四升五年级数学暑期衔接教材人教版上册共14讲.docx

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四升五年级数学暑期衔接教材人教版上册共14讲

五年级数学讲义

（人教版上册-全14讲）

第一章小数加减法

小数加法的意义：

小数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。

小数加法计算法则：

先把各个加数的小数点上下对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后给和加上小数点，使它与加数的小数点对齐。

小数减法的意义：

小数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

小数减法计算法则：

先把各个减数与被减数的小数点上下对齐，再按照整数减法的法则进行计算，最后给得数加上小数点，使它与减数和被减数的小数点对齐。

例1：

列竖式计算。

9.94+4.422.3－21.843.76+32.323.446－0.267

例2：

判断对错，错误的请改正。

（1）12.4

（2）4.2（3）23.4

+3.19+4－6.9

44.34.627.9

例3：

修路队第一天修了1.07千米，第二天比第一天多修了0.46千米，修路队两天一共修了多少千米？

例4：

一瓶油连瓶重6.8千克，用去一半后，连瓶重3.8千克。

原来有油多少千克？

瓶重多少千克？

练习一

1.列竖式计算。

42.78+32.45685.26+9.08916－0.4132.04－0.97

2.求未知数X。

X+0.44=4X－12.8=12.26.907+X=70.3226.3－X=5.24

3.用小数计算下面各题。

5元6角2分+3元零9分1吨30千克+980千克

4米35厘米－2米70厘米6千米80米－2千米860米

4.计算下面各题，怎样简便就怎样计算，

19.92+14.4－9.9285.7－（15.7－4.8）40－2.75－0.25

5.6+2.7+4.477+2.7+2.3+2510.75+0.4－9.86

5.根据题中的条件，提出相应的问题，并解答。

（1）工厂食堂下半年烧煤30吨，下半年比上半年节约了4.45吨。

？

（2）一双布鞋12.18元，一双球鞋56.5元。

？

6.一根绳子，用去42.87米，剩下的比用去的多8.99米，这根绳子长多少米？

7.王老师买数学参考书用了24.28元，买小说用了23.76元，他付给售货员50元，应找回多少元？

8.工人叔叔铺路，第一天铺了48.65米，第二天比第一天少铺了5.6米，两天共铺了多少米？

9.小婷有14.5元钱，小芸有12.3元，两个人准备合买一套书，还差4.8元，这套书的售价是多少元？

10.有一根长17.03米的绳子，第一次用去6.2米，第二次比第一次多用去0.46米，还剩下多少米？

第二章小数加减法应用题

例1：

水果超市运来哈密瓜1.35吨，运来的西瓜比哈密瓜少0.25吨，两种瓜一共运来多少吨？

例2：

甲、乙两地相距280米，小红和小明分别从甲、乙两地出发相对走来。

当小红走了78.5米，小明走了70.5米时，两人还相距多少米？

例3：

某人买一件物品，付给营业员50元，营业员把这件物品标价的小数点看错了一位，找给他46.75元，他说找多了。

这件物品的标价是多少元？

例4：

修路队要修一段公路，已经修好了8千米50米，没有修好的比已经修好的少3.3千米，这段公路长是多少米？

练习二

1.把应用题的问题和相应的算式连一连。

（1）妈妈买上衣用去了88元5角，比买裤子多用8角3分。

a.买裤子用去多少元？

8角3分＝0.83元

b.一共用去多少元？

88.5－0.83+88.5

c.买裤子比买上衣少用多少元？

88.5－0.83

88.5×2－0.83

（2）张老师买了科技书、故事书和心理忆上，价格分别是15.8元、12.65元、12.20元，他付出50元钱。

a.科技书和心理书一共多少钱？

15.80+12.65+12.20

b.三本书一共多少钱？

15.8+12.20

c.应找回多少钱？

12.65+12.20

50－（15.80+12.65+12.20）

（3）李大伯家种了三块责任田。

第一块980平方米，比第二块少20.7平方米，第三块比第一块少8.5平方米。

