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材料力学精编例题

一填空

1为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足强度、刚度和稳定性三方面要求。

2截面上任一点处的全应力一般可分解为法线方向和切线方向的分量。

前者称为该点的正应力,用表示;后者称为该点的切应力,用表示。

4低碳钢在屈服阶段呈现应力不变,应变持续增长的现象;冷作硬化将使材料的比例极限提高,而塑性降低。

5低碳钢在拉伸过程中,依次表现为弹性,屈服,强化,颈缩四个阶段。

6材料的破坏形式有两种______、____。

7ε和ε1分别为杆件的轴向应变和横向应变,不管杆件受拉还是受压,ε和ε1乘积必小于零。

8.一硬铝试件,h=200mm,b=20mm。

试验段长度l0=70mm。

在轴向拉力FP=6kN作用下,测得试验段伸长Δl0=0.15mm。

硬铝的弹性模量E为700MPa。

9图示结构的剪切面面积=bl;挤压面积=ab。

 

10有两根圆轴,一根是实心轴,一根是空心轴。

它们的长度、横截面面积、材料、所受转矩m均相同。

若用φ实和φ空分别表示实心轴和空心轴的扭转角,则φ实(大于)φ空。

(填入“大于”、“小于”、“等于”、或“无法比较”)

11.当受扭圆轴的直径减少一半,而其它条件都不变时,圆轴横截面上的最大剪应力将增大8倍。

12若平面图形对某一轴的静矩为零,则该轴必通过图形的。

13一截面矩形(高为h,底边宽为b),若z轴与底边重合,该截面对z轴的惯性矩为Iz=。

14若一处圆形截面的极惯性矩Ip=11.6cm4,则该截面的形心主惯性矩Iz=

15已知一根梁的弯矩方程为Mx=-2x2+3x+3,则梁的剪力方程为。

16等截面简支梁受均布荷载作用。

当梁的长度、高度、宽度和荷载均缩小为原来的1/10时,梁横截面上的最大正应力为原来的100%,最大剪应力为原来的100%,最大挠度为原来的10%。

18.用积分法求图示梁的挠曲线方程时,需应用的边

界条件是,

连续条件是

19设火车轮缘与钢轨接触点处的主应力为–800MPa、–900MPa、–1100MPa,按第三强度理论,其相当应力为300MPa。

20横截面面积为A的等直杆两端受轴向拉力F的作用,最大正应力σmax=,发生在截面上,该截面上的剪应力τ=;最大剪应力τmax=,发生在截面上,该截面上的正应力σ=;任意两个相互垂直的斜截面上的正应力之和都等于。

24影响压杆临界力大小的因素有杆长、支承、

截面形状及尺寸、材料。

25非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力,其结果比实际大,危险;横截面上的正应力有可能超过比例极限。

26将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆,其它条件不变,其柔度将降低,临界应力将增大。

二选择题

1.图示钢杆在安装后尚有间隙e,若在截面B处受荷载F作用,杆件AB段的伸长和BC段的缩短分别用ΔlAB和ΔlBC表示,则在计算杆内轴力时(   )

A.当变形ΔlAB

B.当变形ΔlAB>e时,按超静定问题求解;

C.当变形ΔlAB=e时,按超静定问题求解;

D.当e=0时,按静定问题求解。

2关于下列结论:

①应变分为线应变和角应变;②应变为无量纲量;③若物体的各部分均无变形,则物体内各点的应变均为零;④若物体的各点的应变为零,则物体内无位移。

上述4个结论,正确的有(C)

(A)①、②对;(B)③、④对;(C)①、②、③对;(D)全对。

3塑性材料经过冷作硬化处理后,它的()得到提高。

(A)强度极限;(B)比例极限;(C)延伸率;(D)截面收缩率。

4.材料的塑性指标有(C)。

(A)σs和δ(B)σs和ψ(C)δ和ψ(D)σs、δ和ψ

5作为脆性材料的危险应力是(D)

A比例极限B弹性极限C屈服极限D强度极限

6.由变形公式Δl=Fl/EA即E=Fl/AΔl可知,弹性模量(A)

(A)与载荷、杆长、横截面面积无关(B)与载荷成正比

(C)与杆长成正比(D)与横截面面积成正比

7.在下列说法,(A)是正确的。

(A)内力随外力增大而增大(B)内力与外力无关

(C)内力随外力增大而减小(D)内力沿杆轴是不变

8.一拉伸钢杆,弹性模量E=200GPa,比例极限为200MPa,今测得其轴向应变ε=0.0015,则横截面上的正应力(C)

