人教版九年级数学上册期末易错难点突破专练 一元二次方程实际应用四.docx

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人教版九年级数学上册期末易错难点突破专练一元二次方程实际应用四

人教版九年级数学上册期末易错难点突破专练：

一元二次方程实际应用（四）

1．万州物产丰富，新田水柿子香甜多汁回味无穷，深秋时节正是品尝新田水柿子的最佳时机．某水果摊贩看准商机，购进并销售新田水柿子和外地柿饼，11月中旬，新田水柿子和外地柿饼的销售单价分别为6元/千克、20元/千克，水柿子比柿饼多售出150千克，两种柿子的销售总金额为10000元．

（1）11月中旬新田水柿子和外地柿饼各销售了多少千克？

（2）11月下旬新田水柿子开始过季，其他水果开始上市，该水果摊贩准备将外地柿饼的销售单价在11中旬的基础上下调

a%，新田水柿子的单价在11月中旬的基础上上调

a%，价格的变动导致销售量的变化，其中，预计外地柿饼的销售量将在11中旬的基础上上涨a%，新田水柿子的销售量在11月中旬的基础上减少a%，最终预计11月下旬水果摊两种柿子的销售总金额将与中旬持平，求a的值．

2．某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）

（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？

（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？

3．突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？

4．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．

（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？

5．某网店销售一款羽绒服，每件售价900元，每天可卖2件．为迎接“双11”抢购活动，该网店决定降价销售，市场调查反映：

售价每降低50元，每天可多卖1件．已知该款羽绒服每件进价400元，设该款羽绒服每件售价x元，每天的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求网店每天盈利1600元，且销售量最大时，该款羽绒服的售价．

6．某企业安排65名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利15元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排x（x≥5）名工人生产乙产品．

（1）用含x的代数式表示：

每天生产甲产品的工人有　　名；每件乙产品可获利润　　元；

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润：

（3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利30元，请直接写出该企业每天生产三种产品且可获得的总利润为3198元时的x的值．

7．2020年12月，宝应高铁站即将开通运营，宝应将迈入高铁时代．建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分）．

（1）若他们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？

（2）为使修建两块相同的矩形绿地更美一点，设计部门打算修建的两块相同的矩形绿地与原矩形空地相似，两块绿地之间及周边仍然留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度应改为多少米？

8．在长方形钢片上剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图）．已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽．

9．将进货为100元的商品按150元售出时，能卖出300件．已知这批商品每件涨价5元，其销售量将减少10个．

（1）这批商品每件涨价x元，其销售量将减少多少个（用含x的代数式表示）；

（2）问为了赚取19200元利润，同时也考虑尽量减轻销售人员的工作量，问售价应定为多少？

这时应进货多少件？

10．列方程解应用题：

如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的部分作为耕地，要使得耕地的面积为504m2，道路的宽应为多少？

参考答案

1．

（1）设新田水柿子销售了x千克，外地柿饼销售了y千克，由题意得：

解得

答：

新田水柿子销售了500千克，外地柿饼销售了350千克；

（2）由题意得

，

令a%＝t，则原方程整理得5t2﹣t＝0，

解得：

（舍去），

∵

，

答：

a的值为20．

2．解：

（1）设降低x元销售（0≤x≤4），由题意得：

300﹣100﹣（100+25x）＝0

解得：

x

＝4

10﹣4＝6（元）

答：

销售价格应定为6元．

（2）设单价降低x元销售，由题意得：

（10﹣6）×100+（10﹣x﹣6）（100+25x）+（4﹣6）[300﹣100﹣（100+25x）]＝625

化简得：

x2﹣2x+1＝0

∴x1＝x2＝1

∴10﹣1＝9

∴第二天每个饰品的销售价格为9元．

3．解：

（1）设进价为每件x元，则售价为每件（x+8）元，

由题意可得，8x＝6（x+8），

解得x＝24，

∴x+8＝32，

答：

商品的售价和进价分别是32元/件、24元/件；

（2）设该商品应涨价x元，

由题意可得，（32+x﹣24）×（200﹣5x）＝2035，

解得，x1＝3，x2＝29，

∵每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，

∴x＝3，

答：

该商品应涨价3元．

4．解：

（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：

40（1﹣x）2＝32.4，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；

答：

这个降价率为10%；

（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y（件），

根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10800，

解得：

y＝2（舍去）或y＝8，

所以40﹣8＝32（元）．

答：

该商品在应定价为32元．

5．解：

（1）依题意，得：

y＝2+

＝20﹣

．

（2）依题意，得：

（x﹣400）（20﹣

）＝1600，

解得：

x1＝600，x2＝800，

∵销售量最大，

∴x＝600．

答：

当每件售价定为600元时，该网店每天盈利1600元．

6．解：

（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）＝（130﹣2x）件．在乙每件120元获利的基础上，增加（x﹣5）人，利润减少2（x﹣5）元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝（130﹣2x）元；

故答案为：

（65﹣x）；（130﹣2x）；

（2）由题意

15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550，

∴x2﹣80x+700＝0，

解得x1＝10，x2＝70（不合题意，舍去），

∴130﹣2x＝110（元），

答：

每件乙产品可获得的利润是110元；

（3）设生产甲产品m人，则生产丙产品2m人，

∴m+2m+x＝65，

∴m＝

，

根据题意得：

15×2m+30×2m+x（130﹣2x）＝3198，

30×

+60×

+x（130﹣2x）＝3198，

15（130﹣2x）+x（130﹣2x）＝3198，

x2﹣50x+624＝0，

解得：

x1＝26，x2＝24（不合题意，舍去），

答：

x的值为26．

7．解：

（1）设人行道的宽度为a米，根据题意得，

（20﹣3a）（8﹣2a）＝56，

解得：

a＝2或a＝

（不合题意，舍去）．

答：

人行道的宽为2米；

（2）设人行通道的宽度应改为x米，

根据题意得，

＝

，

解得：

x＝

，

答：

人行通道的宽度应改为

米．

8．解：

设边框宽为xcm，由题意得：

30×2x+2x（20﹣2x）＝400

解之得：

x1＝5，x2＝20（不合题意，舍去）．

答：

长方形框的框边宽为5cm．

9．解：

（1）∵这批商品每件涨价5元，其销售量将减少10个，

∴这批商品每件涨价x元，其销售量将减少

x＝2x（个）；

即这批商品每件涨价x元，其销售量将减少2x个

（2）设售价定为x元，根据题意得：

（x﹣100）（300﹣

×10）＝19200

解得：

x1＝220，x2＝180，

∵尽量减轻销售人员的工作量，

∴x2＝180舍去，

∴x＝220，

∴300﹣

×10＝160，

答：

售价应定为220元，这时应进货160件．

10．解：

设修建道路的宽为xm，

根据题意得：

（32﹣2x）（20﹣x）＝504，

整理得：

x2﹣36x+68＝0，即（x﹣2）（x﹣34）＝0，

解得：

x＝2或x＝34（不合题意，舍去），

则修建道路的宽为2m．