淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理数学建模论文.docx

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淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理数学建模论文

Revisedat2pmonDecember25,2020.

淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理数学建模论文

淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理

摘要

随着社会的的发展，越来越多的人加入到水产养殖行业，而其中池塘养殖产量约占淡水养殖的70%。

但是随着淡水生态系统水体污染和富营养化进程的加剧，经常导致有害蓝藻、轮虫等常见的浮游生物高密度发生，很容易诱发大面积水华。

水华造成严重的环境污染及水体污染，对养殖业是一个严重的打击。

本文主要采用了MATLAB程序中的相关系数分析，模糊综合评价，单侧检验等方法对淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理的相关问题进行了分析，建立相关模型。

针对问题一，首先将题目中要进行分析的量给找出来，同时将他们运用MATLAB进行相关系数分析，在此基础上分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。

分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。

针对问题二，建立模糊综合评价。

首先，对数据指标进行归一化处理，并利用层次分析法和因子分析法确定各指标因素的权重，最后利用确定的权重，建立池塘水体质量的综合评价模型，对池塘水体质量进行分级。

针对问题三，建立单侧检验相关性模型。

首先，运用SPSS软件分析理化因子与水华发生的相关性；然后进一步分析，得出结论。

针对问题四，利用MATLAB建立鱼类生长周期体重模型，运用二次函数建立关于体重与生长周期的拟合方程。

建立浮游植物密度与时间的关系模型并得到图像。

针对问题五，通过网上查阅资料结合附件资料分析，可以得到有利于池水养殖池塘水体的自净化的方法，并据此提供建立生态养殖模式的方案。

关键词：

单侧检验相关系数分析回归分析综合评价

一、问题重述

目前在我国水产养殖中，池塘养殖产量约占淡水养殖的70%。

近年来，随着淡水生态系统水体污染和富营养化进程的加剧，经常导致有害蓝藻、轮虫等常见的浮游生物高密度发生，很容易诱发大面积水华。

水华造成严重的环境污染及水体污染，对养殖业是一个严重的打击。

水华的发生不仅直接影响了养殖对象的正常生长发育，严重时大量排泄废水造成淡水资源污染，还会破坏养殖生态系统的平衡，导致养殖对象的不同程度死亡，造成巨大经济损失。

为此我们通过研究淡水养殖池塘相关主要理化因子，主要浮游生物数据及鱼虾生成等数据分析水华发生的原因，控制并预测水华的发生，从而提高养殖产量，减小环境污染等。

通过对水华发生的了解，加强大家环保意识。

根据附件1-8完成如下问题：

1）通过附件1中数据分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。

2）通过附件2中数据对四个池塘水体质量进行评价及分类，分析虾池与鱼池对水体的影响。

3）建立主要理化因子和常见浮游生物致害密度发生关系的模型，给出水华发生时主要理化因子的范围，预测淡水养殖池塘水华发生（1号池发生轻微水华）。

4）结合附件及以上分析，建立鱼类生长与体重相关模型。

在养殖鲢鱼、鳙鱼等的生长过程中可以摄食浮游生物，净化某些藻类，构造一个与1号池相同大小的净化池，通过水循环，并放养鲢鱼或鳙鱼，放养多少才能净化1号池中的藻类，净化效果如何。

