专升本高等数学习题集及答案.docx
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专升本高等数学习题集及答案
、选择题
第一章函数
下列函数中，【
A.ytanx
c.y（x1）
（x
F列各组中，函数
A.f（x）x,g（x）
】不是奇函数
b.y
1）
D.
C.f（x）x1,g（x）
f（x）与g（x）一样的是【
3x3
X21
x1
x
2y
x
】
2
sinx
B.
f（x）
D.
2
1,g（x）secx
f（x）2lnx,g（x）
cosx
D.y
tan2x
lnx2
xsinx
下列函数中，
定义域是
［，+］,且是单调递增的是【】
A.yarcsinx
B.yarccosx
C.yarctanx
D.yarccotx
函数yarctanx的定义域是【】
A.（0,）
B.（空‘空）
c.［㊁刁
D.（，+）
下列函数中，
定义域为
［1,1］，且是单调减少的函数是【
A.yarcsinx
B.yarccosx
C.yarctanx
D.yarccot
已知函数y
arcsin（x
1），则函数的定义域是【】
A.（,
）
B.[1,1]
C.（,）
D.[2,0]
已知函数y
arcsin（x
1），则函数的定义域是【】
A.（,
）
B.[1,1]
C.（,）
D.[2,0]
下列各组函数中，【A
】是相同的函数
】
A.f（x）lnx2和g
B.f（x）
x
下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【
A.yx+arctanxB.y
C.yarcsinx
x2lnx
（ix）2
x和gxx2
C.f（x）x和gx
设下列函数在其定义域内是增函数的是
A.f（x）cosxB.
C.f（x）tanxD.
反正切函数yarctanx的定义域是【
D.f（x）
【
f（x）
f（x）
】
sinx禾口g（x）arcsinx
】arccosxarctanx
A.（--）
22
C.（,）
B.
D.
（0,
[1,1]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
A.
y
xarcsinx
B.yxarccosx
C.
y
xarccotx
2
D.yxarctanx
13.函数
y
5Insin3x的复合过程为
【A】
A.
y
5u,uInv,vw,w
sinxB.y5u3,uInsinx
C
.y
Vlnu3,usinx
D.yVu,uInv3,vsinx
二、填空题
XX
1.函数yarcsin—arctan—的定义域是.
55
x
2.f（x）Vx2arcsin—的定义域为.
3
x1
3.函数f（x）4x2arcsin的定义域为。
3
4.设f（x）3x,g（x）xsinx,则g（f（x））=.
2
5.设f（x）x,g（x）xlnx,则f（g（x））=.
6.f（x）2x,g（x）xlnx,则f（g（x））=.
7.设f（x）arctanx,则f（x）的值域为.
2
8.设f（x）xarcsinx,则定义域为.
9.函数yIn（x2）arcsinx的定义域为.
2
10.函数ysin（3x1）是由复合而成。
第二章极限与连续一、选择题
1.数列｛Xn｝有界是数列｛Xn｝收敛的【】
A.充分必要条件B.充分条件
C.必要条件
D.既非充分条件又非必要条件
2.
X。
处有极限的【】
B.必要而非充分条件
3.
C.充分必要条件
k
极限lim（1X），
A.2
极限limsin2X
X
2
e，
则k
【】
2
C.e
[
】
B.
D.无关条件
D.e2
A.2
B.
4
C.不存在
D.
5.极限lim（1
xo'
1
sinx）x
【
1
A.1
B.
C.不存在
D.
6.函数f（x）
x21
2
卜列说法正确的是
【
1.
x3x
2
A.x1为其第一类间断点
B.x
1为其可去间断点
C.x2为其跳跃间断点
D.x2为其振荡间断点
7.函数f（x）的可去间断点的个数为【1.
sinx
A.0B.1
C.
2
D.3
8.
x21
x1为函数f（x）-
的【
1.
x3x2
A.跳跃间断点
B.
无穷间断点
C.连续点
D.
可去间断点
9.
当x0时，x2是x2x的【
1
A.低阶无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的的无穷小
10.下列函数中，定义域是
[1,1],且是单调递减的是【1
A.yarcsinx
B.yarccosx
C.yarctanx
D.yarccotx
11.卜列命题正确的是【
1
A.有界数列一定收敛
B.无界数列一定收敛
C.若数列收敛，则极限唯一
D.
