自动控制原理》实验2线性系统时域响应分析.docx
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自动控制原理》实验2线性系统时域响应分析
实验二线性系统时域响应分析
一、实验目的
1.熟练掌握step（）函数和impulse（）函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2.通过响应曲线观测特征参量歹和◎对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB函数
（-）基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常釆用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发,给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB求系统的瞬态响应时,将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幕排列写为两个数组num、den。
由于控制系统分子的阶次m_般小于其分母的阶次n,所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1.用MATLAB求控制系统的瞬态响应
1）阶跃响应
求系统阶跃响应的指令有:
step（num,den）
时间向虽:
t的范用由软件自动设立，阶跃响应曲线
随即绘出
step（num,den,t）
时间向量t的范困可以由人工给泄（例如
t二0:
0.1:
10）
[y,x]二step（num,den）返回变量y为输出向呈:
，x为状态向量
在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：
C（s）_25
R（s）s2+45+25
该系统可以表示为两个数组，每一个数组山相应的多项式系数组成，并且以
的降幕排列。
则
MATLAB的调用语句：
num二[0025];%定义分子多项式
den二[1425];%定义分母多项式
step（num,den）%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应
曲线
grid%画网格标度线
xlabel（'t/s'）,ylabel（'c（t）'）%给坐标轴力口上说
title（'Unit-stepRespinseofG（s）二25/（s"2+4s+25）'）%给图形力口上
标题名
则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：
为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。
例如：
text（3.4,-0.06,'Y1'）和text（3.4,1.4,'Y2'）
第一个语句告诉计算机，在坐标点x二3.4,y二-0.06上书写出'Y1'。
类似地,第二个语句告诉计算机，在坐标点x二3.4,y二1.4上书写出'Y2'。
若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：
num=[0025];
den=[l425];
t=0:
0.1:
10;
step（num,den,t）
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。
2）脉冲响应
①求系统脉冲响应的指令有：
impulse（num,den）时间向量t的范【羽由软件自动设左，阶跃响应曲
线随即绘出
impulse（num,den,t）时间向量t的范用可以由人工给怎（例如
t=0:
0.1:
10）
[y,x]二impulse（num,den）返回变疑y为输岀向虽:
，x为状态向蚩：
[y,x,t]二impulse（num,den,t）向量t表示脉冲响应进行计算的时间例：
试求下列系统的单位脉冲响应：
]
s"+0.25+1
在MATLAB中可表示为
num=[001];
den二[10.21];
impulse（num,den）grid
title（4Unit-impulseResponseofG（s）=l/（s"2+0・2s+l）'）
由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：
图2-3二阶系统的单位脉冲响应
②求脉冲响应的另一种方法
应当指出，当初始条件为零时，G（s）的单位脉冲响应与sG（s）的单位阶跃响应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量,R（s）二1所以
52+0.25+1
因此，可以将G（s）的单位脉冲响应变换成sG（s）的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
图2-4单位脉冲响应的另一种表示法
num二[010]:
den二[10.21];
6
J36
step（num,den）
grid
title（'Unit-stepResponsesG（s）二s/（s"2+0.2s+l）'）
3）斜坡响应
MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为l/s\因此当求系统G（s）的单位斜坡响应时，可以先用s除G（s）,再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。
例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
C（s）_1
/?
（$）52+5+1
对于单位斜坡输入量，R（s）=l/s:
因此
亠、1111
C（5）=X—=X-
+S+1S~（s~+54-1）5S
在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：
num二[0001]:
den二[1110];
step（num,den）
title（4Unit-RampResponseCuveforSystemG（s）二1/（s"2+s+l）'）
2.特征参量歹和◎对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为：
C（s）_研
R（s）s1+2^（0ns+e：
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
1）Q对二阶系统性能的影响
设定无阻尼自然振荡频率con=\{racUs},考虑5种不同的歹值：
歹=0,0.25,0.5,1.0和2.0,利用MATLAB对每一种Q求取单位阶跃响应曲线，分析参数歹对系统的影响。
为便于观测和比较，
在一幅图上绘岀5条响应曲线（采用"hold"命令实现）。
num二[0
01];
denl=[l01];
den2=[l
0.5
1]；
den3=[l
11]
;den4=[l21];
den5=[l
4
1]；
t二0:
0.1:
:
10;
step（num,deni,t）
grid
text（4,1.7,'Zeta二O'）;hold
step（num,den2,t）
text（3.3,1.5,'0・25'）
step（num,den3,t）
text（3.5,1.2,*0.5’）
step（num,den4,t）
text（3.3,0.9,'1.O'）
step（num,den5,t）
text（3.3,0.6,'2.O'）
title（"Step-ResponseCurvesforG（s）二l/[s"2+2（zeta）s+1]'）山此得到的响应曲线如图2-6所示：
2）,©对二阶系统
同理，设定阻
当叫分别取1,2,3
取单位阶跃响应曲
殳*RwoarsdoMf1
nn5（wc）
系统的影响。
图2_6/不同时系统的响应曲线
numl=[O
0.51];
t=0:
0.1:
10;step（numl,deni,t）;
grid;holdon
text（3.1,1.4,'wn二1'）
num2=[004];den2=[l14]:
step（num2,den2,t）;holdon
text（1.7,1.4,'wn=2,）
num3=[009]:
den3=[l1.59];
step（num3,den3,t）;holdon
text（0.5,1.4,wn二3’）
山此得到的响应曲线如图2-7所示：
性能的影响
尼比歹=0.25时，时，利用MATLAB求线，分析参数®对
01];denl=[l
图2-7con不同时系统的响应曲线
三、实验内容
1•观察函数step（）调用格式，假设系统的传递函数模型为
$~+3s+7
s4+4s‘+6s2+45+1
绘制出系统的阶跃响应曲线。
典型二阶系统：
G（s）=—二r
「+2如肿+吋
分别绘出5=Israelis）,:
分别取0,0.25,0.5,1.0和2・0时的单位阶跃响
应曲线，分析参数歹对系统的影响
绘制岀当=0.25,®分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数®对系
统的影响。
Figure
-1n|xi
EileEditMiewInserttoolsDesktopSindowHelp
dhafe致包礬®I记丨□目I国回
5
n-
epw-dury
4.实验报
1.根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。
2.记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉MATLAB指令及step（）和impulse（）函数。
2.结合实验内容，提前编制相应的程序。
3.思考特征参量Q和©，对二阶系统性能的影响。
六，实验心的与体会
通过这次实验，自己觉得对matlab这款软件有了点新的认识。
初步学会了对该软件的基本操作，对相关数据以及方法的处理，使得自己的知识得到了一点拓展，能过独立的进行相关实验的基本操作，以及数据的处理。
不过，同时也发现了自己的相关知识的不足，比如说软件的功能的具体操作不够，以及相关基础知识的淸晰认识不足，特别是英语基础的不足,不能过灵活的选择相关操作及处理。
所以在今后的学习深造中要学习和掌握的还有许多，有待更加努力。
（注：
本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
请预览后才下载，期待您的好评与关注！
）
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