a.第二块田有多少平方米？

980－8.5

b.第三块田有多少平方米？

980+20.7

c.第二块比第三块多多少平方米？

980×3+20.7－8.5

d.三块田一共多少平方米？

20.7+8.5

2.解决实际问题。

（1）工厂运来煤52.24吨，用去了一部分，还15.6吨，余下的比用去的少多少吨？

（2）一瓶金龙鱼大豆油连瓶重5.6千克，用去一半后，连瓶还重3.1千克。

原来有油多少千克？

瓶重多少千克？

（3）小明给妹妹2.45元钱后，妹妹还是比他少0.24元。

原来妹妹比小明少多少钱？

（4）爸爸的身高比小丽高0.42米，比妈妈的身高高0.21为，妈妈的身高比小丽高多少米？

（5）小强带20元去超市购物，超市部分商品价格如下：

笔记本（本）

铅笔（支）

直尺（根）

小刀（把）

三角板（副）

钢笔（支）

6.30元

0.60元

1.20元

2.40元

4.50元

6.70元

（1）小强最多可以买几种商品？

（2）如果买3本笔记本，应找回多少元？

第三章小数乘法

小数乘法的意义：

小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

小数乘法计算法则：

计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

例1：

列竖式计算。

1.35×43.7×0.50.56×0.67×0.86

例2：

判断下列各式的积是几位小数。

1.34×0.670.418×3.50.85×28.36.54×0.7

例3：

下面各题对吗？

把不对的改正过来。

3.2×2.5＝0.80.86×0.75＝0.6242.6×1.08＝2.708

例4：

计算下面各题，说说积与因数的关系。

63×0.363×2.557×0.757×1.5

0.75×0.20.75×1.40.06×0.50.06×1.6

分别比较积和第一个因数，你发现了什么？

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。

例5：

一辆汽车每小时行42千米。

0.5小时行多少千米？

2.5小时行多少千米？

练习三

1.你能说出下列算式所表示的意义吗？

0.9×62.3×201.8×0.25.4×0.05

2.列竖式计算下面各题。

0.85×0.73.6×175.8×1.20.06×1.3

9×1.2351.8×2.0425×0.040.35×2.6

3.在下面的○里填上“＞”或“＜”。

456×0.8○4564.25×1.2○4.251×0.99○1

32.5×1.6○32.51.3×0.7○1.30.25×0.45○0.25

4.填空。

（1）4.8×0.74表示（）。

（2）0.432×3.6的积有（）位小数。

（3）2.983保留一位小数是（），保留两位小数是（）。

（4）一个两位小数的近似值是3.0，这个两位小数最大可能是（），最小可能是（）。

（5）甲乙两数的积是6.28，如果两个因数的小数点都向左移动一位，积是（），如果第一个因数的小数点向左移动一位，要使积不变，第二个因数的小数点应向（）移（）位。

（6）某数的小数点向右移动一位，比原数大18.9，原数是（）。

5.判断。

（1）两个因数的积一定大于每一个因数。

（）

（2）比0.1大且比0.2小的数有无数个。

（）

（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同。

（）

（4）0.04乘一个小数，所得的积一定比0.04小。

（）

（5）大于0而小于1的任意两个数，它们的积比原来的每个数都小。

（）

（6）整数都大于小数。

（）

（7）80.6扩大到原来的100倍，再缩小到原来的0.1是8060。

（）

（8）16.992保留两位小数是16.90。

（）

（9）正方形的边长是4.5米，它的面积是18平方米。

（）

（10）两个因数相乘，所得的积的小数位数是2，那么这两个因数的小数位数也一定都是2。

（）

6.列式计算。

（1）8个4.5相加是多少？

（2）把5.4扩大36倍是多少？

（3）一个数是1.08，它的3.6倍是多少？

（4）32个7.3的和是16的多少倍？

（5）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大3.24，原来的小数是多少？

