 626
539 573 598 572 540 582 577 598 471 354 607 580 600 563 611
525 604 616 580 557 592 569 580 443 364 647 612 609 595 645
516 611 612 573 553 602 577 551 446 357 642 613 602 600 624
598 597 599 549 573 611 597 610 419 362 668 567 591 572 631
570 589 607 550 542 598 564 562 455 349 656 587 576 566 622
586 590 638 599 597 609 620 616 437 366 660 569 605 583 652
610 577 610 564 589 601 610 606 456 351 664 565 635 565 635
614 614 624 578 579 586 593 602 428 368 659 635 617 597 643
618 594 608 559 575 590 587 576 438 364 668 641 608 570 623
16至30列
621 606 609 585 557 687 571 549 520 541 595 548 454 532 577
593 566 606 593 549 713 591 549 550 543 580 532 473 540 562
594 592 580 604 579 690 570 549 555 551 589 575 457 484 539
595 588 607 604 584 741 593 538 584 578 600 566 482 533 556
568 579 559 600 569 701 570 598 541 574 572 560 487 512 539
564 563 599 612 590 741 605 596 580 578 590 548 489 547 548
614 594 598 593 585 706 567 583 577 594 595 582 504 545 573
580 572 613 604 598 764 604 573 620 611 607 585 530 575 591
603 594 599 616 561 699 626 587 557 582 576 553 504 526 554
567 567 587 600 586 757 630 586 602 605 575 574 518 573 576
ans=
575.7833 %中国海洋大学近5年各省录取平均分数线
>>
学校
各省录取分数线x1
专职教师x2
院士x3
升学率x4
就业率x5
中国海洋大学
575.7833
1600.0000
10.0000
0.3170
0.9435
中国石油大学（华东）
559.9874
1654.0000
7.0000
0.2760
0.9238
青岛大学
539.0100
2175.0000
2.0000
0.2060
0.9182
山东科技大学
531.7750
2005.0000
4.0000
0.2279
0.9631
青岛科技大学
531.1251
1514.0000
6.0000
0.1729
0.9141
青岛理工大学
537.3265
1422.0000
7.0000
0.1422
0.9239
青岛农业大学
486.7000
1493.0000
0.0000
0.1521
0.9495
青岛理工大学琴岛学院
425.0423
800.0000
0.0000
0.0681
0.9436
青岛滨海学院
421.8723
892.0000
0.0000
0.0616
0.9727
青岛黄海学院
424.5745
706.0000
0.0000
0.0583
0.9918
青岛工学院
414.9219
424.0000
0.0000
0.0564
0.9380
科学进步奖得分x6
科研经费总量（亿）x7
17.0000
6.6300
13.0000
6.6500
9.0000
1.2200
33.0000
1.7700
6.0000
1.0800
6.0000
1.8600
23.0000
2.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
我们利用MATLAB软件对样本进行聚类分析，具体程序如下：
>>x=[575.7833 1600.0000 10.0000 0.3170 0.9435 17.0000 6.6300
559.9874 1654.0000 7.0000 0.2760 0.9238 13.0000 6.6500
539.0100 2175.0000 2.0000 0.2060 0.9182 9.0000 1.2200
531.7750 2005.0000 4.0000 0.2279 0.9631 33.0000 1.7700
531.1251 1514.0000 6.0000 0.1729 0.9141 6.0000 1.0800
537.3265 1422.0000 7.0000 0.1422 0.9239 6.0000 1.8600
486.7000 1493.0000 0.0000 0.1521 0.9495 23.0000 2.0000
425.0423 800.0000 0.0000 0.0681 0.9436 0.0000 0.0000
421.8723 892.0000 0.0000 0.0616 0.9727 0.0000 0.0000
424.5745 706.0000 0.0000 0.0583 0.9918 0.0000 0.0000
414.9219 424.0000 0.0000 0.0564 0.9380 0.0000 0.0000
];[n,m]=size（x）;
stdr=std（x）;