5）结合附件及通过查阅资料构建一种生态养殖模式，有利于池水养殖池塘水体的自净化。

通过以上养殖从而使淡水养殖减少向江河湖海养殖废水排放。

二、问题分析

对于问题一，对附件1中的六种理化因子与池水、间隙水和底泥的进行分析和整理，并用MATLAB对数据进行相关系数处理，并分析原因。

对于问题二，根据水池取样点报告中，采用均方差法确定各水池的各项指标的权重，并用隶属度函数对水质进行检测，最后用模糊综合评判模型对水质进行评判得出水池的水质类型。

对于问题三，要求建立主要理化因子和常见浮游生物致害密度发生关系的模型，并给出水华发生时主要理化因子的范围，再根据理化因子的范围预测淡水养殖池塘水华发生。

考虑对主要理化因子和常见浮游生物密度利用单侧检验建立模型对问题进行相关性和显着性分析。

对于问题四，由附件6里体重和体长的数据，利用MATLAB建立鱼类生长体重模型，运用二次函数建立关于体重体长的拟合方程。

根据附件4中浮游植物密度的数据利用MATLAB建立浮游植物密度与时间的关系模型并得到图像。

对于问题五，通过网上查阅资料结合附件资料分析，可以得到有利于池水养殖池塘水体的自净化的方法，并据此提供建立生态养殖模式的方案。

为解决上述五个问题，我们将采用Excel、SPSS、MATLAB等软件来协助分析。

三、模型假设

1．假设附件中给出的数据全部真实有效

2．假设不会发生任何天灾影响四个池塘

3.假设池塘主人不会对池塘疏于管理

四、符号说明

归一化均方差

P

确定某个因子是否显着

隶属度函数

浮游植物密度

隶属度

浮游植物的个数

每次检测值

浮游植物的质量

评价指标

池塘1的体积

第s个评价点的总评价系数

放养鱼的质量

第s个站点第e个等级的隶属度

第s个站点的评价模型

第s个站点的评价矩阵

五、模型的建立及求解

问题一的模型建立及求解

此问题要求对附件1中数据分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。

运用MATLAB程序对附件1中的数据做相关性分析。

（程序代码见附录1-12）

表1：

池塘1池水中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由以上相关系数矩阵发现所有元素之间有正相关的也有负相关的，以作为衡量标准，可以看出超过的相关系数的相关性较高，而低于的则相关性较低，而相关系数为负的则不相关。