Aσ=Eε=300MPaBσ>300MPa

C200MPa<σ<300MPaDσ<200MPa

9.脆性材料之应力应变图中,其屈服点并不明显,一般以横坐标(应变)上哪一点画此曲线通过原点处之切线的并行线来求其屈服强度

(A)0.2(B)0.2%(C)0.02(D)0.02%。

10.下列说法正确的是(C)

A.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和;

B.杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值;

C.应力是内力的集度;D.内力必大于应力。

11.在连接件上,剪切面和挤压面分别(B)于外力方向。

A垂直、平行B平行、垂直C平行D垂直

13剪应力互等定理适用于()

A纯剪切应力状态B平面应力状态;

C弹性范围内(即剪应力不超过剪切比例极限);D空间任意应力状态。

14.一圆轴用碳钢制作,校核其扭转角时,发现单位长度扭转角超过了许用值。

为保证此轴的扭转刚度,采用哪种措施最有效(C)。

A改用合金钢材料B增加表面光洁度

C增加轴的直径D减小轴的长度

15.两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后,轴表面上母线转过相同的角度。

设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大剪应力分别为τ1max和τ2max,剪切弹性模量分别为G1和G2。

则( C  )

A.τ1max>τ2maxB.τ1max<τ2max

C.若G1>G2,则有τ1max>τ2maxD.若G1>G2,则有τ1max<τ2max

16.承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、

D2(α=d2/D2)的空心圆轴,二者横截面上的最大剪应力相等。

关于二者重之比(W1/W2)有如下结论,正确的是( D  )

A.(1−α4)3/2B.(1−α4)3/2/(1−α2)

C.(1−α4)/(1−α2)D.(1−α4)2/3/(1−α2)

17外径为D,内径为d的空心圆轴,两端受扭转力偶矩T作用,轴内的最大剪应力为τ。

若轴的外径为D/2,内径为d/2的,则轴内最大剪应力为(C)。

(A)2τ;(B)4τ;(C)8τ;(D)16τ。

18扭转应力公式τρ=T·ρ/Ip,适用的杆件范围是(C)。

(A)等截面直杆;(B)实心圆截面杆;

(C)实心或空心圆截面杆;(D)圆截面杆或矩形截面杆。

19直径为D的实心圆轴,两端受扭转力偶矩作用,最大许可荷载为T,若将轴的横截面增大一倍,则其最大许可荷载为(C)。

(A)20.5T;(B)2T;(C)21.5T;(D)4T。

20一空心圆轴,内外径之比为d/D=a,当轴的两端受扭转力偶矩T作用时,轴内最大剪应力为τ,此时横截面上在内圆周处的剪应力为(B)。

(A)τ;(B)aτ;(C)(1-a3)×τ;(D)(1-a4)×τ。

21.表示扭转变形程度的量(B)。

A是扭转角ψ,不是单位长度扭转角θB是单位长度扭转角θ,不是扭转角ψ

C是扭转角ψ和单位长度扭转角θD不是扭转角ψ和单位长度扭转角θ

22.一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同,比较两者的抗扭截面模量,可知(B)。

A空心钢轴的较大B实心铝轴的较大C其值一样大D其大小与轴的剪切弹性模量有关

23关于平面弯曲正应力公式的应用条件,有以下4种答案,请判断哪一种是正确的。

C

(A)细长梁、弹性范围内加载;

(B)弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内;

(C)细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内;

(D)细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。

24长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁,有图中所示的4种支承方式,如果从

梁的强度考虑,请判断哪一种支承方式最合理。

D

25受横力弯曲的梁横截面上的剪应力沿截面高度按()规律变化,在()处最大。

A线性,中性轴处B.抛物线,中性轴处

C抛物线,上下边缘处D.线性,上下边缘处

26对于矩形截面梁,以下结论中错误的是(D)。

(A)出现最大正应力的点上,剪应力必为零;

(B)出现最大剪应力的点上,正应力必为零;

(C)最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上;

(D)梁上不可能出现这样的截面,即该截面上最大正应力和最大剪应力均为零。

27在梁的正应力公式中σ=M·y/Iz,Iz为梁截面对(C)的惯性矩。

(A)形心轴;(B)对称轴;(C)中性轴;(D)形心主轴

28几何形状完全相同的两根梁,一根为钢材,一根为铝材。

若两根梁受力情况也相同,则它们的(A)

A弯曲应力相同,轴线曲率不同

B弯曲应力不同,轴线曲率相同

C弯曲应力与轴线曲率均相同

D弯曲应力与轴线曲率均不同

30.梁的挠度是(B)