xx=x./stdr（ones（n,1）,:
）; %标准化变换
y=pdist（xx）; %计算各样本间距离（这里为欧氏距离）
z=linkage（y）; %进行聚类（这里为最短距离法）
h=dendrogram（z）; %画聚类谱系图
t=cluster（z,3） %将全部样本分为3类
find（t==2）; %找出属于第2类的样品编号
t=
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
>>执行后得到所要结果，聚类谱系图见图:
t=[1，1,2,2,2,,2,2,3,3,3，3]可把所有学校分为3类，
第二题：
学校
各省录取分数线x1
专职教师x2
院士x3
升学率x4
就业率x5
中国海洋大学
575.7833
1600
10
0.317
0.9435
中国石油大学（华东）
559.9873936
1654
7
0.276
0.9238
青岛大学
539.01
2175
2
0.206
0.9182
山东科技大学
531.775
2005
4
0.2279
0.9631
青岛科技大学
531.1251
1514
6
0.1729
0.9141
青岛理工大学
537.3264687
1422
7
0.1422
0.9239
青岛农业大学
486.7
1493
0
0.1521
0.9495
青岛理工大学琴岛学院
425.042328
800
0
0.0681
0.9436
青岛滨海学院
421.8723404
892
0
0.0616
0.9727
青岛黄海学院
424.5744681
706
0
0.0583
0.9918
青岛工学院
414.921875
424
0
0.0564
0.938
山东自然科学奖得分x6
山东技术发明得分x7
科学进步奖得分x8
科研经费总量（亿）x9
0
0
17
6.63
2
6
13
6.65
10
0
9
1.22
0
0
33
1.77
5
0
6
1.08
0
0
6
1.86
1
1
23
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
我们通过MATLAB软件对数据进行因子分析（主成分分析）：
>>x=[575.7833 1600 10 0.317 0.9435 0 0 17 6.63
559.9873936 1654 7 0.276 0.9238 2 6 13 6.65
539.01 2175 2 0.206 0.9182 10 0 9 1.22
531.775 2005 4 0.2279 0.9631 0 0 33 1.77
531.1251 1514 6 0.1729 0.9141 5 0 6 1.08
537.3264687 1422 7 0.1422 0.9239 0 0 6 1.86
486.7 1493 0 0.1521 0.9495 1 1 23 2
425.042328 800 0 0.0681 0.9436 0 0 0 0
421.8723404 892 0 0.0616 0.9727 0 0 0 0
424.5744681 706 0 0.0583 0.9918 0 0 0 0
414.921875 424 0 0.0564 0.938 0 0 0 0
];
stdr=std（x）; %求各变量标准差
[n,m]=size（x）;
sddata=x./stdr（ones（n,1）,:
）; %标准化变换
[p,princ,egenvalue]=princomp（sddata） %调用主成分分析程序
p3=p（:
1:
3） %输出前三个主成分系数
sc=princ（:
1:
3） %输出前三个主成分得分
%Egenvalue ％输出特征根
per=100*egenvalue/sum（egenvalue） %输出各个主成分贡献率
p=
0.4326 0.0544 0.0573 -0.1655 0.0448 -0.2849 0.0651 0.6049 0.5709
0.3759 0.2165 0.3643 0.1801 0.0570 -0.3888 0.5847 -0.3274 -0.2080
0.3677 -0.1368 -0.1680 -0.5483 0.1219 -0.3797 -0.3993 -0.1262 -0.4275
0.4298 -0.0977 0.0773 -0.0220 0.1949 0.3759 -0.2056 -0.5851 0.4852
-0.2524 -0.4599 0.3883 0.1724 0.6955 -0.2012 -0.1112 0.0872 0.0114
0.1565 0.7014 0.0182 0.2751 0.4163 0.1738 -0.3518 0.1877 -0.2123
0.2109 -0.2363 -0.5334 0.6853 -0.0674 -0.3329 -0.1616 -0.0555 0.0313
0.2820 -0.2343 0.5806 0.2529 -0.4732 0.1523 -0.3594 0.1925 -0.2262
0.3734 -0.3283 -0.2390 -0.0011 0.2376 0.5268 0.4010 0.2926 -0.3395
princ=
2.9013 -1.3009 0.1788 -1.3852 0.5817 0.5433 0.0457 -0.0066 -0.0034
3.2417 -1.0264 -1.9903 1.3503 0.0403 -0.1672 -0.0320 -0.0332 0.0040
1.4465 2.8894 0.5449 0.6188 0.5286 0.1666 0.1134 -0.0054 0.0170
1.3277 -0.9310 2.2390 0.2878 -0.3987 -0.2644 -0.1358 -0.1252 0.0149
0.8862 1
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