有理数的绝对值及加减法详细题型.docx
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有理数的绝对值及加减法详细题型
三人行教育陈老师教案一一绝对值及有理数加减运算：
请同学们认真答题，每一道题都经过精选
3绝对值（满分100分）
知识要点：
•绝对值的概念：
在数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作.
2.绝对值的求法：
由绝对值的意义可以知道：
（1）一个正数的绝对值是;
（2）零的绝对值是;
a0
（3）一个负数的绝对值是.即aa0
a0
3.绝对值的非负性：
数轴上表示数a的点与原点的距离零，所以，任意有理数a的绝对值总是
一个，即ao.
4.有理数大小的比较：
一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越，所以，两个负数比较大小，
绝对值大的;正数都零；负数都;正数一切负数.
5.绝对值等于aa0的有理数有两个，它们.（基础知识填空20分，每错一空扣2分）
同步练习A组（共40分）
一、填空题（每空1分）1.
（1）|2;
（2）|7;
2
（3）3-；（4）6.
3
1
2.2-的绝对值是，绝对值等于5的数是和.
2
3.绝对值最小的数是;绝对值小于2.5的整数是;绝对值小于3的
自然数有;绝对值大于3且小于6的负整数有.
4.如果aa，那么a是，如果aa，那么a是.
5.若aw0,则a
、选择题（每题3分）6.下列说法中,
;若a》0,则|a1.
正确的是（）A.绝对值相等的数相等B.不相等两数的绝对值不等C.任何数的绝对值都是非负数D.绝对值大的数反而小
B组（40分）
一、填空题（每题3分）
14.|5的相反数是;4的相反数的绝对值是;的相反数是它本身.
11
15.若a2，给出下面4个结论：
①aa;®aa；@丄a；®-a.其中不正确的有（填
aa
序号）.16.若m1m1,则m1；若m1m1,则m」;
若x4，贝Ux;若x1，贝Ux.
17.最小的自然数与绝对值最小的整数的和是.
18.若aa，则数a在数轴上对应的点的位置在.
二、解答题（5分）19.分别写出a为何值时，下列各式成立？
（1）aIa；
（2）aa;（3）回1;（4）訂1
a同
20.已知a2,b2,c3，且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，计算abc
的值.（6分）
b0ac
21.已知x5，y3，且xyxy，求xy的值.（6分）
C组
22.已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的B倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧两点之间的距离是8,求这两个数。
若在数轴上表示这两个数的点位于原点的同侧呢？
8分）
4.有理数的加法
（一）（满分80）
知识要点：
（基础知识填空8分，每错一空扣2分）
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取，并
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取，
并
（3）互为相反数的两数相加，（4）一个数同零相加，
2.有理数加法的运算步骤：
先确定和的，再计算和的.
同步练习：
A组
一、选择题（每题3分）
1两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）
A.都是零B.至少一个是零C.异号D.互为相反数
2.两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个数（）
A.都是正数B.都是负数
3.下列说法正确的是（）
A.两数之和为负，则两数均为负
C.两数之和为正，则两数均为正
C.异号D.其中一个为零
B.两数之和为零，则两数互为相反数
D.两数之和一定大于每一个加数
5525的实际意义是
（2）仿第
（1）题举出一个实例使问题数量为55
三、计算题
有理数的加法＜二＞（满分80分）
知识要点：
1.在有理数的运算中，加法的律、律仍然适用.
2.用字母表示加法的交换律结合律:
加法的交换律：
：
;加法的结合律：
3.较多的有理数相加，可以利用运算律把符号的加数结合在一起，也可以把和为的加
数先加在一起，可使运算简便。
一般采用以下几种方法：
（1）把正数和分别相加；
（2）把和为的数先相加；
（3）把同分母的分数先;（4）把整数和分别先相加.（基础知识填空20分,
每错一空扣2分）
同步练习A组
、计算题（利用加法运算律进行简便运算）（每题4分，共24分）
1.13
一31
1517
25；
2.
0.53.252-
52；
B组
二、填空题（每题3分，共15分）
7.某校储蓄所办理了7笔业务：
取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出2
元，取出102.5元，这时储蓄所现款增加了元.
