八年级数学上册第一章易错题及解析.docx

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八年级数学上册第一章易错题及解析

1.1同位角、内错角、同旁内角

选择题

1．（2009?

桂林）如图，在所表记的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角．

解答：

解：

依据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、∠1和∠2是邻补角，错误；

B、∠1和∠3是邻补角，错误；

C、∠1和∠4是同位角，正确；

D、∠2和∠3是对顶角，错误．应选C．

评论：

解答此类题确立三线八角是重点，可直接从截线下手．对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解，对不一样的几何语言的表达要注意理解它们所包括的意义．

2．（2006?

梧州）有以下命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等

的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：

同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：

两点之间线段最短。

剖析：

本题考察的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一考证，从而求解．

解答：

解：

①忽视了两条直线一定是平行线；

③不该忽视相等的两个角的两条边一定互为反向延伸线，才是对顶角；

④举一反例即可证明是错的：

80°+60°=170°，170°明显不是锐角，故①③④是错的．

②是公义故正确；⑤依据补角定义假如两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，

此中一个角叫做另一个角的补角，

同角的补角相等．比方：

∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等

角的补角相等．比方：

∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．

∴②⑤是正确的．

应选A．

评论：

本题波及知识许多，请同学们仔细阅读，最好借助图形来解答．

3．（2005?

南通）已知：

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）

A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠END

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

同位角的判断要掌握几个重点：

①剖析截线与被截直线；②作为同位角要掌握两个相同，在截线同旁，

在被截直线同侧．

解答：

解：

因为直线AB、CD被直线EF所截，所以只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，∠END是∠EMB的同位角．

应选D．

评论：

此类题的解题重点在观点的掌握．

4．（2005?

哈尔滨）以下命题中，正确的选项是（）

A．任何数的平方都是正数B．相等的角是对顶角

C．内错角相等D．直角都相等

考点：

同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；垂线。

剖析：

依据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一剖析，清除错误答案．

解答：

解：

A、因为0的平方是0，故错误；

B、对顶角必定相等，但相等的角不必定是对顶角，故错误；

C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误；

D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确．

应选D．

评论：

解答本题的重点是对考点知识娴熟掌握和运用．

5．以下图中，∠1和∠2是同位角的是（

）

A．

B．

C．

D．

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

本题考察同位角的定义，在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角．依据定义，逐个判

断．

解答：

解：

A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．

应选D．

评论：

判断是不是同位角，一定切合三线八角中，在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角．

6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可当作是（）

A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因此构成的一对角可当作是内错角．

解答：

解：

角在被截线的内部，又在截线的双侧，切合内错角的定义，

应选B．

评论：

本题主要考察了内错角的定义．

7．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（

）

A．∠2=40°B．∠2=140°

C．∠2=40°或∠2=140°

D．∠2的大小不确立

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

两直线平行时内错角相等，不平行时没法确立内错角的大小关系．

解答：

解：

内错角不过一种地点关系，并无必定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．

应选D．

评论：

特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．

8．以下四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．

（1）、

（2）B．（3）、（4）C．

（1）、

（2）、（3）D．

（2）、（3）、（4）

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角叫做同位角．

解答：

解：

依据同位角的定义，图

（1）、

（2）中，∠1和∠2是同位角；

图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．应选A．

评论：

本题考察同位角的观点，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角叫做同位角．

9．给出以下说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条订交，则它与另一条也订交；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

此中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个

D．

3个

考点：

同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离。

剖析：

正确理解对顶角、同位角、订交线、平行线、点到直线的距离的观点，逐个判断．

解答：

解：

（1）同位角不过一种地点关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；

（2）重申了在平面内，正确；

（3）不切合对顶角的定义，错误；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的自己，而是指垂线段的长度．

应选B．

评论：

对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解，对不一样的几何语言的表达要注意理解它们所包括的意义，要擅长划分不一样观点之间的联系和差别．

10．以下所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．②③B．①②③C．①②④D．①④

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

本题在于考察同位角的观点，在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④切合要求．

解答：

解：

图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，而且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

