北师大版七年级上数学知识点汇总精心整理北师大版七年级数学知识点.docx
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北师大版七年级上数学知识点汇总精心整理北师大版七年级数学知识点
七年级上册
第1章丰富的图形世界
第2章有理数及其运算
第3章整式及其加减
第4章基本平面图形
第5章一元一次方程
第6章数据的收集与整理
第一章:
丰富的图形世界
一、生活中的立体图形分类
1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）
①棱：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱：
在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
面
顶点
棱
侧棱
侧面
三棱柱
5
6
6
3
3
四棱柱
6
8
12
4
4
五棱柱
7
10
15
5
5
n棱柱
n+2
2n
3n
n
n
3.点、线、面、体
①点：
线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形
②线：
面和面相交的地方是线，分为直线和曲线
③面：
包围着体的是面，分为平面和曲面
④体：
几何体也简称体
⑤点动成线，线动成面，面动成体
2、展开与折叠
1.常见立体图形的展开图
①圆柱：
两个圆，一个长方形
②圆锥：
一个圆，一个扇形
③三棱锥：
四个三角形
④三棱柱：
两个三角形，三个长方形
⑤正方体展开图：
共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）
⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面：
相间、Z端
3、截一个几何体
1.常见立体图形的截面
2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）
4、三视图（主视图、左视图、俯视图）
1.三视图的6种题型：
（1）已知实物图画三视图；
（2）已知俯视图，画主视图和左视图；
（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；
（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律
1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。
4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有
条对角线。
5.数学家欧拉发现：
若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：
f+v-e=2
第二章:
有理数及其运算
1、有理数
1.分类
有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数
2.正负数：
表示相反意义的量
3.相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0
②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
③互为相反数的两个数的和是0。
即a+（-a）=0
4.数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
①数轴三要素：
原点、正方向、单位长度
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
（反过来说不对）
③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大
5.倒数
①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）
②如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立
③倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数
6.绝对值
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作
②任何数的绝对值总是非负数，即
③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
7.有理数比较大小
①正数>0>负数
②正数和正数比较大小，绝对值大的就大
③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小
2、有理数的运算
1.运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
2.运算律
①加法交换律：
a+b=b+a
②加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
③乘法交换律：
ab=ba
④乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
⑤乘法对加法的分配律：
a（b+c）=ab+bc
3.有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加，仍得这个数
4.有理数的减法法则
①减去一个数，等于加上这个数的相反数
5.有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
②任何数与0相乘，积仍为0
③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
6.有理数的除法法则
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数
7.有理数的乘方
①几个相同因数积的运算叫做乘方
②一个数可以看作是本身的一次方
③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数
④乘方的运算性质
⑴正数的任何次幂都是正数
⑵负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
⑶任何数的偶数次幂都是非负数，即
⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0
⑸-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1
⑹在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值
8.科学记数法
①一般地，一个大于10的数可以表示成
的形式，其中
，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
第3章:
整式及其加减
1、字母表示数（字母可以表示任何数）
2、代数式
1.代数式的概念
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.注意
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
3.代数式的书写格式
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如
应写作
；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作
；注意：
分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如
平方米
3、整式
1.单项式
①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式
②系数：
单项式的数字因数叫做单项式的系数
③次数：
单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数
2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式
②项：
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
③次数：
多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数
3.同类项
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
②两个相同，两个无关
③合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变
4.去括号法则
①括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变
②括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变
5.整式的加减
①一般步骤：
先去括号，再合并同类项
第4章:
基本平面图形
一、直线、射线、线段
1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线AB（或BA）
直线l
无端点
无法度量
射线
射线OM
1个
无法度量
线段
线段AB（或BA）
线段l
2个
可度量长度
2.直线公理：
经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）
3.字母表示图形
①一个点可以用一个大写字母表示
②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示
③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）
④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示
4.点和直线的关系
①点在直线上，或者说直线经过这个点
②点在直线外，或者说直线不经过这个点
5.线段的性质
①线段公理：
两点之间，线段最短
②两点之间的距离：
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
③线段的中点到两端点的距离相等
④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的
二、角
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点
2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的
3.角的表示
4.角的度量（1°=60’1’=60”）
5.角的平分线
三、多边形
1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形
四、圆
五、弧（圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧）
六、扇形（由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形）
第5章:
一元一次方程
1、方程（含有未知数的等式叫做方程）
1.方程的解：
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
2.一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程
3.等式的基本性质
①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4.移项
①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。
②移项的过程要更改符号
5.解一元一次方程的一般步骤
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤将未知数的系数化为1
6.用一元一次方程解决实际问题
①找出等量关系式
②设未知数
③列方程
④解方程
⑤检验
第6章:
数据的收集与整理
1、数据的收集
1.数据收集的方法
①直接方法：
观察、测量、调查、实验灯
②间接方法：
互联网查询、查阅文献资料等
2、普查和抽样调查
1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）
①总体：
所考察的对象的全体
②个体：
组成总体的每一个考察对象
2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）
①样本：
从总体中所抽取的一部分个体。
只有抽样调查里，才有样本
②样本容量：
从总体中抽取的个体的数量
③为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到
④总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样
⑤抽样调查要注意：
1.样本容量不能太少（广泛性）；2.样本应具有代表性
3.普查和抽查的优缺点
3、数据的表示
1.扇形统计图
2.条形统计图
①频数直方图
3.折线统计图
4.统计图的选择
①条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数
②折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况
③扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比
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