8.已知：
两数5和-3，则这两个数的和是，这两个数的和的相反数是，这两个数的
相反数的和是，这两个数的和的绝对值是;这两个数的绝对值的和是•
9.已知ab0，且a0b，则a|b.
10.已知|a2|b30,则ab的相反数是.
11.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则ab2abcdcd.
二、计算题12（6分）.1520285710
三、解答题13（7分）.10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，评分记录如下：
+10,+15,-10,-9,-8,-1，+2,-1，-2，+1.
（1）10名同学的总分超过或不足标准分多少？
（2）总分是多少？
14（8分）.有8筐白菜，称重的记录如下（单位：
千克）：
26.5,22,27,24.5,26,23,23,22.5。
（1）以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，重新写出称重记录2）求8筐白菜的总重量是多少.
5•有理数的减法（满分90分）
知识要点：
1.有理数的减法法则：
减去一个数，等于。
即ab.
2.加法与减法互为的关系，所以加与减可以互相转化。
减法法则就是一种转化法则.
3.减法无交换律。
当一个数是减数时切忌与交换位置.
4.减法运算的步骤：
（1）把减法转化为；
（2）按的运算法则运算.（基础
知识填空10分，每错一空扣2分）
同步练习A组
、填空题（每题3分，共12分）
1.比0小-3的数是;比-5大2的数是;-7比小-2.
2.
（1）若x74，则x;
（2）若3y3，则y
3.
（1）-6与1.5的差是;
（2）与a的差等于a.
4.
（1）温度3C比-8C高;
（2）温度-10C比-2C低;
（3）海拔-10m比-30m高;（4）从海拔20m到-8m,下降了.
、选择题（每题3分，共18分）5若减数为正，则差与被减数的大小关系是（）
A.差比被减数大B.差比被减数小C.差可能等于被减数D.以上答案都不是
6.如果a0，且ab，那么ab是（）
A.
正数B.负数
C.正数或负数D.0
7.
较小的数减去较大的数，所得的差
疋疋（
）A.零B.正数C.负数D.零或负数
8.
卜列说法止确的是（）
A.
有理数减法中，被减数不一定比减数大B.
减去一个数，等于加上这个数
C.
零减去一个数，仍得这个数
D.
两个相反数相减得零
9.
卜列说法错误的是（）
A.
若ab，则ab0
B.若ab，则ab0
C.
若ab，则ab0
D.若a0,b0,则ab0
10.若a
3,b2，则a
b等于（
）
A.1
B.-5
C.
1
D.
5或1
三、计算题（每题3分，共18分）11
.
（1）23
27;
（2）
1818;
（3）
2
1.5;
3
31
（4）3丄；（5）
4
2
5.9
6.1;
（6）0
3.7.
3
9;
（2）
5
6
3;
4;
12（每题4分，共24分）.
（1）2
13.某矿井下A、B、C三处的标高分别为A（-37.4米），B（-12.9米），C（-71.3米），A处比B
处高多少米？
B处比C处低多少米？
A处比C处高多少米？
（8分）
6•有理数的加减混合运算（满分80分）
知识要点：
1•加减法统一成加法:
（1）有理数加减混合运算可以统一成只运算的运算式。
（2）在一个只有加减运算的和式里，通常把各个加数的括号和省略不写.
（3）把省略了加号的和式称彳.
2.加减混合运算的步骤：
（1）把算式中的减法转化;
（2）省略加号和
（3）尽量利用加法白和简化计算，求出结果.
3.
注意事项：
（1）在代数和中使用运算律时应特别注意数与它不可分离；
4.
（2）代数和有两种读法，注意二者之间的区别和联系•（基础知识填空10分，每错一空扣2分）同步练习A组（40分）
、计算题（每题5分）
（1）13
7；
（2）
35
9515;
13.下列说法正确的是（）
A.两数之和不可能小于其中的任何一个加数B.两数相加就是它们的绝对值相加
C.两个负数相加，和取负号，绝对值相减D.不是互为相反数的两个数，相加不能得零
14.下列等式一定正确的是（）
A.aa0B.aaOC.aaOD.aaO
15.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
«**a»
cb0a
A.caOB.bcOC.abc0D.acac
16.数轴上的点A和点E所表示的数互为相反数，且点A对应的数是-2,点P是到点A或点E距离
为3的数轴上的点，贝U所有满足条件的点P所表示的数的和为（）
A.OB.6C.1OD.16
二、解答题（6分）17.有8袋大米，以毎袋5O千克为准，超过的千克数记作正数，分别为-2,+1，+2,-3，+6,-1，-3,+4，这8袋大米的平均质量是多少千克？
7.水位的变化
知识要点：
1.在表示河流、水库的水位中，常用的用语有：
最高水位、警戒水位、平均水位、最低水位，要准确理解这些用语的含义.