由表中数据可以得到：

在池塘1中，总磷与磷酸盐磷、总氮相关系数较大；磷酸盐磷与总磷和总氮的相关系数较大；总氮和总磷、磷酸盐磷以及铵态氮相关系数较高；硝态氮与亚硝态氮的相关系数较大。

因此，在池塘1中，总磷、磷酸盐磷、总氮显着相关；亚硝态氮、硝态氮显着相关。

表2：

池塘2池水中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表中我们可以得到：

在池塘2中的池水中，硝态氮与亚硝态氮相关系数较大，则硝态氮、亚硝态氮显着相关。

表3：

池塘3池水中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表中可以得到：

在池塘3中的池水中，总磷、磷酸盐磷、总氮相关系数较大；磷酸盐磷、亚硝态氮相关系数较大；硝态氮、亚硝态氮相关系数较大；铵态氮、亚硝态氮相关系数较大。

因此，总磷、磷酸盐磷、总氮显着相关；磷酸盐磷、亚硝态氮显着相关；硝态氮、亚硝态氮显着相关；铵态氮、亚硝态氮显着相关。

表4：

池塘4池水中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表可以得到：

在池塘4的池水中，总磷、总氮、磷酸盐磷、硝态氮、亚硝态氮、铵态氮相关系数较大；因此，总磷、总氮、磷酸盐磷、硝态氮、亚硝态氮、铵态氮显着相关。

表5：

池塘1底泥中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表中可以得到：

在池塘1的底泥中，磷酸盐磷、总氮相关系数较大；总氮、总磷相关系数较大。

因此，磷酸盐磷、总氮显着相关；总氮、总磷显着相关。

表6：

池塘2底泥中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表中可以得到：

在池塘2中，底泥中的主要理化因子大多负相关，即没有相关性，也有少许是正相关，但其相关系数很小。

表7：

池塘3底泥中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表中可以得到：

在池塘3中，磷酸盐磷、总氮相关系数较大，因此，磷酸盐磷、总氮显着相关。

表8：

池塘4底泥中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表中可以得到：

在池塘4中，底泥中的主要理化因子大多负相关，即没有相关性，也有少许是正相关，但其相关系数很小。

表9：

池塘1间隙水中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表可以得到：

在池塘1中，总磷、总氮、铵态氮相关系数较大；因此，总磷、总氮、铵态氮显着相关。

表10：

池塘2间隙水中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表可以得到：

总磷、磷酸盐磷、总氮、铵态氮相关系数较大；亚硝态氮、硝态氮相关系数较大。

因此，总磷、磷酸盐磷、总氮、铵态氮显着相关；亚硝态氮、硝态氮显着相关。

表11：

池塘3间隙水中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表可以得到：

总磷、磷酸盐磷相关系数较大；硝态氮、亚硝态氮相关系数较大。

因此，总磷、磷酸盐磷显着相关；硝态氮、亚硝态氮显着相关。

表12：

池塘4间隙水中的主要理化因子的相关系数

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

铵态氮

总磷

1

磷酸盐磷

1

总氮

1

硝态氮

1

亚硝态氮

1

铵态氮

1

由表可以得到：

总磷、磷酸盐磷相关系数较大；总氮、亚硝态氮相关系数较大；硝态氮、亚硝态氮相关系数较大。

因此，总磷、磷酸盐磷显着相关；总氮、亚硝态氮显着相关；硝态氮、亚硝态氮显着相关。

问题二模型的建立及求解

模型的准备

问题二，我们对每一个观察站点进行评价，涉及溶解氧、总碱度、盐度、pH值等等因素。

根据水池取样点报告中，采用均方差法确定各水池的各项指标的权重。

对每一水池各项指标数据按公式求其均方差，将均方差归一化，

公式1

，

，4

求其均方差，将均方差归一化，得权重指标（,,,）。

隶属度函数的定义

长江水质检测数据带有一定的误差，为了真正反映评价对象属于某一类水的程度，需要确定评价对象的隶属度，6个评价等级，以溶解氧为例，建立隶属度函数

，

另三个指标的同样定义隶属度。

计算单因素评判矩阵

对评价指标

（

），第

个站点属于第

个评价等级的评价系数（隶属度）为

（

），

表示每一次检测的值。

对评价指标

（

），第

个站点属于各个评价等级的总评价系数为

公式2

对所有检测值就评价指标

（

），第

个站点属于第

个等级的隶属度为

公式3

第

个站点就评价指标

（

）对于各类别的水质的单因素评判向量

公式4

将第

个站点的全部指标对于各评价等级的评价向量综合后，得到第

个站点对于各评价等级的评价矩阵：

公式5

模糊综合评价

对第

个站点做综合评价，模型为

公式6

根据

确定第

个站点近两年的水质情况所属类别。

模糊综合评判结果分析

各因素数据整理放入Excel文件中，作为程序输入的数据文件，综合评判结果如下：

表13：

4个池塘水质模糊综合评判结果

序号

池号

评价结果

（水质类别）

序号

池号

评价结果

（水质类别）

1

1#A

（1）

5

3#A

（2）

2

1#B

（1）

6

3#B

（1）

3

2#A

（2）

7

4#A

（2）

4

2#B

（2）

8

4#B

（2）

由表中数据我们可以得到如下结论：

1号池塘是1类水质；2号池塘是2类水质；3号池塘是1类水质；4号池塘是2类水质。

问题三模型的建立及求解

模型准备

Ⅰ单侧检验理论

当所设H0为总体参数等于某一定值，而H1为仅从一个方向上偏离此定值者，为单侧检验。

单侧检验有如下几个性质：

1．检验两组的差异显着性时，只考虑A＞B之意义，不考虑A＜B之可能性。

2．检验差值均数的显着性时，只考虑正值的意义，不考虑负值之可能性。

3．检验相关的显着性时，只考虑正相关的意义，不考虑负相关的可能性。

4．为检验多个实验组与一个对照组之差异而进行多重比较时，只考虑在一个方向上的差异，不考虑在另一方向上出现差异之可能性

Ⅱ显着性检验理论

显着性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显着地有差异。

或者说，显着性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。

抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就得出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。

通常我们会引入p值作为检验样本观察值的原假设可被拒绝的最小显着性差异水平。

公式7

为“显着（significant）”

公式8

为“极显着（extremesignificant）”

模型建立与求解

因为问题中给出1号池发生了轻微水华，因此主要对1号水池进行具体分析就可以得出水华发生的具体区间从而解决问题。

建立总磷、磷酸盐磷等六种理化因子与浮游生物密度的关系，对1号池塘每周的六种理化因子在A和B两个点的值求平均，得到数据表。

表14：

理化因子与浮游生物密度总和

周数

浮游生物密度

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

氨态氮

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

290

13

14

15

根据得出的表14，利用SPSS软件对得出的数据表进行单侧检验，分析相关性和显着性。

（置信区间为）得出相关性表15和检验统计表16

表：

15相关性

浮游生物密度

总磷

磷酸盐磷

总氮

硝态氮

亚硝态氮

氨态氮

浮游生物密度

Pearson相关性

1

.617

.847

.147

.037

.037

显着性（单侧）

.007

.000

.301

.292

.448

.448

N

5

15

15

15

15

15

15

Bootstrapa

偏差

0

.004

.002

.002

标准误差

0

.284

.199

.225

.234

.202

.202

95%置信区间

下限

1

.233

上限

1

.890

.951

.572

.308

.431

.431

由上表可知浮游生物密度与总磷、磷酸盐磷、总氮、亚硝态氮和氨态氮呈现正相关和硝态氮呈现负相关。

由表中数据可知磷酸盐磷的相关显着性P<，其余五个理化因子的相关显着性P>,所以浮游生物密度与磷酸盐磷的相关性极为显着与总磷、总氮、亚硝态氮和氨态氮的相关性不显着。