若函数f（x）在x
X。
处的左右极限都存在，则
f（x）在此点处的极限存在
12.
当变量x0时，与
r
2
x等价的无穷小量是
【
1
A.
sinx
B
1cos2x
C.
In1
2x
2x
D.e1
13.
x
1是函数f（x）
x22的【1.
x1
A.
无穷间断点
B.
可去间断点
C.跳跃间断点
D.
连续占
八、、
14.
卜列命题正确的是
【
1
A.
若f（x°）A,
则
limf（x）A
B.
若lim
f（x）A,
则f（x°）A
xx0
xx0
C.
若limf（x）存在，
XX0
则极限唯一
D.
以上说法都不正确
15.当变量x0时，与x2等价的无穷小量是【
】
A.
tanxB.1
cos2x
C.
ln1x2
x
0是函数f（x）
x2+1
的【
】.
1
cos2x
A.
无穷间断点
B.
可去间断点
C.
跳跃间断点
D.
连续占
八、、
f（Xo+O）与f（Xo0）都存在是
A.必要条件
C.充要条件
f（x）在Xo连续的【】
B.充分条件
D.无关条件
当变量x0时，与x2等价的无穷小量是【】
2
A.arcsinxB.1cos2xC.In1x
x2
x2是函数f（x）
A.无穷间断点
C.跳跃间断点
｛Un｝收敛是｛片｝有界的【】
A.充分条件
C.充要条件
下面命题正确的是【】
x23x2
B.
】.
可去间断点
D.连续点
2x
D.e1
D.
2x
e
卜面命题错误的是
[
】
A.若｛Un｝收敛，则
{u
n｝有界
C.右｛Un｝有界，则
{u
n｝收敛
极限l叫1
1
3x）'
【
】
A.
B.0
C.
3e
极限lim（1
x0
1
3x）x
【
】
A.
B.0
C.
3e
极限l叫1
2x「
【
】
A.e4
B.1
C.
2e
x1是函数
f（x）
3
xx
2
-的【
x
x2
A.连续点
B.
可去间断点
A.若｛Un｝有界，则｛叫｝发散
C.若｛Un｝单调，则｛Un｝收敛
B.必要条件
D.无关条件
B.若｛Un｝有界，则｛Un｝收敛
D.若｛Un｝收敛，则｛Un｝有界
B.若｛Un｝无界，则｛Un｝发散
D.若｛Un｝单调有界，则｛Un｝收敛
D.
3e
D.
3e
D.
4e
】
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
【】
x
A.
2是函数f（x）
xx3
2的
x2x2
连续点B.可去间断点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
x2是函数f（x）
A.连续点
x24
2
XX
B.可去间断点
F列命题不正确的是【
A.收敛数列一定有界
C.收敛数列的极限必唯一
x2
极限lim
x1x
1
-的结果是【
1
C.无穷间断点
B.
D.
D.跳跃间断点
无界数列一定发散
有界数列一定收敛
A.2
A.无穷小量
x0是函数
连续占
八、、
设数列的通项
A.Xn发散
X2极限lim
X1
B.2
xsin1是【
x
A.1当x
A.高阶无穷小
C.低阶无穷小
C.
D.不存在
B.无穷大量
sinx
f（x）的
x
可去间断点
C.无界变量
D.以上选项都不正确
B.
Xn
C.跳跃间断点
D.无穷间断点
1,则下列命题正确的是
B.
X
-的值为
n
Xn无界
C.Xn
收敛
D.Xn单调增加
1
0时，xsinx是x的【
B.
D.
x0是函数f（x）
A.连续点
B.
C.0
】
同阶无穷小，但不是等价无穷小等价无穷小
1
的【
1ex
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.不存在
D.无穷间断点
观察下列数列的变化趋势，其中极限是
n
n1
1
3-
n
—的值为【
x
A.Xn
C.Xn
的数列是【】
B.
D.
Xn
Xn
（1）n
A.1B.
下列极限计算错误的是
sinx
lim1
xx
1xlim（1-）exx
A.
C.
1是函数f（x）
B.
D.
C.
limSin
x0
lim（1
x0
D.不存在
X
x）；
28.
29.
30.
31.
32.
A.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
A.
连续占
八、、
B.可去间断点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
41.当
时,
arctanx的极限【
A.
B.-
2
C.
D.不存在
42.下列各式中极限不存在的是
3
xx7
2-
43.
44
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