完整版锐角三角函数章节练习题doc.docx

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完整版锐角三角函数章节练习题doc

锐角三角函数检测1

1、如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=______．

2、如图

（2），在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=_____

2

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=3，则边AC的长是（）

4

A．13B．3C．3

D

．5

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin

α等于（）

BB

13

35

a

b

a

D.

b

A

4

C

C

A

A．b

B．a

C．a

2

b

2

a

2

b

2

图1

图2

在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=3

5

求sinB的值.

5

6

0

如图，Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.

C

A

D

B

7

在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.

8

在Rt△ABC中，∠C=900，如果各边的长度都扩大

2倍，那么锐角A的正弦值（

）

A、扩大两倍

B、缩小两倍

C、没有变化

D、不能确定

9

在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=1，则AC=_______，S△ABC=_______.

3

C

A

D

B

0

0

C

10在Rt△ABC中，∠C=90

，∠A=30,BD平分∠ABC交AC边于D点，

则sin∠ABD的值为___

A

·

B

O

D

B

斜边c

∠A的对边a

AC

∠A的邻边b

锐角三角函数检测2

1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（

）

A．5

B．2

C．25

D．5

3

3

5

2

2如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=

；sin∠ADC=

1、如图

（1）

，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______

．

2、如图

（2），在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______

．

3、在

Rt△ABC

中，∠

C=90°，AC=?

8，tanA=

3，则

BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．

4

C

4、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=______.

B

12

3,求cosA的值是___________.

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=

13

5

图1

6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=?

6，sinA=3，求cosA、tanB的值

．

B

3

AC

A

图2

2

5

7.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（

）

A．

B．

C．

D．

B

4

6

8在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA=5

那么tanB的值为（

）

A

C

3

5

3

4

A．

B．

C．

D．

5

4

4

3

9如图：

P是∠

的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则cosα＝_____________.

10

在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA:

sinB=3:

4,则tanB的值是_______

11

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.

12

如图

（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC=_______，

∠B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______

13如图

（2）在Rt△ACB中，∠C=90°，若∠A=45°，BC=m，则∠B=________AC=________，AB=________,

sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。

B

B

a

m

30°

A

45°

C

C

A

锐角三角函数阶段检测3

1填表

30°45°60°

siaA

cosA

tanA

观察上表发现：

（1）

一个锐角的度数越大，它的正弦值

_______,余弦值_______,正切值_______,

（2）sinA

、cosA

、tanA的取值范围分别是________________________.

2

计算cos600=______tan30

0=_______2sin45

0=_______

tan

2450=______

3

若sinA=

1，则∠A=_____；若tanA=3，则∠A=_____;若cosA=

2

，则∠A=_____;

2

2

4

计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______.4

、sin272°+sin218°的值是_________.

5求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）cos45-tan45°．

sin45

6

（1）如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=

3，求∠A的度数．

（2）如图

（2），已知圆锥的高

AO等于圆锥的底面半径

OB的3倍，求a．

7下列各式中不正确的是（

）．

A．sin260°+cos260°=1

B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

1

8已知∠A为锐角，且cosA≤2，那么（

）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

1

3

）

9在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=

，则△ABC的形状是（

2

2

A．直角三角形

B．钝角三角形C．锐角三角形

D

．不能确定

10

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana?

的值为（

）．A．3

B．4

C．3

D．4

4

3

5

5

1

1

3

11

当锐角a>60°时，cosa的值（）．A．小于2

B

．大于2

C

．大于

2

D

．大于1

12

若（

3tanA-3

）2+│2cosB-

3│=0，则△ABC（

）．

A．是直角三角形

B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形

D

．是顶角为钝角的等腰三角形

13

设α、β均为锐角，且

sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

14

已知，等腰△ABC?

的腰长为4

3，?

底为30?

°，?

则底边上的高为______，?

周长为______．

解直角三角形测试4

1.在△ABC中，∠C=90°，若b=

2，c=2，则

tanB=__________

A

4

B

C

2．在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=

5，AB=10，则BC=______．

3．在△ABC中，∠C=90°，若a:

b=5:

12则sinA=.

4在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则三边的长分别

是_____________________.

B

4

5如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，COSB=___________.