A横截面上任意一点沿梁轴线垂直方向的线位移

B横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移

C横截面形心沿梁轴方向的线位移

D横截面形心的位移

31.梁的挠曲线微分方程在(D)条件下成立

A梁的变形属小变形B材料服从虎克定律

C挠曲线在xoy面内D同时满足A、B、C

32.在下列关于梁转角的说法中,(D)是错误的

A转角是横截面绕中性轴转过的角位移B转角是变形前后同一截面间的夹角

C转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角D转角是横截面绕梁轴线转过的角度

33.矩形截面梁剪切弯曲时,在横截面的中性轴处(B)

A正应力最大,剪应力为零B正应力为零,剪应力最大

C正应力和剪应力均最大D正应力和剪应力均为零

34图示梁B端的转角θB=0,则力偶矩m等于(C)

A.Fl;B.Fl/2;C.Fl/4;D.Fl/8。

35.图示悬臂梁AC,C截面处的挠度值,有四种答案,其中正确的是()。

A.fc=θB·a

B.fc=θA·2a

C.fc=fB+θB·a

D.fc=fB

36.研究一点应力状态的任务是(   )

A.了解不同横截面上的应力变化情况

B.了解某横截面上的应力随外力的变化规律

C.求某一截面上的应力

D.找出一点在不同方位截面上的应力变化规律

37.单元体处于纯剪切应力状态,按第三强度理论,其相当应力为( A  )

A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定

38单元体处于纯剪切应力状态,其主应力特点是(C)。

(A)σ1=σ2>0,σ3>0;

(B)σ1=0,σ2=σ3<0;

(C)σ1>0,σ2=0,σ3<0,|σ1|=|σ3|;

(D)σ1>0,σ2=0,σ3<0,|σ1|>|σ3|。

39一个二向应力状态和另一个单向应力状态叠加,结果(C)

(A)为二向应力状态;

(B)为二向或三向应力状态;

(C)为单向、二向或三向应力状态;

(D)可能是单向、二向或三向应力状态,也可能是零应力状态。

40纯剪切应力状态中,其余任意两相互垂直截面上的正应力,必定是()

A均为正值;B一为正一为负;C均为负值;D均为零值

41轴向拉伸杆,正应力最大的截面和切应力最大的截面(A)

A分别是横截面、450斜截面B都是横截面

C分别是450斜截面、横截面D都是450斜截面

42剪应力互等定理适用于(D)

(A)纯剪切应力状态

(B)平面应力状态;

(C)弹性范围内(即剪应力不超过剪切比例极限);

(D)空间任意应力状态。

43以下结论中正确的是(D)。

(A)第一、二强度理论主要用于塑性材料;

(B)第三、四强度理论主要用于脆性材料;

(C)第一、二强度理论主要用于单向应力状态;

(D)第四强度理论可用于塑性材料的任何应力状态。

44图示结构,其中AD杆发生的变形为(C)

(A)弯曲变形;(B)压缩变形;

(C)弯曲与压缩的组合变形;(D)弯曲与拉伸的组合变形。

47提高钢制细长压杆承载能力有如下方法.试判断哪一种是最正确的。

A

(A)减小杆长,减小长度系数,使压杆沿横截面两形心主轴方向的长细比相等;

(B)增加横截面面积,减小杆长;

(C)增加惯性矩,减小杆长;

(D)采用高强度钢。

48根据压杆稳定设计准则,当横截面面积A增加一倍时,试分析压杆的许可载荷将按下列四种规律中的哪一种变化?

D

(A)增加1倍;

(B)增加2倍;

(C)增加l/2倍;

(D)压杆的许可载荷随着A的增加呈非线性变化。

49.细长杆承受轴向压力P的作用,其临界压力与(C)无关

A杆的材质B杆的长度C杆承受压力的大小D杆的横截面形状和尺寸

50.压杆的柔度集中地反映了压杆的(A)对临界应力的影响

A长度、约束条件、截面形状和尺寸B材料、长度和约束条件

C材料、约束条件、截面形状和尺寸D材料、长度、截面尺寸和形状

51.在材料相同的条件下,随着柔度的增大(C)

A细长杆的临界应力是减小的,中长杆不变

B中长杆的临界应力是减小的,细长杆不变

C细长杆和中长杆的临界应力均是减小的

D细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的

52.在下列有关压杆临界应力σcr的结论中,(D)是正确的

A细长杆的σcr值与杆的材料无关B中长杆的σcr值与杆的柔度无关

C中长杆的σcr值与杆的材料无关D粗短杆的σcr值与杆的柔度无关

53.两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同,若a、b杆的横截面形状分别为正方形和圆形,则二压杆的临界压力Fa和Fb的关系为( B  )

A.Fa<FbB.Fa>FbC.Fa=FbD.不可确定

54对由一定材料制成的压该来说,临界应力取决定于杆的柔度,柔度值愈大,临界应力值愈(D),压杆就愈()失稳。

A大,易;B.小,不易

C大,不易;D.小,易

 

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