中考数学四边形与多边形复习题及答案.docx

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中考数学四边形与多边形复习题及答案

第3讲　四边形与多边形

第1课时　多边形与平行四边形

一级训练

1．（2020年广东）正八边形的每个内角为（　　）

A．120°　　B．135°　　C．140°　　　　D．144°

2．用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（　　）

A．3B．4C．5D．6

3．（2020年湖南邵阳）如图4－3－6，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（　　）

A．AC⊥BD　　B．AB＝CD　　　C．BO＝OD　　　D．∠BAD＝∠BCD

图4－3－6

4．如图4－3－7，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（　　）

图4－3－7

A．3B．6C．12D．24

5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

6．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比值是（　　）

A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．2∶1∶2∶1

7．（2020年广西南宁）如图4－3－8，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）

图4－3－8

A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm

8．（2020年江苏泰州）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

9．（2020年四川广安）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__________．

10．在下列四组多边形地板砖中：

①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形.将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是__________（填正确序号）．

11．（2020年四川宜宾）如图4－3－9，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.

求证：

GF∥HE.

图4－3－9

12．如图4－3－10，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：

BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明．

图4－3－10

二级训练

13．（2020年广东茂名）如图4－3－11，杨伯家小院子的四棵小树E，F，G，H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（　　）

A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形

图4－3－11

14．（2020年浙江金华）如图4－3－12，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．

图4－3－12

15．（2020年广东）如图4－3－13，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

图4－3－13

三级训练

16．如图4－3－14，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（　　）

A.100°　　B．110°C.120°　D.130°

图4－3－14

17．（2020年山东威海）

（1）如图4－3－15

（1），▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：

AE＝CF.

（2）如图4－3－15

（2），将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：

EI＝FG.

图4－3－15

第3讲　四边形与多边形

第1课时　多边形与平行四边形

【分层训练】

1．B　2.B　3.A　4.C　5.D　6.D　7.C

8．C　9.6

10．①②④　解析：

①正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；②正六边形内角为120°，可由2个正三角形2个正六边形密铺；③正六边形和正方形无法密铺；④正八边形内角为135°，正方形内角为90°，2个正八边形和1个正方形可以密铺．故选D.

11．证明：

∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，

又已知AF＝CE，

∴AF－OA＝CE－OC.∴OF＝OE.

同理，得OG＝OH.

∴四边形EGFH是平行四边形．

∴GF∥HE.

12．解：

猜想：

BE∥DF，BE＝DF.

证法一：

如图D13.

图D13

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD，∠1＝∠2，

又∵CE＝AF，

∴△BCE≌DAF.

∴BE＝DF，∠3＝∠4.

∴BE∥DF.

证法二：

如图D14.

图D14

连接BD，交AC于点O，

连接DE，BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝OD，AO＝CO.

又∵AF＝CE，

∴AE＝CF.

∴EO＝FO.

∴四边形BEDF是平行四边形．

∴BE綊DF.

13．A

14．2

　提示：

△EFD的面积与△EHD的面积相等．

15．证明：

（1）∵在Rt△ABC中，

∠BAC＝30°，∴AB＝2BC.

又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF＝30°.

∴AE＝2AF，且AB＝2AF.∴AF＝CB.

而∠ACB＝∠AFE＝90°，

∴△AFE≌△BCA.∴AC＝EF.

（2）由

（1）知道AC＝EF，而△ACD是等边三角形，

∴∠DAC＝60°.∴EF＝AC＝AD，且AD⊥AB.而EF⊥AB，

∴EF∥AD.∴四边形ADFE是平行四边形．

16．C

17．证明：

（1）如图D15，∵四边形ABCD是平行四边形，

图D15

∴AD∥BC，OA＝OC.

∴∠1＝∠2.

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴AE＝CF.

（2）如图D16，∵四边形ABCD是平行四边形，

图D16

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.

由

（1），得AE＝CF.

由折叠的性质，可得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B.

∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D.

又∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4.

∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，

∴∠5＝∠6.

在△AIE与△CGF中，

∴△AIE≌△CGF（AAS）．

∴EI＝FG.