第一章 统计案例A.docx
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第一章统计案例A
第一章 统计案例（A）
一、选择题
1、某卫生机构抽查了366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，则认为糖尿病患者与遗传有关系，这种判断犯错误的概率不超过（ ）
A．0.001B．0.005C．0.01D．0.025
2、已知线性回归方程＝x＋，其中＝3且样本点中心为（1,2），则线性回归方程为（ ）
A．＝x＋3B．＝－2x＋3
C．＝－x＋3D．＝x－3
3、如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大（ ）
A．EB．CC．DD．A
4、如下图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比例为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生中不喜欢理科的比例为60%
5、某工厂某产品产量y（千件）与单位成本x（元）满足线性回归方程＝75.7－2.13x，则以下说法中正确的是（ ）
A．产量每增加1000件，单位成本下降2.13元
B．产量每减少1000件，单位成本下降2.13元
C．产量每增加1000件，单位成本上升2130元
D．产量每减少1000件，单位成本上升2130元
6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R2与残差平方和m如下表：
甲
乙
丙
丁
R2
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
则试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）
A．R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好
B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好
C．R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好
D．以上说法都不正确
8、在2×2列联表中，下列两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
9、当K2>3.841时，认为事件A与事件B（ ）
A．有95%的把握有关
B．有99%的把握有关
C．没有理由说它们有关
D．不确定
10、下列变量之间：
①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．
其中不是函数关系的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11、为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：
人）
不患肺病
患肺病
合计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
合计
9874
91
9965
根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ）
A．95%B．99%C．99.9%D．100%
12、某化工厂为了预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测数据，计算得
xi＝52，
yi＝228，
x
＝478，
xiyi＝1849，则y对x的线性回归方程为（ ）
A．＝11.47＋2.62xB．＝－11.47＋2.62x
C．＝2.62＋11.47xD．＝11.47－2.62x
二、填空题
13、对于线性回归方程＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．
14、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则K2的观测值k＝________.
15、从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
性别人数生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为________．
16、许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个．在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比（x）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比（y）的数据，建立的线性回归方程是＝4.6＋0.8x.这里，斜率的估计等于0.8说明_________________________________________________________________．
三、解答题
17、在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：
碳含量
x/%
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20℃时电
阻y/Ω
15
18
19
21
22.6
23.8
26
求y与x的线性回归方程，并刻画回归的效果．
18、调查了90名不同男、女大学生对于外出租房的态度，各种态度人数分布见下表，试判断学生性别与其态度间有、无关系？
赞成
不赞成
男生
23
17
女生
28
22
19、为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如表所示：
母亲身高
x（cm）
159
160
160
163
159
154
159
158
159
157
女儿身高
y（cm）
158
159
160
161
161
155
162
157
163
156
试求x与y之间的线性回归方程，并预测当母亲身高为161cm时，女儿身高为多少？
20、调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：
晕船
不晕船
合计
男人
12
25
37
女人
10
24
34
合计
22
49
71
根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？
21、一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：
转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8,5），（12,8），（14,9），（16,11）．
（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的线性回归方程．
（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒．（精确到1转/秒）
22、有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：
y1
y2
x1
a
20－a
x2
15－a
30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？
以下是答案
一、选择题
1、D
2、C [回归直线过样本点中心（1,2），代入验证即可．]
3、A
4、C
5、A [在线性回归方程＝x＋中，＝－2.13是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元．]
6、D [根据线性相关的检验方法对比得出．]
7、C [R2越大，残差平方和越小，而残差平方和越小说明模型偏离实际数据的程度越小，从而模型的拟合效果也就越好．]
8、A [当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时
与
相差越大．]
9、A
10、D [给出的三个关系具有不确定性，应是相关关系．]
11、C
12、A [据已知＝
＝
≈2.62.
＝
－
＝11.47.故选A.]
二、填空题
13、390
14、16.373
15、90%
解析 经计算，得k＝
≈2.925>2.706，∴有关的可能性为90%.
16、一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右
三、解答题
17、解 钢中碳含量对电阻的效应数据如下表：
序号
xi
yi
x
y
xiyi
1
0.10
15
0.01
225
1.5
2
0.30
18
0.09
324
5.4
3
0.40
19
0.16
361
7.6
4
0.55
21
0.3025
441
11.55
5
0.70
22.6
0.49
510.76
15.82
6
0.80
23.8
0.64
566.44
19.04
7
0.95
26
0.9025
676
24.7
合计
3.8
145.4
2.595
3104.2
85.61
由上表中数据，得
＝
≈0.543，
＝
×145.4≈20.77，
x
＝2.595，
所以＝
≈12.55.
＝20.77－12.55×0.543≈13.96.
所以线性回归方程为＝13.96＋12.55x.
将数据代入相关指数的计算公式得R2≈0.9974（小范围内波动亦可）．由此可看出用线性回归模型拟合数据效果很好．
18、解 k＝
≈0.02<2.706，
故认为性别与外出租房的态度无关．
19、解 首先画出这10对数据的散点图，如图所示：
从散点图上看，这些点基本上集中在一条直线附近，具有线性相关性．
＝
（159＋160＋…＋157）＝158.8.
＝
（158＋159＋…＋156）＝159.2.
x
－10
2＝（1592＋1602＋…＋1572）－10×158.82＝47.6.
xiyi－10
＝（159×158＋160×159＋…＋157×156）－10×158.8×159.2＝37.4，
所以＝
≈0.79，
＝159.2－0.79×158.8≈33.75.
所以y对x的线性回归方程是＝33.75＋0.79x.
当母亲身高为161cm时，女儿身高为＝33.75＋0.79×161≈161，
即当母亲身高为161cm时，女儿的身高也约为161cm.
20、解 K2＝
≈0.08.
因为0.08<2.706，所以我们没有理由说晕船与性别有关．
21、解
（1）设线性回归方程为＝x＋，
＝12.5，
＝8.25，
x
＝660，
xiyi＝438.
于是＝
＝
＝
，
＝
－
＝8.25－
×12.5＝－
.
∴所求的线性回归方程为＝
x－
；
（2）由＝
x－
≤10，得x≤
≈15，
即机器速度不得超过15转/秒．
22、解 查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而
k＝
＝
＝
.
由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.
又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8,9.
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．
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