应选C．

评论：

判断是不是同位角，一定切合三线八角中，在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角．

11．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（

A．∠2=150°

C．∠2=150°或30°

）

B．∠2=30°

D．∠2的大小不可以确立

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

两直线平行时同旁内角互补，不平行时没法确立同旁内角的大小关系．

解答：

解：

同旁内角不过一种地点关系，并无必定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．

应选D．

评论：

特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．

12．在图中，∠1与∠2是同位角的有（）

A．①②B．①③C．②③D．②④

剖析：

依据同位角的定义：

在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以只有②③是同位角．

解答：

解：

①图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，

②图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

③图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

④图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角．

应选C．

评论：

判断是不是同位角，一定切合三线八角中，在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角．

13．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（

）

°

°

C．

°

D．没法确立

A．160

B．140

40

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

本题不过给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不可以判断两个角的数目关系．

解答：

解：

同旁内角不过一种地点关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时没法确立同旁内角的大小关系，

应选D．

评论：

特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．

14．以下说法中正确的有（

）个

①

对顶角的角均分线成一条直线；

②

相邻二角的角均分线相互垂直；

③

同旁内角的角均分线相互垂直；

④

邻补角的角均分线相互垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

考点：

同位角、内错角、同旁内角；角均分线的定义；对顶角、邻补角。

剖析：

本题考察几个类型图形的角均分线的关系，要从两个角的地点及大小上，进行判断．

解答：

解：

①因为对顶角相等，其角均分线所分得的角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角均分线成一条直线，正确；

②相邻二角互补时角均分线相互垂直，其他状况下就不垂直，错误；

③同旁内角互补时角均分线相互垂直，其他状况下就不垂直，错误；

④因为邻补角互补，又有地点关系，故邻补角的角均分线相互垂直，正确．

应选B．

评论：

对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解，对不一样的几何语言的表达要注意理解它们所包括的意义，要擅长划分不一样观点之间的联系和差别．

15．如图，∠1与∠2是（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不是

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

依据内错角的定义解答即可．

解答：

解：

依据图象，∠1与∠2是两直线被第三条直线所截获得的两角，这两角分别位于截线的双侧，而且位于被截直线之间，因此是内错角．

应选B．

评论：

本题主要考察内错角的定义，是需要识记的内容．

16．如图，与∠B是同旁内角的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

依据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，拥有这样地点关系的一对角互为同

旁内角．

解答：

解：

依据同旁内角的定义，图中与∠B是同旁内角的角有三个，分别是∠BAC，∠BAE，∠ACB．应选C．

评论：

判断是不是同旁内角，一定切合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，拥有这样地点关系的一对角互为同旁内角．

17．如图，∠ADE和∠CED是（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

剖析：

依据内错角的观点，在截线双侧，且在两被截线之间的角是内错角．

解答：

解：

由图知，∠ADE和∠CED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线双侧，且在两被截线之间，故是内错角．

应选B．

评论：

本题考察了内错角的观点，记准在截线双侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．

18．以下说法：

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角必定都是

锐角；④互补的两个角必定有一个为钝角，另一个角为锐角．此中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角。

剖析：

依据内错角、对顶角、余角和补角的有关观点，逐个判断．

解答：

解：

①内错角不过表示两个角的地点关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；

②相等的角不必定具备对顶角的地点关系，故相等的角是对顶角，错误；

③互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，必定都是锐角，正确；

④互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不必定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．

应选A．

评论：

对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解，对不一样的几何语言的表达要注意理解它们所包括的意义，要擅长划分不一样观点之间的联系和差别．

1.2平行线的判断

选择题

1．以下说法正确的选项是（）

A．同位角相等B．在同一平面内，假如a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，假如a∥b，b∥c，则a∥c

考点：

平行公义及推论；对顶角、邻补角；平行线的判断。

剖析：

依据平行线的性质和判断以及对顶角的定义进行判断．

解答：

解：

A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误；

B、在同一平面内，假如a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B错误；

C、相等的角不必定是对顶角，因为对顶角还有地点限制，所以C错误；

D、由平行公义的推论知，D正确．

应选D．

评论：

本题考察了平行线的性质、判断，对顶角的性质，注意对顶角必定相等，但相等的角不必定是对顶角．

2．（2008?

