高三数学下学期第一次模拟考试试题理VIII.docx
《高三数学下学期第一次模拟考试试题理VIII.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学下学期第一次模拟考试试题理VIII.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高三数学下学期第一次模拟考试试题理VIII
2021-2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题理（VIII）
注意事项：
1、本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。
2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用2B铅笔填涂。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合，，若，则（）
A.B.C.D.
2．已知命题，，则是（）
A．，B．，
C．，D．，
3．若
，且为第三象限的角，则的值为（）
A．B．
C．D．
4.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：
“不便宜”是“好货”的（）
A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
5．已知直线、与平面、、满足，，，，则下列命题一定正确的是（）
A．且B．且
C．且D．且
6．海面上有，，三个灯塔，，从望和成视角，从望和成视角，则（）．（表示海里，）．
A．B．C．D．
7.函数
的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点是圆：
上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）
A．B．C．D．
9．已知函数
，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
10．设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为
A．B．C．D．
11.已知函数
若且，则的取值范围（）
A.B.C.D.
12．已知函数
，则使得的的范围是（）
A．B．
C．D．
二．填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知实数，满足，（）的最大值为，则实数．
14.已知向量
，，则 ．
15．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则．
16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率____.
三．解答题：
（本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）
17．（本小题满分12分）设数列满足，且对任意，函数
满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求证：
．
18.（本小题满分12分）在xx年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数
为60
（
）请在图中补全频率分布直方图；
（
）若EMBEDEquation.DSMT4大学决定在成绩高的第，，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.
1若大学本次面试中有、、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试
成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；
②若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.
19（本小题满分12分）如图，在中，平面平面，，.设分别为中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面；
（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?
若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
20（本小题满分12分）椭圆（）的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？
若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．
21（本小题满分12分）已知函数
，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．
（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；
（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知，．
（1）当，解关于的不等式；
（2）当时恒有，求实数的取值范围
数学理科试题答案
1．CDBAA6．DBAABAA
13．14．-3
15．16．
17．
（1）;
（2）见解析．
（1）由
，得
，
故,即，故为等差数列．
设等差数列的公差为，由，得
，解得，
∴数列的通项公式为
（2）证明：
．
18.解：
（Ⅰ）因为第四组的人数为，所以总人数为：
，由直方图可知，第五组人数为:
人，又为公差，所以第一组人数为：
45人，第二组人数为：
75人，第三组人数为：
90人
-------------------4分
19．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析；（3）存在，点是线段中点.
试题解析证明：
因为点是中点，点为的中点，
所以，
又因为，所以.证明：
因为平面平面，平面，
又，，所以平面.
所以.
又因为，且，
所以.解：
当点是线段中点时，过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行.取中点，连，连.
由可知.
因为点是中点，点为的中点，
所以，
又因为，，
所以.又因为，
所以，
所以
.
20．
（1）；
（2）和．
（1）已知椭圆的离心率为，不妨设，，即，其中，
又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，
由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点，
因此，
，解得，
则椭圆的方程为．
（2）设直线的方程为，，，联立
可得
，则，，
直线的方程为，直线的方程为，
则，，
假设为直径的圆是否恒过定点，
则，，
，
即
，
即
，
，
即
，若为直径的圆是否恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，，或，即恒过定点和．
21（本小题满分12分）
解（Ⅰ）
∵在x=1处取得极值，∴解得.。
。
。
。
。
。
5分
（Ⅱ）
∵∴
①当时，在区间∴的单调增区间为
②当时，
由
∴。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
8分
故当时，，
当时，由②知，在处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是。
。
。
。
。
。
。
。
。
12分
22．
（1）；
（2）．
试题解析：
（1）直线的倾斜角，直线上的点的极角或，
代入圆的极坐标方程为得或（舍去），
直线与圆的交点的极坐标为：
．
（2）由
（1）知线段的中点的极坐标为，
的直角坐标为，
又圆的极坐标方程为，
圆的直角坐标方程．
设直线的参数方程为（为参数），
代入得
，
．
设，点的参数分别为，，则，，
，
，此时直线的倾斜角．
23．
（1）；
（2）．
试题解析：
（1）时，，．
化为
解之得：
或
所求不等式解集为：
．
（2），．
或
又，
综上，实数的取值范围为：
．382419561镡319057CA1粡Kg298427492璒245685FF8忸N231445A68婨2144353C3參Y403889DC4鷄v394959A47驇209965204刄
升级会员 