第四章小数除法

小数除法的意义：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

小数除法计算法则：

（1）除数是整数的除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

例1：

列竖式计算。

5.6÷141.2÷0.482÷0.0161.68÷2.5

例2：

根据364÷26＝14，直接写出下面各题的得数。

3.64÷2.60.364÷0.02636.4÷0.26

例3：

计算下面各题，说说商的规律。

2.4÷21.8÷25.26÷0.85.26÷1.15

例4：

在5.2325、4.99……、0.3232、0.18、3.15159……、0.23636……等数中，哪些是有限小数？

哪些是无限小数，哪些是循环小数？

例5：

张平在计算一道除法时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5的商是130。

正确的算式中的被除数是多少？

计算后商应该是多少？

练习四

1.列竖式计算。

6.37÷793.6÷361.2÷251.26÷18

34.5÷9.225.3÷0.881.26÷180.24÷4.8

2.在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。

5.2÷2○11.256÷1.3○13.57÷4○1

24.6÷1.4○24.61.03÷0.98○1.033.2÷4.8○3.2

5.04÷0.95○5.042.7÷0.16○2.74.05÷1○4.05

被除数大于除数，商就大于（）；被除数小于除数，商就小于（）。

除数于于1，商就比被除除（）；除数小于1，商比被除数（）。

3.把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大9.9。

原来的数是多少？

4.根据商不变的规律填空。

0.56÷0.25＝（）÷250.18÷0.6＝（）÷6

1.8÷（）＝18÷90175÷（）＝17500÷25

1.287÷11.7＝12.87÷（）0.342÷3.78＝34.02÷378

5.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。

4.57÷4.574.57×0.984.57÷0.980÷4.57

6.按“四舍五入”法算出商的近似值，填入下表。

保留一位小数

保留两位小数

保留三位小数

30÷13

3.25÷11

45.5÷38

7.6÷7商的小数部分第50位上的数字是什么？

8.妈妈花90元买了3.7米布，平均每米布要花多少元？

（先用循环小数的简便记法表示，再保留一位小数）

9.小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几支笔？

10.商店里有两种茶叶，甲种0.25千克售价3.15元，乙种1元可0.025千克，哪种茶叶便宜些？

第五章小数乘除法应用题

例1：

五年级两个班的学生采集树种，一班40人，每人采集0.13千克；二班共采集5.85千克。

两班一共采集多少千克？

例2：

水果店第一天卖出苹果32.5千克，第二天卖出的是第一天的0.9倍。

第二天卖出苹果多少千克？

哪天卖得多？

多多少千克？

例3：

一个长方形的周长是40米，长是12.5米，它的宽是多少米？

例4：

修路除修两条路，第一条路长37.6千米，比第二条路的2倍多7.6千米，第二条路长多少千米？

例5：

一个装订小组要装订2.84万册书，5天装订了1.25万册，照这样的速度，剩下的书最少需要几天才能装订完？

练习五

1.小明买7千克苹果用去10.5元，小红买5千克苹果用去8.5元。

谁买得便宜？

2.一方商场周六的营业额为3.54万元，周日的营业额是周六的1.5倍。

哪天的入入多？

多多少万元？

（结果保留一位小数）

3.一个正方形的周长是6.8分米，这个正方形的面积是多少平方分米？

4.妈妈的年龄是小志的3.7倍，妈妈比小志大27岁。

妈妈和小志各多少岁？

5.一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的3倍，张老师买了一支钢笔和5支圆珠笔，一共用了12.8元。

钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

6.修一条铁路，原计划每天修3.2千米，45天可以完工，实际每天修3.6千米。

多少天可以完工？

7.两台碾米机每小时可碾米0.9吨，4台同样的碾米机7.5小时可碾米多少吨？

8.一辆汽车0.5小时行驶了32千米，照这样的速度，这辆汽车往返于A、B两地共用了6.8小时。

A、B两地之间的距离是多少千米？

9.有5个数的平均数是20.68，前3个数的平均数是18.9，后三个数的平均数是28.4，中间的数是多少？

第六章整数小数混合运算

知识要点：

（1）小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。

（2）整数乘法运算定律推广到小数。

整数乘法运算定律对于小数同样适用。

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

例1：

先说说下面各题的运算顺序，再计算。

3.95+1.2×5.217.85÷17.85÷0.112.7+1.5÷0.06－13

例2：

怎样算简便就怎样算？

0.25×4.78×40.65×20127×3.7+37×7.3

练习六

1.口算，我最棒！

1.2×0.35×0.1242÷3×0.2

2.5×0.410÷2.50.1÷10×10

3.6×0.35.6÷712×5÷0.6

2.笔算（得数保留两位小数）

28.6×1120.4÷240.37×2.918.6÷0.21

3.有递等式计算。

83.2－42÷3.54.5×2.38+2.060.63÷0.4÷7

4.用简便方法计算。

24×0.251.25×0.7×0.80.45×102

12.8×5.5+12.8×4.51.2×0.25+2.8×0.25

5.列式计算。

（1）2.5的16倍减去23.5，差是多少？

（2）16.8除以4与5的乘积，商是多少？

（3）一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是2009。

这个自然数是多少？

6.一个大水杯的售价为26.2元，一个小水杯的售为13.8元。

各买12个一共需要多少元？

7.明明买了6本练习本，兰兰买了3本同样的练习本，明明比兰兰多花了1.35元。

每本练习本多少钱？

明明和兰兰买练习本共花多少钱？

第七章解决实际问题

知识要点：

归一法，进一法，去尾法。

例1：

4台掘土机3.5小时可以掘土44.8方。

平均每台掘土机每小时可以掘土多少方？

例2：

用0.25吨小麦可以磨出0.2吨面粉。

磨4吨面粉需要多少吨小麦？

一吨小麦可以磨面粉多少吨？

例3：

有25.4吨货物，用载重量为4吨的汽车装。

至少需要多少辆汽车才能一次性装完？

例4：

有一段布长56米，做一套校服需要1.8米。

这段布能做多少套校服？

练习七

1.若100日元兑换6.62元人民币，那么1400元人民币能兑换日元多少？

2.90千克花生可以榨出30千克花生油，现有120千克花生能榨出多少千克花生油？

3.一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行42.6千米，要用5.4小时；，如果每小时行60千米，要用几小时才能到达？