表16：

描述性统计量

Statistic

Bootstrapa

偏差

标准误差

95%置信区间

下限

上限

浮游生物密度

均值

.8408

标准差

N

15

0

0

15

15

总磷

均值

.6001654

标准差

N

15

0

0

15

15

磷酸盐磷

均值

.091513

.012959

.068354

.119619

标准差

.0525303

.0131662

.0100794

.0674941

N

15

0

0

15

15

总氮

均值

.484701

标准差

.3932895

.9619177

N

15

0

0

15

15

硝态氮

均值

.145717

标准差

.5755389

.0988979

.3357250

.7258219

N

15

0

0

15

15

亚硝态氮

均值

标准差

.8504720

N

15

0

0

15

15

氨态氮

均值

标准差

.8504720

N

15

0

0

15

15

a.Unlessotherwisenoted,bootstrapresultsarebasedon1000bootstrapsamples

由上表可以得出总磷、总氮等六种理化因子均值的置信区间的上下限。

如下表：

表17：

理化因子均值的置信区间的上下限

理化因子

置信下限

置信上限

总磷

磷酸盐磷

.068354

.119619

总氮

硝态氮

亚硝态氮

氨态氮

因为1号水池只发生了轻微水华，因此将1号水池考虑为发生水华的最低临界值，总磷、磷酸盐磷等六种因素在置信区间低于、、、、、时不发生水华，在置信区间高于、、、、、时水华严重，位于置信区间内时只发生轻微水华。

因此我们推测当理化因子的在水池中的含量大于置信上限时发生严重水华；当理化因子的在水池中的含量小于于置信下限时不发生水华；当理化因子的在水池中的含量位于置信区间内时发生轻微水华。

问题四模型的建立与求解

对于问题四，要求建立体重与生长关系的模型，分析附件6里体重和体长与生长时间的关系，运用二次函数建立关于体重与生长关系的拟合方程，

然后利用MATLAB得出鱼类生体重与生长的关系的图像如下。

（程序见附录13）

根据所得图像忽略误差，得到体重与生长关系模型，由图像可知随着时间增加体重增长，并且边际体重增长率递减，并在后期趋于平稳。

题目要求构造一个与1号池相同大小的净化池，通过水循环，并放养鲢鱼或鳙鱼来净化1号池中的藻类。

根据附件4中浮游植物密度的数据利用MATLAB建立浮游植物密度与时间的关系模型，并得出如下图像。

程序见附录14

由附件7“某地区某湖水中各龄鲢鱼、鳙鱼饵料生物的季节性变化”得到鲢鱼与鳙鱼的饵料种类，发现鲢鱼的饵料种类包括需要净化的五种浮游植物，而鳙鱼的饵料种类仅包含硅藻、绿藻两种浮游植物，因此判定投放鲢鱼可达到净化浮游植物的最佳效果。

由浮游植物密度与时间图像，我们看出随时间变化浮游植物有一个最大峰值，查阅生物学中种群的增长与控制相关知识可知，当种群达到最大值时，选取种群最大值一半的时候，作为投放捕食者的最佳时间段，此时的浮游植物增长速率最快。

假设放入的鲢鱼能够在最大生长速率时抑制浮游植物生长，即浮游植物生长速率=鱼类生长速率，假如不考虑环境因素和其因素的影响，我们近似地认为在投入鱼类的质量

鱼的饵料质量。

由附件4中的具体数据知在第14周时浮游生物密度达到最大值

=×10^6个/L，由附件5可知池塘1水体体积

=×10^3×=×10^3L，由此得到浮游生物的个数

=

×

=×10^12个，查阅资料知微型种类只鉴别到门，按大、中、小级的平均质量计算。

极小的（<5μm）为mg/104个；中等的（5μm~10μm）为mg/104个；较大的（10μm~20μm）为mg/104个，根据查阅资料可知，五种藻类的平均质量较大水平，因此浮游生物的质量

=，由附件7中浮游生物占饵料的比例得出鱼的饵料质量，即鱼的质量

=，因此应该在建立的净化池里放入的鲢鱼能够得到净化水质的最佳效果。

且在最佳时间段投入能够保持浮游植物生长速率=鱼类生长速率，构成一个水生态循环系统。

问题五的模型建立与求解

通过网上查阅资料结合附件资料分析，可以得到有利于池水养殖池塘水体的自净化的方法为以下几点

（1