十堰）如图，点E在AD的延伸线上，以下条件中能判断BC∥AD的是（）

A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5

考点：

平行线的判断。

专题：

几何图形问题。

剖析：

联合图形剖析两角的地点关系，依据平行线的判断方法判断．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．应选C．

评论：

解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道研究性条件开放型题目，能有效地培育“执果索因”的思想方式与能力．

3．（2007?

绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是经过折一

张半透明的纸获得的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依照有（）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．①②B．②③C．③④D．①④

考点：

平行线的判断。

专题：

操作型。

剖析：

解决本题重点是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．

解答：

解：

由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；

可知小敏画平行线的依照有：

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

应选C．

评论：

理解折叠的过程是解决问题的重点．

4．（2006?

苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依照是（）

A．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

考点：

平行线的判断。

专题：

作图题。

剖析：

作图时保持∠1=∠2，则可判断两直线平行．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．应选A．

评论：

本题主要考察了平行线的判断．平行线的判断方法有：

（1）定理1：

同位角相等，两直线平行；

（2）定理2：

内错角相等，两直线平行；

（3）定理3：

同旁内角互补，两直线平行；

（4）定理4：

两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；

（5）定理5：

在同一平面内，假如两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

5．（2005?

潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满

足以下条件中的（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE

考点：

平行线的判断。

剖析：

要使DF∥BC，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，依据已知条件可得∠1=∠2，

所以∠DFE=∠2，知足对于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．

解答：

解：

∵EF∥AB，

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1=∠DFE，

∴∠2=∠DFE（等量代换），

∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需知足以下条件中的∠1=∠DFE．应选D．

评论：

解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道研究性条件开放性题目，能有效地培育学生“执果索因”的思想方式与能力．

6．（2005?

双柏县）如图，∠1=∠2，则以下结论必定建立的是（）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠4

考点：

平行线的判断。

剖析：

因为∠1与∠2是AD，BC被AC所截构成的内错角，所以联合已知，由内错角相等，两直线平行求解．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．应选B．

评论：

正确辨别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，不可以碰到相等或互补关系的角就误以为拥有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

7．（2004?

淄博）如图，以下条件中，不可以判断直线l1∥l2的是（）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

考点：

平行线的判断。

剖析：

在复杂的图形中拥有相等关系或互补关系的两角第一要判断它们是不是同位角、内错角或同旁内角，被

判断平行的两直线能否由

“三线八角”而产生的被截直线．

解答：

解：

∠1与∠3

是l1

与l2

形成的内错角，所以能判断直线

l

1∥l2；

∠4与∠5

是l1

与l2

形成的同位角，所以能判断直线

l1

∥l2

；

∠2与∠4

是l1

2

形成的同旁内角，所以能判断直线

1

2

与l

l∥l；

∠2与∠3

不是l1与l2形成的角，故不可以判断直线

l1∥l2．

应选B．

评论：

正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，

不可以碰到相等或互补关系的角就

误以为拥有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

8．如图，点E在CD延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°

考点：

平行线的判断。

剖析：

依据平行线的判断方法直接判断．

解答：

解：

选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，

故A错误．应选A．

评论：

正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，不可以碰到相等或互补关系的角就误以为拥有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

9．如图，以下能判断AB∥CD的条件有（）个．

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A．1B．2C．3D．4

考点：

平行线的判断。

剖析：

在复杂的图形中拥有相等关系或互补关系的两角第一要判断它们是不是同位角、内错角或同旁内角，被

判断平行的两直线能否由“三线八角”而产生的被截直线．

解答：

解：

（1）利用同旁内角互补判断两直线平行，正确；

（2）利用内错角相等判断两直线平行．∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不可以判断AB∥CD，故错误；

（3）利用内错角相等判断两直线平行，正确；

（4）利用同位角相等判断两直线平行，正确．应选C．

评论：

正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

10．以下命题：

①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

④同位角相等．此中错误的有（）

A．1个B．2个C．3个

③相等的角是对顶角；

D．4个

考点：

平行线的判断。

剖析：

依据对顶角的性质和平行线的判断定理，逐个判断．

解答：

解：

①是正确的，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③错误，角均分线分红的两个角相等但不是对顶角；

④