4.某施工队运水泥，3次运7.5吨。

照这样计算，运57.5吨需要运几次？

5.4台磨粉机5小时磨面粉16.8吨。

照这样计算，3台磨粉机8.5小时能磨面粉多少吨？

6.一批货物共重34吨，用一辆汽车运，每次最多能运4.6吨。

至少几次才能运完？

7.在一个停车场停车一次至少要交费3元，如果停车超过2小时，每多停1小时要多交0.5元。

一辆汽车在离开时交了5元停车费，这辆车停了多长时间？

8.做一个蛋糕要0.8千克面粉，现在有13.5千克面粉。

可以做多少个这样的蛋糕？

9.服装厂做一件上衣用2.5米布料。

现有42米布料，可以做多少件这样的上衣？

10.龟兔赛跑，全程1000米，乌龟每分钟爬10米，兔子每分钟跑200米。

兔子自以为速度快，在途中睡觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有200米。

兔子在途中睡了多少分钟？

第八章观察物体

知识要点：

从不同的方向观察同一物体，看到的形状一般都是不同的。

站在同一位置观察长方体，不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到三个面。

例1：

下面是一个小朋友看到的一个物体的一个面，说一说可能是什么图形的物体。

例2：

指出下面各个图形分别是从哪个方向观察到的？

例3：

指出下面立体图形中各有几个小正方体？

练习八

第九章简易方程

例1：

省略乘号，写出下面各式。

6×ab×cx×5m×1b×bx·y·4

含有未知数的等式，称为方程。

方程一定是等式，而等式不一定是方程。

例2：

下面哪些式子是方程？

35+65=100x－14﹥72y+245x＋32=4728＜16+14

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

方程左右两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数（0除外），两边仍然相等。

例3：

解方程

320÷x=6407x=17.5x－12.8=2.415.8+x=24.6

例4：

用含用字母的式子表示。

（1）一辆公共汽车上原有乘客65人，下车x人，又上来38人，现在车上有（）人。

（2）车场原来有汽车5x台，开走了2x台，车场现在还有汽车（）台。

（3）每个篮球m元，每个足球n元，学校买了10个篮球和18个足球，一共用去（）元。

例5：

小方在文具店买了26支画笔，共花了18元。

每支画笔多少元？

练习九

1.省略乘号，写出下面各式。

a×b7×x×ya×41×cm×n×1b×b

2.找出相等的式子，用线连起来。

a+a0.25a2a22aa2÷4a·a

3.填空。

（1）用字母表示加法结合律（）。

（2）用字母表示乘法分配律（）。

（3）用字母表示正方形的周长（），面积（）。

（4）用xy除它们的差，列式为（）。

（5）小明今年比妈妈小a年后，小明比妈妈小（）岁。

（6）六

（1）班有学生a，若将一班学生调b到二班，则两班人数相等，六

（2）班有学生（）名。

（7）甲数是a比乙数的3倍多，表示乙数的式子是（）。

4.判断。

（1）5m+6是方程。

（）

（2）x×5可以省略乘号写成x5。

（）

（3）等式是方程。

（　）

（4）未知数的值就是方程的解。

（）

（5）3n＝0这个方程没有解。

（　　）

（6）解方程和方程的解的意义相同。

（）

（7）2x－（2x－3）＝3是方程。

（　　）

（8）x2不可能等于2x。

（）

（9）方程中的未知数一定要用x来表示。

（）

（10）x＝0是方程12－5x＝12的解。

（）

5.用简便方法计算下面各题，再用字母把运算规律表示出来。

24.3－11.4－8.6390÷15÷232×46－32×26

12400÷（124×25）50×0.13×0.20.45×102

6.解方程，并写出检验的过程。

X+35=506x=7.5x－17=6.4x÷4=2.5

8.东方汽车厂一、二月份共生产汽车4200辆，其中一月份生产了2200辆。

二月份生产了多少辆？

9.果园里有桃树560棵，是梨树的4倍。

梨树有多少棵？

10.一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。

这个长方形的面积是多少平方厘米？

第十章稍复杂的方程

知识要点：

必须先把含有未知数的部分看成一个整体，然后按照解简易方程的方法求出这个整体部分是多少？

把稍复杂的方程逐步变为简易方程。

例1：

解下列方程，并进行检验。

4+0.7x=1028x－4×1.2=2.4

把（）看作一个整体。

把（）看作一个整体。

验算：

25－5x÷7=20（x－2.4）÷3=1.6

把（）看作一个整体。

把（）看作一个整体。

例2：

小英有中国邮票46套，比外国邮票的3倍多1套。

小英有个国邮票多少套？

练习十

1.解方程，并任选两节写出检验过程。

30.8+4x=36.812.76－3.8x=6.3x÷4×5=2

3.4×0.8+5x=8.24.8×（18+x）=2973.5x－1.5x=8.4

2.根据题意列方程解答。

（1）一个数的2.4倍加上6，结果是18。

这个数是多少？

（2）一个数除以4再加上12等于30，这个数是多少？

（3）12.5减去一个数的3倍，差是2.6，求这个数。

（4）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。

3.有A、B、C三个数，其中A是B的2倍，B是C的2倍，这三个数的和是105。

这三个数分别是多少？

4.三个连续自然数的和是60，这三个数分别是多少？

5.五

（1）班有50人，其中男生人数是女生的1.5倍。

男生和女生各有多少人？

第十一章列方程解应用题

知识要点：

用方程解决问题的步骤：

（1）弄清题意，找出未知数，用X表示；

（2）能过分析，找出数量之间的关系，列方程；

（3）解方程；

（4）检验，写出答语。

例1：

看图列方程。

例2：

国庆期间，一种微波炉以优惠价798元出售，比原价少了80元。

原价多少元？

例3：

五年级有男人420人，比女生人数的1.5倍少30人。

女生有多少人？

例4：

爸爸和儿子今年的年龄之和为48岁，爸爸的年龄恰好是儿子年龄的3倍。

爸爸和儿子今年各多少岁？

例5：

鸡兔同笼，数头共有28个，数脚共有86只。

鸡兔各有多少只？

练习十一

1.看图列方程，并求出方程的解。

2.老隆小学的学生参加植树活动，五年级种树164棵，比四年级的2倍少16棵，四年级种树多少棵？

3.福万家超市里三罐可乐的价钱比一罐红牛饮料贵1.3元，红牛每罐6.2元，可乐每罐多少元？

4.甲在存款50元，乙有存款86元，以后甲每月存5元，乙每月存12元，问几个月后，乙的存款是甲的2倍？

5.今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有几只？

6.女儿今年8岁，妈妈32岁，几年后，母女年龄和是52岁？

7.一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车以同样的速度从