A

6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD=2，则sinA=____；tanB=____．

0

0

0

求AB

7如图在△ABC中，∠C=90，∠A=30.D为AC上一点，AD=10,

∠BDC=60,

的长

A

3

8在△ABC中，∠C=900点D在BC上，BD=4，AD=BC,cos∠ADC=5.,求

（1）DC

的长；

（2）sinB的值；

C

D

C

D

B

4

9Rt△ABC中，若sinA=

，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

5

10

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，

3

BC=8，那么sinA=________．

11

在△ABC中，∠C=90°，sinA=

则cosA的值是

12

在Rt△ABC中，∠C=90°，

5

a=

3，b=3，解这个三角形．

13

在△ABC中，∠C为直角，AC=6，

BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

解直角三角形的应用练习5

1在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。

问题如下：

（1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。

（2）沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。

C

D

ABE

2直升飞机在高为

200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为

30°和45°，求飞

机的高度PO.

3如图所示，小杨在广场上的

A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端

D处的仰角为30o，然

后他正对大楼方向前进

5m到达B处，又测得该屏幕上端

C处的仰角为45o．若该楼高为

26.65m，小杨的眼

睛离地面

1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（

3≈1.732，

结果精确到

0.1m）．

4某旅游区有一个景观奇异的望天洞，

D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出

口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道

AB返回山脚下的

B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的

长为100米，坡角

DBC

10°B

处测得

A

的仰角

ABC

40°

D

处

85°

，在

C

，在

测得A的仰角

ADF

．

，过D点作地面BE的垂线，垂足为

A

（1）求

ADB的度数；

（2）求索道AB的长．（结果保留根号）

5如图，太阳光线与地面成

60°角，一棵倾斜的大树与地面成

30°角，这时测得

大树在地面上的影子约为

10米，则大树的高约为

________米．（结果保留根号）

D

6．王英同学从A地沿北偏西

60o方向走

100m到B地，再从B地向正南方向走200m

F

B

CE

到C地，此时王英同学离

A地（

）

A．150m

B

．50

3m

C．100m

D．100

3m

7.如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/

时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶

得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

20分钟后,到达

B处又测

8如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，

到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均受到影响.

（1）B处是否会受到台风的影响?

请说明理由.

（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货

物?

（供选用数据：

2≈1.4，3≈1.7）

9上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度

向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时

间？

（精确到1分）．

10在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站

A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分

钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？

请说明理由．

B

北

的C处．

C

l东

AMN

解直三角形应用自测6

1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；

______，坡角______度．

3.如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡

度为1∶3，坡面AB的水平宽度为33米，上底宽AD为4米，求坡角B，坝高AE和坝底宽BC各是多少?

4某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将

100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形

ABCD）

的堤面加宽

1米，背水坡度由原来的

1:

1

改成

1:

2。

已知原背水坡长

AD=

42

米，求完成这一工程所需

的土方数。

AD

i1:

2

BC

E

5如图，沿江堤坝的横断面是梯形

ABCD，坝顶

AD=4m，坝高

AE=6m，斜坡

AB的坡比

i

1:

2，∠C=60°，求斜坡

AB、CD的长。

6如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度

求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）

7.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。

i=1

∶2.5

，

4

8.如图，

AC⊥BC，cos∠ADC＝5，∠B＝30°AD＝10，求

BD的长。

9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝16

3，求∠B的度数以及边

BC、AB的长。

2

锐角三角函数阶段检测

7

一、选择题

1、如图，点P（3，4）是∠α的边

OA上的一点，则Sinα=.

A、3B、4

C、3

D、4

5

5

4

3

2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为

300的笔直高架桥点

A开始爬行，行驶了

150米到达B点，这时汽车离地面高度为

米.

A、300B、150

C

、75

D

、50

3、把Rt△ABC的各边都扩大

3倍得Rt△A/

B/C/，那么锐角A、A/

的余弦值的关系是

.

A、cosA=cosA/

B

、cosA=3cosA/

C、3cosA=cosA/

D

、不能确定

4、已知锐角A的cosA≤1，则锐角A的取值范围是

.

2

A、0＜A≤600

B、600≤A＜900

C、0＜A≤300

D

、300≤A＜900

5、王英从A地向北偏西

600方向走

100米到B地，再从B地向正南方向走

200米到C地，此时王英离

A地

有

米.

A、503B

、100C

、150

D、100

3

6、在Rt△ABC中，∠C=90

0，tanA=

1，则SinB=

.

3

A、10B、2

C、7

D、310

10

3

24

10

7、在Rt△ABC中，∠C=90

0，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AC=3，则SinB=

.

A、2B、3

C、3

D、4

3

2

4

3

8．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：

b：

c＝（）

A、1:

2:

3B

、1:

2:

3

C、1:

3:

2

D

、1:

2:

3

9．下列说法正确的是（

）

A．在△ABC中，若∠A的对边是

3，一条邻边是5，则tanA＝3

5

B．将一个三角形的各边扩大

3倍，则其中一个角的正弦值也扩大

3倍

C．在锐角△ABC中，已知∠A＝60°，那么cosA＝1