2.水位的变化的记录与计算就是运用有理数的加法、的有关知识，“+”表，“-”
表示，水位变化记录表中某天的记录数字是表示当天比前一天或下降的米数.
同步练习A组一、填空题
1.下表是某市防洪指挥部的江水防洪警戒水位表（单位：
米）
正常水位
一级警戒水位
二级警戒水位
危险水位
特险水位
25.3
28.4
30.2
31.5
33.3
若取正常水位为0点，用有理数分别把表中数据表示.
2.某一河段的警戒水位是5O.2米，最高水位是55.4米，平均水位是43.5米，最低水位是28.3米，
如果取警戒水位为O点，则最高水位是，平均水位是，最低水位是.（高出警戒
水位取正数）
3.已知：
上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下：
（正数表示比较前一天的涨跌情况）：
-48,
-1,+15,-3,+39,则本周最咼点是，最低点是.
4.三峡水库大坝修建以后，长江水位随着水库的蓄水而升高，2OO3年6月13日蓄水到135米，以135
米为准，高于的记为正，蓄水前、蓄满水的水位分别记为：
-69、40。
则蓄水前水位高米，蓄满水时水
位高为米，蓄水前后水位相差米.
5.某市一天上午气温是10C，下午上升2C,半夜下降15C，贝U半夜的气温是.
6.摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日产量与计划产量相比情况如下表（增加的辆数为正书，减少的辆数为负数）
星期
-一一
二
k
四
五
六
日
增减
-5
+7
-3
+4
+10
-9
-25
根据记录可知本周六生产了辆摩托车；本周总生产量与计划生产量相比，增减数为辆；产
量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆.
二、选择题7.银行储蓄所办理了7笔储蓄业务：
取出950元，存进500元，取出800元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进1200元。
规定：
存进为正数，取出为负数。
这时银行现款增加了（）
A.1225元B.-1225元C.1200元D.-1200元
112
8.一支勘测队，第一天沿江向上游走5-千米，第二天又向下游走了5-千米，第三天向上游走了4-
233
1
千米，第四天向下游走了51千米，这时勘测队在出发点的（）处。
2
A.上游1-千米B.下游1千米C.上游2千米D.下游2千米
333
三、解答题9.一水库的管理员把上周末水位记为），上涨记为正。
本周记录如下（单位：
米）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期
日
-0.2
-0.15
+0.05
-0.2
+0.3
+0.2
+0.3
（1）本周末的水位比上周末的水位是上涨还是下降呢？
（2）如果上周末的水位是18.35米，那么本周末的水位是多少呢?
10.某校初一
（1）班学生的平均身高是160厘米.
（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：
厘米）是完成下表:
姓名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小山|
身高
159
154
165
身高与平均身高的差值
-1
+2
0
+3
（2）这6名同学中，谁最高？
谁最矮？
（3）这6名同学中，最高和最矮的同学的身高相差多少?
（4）这6名同学的平均身高是多少？
11.一种零件，标明直径的要求是500.0：
，这种零件的合格品直径最大是多少？
直径最小是多少?
如果直径是49.8，合格吗？
B组
、解答题
12.某股民上周五买进某公司股票2000股，每股14.8元，下表为本周内每日该股票的长的情况（单位：
元）
星期
-一一
■——二
三——三
四
五
每股涨跌
+1
+1.2
-1
+2
-1
已知该股民买进股票时付了成交额1.5%。
的手续费，卖出时付成交额.5%。
的手续费和1%。
的交易税。
如果他在星期五收盘前按收盘价将股票全部卖出，请计算一下他的收益情况。
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