高考数学必备知识点及公式总结.docx

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高考数学必备知识点及公式总结

高考数学必备知识点及公式总结

高考数学必备知识点及公式总结

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于数轴和氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4.你会用补集思想解决问题吗？

（排除法、间接法）

的取值范围。

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。

）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？

映射f：

A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。

）

8.函数的三要素是什么？

如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

10.如何求复合函数的定义域？

义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

12.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

13.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原函数的单调性、奇函数性；

14.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

∴……）

15.如何利用导数判断函数的单调性？

值是（）

A.0B.1.2D.3

∴a的最大值为3）

16.函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f（x）定义域关于原点对称）

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：

两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。

）

如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？

注意如下“翻折”变换：

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

的双曲线。

应用：

①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质！

（注意底数的限定！

）

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

20.你在基本运算上常出现错误吗？

21.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

22.掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。

）

如求下列函数的最值：

23.你记得弧度的定义吗？

能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？

并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

（x，y）作图象。

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换）

平移公式：

图象？

30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

“奇”、“偶”指取奇、偶数。

A.正值或负值B.负值.非负值D.正值

31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。

（化简要求：

项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。

）

具体方法：

（2）名的变换：

化弦或化切

（3）次数的变换：

升、降幂公式

（4）形的变换：

统一函数形式，注意运用代数运算。

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？

如何实现边、角转化，而解斜三角形？

（应用：

已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。

）

33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34.不等式的性质有哪些？

答案：

35.利用均值不等式：

值？

（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。

）

38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。

）

证明：

（按不等号方向放缩）

42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？

（可转化为最值问题，或“△”问题）

43.等差数列的定义与性质

0的二次函数）

项，即：

44.等比数列的定义与性质

46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：

（1）求差（商）法

解：

［练习］

（2）叠乘法

解：

（3）等差型递推公式

［练习］

（4）等比型递推公式

［练习］

（5）倒数法

47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：

（1）裂项法：

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：

［练习］

（2）错位相减法：

（3）倒序相加法：

把数列的各项顺序倒写，再与原顺序的数列相加。

［练习］

48.你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。

如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49.解排列、组合问题的依据是：

分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（2）排列：

从n个不同元素中，任取（≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

（3）组合：

从n个不同元素中任取（≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

50.解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：

学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）

A.24B.15.12D.10

解析：

可分成两类：

（2）中间两个分数相等

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）情况

51.二项式定理

性质：

（3）最值：

n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

表示）

52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？

的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：

“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

（6）对立事件（互逆事件）：

（7）独立事件：

A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53.对某一事件概率的求法：

分清所求的是：

（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：

设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：

有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：

∵一件一件抽取（有顺序）

分清

（1）、

（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54.抽样方法主要有：

简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

如：

从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56.你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

（7）向量的加、减法如图：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一组基底。

（9）向量的坐标表示

表示。

57.平面向量的数量积

数量积的几何意义：

（2）数量积的运算法则

［练习］

答案：

答案：

2

答案：

58.线段的定比分点

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线面平行的判定：

线面平行的性质：

三垂线定理（及逆定理）：

线面垂直：

面面垂直：

60.三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂线定理法：

A∈α作或证AB⊥β于B，作B⊥棱于，连A，则A⊥棱l，∴∠AB为所求。

）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

［练习］

（1）如图，A为α的斜线B为其在α内射影，为α内过点任一直线。

（2）如图，正四棱柱ABD—A1B11D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1B1所成的为30°。

①求BD1和底面ABD所成的角；